河南省驻马店市汝南县2023-2024学年八年级上学期期末素质测试数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第一学期期末测试卷八年级数学一、选择题1．下列式子是分式的是（

）A． B． C． D．2．夷人多封锁，国人当自强．国内某大学开设了芯片研究学院，研发某种芯片的厚度约为米，其中“”用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．3．计算的结果是（

）A． B． C． D．4．下列等式分别是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，此时测得的长就是A，B两点间的距离，那么判定的理由是（

）A． B． C． D．6．多项式中各项的公因式是（

）A． B． C． D．7．四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（

）A．将B向左平移4.2个单位 B．将C向左平移4个单位C．将D向左平移5.2个单位 D．将C向左平移4.2个单位8．如图，在长方形中，连接，以为圆心适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，画射线交于点．若，则的大小为（

）

A． B． C． D．9．如图，N，C，A三点在同一直线上，N，B，M三点在同一直线上，在中，，又，则的度数等于（

）

A．10° B．20° C．30° D．40°10．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A． B． C． D．二、填空题11．要使分式有意义，则应满足的条件是．12．如图：、相交于点O，，请你再补充一个条件，使，你补充的条件是．13．若是x的完全平方式，则14．如图，在中，，，于点D，于点M，与交于点P，则．15．如图，已知中，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当点的速度是时，与全等．三、解答题16．（1）计算：（2）计算：（3）分解因式：（4）分解因式：17．解分式方程（1）

（2）18．先化简，再求值：(1)，其中，(2)，其中19．如图，已知，点B在线段上．求的度数．20．如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD(1)用尺规作出∠ACB的平分线CP(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在（1）中，设CP与AB相交于点E,连接DE求证：BE=DE21．某水果超市在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完，由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了，用1452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价售完剩余的水果．设第一次购进的水果的进价是x元/千克．(1)第二次购进水果的进价是______元/千克，第一次、第二次购进水果的质量分别为______千克和______千克，（用含有x的式子表示）；(2)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元？(3)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？22．阅读理解：例：已知：，求：m和n的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．解决问题：(1)若，求x、y的值；(2)已知a，b，c是的三边长且满足，①直接写出，；②若c是中最短边的边长（即；），且c为整数，求出c的值．23．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的BC边在轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OB=a，，△ABC的面积为36.（1）求点的坐标；（2）动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为，求为何值时，过两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍；（3）设点为的中点，连接，在x轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案与解析1．C解析：A．﹣3x不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本选项错误；B．的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本选项错误；C．分母中含有字母，因此是分式，故本选项正确；D．的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本选项错误．故选C．2．B解析：解：．故选：B．3．D解析：．故选：D4．D解析：解：去分母得：，故选：D．5．A解析：解：在和中，，故选A．6．A解析：解：多项式中各项的公因式是，故选：A．7．C解析：解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是，∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，∵，，∴A，B关于y轴对称，只需要C，D关于y轴对称即可，∵，，∴可以将点向左平移到，平移5.2个单位，或可以将向左平移到，平移5.2个单位，故选：C．8．B解析：解：在长方形中，∵，，∴，由作法得：平分，∴，∵，∴，故选：B．9．B解析：解：∵在中，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选：B．10．B解析：解：不等式组解得不等式组的解集为分式方程方程的解为非负整数且或或综上，或整数的和为故选B11．x≠1解析：解：当1-x≠0时，分式有意义，即当x≠1时，分式有意义．.故答案为x≠1．12．或解析：解：∵，，∴可以选择证明，∴可以添加的条件为：或；故答案为：或．13．9解析：解：∵，∴，故答案为：9．14．##110度解析：解：∵，，∴，∵，，∴，∴，，∴，，∴，在和中：，∴，∴，∴，∴；故答案为：．15．或解析：解：∵∴，点为的中点，则设点的速度是，运动时间为秒时，与全等，则，，与全等有两种情况，和当时，，即，解得，；当时，，即，解得，综上，当点的速度是或时，与全等．故答案为：或16．（1）；（2）；（3）；（4）解析：（1）；（2）；（3）；（4）．17．（1）；（2）解析：解：（1）去分母得：2x+4=3x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解；（2）去分母得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），解得：，经检验是分式方程的解．18．(1)；(2)；解析：（1），当，时，原式．（2），当时，原式．19．解析：解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴．20．（1）作图见解析（2）证明见解析解析：(1)射线CP为所求（2）证明：∵CP是∠ACB的平分线∴∠DCE=∠BCE∵BC=CD，CE=CE∴△DCE≌△BCE∴BE=DE21．(1)1.1x，，(2)6元(3)总体上是盈利了，盈利了388元解析：（1）第二次购进水果的进价是元/千克，第一次、第二次购进水果的质量分别为千克和千克，故答案为：1.1x，，（2）根据题意得，解得．检验：当时，是原方程的解且符合题意．答：第一次购买的水果的进价是每千克6元．（3）第一次购买水果（千克）．第二次购买水果（千克）．第一次利润为（元），第二次利润为（元）．所以两次共盈利（元）．所以该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元．22．(1)，(2)34；②2解析：（1）解：，，，，，解得，；（2）解：①，，，解得，，故答案为：3，4；②，，，又是中最短边的边长，，为整数，为2．23．（1）A(0，)，（2）t=6或t=18，（3）在x轴上存在点Q，Q1(，0)，

Q2(，0)，Q3(-12，0)，使△DCQ是以CD为腰的等腰三角形．见解析.解析：解：（1）∵△ABC是等边三角形，AO⊥BC∴CO=BO=a∵S△ABC=BC·OA=×2a×=∵a＞0

∴a=6∴OA=

∴A(0，)（2）∵CO=BO=6

∴AB=AC=BC=12①当P在AB上时（如图①），BP=t，AP=AB-BP=12-t∵OP分△ABC周长为1:2

∴(BP+BO):(AP+AC+OC)=1:2∴(6+t):(12-t+12+6)=1:2

解得t=6②当P在AC上时（如图②），BA+AP=t，PC=24-t则有（BO+BA+AP）:(PC+OC)=2:1∴(6+t):(24-t+6)=2:1

解得t=18∴t=6或t=18时，OP所在直线分△ABC周长为1:2.（3）如图③∵点D为AB的中点，△ABC是等边三角形∴CD⊥AB∠BCD=30°∵S△ABC=BC·OA=AB·CD∴CD=OA=，BD=6△DCQ是以CD为腰的等腰三角形，点Q在x轴上.分以下情况讨论：①当