初中数学九年级下册 二次函数的图象与性质 教学设计

东北师捻大学

深圳坪山实登学校

“二次函数的图象与性质（1）”教学设计

设计者：东北师范大学深圳坪山实验学校肖越云老师

目录

一、教材分析..........................................3

二、学情分析..........................................3

三、教学目标..........................................3

四、教学重难点........................................4

五、课时安排..........................................4

六'教学过程..........................................4

—教材分析

本节课是北师大版九年级下册的第二章“二次函数"第二节”二次函数的图

象与性质”第一课时.

二次函数是《课程标准》中“数与代数”部分的内容，是基本初等函数.对

二次函数的研究，将为学生进一步学习函数、进而体会函数的思想奠定基础.

在上一节课，学生对二次函数的概念有了一定认识.基于此，本节课的主要

内容是运用描点法画出最简单的二次函数y=N与），=.2的图象，并引出抛物线的概

念，在此基础上进一步研究函数图像，认识、归纳、理解、掌握y=x2与y=.2的性

质.通过这节课的学习，充分运用数形结合思想，学生进一步积累研究函数性质

的经验，提高类比学习能力，发展几何直观和求同存异思维，为下一课时探索较

复杂的二次函数的图象及性质乃至以后学习研究新的函数做好铺垫.

二、学情分析

学生在八年级上册和九年级上册已经学习过一次函数、反比例函数，学会了

用描点法画函数图象的方法，已具备了一定的作图能力，并积累了利用函数图象

探索函数性质的经验.在本章第一节课中，学生学习了二次函数的概念，经历了

探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验.

三'教学目标

1.会画二次函数卜=尤2与），=-尤2的图象.

2.通过对二次函数产了2与产_12图象的探究，理解并掌握），=x2与,=_%2的性质，

进一步学习研究函数的基本思想方法.

3.积累利用图象研究函数性质的经验，体会函数图象在研究函数性质中的作

用，感受数形结合的思想.

四'教学重难点

重点

能够利用描点法作出二次函数y=x2与），=-/的图象，并根据图象认识和理解二

次函数与y=.2的性质，分析二者的异同点.

难点

理解并掌握运用函数图像研究函数性质的基本思想方法.

五、课时安排

本节内容分四个课时，对二次函数的图象与性质的研究，经历了由简单到复

杂，由一般到特殊的过程.

本课时主要内容是用描点法画出二次函数y=N与的图象，并能根据图象

对二次函数的性质进行分析，进一步积累研究函数性质的经验.

六、教学过程

师生活动设计意图

【复习引入】设置问题，引发学生思

考并回顾学过的函数

你还记得学习过哪些函数吗？

以及研究函数的方法，

一次函数、反比例函数.与结语首尾呼应，无形

中强调“方法”的重要

怎么研究这些函数？

性.

1.解析式

2.图象

3.性质

4.应用

1.解析式回顾一次函数和反比

例函数学习时从“解析

一次函数：y=kx+b（匕b为常数，ZWO）

式”到“作图”的学习

反比例函数：y=-（左为常数，过程，复习“描点法”

的三个步骤，帮助学生

画一个函数图象的基本步骤是什么？

体会函数的研究过程，

为接下来类比学习二

描点法：

次函数的图像和性质

列表2.描点3.连线

1.做铺垫.

2.图象

通过从“解析式”到“作

一次函数的图象是一条直线，图”的学习过程，锻炼

学生建立数与形之间

反比例函数的图象是双曲线.

的联系的能力，领会数

形结合思想.

k

70X

一次函数图象反比例函数图象

二次函数的解析式：回顾上一节课学习的

二次函数概念，类比一

y=ax2+bx+c（a,A,c为常数，aWO）

次函数和反比例函数

的探究方法，引入新

课.

【讲授新课】提出问题，引导学生用

描点法作出二次函数

想一想，动手画一画：

旷=了的图象.

能否用描点法，画出二次函数丁=产的图象呢？通过填表，引导学生理

解“适当”的含义.

1.列表：选择适当的x值，并计算相应的y值.

利用PP彻画演示，向

X-3-2-10123

y=-x39410149学生展示更加准确的

函数图象，不仅为学生

2.描点：根据表中x和y的数值，在直角坐标系中描点.

理解和掌握函数图象

3.连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图提供更多的形象支持，

象.同时也可以让学生获

得视觉上的愉悦，增强

好奇心，激发学习兴

趣.

观察图象，尝试回答以下问题：通过生活中的“抛物

线”，让学生体会数学

1.你能描绘图象的形状吗？

与生活密不可分的关

二次函数的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把系，引导学生用数学的

它叫做抛物线.眼光观察现实世界，同

时，也让学生感受到二

次函数在实际生活中

的重要性.

2.图象和x轴有交点吗？提出五个问题，引导学

生通过观察图象，从形

如果有，交点坐标是什么？

状、交点、增减性、最

有交点，交点坐标是（0,0）.值这四个角度思考函

数相关性质，积累从图

3.当xVO时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0

象的角度研究函数性

时呢？

质的经验，并引导学生

当xVO时，y随x的增大而减小；用数学语言对所发现

的性质进行合适的表

当x>0时，y随x的增大而增大.

达.

4当.光取什么值时，y的值最小？最小值是什么？

当尸0时，y的最小值为0.

5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

请同学们找出几对对称点，并与同学交流.

是轴对称图形，对称轴是y轴.

顶点：抛物线的对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶

点.

归纳：在回答了五个问题之

后，引导学生对五个问

1.一条抛物线

题的答案进行总结归

2.开口向上纳，加深对二次函数

产产性质的理解玉掌

3.关于碎山（直线尸0）对称

握，为二次函数y=-N

4.有顶点（0,0）,性质的研究和归纳做

铺垫.

也是最低点.

5增.减性：

x<0,y随x增大而减小；

x>0,y随x增大而增大.

例1抛物线y=N不具有的性质是（）通过例题，加强巩固对

二次函数卜=/相关性质

A.开口向上

的理解和掌握.

B.对称轴是y轴

C.在对称轴的左侧，y随x的增大而增大

D.图象最低点是原点

二次函数的图象是什么形状？先想一想，然后画出在学习了二次函数丁=产

它的图象.的作图方法的基础上，

引导学生类比学习二

1.列表

次函数y=N的作图方

X-3-2-10123法，强化学生对描点法

y=-x3-9-4-10-1-4-9

的三个步骤的运用，积

累运用描点法做出函

2.描点

数图象的经验.

3.连线

归纳：在归纳总结了二次函

数y=N的相关性质的基

1.形状

础上，学生已经对简单

2.开口方向的二次函数性质有了

一定的了解.同时，九

3.对称轴

年级的学生具有一定

4.顶点

的思考能力和知识迁

5.增减性移的能力.因此，没有

直接给出结论，而是引

归纳：

导学生从形状、开口方

1.一条抛物线向、对称轴、顶点、增

减性这五个方面，尝试

2.开口向下

自主类比归纳二次函

3.关于y轴（直线尸0）对称数丁=-二的性质，经历探

索知识的过程，真正让

4.有顶点（0,0）,

获取知识的方法内化.

也是最高点.不仅能激发学生思考，

而且提高学生自主探

5.增减性:

究和归纳总结的能力，

x<0,y随x增大而增大；积累数学基本活动经

验.

x>0,y随x增大而减小.

在学生自主完成归纳

总结之后，在带领学生

一起梳理二次函数

y=-N的性质.

观察并比较二次函数产产的图象与产-2的图象，它们有在做出函数丁=产和

什么共同点，又有什么区别？y=-N的图象、归纳总结

了二次函数），=产和

的数y=xzV=-JT

抛物线循物理y=-%2的性质的基础上，

开口方向向上向卜

顶点坐标(0,0)(0.0)引导学生对比两个图

对称轴.1轴（宜级X=O）r轴(jl线x=0)

七&的增大小七帼瓜的用火而用

嫉数解ibMvOiHjK

Mlt*ir>0H..rtt看*的增大lb增大的拄、的用人血M小象，观察、探究、分析、

的数最使疗最小做0；无疆大仇.%0时j仃依人依0；无收小做.

归纳两个函数的异同

点，培养学生分析问

题、关注知识之间联系

的能力.

例2下列说法:通过例题，加强巩固对

二次函数产-产相关性

(1)二次函数yf：2有最大值，最大值为0

质的理解和掌握.

(2)二次函数＞=产有最小值，最小值为0

(3)二次函数＞=.菊最大值，最大值为0

(4)二次函数＞=.菊最小值，最小值为0

其中，正确的是()

A.(1)(2)B.(1)(3)

C.(2)(3)D.(2)(4)

【课堂训练】通过两个课堂训练，加

深学生对二次函数),=/

1.二次函数y=N的图象顶点是_____,对称轴是_____,

和):-产的理解和掌握.

若点(山，16)在其图象上，则根的值是_____.

2.下列关于二次函数)，=/和y=-N的异同点说法错误

的是()

A.y=N和)，=-/有共同的顶点和对称轴

B.产产和)，=-不开口方向相反

C.＞=12和＞=-*2都是关于y轴成轴对称

D.点A(-3,9)在y=x2,也在产-2

【课堂小结】通过知识框架的呈现，

帮助学生梳理本节课

所学内容、探究思路、

研究方法，理解本节课

列表

的核心内容---二次

函数y=-12和y=.2的图

二次函数、=/与

旷=・/图象与性质像与性质.

【课后作业】课后作业的布置严格

按照“双减”政策的要

课本P34,习题2.2

求，选取了北师大版本

1.设正方形的边长为面积为S,试画出S随a的变化而教材本节课对应的习

变化的图象.题.习题难度适中，题

量合适，既可以帮助学

2.点A⑵4）在二次函数产x2的图象上吗?请分别写出点

生巩固知识、提升能

A关于x轴的对称点8的坐标、关于y轴的对称点C的坐

力、培养习惯，也不会

标、关于原点。的对称点。的坐标.点氏C,。在二次函数

），=%2的图象上吗?在二次函数尸J?的图象上吗