中考数学第二轮复习专题(10个专题)

...wd......wd......wd...2018年中考数学第二轮专题复习专题一选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2017年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的根基知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原那么是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程.因而，在解答时应该突出一个“选〞字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略.具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件.事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学根基.例1根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为〔〕x-201y3p0A．1 B．-1 C．3 D．-3对应训练1．假设y=(a+1)xa2-2是反比例函数，那么a的取值为〔〕A．1 B．-l C．±l D．任意实数考点二：筛选法〔也叫排除法、淘汰法〕分运用选择题中单项选择题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进展筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一〞，即四个选项中有且只有一个答案正确.例2如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停顿．设点M运动的路程为x，MN2=y，那么y关于x的函数图象大致为〔〕A． B． C． D．对应训练2．如图，A、B是反比例函数y=(k＞0，x＞0)上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，那么S关于t的函数图象大致是〔〕A． B． C． D．考点三：逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，假设能据题意确定代入顺序，那么能较大提高解题速度.例3以下四个点中，在反比例函数y＝−的图象上的是〔〕A．〔3，-2〕 B．〔3，2〕 C．〔2，3〕 D．〔-2，-3〕对应训练3．正比例函数y=kx〔k≠0〕的图象经过点〔1，-2〕，那么这个正比例函数的解析式为〔〕A．y=2x B．y=-2x C．y＝x D．y＝−x考点四：直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多项选择择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.例4一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子〔质量非常轻的空心小圆球〕后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，那么用来表示y与x之间关系的选项是〔〕A．B．C．D．对应训练4．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起〔不考虑水的阻力〕，直至铁块完全露出水面一定高度，那么以以以下图能反映弹簧称的读数y〔单位N〕与铁块被提起的高度x〔单位cm〕之间的函数关系的大致图象是〔〕A．B．C．D．考点五：特征分析法对有关概念进展全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、构造特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法例5如图，直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为〔3，4〕，那么它们的另一个交点坐标是〔〕A．〔-3，4〕 B．〔-4，-3〕 C．〔-3，-4〕 D．〔4，3〕对应训练5．一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，那么该函数的解析式为．考点六：动手操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能到达快速求解的目的.例6以下四张正方形硬纸片，剪去阴影局部后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是〔〕A． B． C． D．对应训练6．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°

的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为〔〕

A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°四、中考真题演练1．以下四个图形中，不是轴对称图形的是〔〕A． B． C． D．2．假设正比例函数y=kx的图象经过点〔1，2〕，那么k的值为〔〕A．-B．-2 C．D．23．以下事件中，是必然事件的为〔〕A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B．江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃C．通常加热到100℃时，水沸腾D．翻开电视，正在播放节目?男生女生向前冲?4．〔2013•徐州〕以下函数中，y随x的增大而减少的函数是〔〕A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x5．下面的几何体中，主视图不是矩形的是〔〕A． B． C． D．6．以下说法正确的选项是〔〕A．一个游戏中奖的概率是，那么做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理安康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．假设甲组数据的方差＝0.2，乙组数据的方差＝0.5，那么乙组数据比甲组数据稳定7．一个几何体的三视图如以以下图，那么这个几何体的位置是〔〕A． B． C． D．8．如图，直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为〔3，4〕，那么它们的另一个交点坐标是〔〕A．〔-3，4〕 B．〔-4，-3〕 C．〔-3，-4〕 D．〔4，3〕9．以下标志中，可以看作是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．10．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通的概率是〔〕A．B．C．D．11．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是〔〕A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形12．以下标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．13．有一篮球如图放置，其主视图为〔〕A． B． C． D．4．在以下某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是〔〕A． B． C． D．15．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的选项是〔〕

A．〔3〕〔1〕〔4〕〔2〕 B．〔3〕〔2〕〔1〕〔4〕 C．〔3〕〔4〕〔1〕〔2〕 D．〔2〕〔4〕〔1〕〔3〕16．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，那么它的俯视图是〔〕A． B． C． D．17．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，那么图形N的平移方法中，正确的选项是〔〕

A．向下移动1格 B．向上移动1格C．向上移动2格 D．向下移动2格18．假设∠α=30°，那么∠α的补角是〔〕A．30° B．60° C．120° D．150°19．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，那么∠A等于〔〕A．60° B．70° C．80° D．90°20．某几何体的三种视图如以以下图，那么该几何体是〔〕A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥20．C21．反比例函数的图象经过点〔2，-2〕，那么k的值为〔〕A．4 B．- C．-4 D．-222．以下四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是〔〕A．B．C． D．23．为响应“节约用水〞的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量〔单位：吨〕，记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是〔〕A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.424．〔2013•恩施州〕如以以下图，以下四个选项中，不是正方体外表展开图的是〔〕A． B． C． D．25．如图，是一个正方体的外表展开图，那么原正方体中“梦〞字所在的面相对的面上标的字是〔〕A．大 B．伟 C．国 D．的26．如图，在方格纸上上建设的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，那么点A′的坐标为〔〕A．〔3，1〕 B．〔3，-1〕 C．〔1，-3〕 D．〔1，3〕27．如图，点B在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，那么矩形OABC的面积为〔〕A．1 B．2 C．3 D．428．端午节期间，某市一周每天最高气温〔单位：℃〕情况如以以下图，那么这组表示最高气温数据的中位数是〔〕A．22 B．24 C．25 D．2729．如图，爸爸从家〔点O〕出发，沿着扇形AOB上OA→→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家〔点O〕的距离为S，散步的时间为t，那么以以以下图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是〔〕A．B．C．D．30．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．假设测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，那么河的宽度AB等于〔〕A．60m B．40m C．30m D．20m31．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O〔0，0〕，P〔4，3〕，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，那么点P′的坐标为〔〕A．〔3，4〕 B．〔-4，3〕 C．〔-3，4〕 D．〔4，-3〕32．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，那么得到的不同图案共有〔〕

A．4种 B．5种 C．6种 D．7种33．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影局部EOFB，GHMN都是正方形的花圃．自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，那么小鸟在花圃上的概率为〔〕A．B．C．D．34．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，那么sin∠E的值为〔〕A．B．C．D．35．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A

的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，那么以以以下图象能大致反映y与x的函数关系的是〔〕A．B．C．D．36．如图，点P〔a，a〕是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，那么△POA的面积是〔〕A．3 B．4 C．D．37．二次函数y=x2-3x+m〔m为常数〕的图象与x轴的一个交点为〔1，0〕，那么关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是〔〕A．x1=1，x2=-1B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=338．直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点〔D与B，C不重合〕，假设∠A=40°，那么∠BDC的度数是〔〕A．25°或155° B．50°或155° C．25°或130° D．50°或130°39．以下说法错误的选项是〔〕A．假设两圆相交，那么它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B．2+与2-互为倒数C．假设a＞|b|，那么a＞bD．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半40．点A〔0，0〕，B〔0，4〕，C〔3，t+4〕，D〔3，t〕．记N〔t〕为▱ABCD内部〔不含边界〕整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，那么N〔t〕所有可能的值为〔〕A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、941．以以以下图形中，∠2＞∠1的是〔〕A． B． C． D．42．在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如以以下图的位置开场，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开场的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是〔〕A．1圈 B．2圈 C．3圈 D．4圈43．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图〔箭头表示行进的方向〕．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为〔〕A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲=乙=丙44．如图，△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为〔〕A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm45．半径为3的圆中，一条弦长为4，那么圆心到这条弦的距离是〔〕A．3 B．4 C．D．46．如图，一条公路的转变处是一段圆弧〔即图中弧CD，点O是弧CD的圆心〕，其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=300米，那么这段弯路的长度为〔〕A．200π米 B．100π米 C．400π米 D．300π米47．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，那么AE的长为〔〕A．4 B．5 C．6 D．748．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，那么以下结论错误的选项是〔〕A．AD=DC B．C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA49．一张圆形纸片，小芳进展了如下连续操作：

〔1〕将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图〔2〕所示．

〔2〕将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图〔3〕所示．

〔3〕将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图〔4〕所示．

〔4〕连结AE、AF，如图〔5〕所示．

经过以上操作小芳得到了以下结论：

①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④S△AEF：S圆=3：4π，

以上结论正确的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个50．如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进展了统计，并绘成了以以以以下图表，请根据相关信息解答以下问题：

2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表：〔单位：亿元〕单位恩施市利川县建始县巴东县宜恩县咸丰县来凤县鹤峰县州直投资额602824231416155

以下结论不正确的选项是〔〕A．2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元B．2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16亿元C．2009年来凤县固定资产投资额为15亿元D．2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110°专题二新定义型问题一、中考专题诠释所谓“新定义〞型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进展理解，根据新定义进展运算、推理、迁移的一种题型.“新定义〞型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新定义型专题〞关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进展思想方法的迁移．三、中考典例剖析考点一：规律题型中的新定义例1阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：

sin30°=，cos30°=，那么sin230°+cos230°=；①

sin45°=，cos45°=，那么sin245°+cos245°=；②

sin60°=，cos60°=，那么sin260°+cos260°=．③

…

观察上述等式，猜测：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=．④

〔1〕如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜测；

〔2〕：∠A为锐角〔cosA＞0〕且sinA=，求cosA．对应训练1．我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮〞结论，利用这些性质可以解决三角形中的假设干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：

〔1〕假设O是△ABC的重心〔如图1〕，连结AO并延长交BC于D，证明：；

〔2〕假设AD是△ABC的一条中线〔如图2〕，O是AD上一点，且满足，试判断O是△ABC的重心吗如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

〔3〕假设O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H〔均不与△ABC的顶点重合〕〔如图3〕，S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究的最大值．

考点二：运算题型中的新定义例2定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a〔a-b〕+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比方：2⊕5=2×〔2-5〕+1=2×〔-3〕+1=-6+1=-5。

〔1〕求〔-2〕⊕3的值；

〔2〕假设3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．

对应训练2．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．

〔1〕如果[a]=-2，那么a的取值范围是．

〔2〕如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．考点三：探索题型中的新定义例3定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，那么称有序实数对〔p，q〕是点M的“距离坐标〞，根据上述定义，“距离坐标〞是〔1，2〕的点的个数是〔〕A．2 B．3 C．4 D．5对应训练3.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形〞．

〔1〕请用直尺和圆规画一个“好玩三角形〞；

〔2〕如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求证：△ABC是“好玩三角形〞；

〔3〕〕如图2，菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以一样速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．

①当β=45°时，假设△APQ是“好玩三角形〞，试求的值；

②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形〞．请直接写出tanβ的取值范围．

〔4〕〔本小题为选做题，作对另加2分，但全卷总分值不超过150分〕

依据〔3〕的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系〞的真命题〔“好玩三角形〞的个数限定不能为1〕

．考点四：开放题型中的新定义例4假设一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．

〔1〕如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；

〔2〕如图2，在12×16的网格图上〔每个小正方形的边长为1〕有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；

〔3〕四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．．．对应训练4．用水平线和竖起线将平面分成假设干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，那么S=a+b-1〔史称“皮克公式〞〕．小明认真研究了“皮克公式〞，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进展探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，以以以下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：

格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形181

多边形273

…………一般格点多边形abS那么S与a、b之间的关系为S=〔用含a、b的代数式表示〕．4．解：填表如下：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形1818多边形27311…………一般格点多边形abS那么S与a、b之间的关系为S=a+2〔b-1〕〔用含a、b的代数式表示〕．考点五：阅读材料题型中的新定义例5对于点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，定义一种运算：A⊕B=〔x1+x2〕+〔y1+y2〕．例如，A〔-5，4〕，B〔2，-3〕，A⊕B=〔-5+2〕+〔4-3〕=-2．假设互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，那么C，D，E，F四点〔〕A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点对应训练5．一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；假设在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，那么称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，假设AB=2，BC=6，那么称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

〔1〕判断与操作：

如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．

〔2〕探究与计算：

矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a〔a＜20〕，且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．

〔3〕归纳与拓展：

矩形ABCD两邻边的长分别为b，c〔b＜c〕，且它是4阶奇异矩形，求b：c〔直接写出结果〕．7．解：〔1〕矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：

〔2〕裁剪线的示意图如下：

〔3〕b：c的值为，

规律如下：第4次操作前短边与长边之比为：；

第3次操作前短边与长边之比为：；

第2次操作前短边与长边之比为：；

第1次操作前短边与长边之比为：．四、中考真题演练一、选择题1．在平面直角坐标系中，以下函数的图象经过原点的是〔〕A．y=-x+3B．y=C．y=2xD．y=-2x2+x-72．假设圆锥的轴截图为等边三角形，那么称此圆锥为正圆锥，那么正圆锥的侧面展开图的圆心角是〔〕A．90° B．120° C．150° D．180°3．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，假设[]=5，那么x的取值可以是〔〕A．40 B．45 C．51 D．564．对平面上任意一点〔a，b〕，定义f，g两种变换：f〔a，b〕=〔a，-b〕．如f〔1，2〕=〔1，-2〕；g〔a，b〕=〔b，a〕．如g〔1，2〕=〔2，1〕．据此得g〔f〔5，-9〕〕=〔〕A．〔5，-9〕 B．〔-9，-5〕 C．〔5，9〕 D．〔9，5〕5．连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图〔扇形、菱形、直角梯形、红十字图标〕中“直径〞最小的是〔〕A． B． C． D．二、填空题6．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形〞，其中α称为“特征角〞．如果一个“特征三角形〞的“特征角〞为100°，那么这个“特征三角形〞的最小内角的度数为．7．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．8．在△ABC中，P是AB上的动点〔P异于A，B〕，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有条．9．对非负实数x“四舍五入〞到个位的值记为〔x〕．即当n为非负整数时，假设n-≤x＜n+，那么〔x〕=n．如〔0.46〕=0，〔3.67〕=4．

给出以下关于〔x〕的结论：

①〔1.493〕=1；

②〔2x〕=2〔x〕；

③假设〔x-1〕=4，那么实数x的取值范围是9≤x＜11；

④当x≥0，m为非负整数时，有〔m+2013x〕=m+〔2013x〕；

⑤〔x+y〕=〔x〕+〔y〕；

其中，正确的结论有〔填写所有正确的序号〕．三、解答题10．定义：如图1，点C在线段AB上，假设满足AC2=BC•AB，那么称点C为线段AB的黄金分割点．

如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

〔1〕求证：点D是线段AC的黄金分割点；

〔2〕求出线段AD的长．11．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：

sinα=sin〔180°-α〕，cosα=-cos〔180°-α〕

〔1〕求sin120°，cos120°，sin150°的值；

〔2〕假设一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．

综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．12．我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形〞．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形〞．其中∠B=∠C．

〔1〕在图1所示的“准等腰梯形〞ABCD中，选择适宜的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形〔画出一种示意图即可〕；

〔2〕如图2，在“准等腰梯形〞ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，假设AB∥DE，AE∥DC，求证：；

〔3〕在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．假设EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时〔即图3所示情形〕，四边形ABCD是不是“准等腰梯形〞，为什么假设点E不在四边形ABCD内部时，情况又将若何写出你的结论．〔不必说明理由〕13．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：假设⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB=60°，那么称P为⊙C的关联点．点D〔，〕，E〔0，-2〕，F〔2，0〕．

〔1〕当⊙O的半径为1时，

①在点D、E、F中，⊙O的关联点是．

②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，假设直线l上的点P〔m，n〕是⊙O的关联点，求m的取值范围；

〔2〕假设线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．专题三开放型问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考察同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进展观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜测，构建数学模型等。三、中考考点精讲考点一：条件开放型条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由的结论反思题目应具备若何的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例1写出一个过点〔0，3〕，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：．〔填上一个答案即可〕对应训练1．〔2013•达州〕〔x1，y1〕，〔x2，y2〕为反比例函数图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，那么k的一个值可为．〔只需写出符合条件的一个k的值〕1．-1考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用条件或图形特征，进展猜测、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．思路分析：根据反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0的反比例函数即可．对应训练2．四川雅安发生地震后，某校九〔1〕班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班同学捐款的条形统计图．写出一条你从图中所获得的信息：．〔只要与统计图中所提供的信息相符即可得分〕考点三：条件和结论都开放的问题：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考，将的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进展证明或判断．例3如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．

〔1〕设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，那么S1S2+S3〔用“＞〞、“=〞、“＜〞填空〕；

〔2〕写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进展证明．对应训练3．如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．四、中考真题演练一、填空题1．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．2．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．3．假设正比例函数y=kx〔k为常数，且k≠0〕的函数值y随着x的增大而减小，那么k的值可以是．〔写出一个即可〕4．假设正比例函数y=kx〔k为常数，且k≠0〕的函数值y随着x的增大而减小，那么k的值可以是．〔写出一个即可〕5．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点〔0，1〕的抛物线的解析式，y=．6．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．7．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．8．如图，∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE〔不标注新的字母，不添加新的线段〕，你添加的条件是．9．如图，要使△ABC与△DBA相似，那么只需添加一个适当的条件是〔填一个即可〕10．如以以下图，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是．11．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．假设OA=5cm，OC=3cm，那么AP的长度可能是cm〔写出一个符合条件的数值即可〕12．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．假设动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t〔s〕〔0≤t＜16〕，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t〔s〕的值为．〔填出一个正确的即可〕三、解答题13．〔1〕先求解以下两题：

①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，∠EDM=84°，求∠A的度数；

②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，假设反比例函数(x＞0)的图象经过点B，D，求k的值．

〔2〕解题后，你发现以上两小题有什么共同点请简单地写出．

14．市交警支队对某校学生进展交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校局部学生闯红灯的情况，并绘制成如以以下图的统计图．请根据图中的信息答复以下问题：

〔1〕本次共调查了多少名学生

〔2〕如果该校共有1500名学生，请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少人；

〔3〕针对图中反映的信息谈谈你的认识．〔不超过30个字〕专题四探究型问题一、中考专题诠释探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题．根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类．二、解题策略与解法精讲由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于根基知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择适宜的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、构造独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1．利用特殊值〔特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等〕进展归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．2．反演推理法〔反证法〕，即假设结论成立,根据假设进展推理，看是推导出矛盾还是能与条件一致．3．分类讨论法．当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，那么需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．4．类比猜测法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜测出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．三、中考考点精讲考点一：条件探索型：此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件．例1如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．

〔1〕连结BE，CD，求证：BE=CD；

〔2〕如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．

①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；

②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等并给予证明．

对应训练1．如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．

〔1〕求证：△AOE≌△COF；

〔2〕请连接EC、AF，那么EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．考点二：结论探究型：此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论．例2∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图〔1〕．易证BD+AB=CB，过程如下：

过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E

∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．

∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．

∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．

又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．

又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．

〔1〕当MN绕A旋转到如图〔2〕和图〔3〕两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜测，并对图〔2〕给予证明．

〔2〕MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，那么CD=，CB=．

对应训练2．如图1，将两个完全一样的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

〔1〕操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，那么S1与S2的数量关系是．

〔2〕猜测论证

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜测〔1〕中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜测．

〔3〕拓展探究

∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E〔如图4〕．假设在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

考点三：规律探究型：规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜测、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进展全面、细致的观察、分析、对比，从中发现其变化的规律，并猜测出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.例3观察方程①：x+=3，方程②：x+=5，方程③：x+=7．

〔1〕方程①的根为：；方程②的根为：；方程③的根为：；

〔2〕按规律写出第四个方程：；此分式方程的根为：；

〔3〕写出第n个方程〔系数用n表示〕：；此方程解是：．对应训练3．如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到〔1，1〕，第二次从〔1，1〕运动到〔2，0〕，第三次从〔2，0〕运动到〔3，2〕，第四次从〔3，2〕运动到〔4，0〕，第五次从〔4，0〕运动到〔5，1〕，…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是．

考点四：存在探索型：此类问题在一定的条件下，需探究发现某种数学关系是否存在的题目．例4如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，

〔1〕的值为；

〔2〕求证：AE=EP；

〔3〕在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形假设存在，请给予证明；假设不存在，请说明理由．对应训练4．问题探究：

〔1〕请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；

〔2〕如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线〔要求其中一条直线必须过点M〕使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．

问题解决：

〔3〕如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两局部如假设存在，求出BQ的长；假设不存在，说明理由．

四、中考真题演练一、选择题1．如图，以下条件中能判定直线l1∥l2的是〔〕A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠52．如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是〔〕A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC3．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，那么添加的条件不能为〔〕A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD二、填空题4．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是〔添加一个条件即可〕．5．如图，BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，那么应添加的一个条件为．〔答案不唯一，只需填一个〕6．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．〔只需写一个，不添加辅助线〕7．如以以下图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为菱形．8．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A〔1，0〕处．

第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；

第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；

第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；

第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；

…

依此规律进展，点A6的坐标为；假设点An的坐标为〔2013，2012〕，那么n=．9．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，那么顶点A3的坐标是，A92的坐标是．10．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，假设AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，那么∠A的度数是．三、解答题11．如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．

〔1〕求证：△ADE≌△BFE；

〔2〕假设DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．12．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

〔1〕BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

〔2〕当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形并说明理由．13．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形〞为结论构造命题．

〔1〕以①②作为条件构成的命题是真命题吗假设是，请证明；假设不是，请举出反例；

〔2〕写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．〔命题请写成“如果…，那么…．〞的形式〕14．抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A〔1，0〕，B〔3，0〕，且过点C〔0，-3〕．

〔1〕求抛物线的解析式和顶点坐标；

〔2〕请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式．15．先阅读以下材料，然后解答问题：

材料：将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式〔平移后抛物线的形状不变〕．

解：在抛物线y=-x2+2x+3图象上任取两点A〔0，3〕、B〔1，4〕，由题意知：点A向左平移1个单位得到A′〔-1，3〕，再向下平移2个单位得到A″〔-1，1〕；点B向左平移1个单位得到B′〔0，4〕，再向下平移2个单位得到B″〔0，2〕．

设平移后的抛物线的解析式为y=-x2+bx+c．那么点A″〔-1，1〕，B″〔0，2〕在抛物线上．可得：，解得：．所以平移后的抛物线的解析式为：y=-x2+2．

根据以上信息解答以下问题：

将直线y=2x-3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式．16．一节数学课后，教师布置了一道课后练习题：

如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．

〔1〕理清思路，完成解答〔2〕此题证明的思路可用以下框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写此题的证明过程．

〔2〕特殊位置，证明结论

假设PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．

〔3〕知识迁移，探索新知

假设点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．〔不必写解答过程〕17．分别以▱ABCD〔∠CDA≠90°〕的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

〔1〕如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系〔只写结论，不需证明〕；

〔2〕如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，〔1〕中结论还成立吗假设成立，给出证明；假设不成立，说明理由．

18．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

〔1〕求证：OE=OF；

〔2〕假设CE=12，CF=5，求OC的长；

〔3〕当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形并说明理由．19．如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，AD=4．

〔1〕试说明AE2+CF2的值是一个常数；

〔2〕过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．20．在▱ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP．∠A=60°；

〔1〕假设BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值．

〔2〕试探究当△CPE≌△CPB时，▱ABCD的两边AB与BC应满足什么关系21．在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB．设=k．

〔1〕证明：△BGF是等腰三角形；

〔2〕当k为何值时，△BGF是等边三角形

〔3〕我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．

利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围．22．如图，AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．

〔1〕求证：PC=PG；

〔2〕点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，假设点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；

〔3〕在满足〔2〕的条件下，⊙O的半径为5，假设点O到BC的距离为时，求弦ED的长．23．如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A〔-6，0〕，过点E〔-2，0〕作EF∥AB，交BO于F；

〔1〕求EF的长；

〔2〕过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；

①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明；

②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O为圆心，OH长为半径在x轴上方作半圆〔包括直径两端点〕，使它与GD有公共点P．如图2所示，当直线l绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围〔不必说理〕；

〔3〕在〔2〕中，假设点M〔2，〕，探索2PO+PM的最小值．

24．用如图①，②所示的两个直角三角形〔局部边长及角的度数在图中已标出〕，完成以下两个探究问题：

探究一：将以上两个三角形如图③拼接〔BC和ED重合〕，在BC边上有一动点P．

〔1〕当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；

〔2〕当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．

探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值假设存在，求出它的最小值；假设不存在，请说明理由．

专题五数学思想方法〔一〕〔整体思想、转化思想、分类讨论思想〕一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的基本策略。数学思想方法提醒概念、原理、规律的本质，是沟通根基知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成局部。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、开展和应用的过程中。抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力基本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精华，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯穿，解题时可以举一反三。三、中考考点精讲考点一：整体思想整体思想是指把研究对象的某一局部〔或全部〕看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个〔或多个〕未知量时，可打破常规，根据题目的构造特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。例1假设a-2b=3，那么2a-4b-5=．对应训练1．实数a，b满足a+b=2，a-b=5，那么〔a+b〕3•〔a-b〕3的值是．考点二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。例2如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，那么壁虎捕捉蚊子的最短距离为m〔容器厚度忽略不计〕．对应训练2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，那么DE的最小值为．考点三：分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它表达了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原那么：〔1〕分类中的每一局部是相互独立的；〔2〕一次分类按一个标准；〔3〕分类讨论应逐级进展．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．例3某校实行学案式教学，需印制假设干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y〔元〕与印刷份数x〔份〕之间的关系如以以下图：

〔1〕填空：甲种收费的函数关系式是．

乙种收费的函数关系式是．

〔2〕该校某年级每次需印制100～450〔含100和450〕份学案，选择哪种印刷方式较合算对应训练3．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y〔元〕．

〔1〕请你设计出进货方案；

〔2〕求出总利润y〔元〕与购进A型电脑x〔台〕的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元

〔3〕商场准备拿出〔2〕中的最大利润的一局部再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一局部为地震灾区购置单价为500元的帐篷假设干顶．在人民币用尽三样都购置的前提下请直接写出购置A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．．四、中考真题演练一、选择题1．假设a+b=3，a-b=7，那么ab=〔〕A．-10 B．-40 C．10 D．402．〔2013•黄冈〕

一个圆柱的侧面展开图为如以以下图的矩形，那么其底面圆的面积为〔〕A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π3．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是〔〕A．2 B．3 C．4 D．54．CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，假设AB=10，CD=8，那么BE的长是〔〕A．8 B．2 C．2或8 D．3或75．⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，那么AC的长为〔〕A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm6．等腰三角形的一个角是80°，那么它顶角的度数是〔〕A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°7．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个等腰三角形的周长为〔〕A．12 B．15 C．12或15 D．188．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，假设∠BAC=60°，AC=1，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．B．C．D．π二、填空题9．假设a2−b2＝，a−b＝，那么a+b的值为．10．假设〔a-1〕2+|b-2|=0，那么以a、b为边长的等腰三角形的周长为．11．⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3和5，那么圆心距O1O2的值是．12．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ〔点Q为切点〕，那么切线PQ的最小值为．13．假设函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，那么常数m的值是．14．假设关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，那么实数k的值为．15．在平面直角坐标系中，点A〔-，0〕，B〔，0〕，点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．16．直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的外表积是cm2．〔结果保存π〕17．在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，假设点B的纵坐标是1，那么点A的横坐标是．18．如图，三个小正方形的边长都为1，那么图中阴影局部面积的和是〔结果保存π〕．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，假设△ABM为等腰直角三角形，那么点M的坐标为．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为〔10，0〕，〔0，4〕，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．21．在平面直角坐标系中，点A〔4，0〕、B〔-6，0〕，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为．22．如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=4cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，那么d的范围是．23．一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的方法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据〔单位：cm〕，从点N沿折线NF-FM〔NF∥BC，FM∥AB〕切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图〔不重叠，无缝隙，不记损耗〕，那么CN，AM的长分别是．

24．如图，直线y=x+4与两坐���轴分别交于A、B两点，⊙C的圆心坐标为

〔2，O〕，半径为2，假设D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，那么△ABE面积的最小值和最大值分别是．25．菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，那么PM+PN的最小值=．26．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是．三、解答题27．某农庄方案在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y〔元〕与种植面积m〔亩〕之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z〔元〕与种植面积n〔亩〕之间函数关系如图②所示．

〔1〕如果种植蔬菜20亩，那么小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；

〔2〕当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；

〔3〕设农庄支付给小张和小李的总费用为w〔元〕，当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．

28．抛物线y1=ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴相交于点A，B〔点A，B在原点O两侧〕，与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．29．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．

〔1〕在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少〔结果用根号表示〕

〔2〕在这段时间内，海监船航行了多少海里〔参数数据：≈1.414，≈1.732，2.449．结果准确到0.1海里〕30．如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口60海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，那么从B处到达C岛需要多少小时31．如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点〔P与点A，O不重合〕，AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．

〔1〕判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；

〔2〕连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；

〔3〕过点D作DE⊥AB，垂足为E〔如图②〕，设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．专题六数学思想方法〔二〕〔方程思想、函数思想、数形结合思想〕一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的基本策略。数学思想方法提醒概念、原理、规律的本质，是沟通根基知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成局部。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、开展和应用的过程中。抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力基本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精华，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯穿，解题时可以举一反三。三、中考考点精讲考点四：方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。用方程思想解题的关键是利用条件或公式、定理中的结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。例4如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

〔1〕求证：∠B=∠D；

〔2〕假设AB=4，BC-AC=2，求CE的长．对应训练4．2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进展救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．〔准确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73〕考点五：函数思想函数思想是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建设函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。所谓函数思想的运用，就是对于一个实际问题或数学问题，构建一个相应的函数，从而更快更好地解决问题。构造函数是函数思想的重要表达，运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质。例5某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区〔方案定后，每天的运量不变〕．

〔1〕从运输开场，每天运输的货物吨数n〔单位：吨〕与运输时间t〔单位：天〕之间有若何的函数关系式

〔2〕因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原方案少运20%，那么推迟1天完成任务，求原方案完成任务的天数．对应训练5．某地方案用120-180天〔含120与180天〕的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．

〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；

〔2〕由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原方案多5000米3，工期比原方案减少了24天，原方案和实际平均每天运送土石方各是多少万米3考点六：数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想.数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。例6如图，在直角坐标系中，O是原点，A〔4，3〕，P是坐标轴上的一点，假设以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，那么满足条件的点P共有个，写出其中一个点P的坐标是．对应训练6．如图，函数y1=与y2=k2x的图象相交于点A〔1，2〕和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是〔〕A．x＞1 B．-1＜x＜0C．-1＜x＜0或x＞1 D．x＜-1或0＜x＜1四、中考真题训练一、选择题1．下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是〔〕A． B． C． D．2．如以以下图的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是〔〕A．4 B．3 C．2 D．13．一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象如以以下图，当y＞0时，x的取值范围是〔〕A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞25．⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是〔〕A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断6．〔2013•鞍山〕：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，那么∠ACB的度数为〔〕A．45° B．35° C．25° D．20°7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如以以下图，那么以下结论正确的选项是〔〕A．a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0B．a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0D．a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞08．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，小敏同学身高〔AB〕为1.6m，那么这棵树的高度为〔〕〔结果准确到0.1m，≈1.73〕．

A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m9．如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，那么弦AB的长为〔〕A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm10．某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是〔〕A． B． C． D．11．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E〔-1，2〕，假设y1＞y2＞0，那么x的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．12．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图如以以下图，假设M=a+b-c，N