高中数 第一章 1.6 NO.1 三角函数模型的简单应用课堂强化 新人教A版必修4

【创新方案】版高中数学第一章1.6NO.1三角函数模型的简单应用课堂强化新人教A版必修41．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过eq\f(1,2)周期后，乙的位置将移至()A．x轴上 B．最低点C．最高点 D．不确定解析：相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移至最高点．答案：C2．将单摆的摆球拉至平衡位置左侧无初速释放，并同时开始计时，取平衡位置为坐标原点，且向右为正，则下列振动图像中正确的是()解析：由条件知t＝0时，y<0，故D正确．答案：D3．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图像大致是()解析：令AP所对圆心角为θ，由|OA|＝1，则l＝θ，sineq\f(θ,2)＝eq\f(d,2)，∴d＝2sineq\f(θ,2)＝2sineq\f(l,2)，即d＝f(l)＝2sineq\f(l,2)(0≤l≤2π)，它的图像为C.答案：C4．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为________．解析：由条件可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＋B＝9，,－A＋B＝5，))∴B＝7，A＝2.又T＝2(7－3)＝8，∴ω＝eq\f(π,4)，令3×eq\f(π,4)＋φ＝eq\f(π,2)，∴φ＝－eq\f(π,4)，∴f(x)＝2sin(eq\f(π,4)x－eq\f(π,4))＋7.答案：f(x)＝2sin(eq\f(π,4)x－eq\f(π,4))＋75．一根长acm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式是s＝3cos(eq\r(\f(g,a))t＋eq\f(π,3))，t∈[0，＋∞)，则小球摆动的周期为________．解析：T＝eq\f(2π,\r(\f(g,a)))＝eq\f(2π·\r(a),\r(g)).答案：eq\f(2π·\r(a),\r(g))6．在波士顿估计某一天白昼时间的小时数D(t)的表达式是：D(t)＝3sineq\f(2π,365)(t－79)＋12，其中t表示某天的序号，t＝0表示1月1日，以此类推．(1)在波士顿哪一天白昼时间最长？哪一天白昼时间最短？(2)估计在波士顿一年中有多少天的白昼时间超过10.5h?解：(1)白昼时间最长的一天，即D(t)取得最大值的一天，由eq\f(2π,365)(t－79)＝eq\f(π,2)，得t＝170.25，而t∈N，所以t＝170，对应的是6月20日(闰年除外)．类似地，t＝353时D(t)取得最小值，即12月20日白昼最短．(2)D(t)>10.5，即3sineq\f(2π,365)(t－79)＋12>10.5，sineq\f(2π,365)(t－79)>－eq\f(1,2)，t∈[0,365]，∴－eq\f(π,6)<e