2023年数学等差数列教案

2023年数学等差数列教案

数学等差数列教案1

一、学问与技能

1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条

件，能依据定义推断一个数列是等差数列；

2.正确相识运用等差数列的各种表示法，能敏捷运用通

项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.

二、过程与方法

1.通过对等差数列通项公式的推导培育学生：的视察力

及归纳推理实力；

2.通过等差数列变形公式的教学培育学生：思维的深刻

性和敏捷性.

三、情感看法与价值观

通过等差数列概念的归纳概括，培育学生：的视察、分

析资料的实力，主动思维，追求新知的创新意识.

教学过程

导入新课

师：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表

示数列的几种方法一一列举法、通项公式、递推公式、图象

法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这

样一些数列的例子：（课本P41页的4个例子）

(1)0,5,10,15,20,25,…；(2)48,53,58,

63,…；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5-;

(4)10072,10144,10216,10288,10366,….

请你们来写出上述四个数列的第7项.

生：第一个数列的第7项为30,其次个数列的第7项为

78,第三个数列的第7项为3,第四个数列的第7项为10

510.

师：我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7

项呢？以其次个数列为例来说一说.

生：这是由其次个数列的后一项总比前一项多5,依据

这个规律性我得到了这个数列的第7项为78.

师：说得很有道理!我再请同学们细致视察一下，看看

以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征.

生：1每相邻两项的差相等，都等于同一个常数.

师：作差是否有依次，谁与谁相减？

生：1作差的依次是后项减前项，不能颠倒.

师：以上四个数列的共同特征：从其次项起，每一项与

它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种

特征的数列起一个名字叫一一等差数列.

这就是我们这节课要探讨的内容.

推动新课

等差数列的定义：一般地，假如一个数列从其次项起，

每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等

差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表

示）.

（1）公差d肯定是由后项减前项所得，而不能用前项

减后项来求；

（2）对于数列{an},若an-anT二d（与n无关的数或

字母），n>2,nGN*,则此数列是等差数列，d叫做公差.

师：定义中的关键字是什么？（学生：在学习中常常遇到

一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深化

的理解和驾驭概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的

重要一环.因此老师：应当教会学生：如何深化理解一个概

念，以培育学生：分析问题、相识问题的实力）

生：从“其次项起”和“同一个常数”.

师：：很好！

师：请同学们思索：数列（1）、（2）、（3）、（4）的通项公

式存在吗？假如存在，分别是什么？

生：数列（1）通项公式为5n-5,数列⑵通项公式为5n+43,

数列（3）通项公式为2.5n-15.5,

师：好，这位同学用上节课学到的学问求出了这几个数

列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论

是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在很多共性，

F面我们来共同思索.

［合作探究］

等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到

的，若一个等差数列｛an｝的首项是al,公差是d,则据其定

义可得什么？

生：a2-al=d,即a2=al+d.

师：对，接着说下去！

生：a3-a2=d,即a3=a2+d=al+2d;

a4-a3=d,即a4=a3+d=al+3d;

师：好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出

等差数列的通项公式吗？

生：由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是

an=al+(n-l)d.

师：很好!这样说来，若已知一数列为等差数列，则只

要知其首项al和公差d,便可求得其通项an了.须要说明的

是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗？

生：前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用.证

明过程是这样的：

因为a2-al=d,a3-a2=d,a4-a3=d,,,,,an-an-为d.将它们

相加便可以得到：an=al+(n-l)d.

师：太好了！真是活学活用啊!这样一来我们通过证明就

可以放心运用这个通项公式了.

［老师：精讲］

由上述关系还可得：am=al+(m-l)d,

即al=am-(m-1)d.

则an=al+(n-l)d=am-(m-1)d+(n-l)d=am+(n-m)d,

即等差数列的其次通项公式an=am+(n-m)d.(这是变通

的通项公式)

由此我们还可以得到.

［例题剖析］

(1)求等差数列8,5,2,…的第20项；

(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项？假如是,

是第几项？

师：这个等差数列的首项和公差分别是什么？你能求出

它的第20项吗？

生：1这题太简洁了！首项和公差分别是

al=8,出5-8二2-5二-3.又因为n=20,所以由等差数列的通项公

式，得a20=8+(20-1)X(-3)=-49.

师：好!下面我们来看看第(2)小题怎么做.

生：2由al=-5,d=-9-(-5)=-4得数列通项公式为

an=-5-4(n-1).

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n,使得

-401=-5-4（n-l）成立，解之，得n=100,即-401是这个数列的

第100项.

师：刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目

的是为了熟识公式，实质上通项公式就是an,al,d,n组成的

方程（独立的量有三个）.

说明：（1）强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是

准确的数字；（2）事实上是求一个方程的正整数解的问题.这

类问题学生：以前见得较少，可向学生：着重点出本问题的

实质：要推断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项

公式an,推断是否存在正整数n,使得an=-401成立.

已知数列｛an｝的.通项公式an=pn+q,其中p、q是常数,

那么这个数列是否肯定是等差数列？若是，首项与公差分别

是什么？

例题分析：

师：由等差数列的定义，要判定｛an｝是不是等差数列，

只要依据什么？

生：只要看差an-anT（nN2）是不是一个与n无关的常

数.

师：说得对，请你来求解.

生：当n22时，（取数列｛an｝中的随意相邻两项an-l

与an(n>2))

an-an-l=(pn+1)-[p(n-l)+q]=pn+q-(pn-p+q)=p为常

数,

所以我们说｛an｝是等差数列，首项al=p+q,公差为p.

师：这里要重点说明的是：

(1)若p=0,则｛an｝是公差为0的等差数列，即为常数列

q,q,q,….

(2)若pWO,则an是关于n的一次式，从图象上看，表

示数列的各点(n,an)均在一次函数y=px+q的图象上，一次

项的系数是公差P，直线在y轴上的截距为q.

(3)数列｛an｝为等差数列的充要条件是其通项

an=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式.课堂练习

⑴求等差数列3,7,11,…的第4项与第10项.

分析：依据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该

数列的通项公式，从而求出所卜笙.

解：依据题意可知al=3,d=7-3=4.・•.该数列的通项公式

为an=3+(n-l)X4,即an=4n-l(n^l,

n£N*).・・・a4=4X4-1=15,a10=4X10-1=39.

评述：关键是求出通项公式.

(2)求等差数列10,8,6,…的第20项.

解：依据题意可知al=10,d=8-10=-2.

所以该数列的通项公式为an=10+(n-l)X(-2),即

an=-2n+12,所以a20=-2X20+12=-28.

评述：要求学生：留意解题步骤的规范性与精确性.

(3)100是不是等差数列2,9,16,…的项?假如是,

是第几项？假如不是，请说明理由.

分析：要想推断一个数是否为某一个数列的其中一项，

其关键是要看是否存在一个正整数n值，使得an等于这个

数.

解：依据题意可得al=2,d=9-2=7.因而此数列通项公式

为an=2+(n-l)X7=7n-5.

令7n-5=100,解得n=15.所以100是这个数列的第15

项.

(4)-20是不是等差数列0,-7,…的项？假如是，是

第几项？假如不是，请说明理由.

解：由题意可知a>0,,因而此数列的通项公式为.

令，解得.因为没有正整数解，所以-20不是这个数列的

项.

课堂小结

师：(1)本节课你们学了什么？(2)要留意什么？

(3)在生：活中能否运用？(让学生：反思、归纳、总结，

这样来培育学生：的概括实力、表达实力)

生：通过本课时的学习，首先要理解和驾驭等差数列的

定义及数学表达式an-anT二d(n22);其次要会推导等差数

列的通项公式an=al+(n-l)d(n^l).

数学等差数列教案2

教学目标

1.明确等差数列的定义.

2.驾驭等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，

求另外一个的问题

3.培育学生视察、归纳实

力.教学重点

1.等差数列的概念；

2.等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

教学方法

启发式数学

教具打算

投影片1张（内容见下面）

教学过程

（D复习回顾

师：上两节课我们共同学习了数列的’定义及给出数列

的两种方法一一通项公式和递推公式。这两个公式从不同的

角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）

（II）讲授新课

师：看这些数列有什么共同的特点？

1,2,3,4,5,6；①

10,8,6,4,2,•••；②

③

生：主动思索，找上述数列共同特点。

对于数列①(lWnW6)；(2Wn<6)

对于数列②-2n(n21)

(n22)

对于数列③

(nNl)

(n22)

共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等

于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”

的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：一般地，假如一个数列从第2项起，每一项

与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等

差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1,

~2,o

二、等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。

若一等差数列的首项是，公差是d,则据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，则可得:

即:

即:

即:

由此可得：

师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项

和公差d,便可求得其通项。

如数列①(lWnW6)

数列②：(n21)

数列③：

(n21)

由上述关系还可得：

即：

则：-

如：

三、例题讲解

例1：(1)求等差数列8,5,2…的第20项

(2)-401是不是等差数列-5,-9,T3…的项？假如是,

是第几项？

解：(1)由

n=20,得

(2)由

得数列通项公式为：

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n,使得

-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100,BP-401是这个数列的

第100项。

(III)课堂练习

生：(口答)课本P118练习3

(书面练习)课本P117练习1

师：组织学生自评练习(同桌探讨)

(IV)课时小结

师：本节主要内容为：①等差数列定义。

即(n22)

②等差数列通项公式(n^l)

推导出公式：

(V)课后作业

一、课本P118习题3.21,2

二、1.预习内容：课本P116例2—PH7例4

2.预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式

解决一些相关问题？

②等差数列有哪些性质？

板书设计

课题

一、定义

1.(n22)

一、通项公式

2.公式推导过程

例题

教学后记

数学等差数列教案3

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

数列是中学数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际

应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特

别的函数与函数思想密不行分;另一方面，学习数列也为进一

步学习数列的极限等内容做好打算。而等差数列是在学生学

习了数列的有关概念和给出数列的两种方法一一通项公式

和递推公式的基础上，对数列的学问进一步深化和拓广。同

时等差数列也为今后学习等比数列供应了学习对比的依据。

2、教学目标

依据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课

的教学目标

a在学问上：理解并驾驭等差数列的概念;了解等差数列

的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思

想方法并能运用。

b在实力上：培育学生视察、分析、归纳、推理的实力;

在领悟函数与数列关系的前提下，把探讨函数的方法迁移来

探讨数列，培育学生的学问、方法迁移实力；通过阶梯性练

习，提高学生分析问题和解决问题的实力。

C在情感上：通过对等差数列的探讨，培育学生主动探

究、勇于发觉的求知精神；养成细心视察、仔细分析、擅长

总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点

依据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为：

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟识因此

用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个

难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为生疏，因

此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

二、学情教法分析：

对于三中的高一学生，学问阅历已较为丰富，他们的智

力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维实力和

演绎推理实力，所以我在授课时注意引导、启发、探讨和探

讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维实力的进

步友展。

针对中学生这一思维特点和心理特征，本节课我采纳启

发式、探讨式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生

求知欲，使学生主动参加数学实践活动，以独立思索和相互

沟通的形式，在老师的指导下发觉、分析和解决问题。

三、学法指导：

在引导分析时，留出学生的思索空间，让学生去联想、

探究，同时激励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路

方法和须要解决的问题弄清。

四、教学程序

本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应

用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学

环节构成。

（一）复习引入：

1、从函数观点看，数列可看作是定义域为对

应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的

o（N*;解析式）

通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想探讨数

列问题作打算。

2、小明目前会100个单词，他她准备从今日起不再背

单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的

五天内他的单词量逐日依次递减为：100,98,96,94,92

©

3、小芳只会5个单词，他确定从今日起每天背记10个

单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5,10,

15,20,25②

通过练习2和3引出两个详细的等差数列，初步相识等

差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新学问

创设问题情站境，激发学生的求知欲。由学生视察两个数列

特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培育学生由详

细到抽象、由特别到一般的认知实力。

（二）新课探究

1、由引入自然的给出等差数列的概念：

假如一个数列,从其次项起先它的每一项与前一项之差

都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调：

①“从其次项起”满意条件；

②公差d肯定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必需是同一个常数（强调“同

一个常数”）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转

化为数学语言，归纳出数学表达式：

an+l-an=d（nNl）同时为了协作概念的理解，我找了5

组数列，由学生推断是否为等差数列，是等差数列的找出公

差。

1、9,8,7,6,5,4,.......;Vd=-l

2、0、70,0、71,0、72,0、73,0、74........;Vd=0、

01

3>0,0,0,0,0,0,.......、；Vd=0

4、1,2,3,2,3,4,.......;X

5、1,0,1,0,1,.......X

其中第一个数列公差0,第三个数列公差二0

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

2、其次个重点部分为等差数列的通项公式

在归纳等差数列通项公式中，我采纳探讨式的教学方法，

给出等差数列的首项，公差d,由学生探讨分组探讨a4的通

项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公

式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过

相互探讨的方式既培育了学生的协作意识又化解了教学难

点。

若一等差数列｛an｝的首项是al,公差是d,则据其定义可

得：

a2-al=d即：a2=al+d

a3-a2=d即：a3=a2+d=al+2d

a4-a3=d即：a4=a3+d=al+3d

猜想：a40=al+39d,进而归纳出等差数列的通项公式:

an=al+(n-l)d

此时指出：这种求通项公式的方法叫不完全归纳法，这

种导出公式的方法不够严密，为了培育学生严谨的学习看法，

在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的方法-----迭

加法：

a2-al=d

a3-a2=d

a4-a3=d

an-an-l=d

将这(n-l)个等式左右两边分别相加,就可以得到an-

al=(n-l)d即an=al+(n-l)d(1)

当n=l时，(1)也成立，

所以对一切n£N*,上面的公式都成立

因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

在迭加法的证明过程中，我采纳启发式教学方法。

利用等差数列概念启发学生写出n-l个等式。

比照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-l个等式相

加。证出通项公式。

在这里通过该学问点引入迭加法这一数学思想，逐步达

到“注意方法，凸现思想”的教学要求

接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是1,公差

是2,得出这个数列的通项公式是：an=l+(n-l)X2,

即an=2n-l以此来巩固等差数列通项公式运用

同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正

整数n一次函数，其图像是匀称排开的无穷多个孤立点。用

函数的'思想来探讨数列，使数列的性质显现得更加清晰。

(三)应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习，增加对通项公式含

义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的实力。

通过例1和例2向学生表明：要用运动改变的观点看等差数

列通项公式中的al、d、n、an这4个量之间的关系。当其

中的部重量已知时，可依据该公式求出另一部重量。

例1⑴求等差数列8,5,2,…的第20项;第30项；

第40项

(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?假如是，

是第几项？

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固

等差数列通项公式;其次问事实上是求正整数解的问题，而

关键是求出数列的通项公式an、

例2在等差数列｛an｝中,已知a5=10,al2=31,求首

项al与公差do

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的

巩固

例3是一个实际建模问题

建立房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地

面的高度为3米，第三层离地面5、8米，若楼梯设计为等

高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

这道题我采纳启发式和探讨式相结合的教学方法。启发

学生留意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高

度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型

------等差数列：（学生探讨分析，分别演板，老师评析问

题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确al为

第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高

度而第16级台阶离地面高度为al7,可用课件展示实际楼梯

图以化解难点）。

设置此题的目的：

1、加强同学们对应用题的综合分析实力，

2、通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生

的爱好；

3、再者通过数学实例展示了“从实际问题动身经抽象

概括建立数学模型，最终还原说明实际问题的“数学建模”

的数学思想方法

（四）反馈练习

1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定

时间内完成）。目的：使学生熟识通项公式，对学生进行基

本技能训练。

2、书上例3）梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽

110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间

各级的宽度。

目的：对学生加强建模思想训练。

3、若数例｛an｝是等差数歹!J,若bn=kan,（k为常数）

试证明：数列｛bn｝是等差数列

此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义

证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）

1、等差数列的概念及数学表达式、

强调关键字：从其次项起先它的每一项与前一项之差都

等于同一常数

2、等差数列的通项公式an=al+（n-l）d会知三求一

3、用“数学建模”思想方法解决实际问题

（六）布置作业

必做题：课本P114习题3、2第2,6题

选做题：已知等差数列｛an｝的首项al=-24,从第10项

起先为正数，求公差d的取值范围。

（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满意不

同层次的学生需求）

五、板书设计

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从

其次项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时

给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教

学方法。

数学等差数列教案4

教学目的：

1.明确等差数列的定义，驾驭等差数列的通项公式。

2.会解决知道中的三个，求另外一个的问题。

教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。

教学难点：等差数列的性质

教学过程：

一、复习引入：（课件第一页）

二、讲解新课：

1.等差数列：一般地，假如一个数列从其次项起，每

一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差

数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表

示）。

（课件其次页）

（1）.公差d肯定是由后项减前项所得，而不能用前项减

后项来求；

⑵.对于数列｛｝，若一二d（与n无关的.数或字母），

n22,nGn，则此数列是等差数列，d为公差。

2.等差数列的通项公式：等差数列定义是由一数列相

邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d,则

据其定义可得：即：即：即：……由此归纳等差数列的

通项公式可得：（课件其次页）其次通项公式（课件其次

页）

三、例题讲解

例1⑴求等差数列8,5,2…的第20项（课本pill）（2）

-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项？假如是，是第几

项？

例2在等差数列中，已知，，求，，

例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列中，设

数列的第s项和第t项分别为和，计算的值，你能发觉什

么结论？并证明你的结论。

小结：①这就是其次通项公式的变形，②几何特征，直

线的斜率

例4梯子最高一级宽33cm,最低一级宽为110cm,中间

还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。

（课本P112例3）

例5已知数列｛｝的通项公式，其中、是常数，那么

这个数列是否肯定是等差数列？若是，首项与公差分别是什

么？（课本pll3例4）

分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只

要看(nN2)是不是一个与n无关的常数。

注：①若P=0,则｛｝是公差为0的等差数列，即为常数

列q,q,q,…②若pWO,贝lj｛｝是关于n的一次式,从图象

上看，表示数列的各点均在一次函数y-px+q的图象上，一次

项的系数是公差,直线在y轴上的截距为Q.③数列｛｝为等差

数列的充要条件是其通项=pn+q(p、q是常数)。称其为第3

通项公式④推断数列是否是等差数列的方法是否满意3个通

项公式中的一个。

例6.成等差数列的四个数的和为26,其次项与第三项

之积为40,求这四个数.

四、练习：

1.(1)求等差数列3,7,11,……的第4项与第10项

(2)求等差数列10,8,6,……的第20项.

(3)100是不是等差数列2,9,16,……的项？假如

是，是第几项？假如不是，说明理由.

(4)-20是不是等差数列0,-3,-7,……的项？

假如是，是第几项？假如不是，说明理由.

2.在等差数列｛｝中，

(1)已知=10,=19,求与d;

五、课后作业：

习题3.21(2),(4)2.(2),3,4,5,6.8.9.

数学等差数列教案5

［教学目标］

1.学问与技能目标：驾驭等差数列的概念；理解等差数

列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征;能用等

差数列的通项公式解决相应的一些问题。

2.过程与方法目标：让学生亲身经验“从特别入手，探

讨对象的性质，再逐步扩大到一般”这一探讨过程，培育他

们视察、分析、归纳、推理的实力。通过阶梯性的强化练习，

培育学生分析问题解决问题的实力。

3.情感看法与价值观目标：通过对等差数列的探讨，培

育学生主动探究、勇于发觉的求索精神；使学生逐步养成细

心视察、仔细分析、刚好总结的好习惯。

［教学重难点］

1.教学重点：等差数列的.概念的理解，通项公式的推

导及应用。

2.教学难点：

(1)对等差数列中“等差”两字的把握；

(2)等差数列通项公式的推导。

［教学过程］

一.课题引入

创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特别的数

列，下面我们看这样一些例子)

二、新课探究

（一）等差数列的定义

1、等差数列的定义

假如一个数列从其次项起，每一项与前一项的差等于同

一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差

数列的公差，通常用字母d来表示。

（1）定义中的关健词有哪些？

（2）公差d是哪两个数的差？

（二）等差数列的通项公式

探究1：等差数列的通项公式（求法一）

假如等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何

表示?呢？

依据等差数列的定义可得：

因此等差数列的通项公式就是：，

探究2:等差数列的通项公式（求法二）

依据等差数列的定义可得：

将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，

三、应用与探究

例1、（1）求等差数列8,5,2,的第20项。

（2）等差数列-5,-9,-13,的第几项是-401?

（2）、分析：要推断-401是不是数列的项，关键是求出

通项公式，并推断是否存在正整数n,使得成立，实质上是

要求方程的正整数解。

例2、在等差数列中，已知=10,=31,求首项与公差d.

解：由，得。

在应用等差数列的通项公式an=al+(n-l)d过程中，对

an,al,n,d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一

个量,这是一种方程的思想。

巩固练习

1.等差数列｛an｝的前三项依次为a-6,-3a-5,-10a-l,

则a=()o

2.一张梯子最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间

还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差do

四、小结

1.等差数列的通项公式：

公差；

2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利

用通项公式an=al+(n-l)d,求余下的一个量；

3.推断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即

可；

4.利用从特别到一般的思维去发觉数学系规律或解决

数学问题.

五、作业：

1、必做题：课本第40页习题2.2第1,3,5题

2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100二

数学等差数列教案6

一、等差数列

1、定义

注：“从其次项起”及

“同一常数”用红色粉笔标注

二、等差数列的通项公式

（一）例题与练习

通过练习2和3引出两个详细的等差数列，初步相识等

差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新学问

创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生视察两个数列特

点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培育学生由详细

到抽象、由特别到一般的认知实力。

（二）新课探究

1、由引入自然的给出等差数列的概念：

假如一个数列，从其次项起先它的每一项与前一项之差

都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做

等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

①“从其次项起”满意条件；f

②公差d肯定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必需是同一个常数（强调“同

一个常数”）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转

化为数学语言，归纳出数学表达式：

an+1-an=d(n21);h4z+0〃6vG

同时为了协作概念的理解，我找了5组数列，由学生推

断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

lo9,8,7,6,5,4,...；Vd=­l

2oOo70,0o71,0o72,0。73,0。74...；V

d=0o01

3o0,0,0,0,0,0,...o;Vd=0

4o1,2,3,2,3,4,...；X

5o1,0,1,0,1,...X

其中第一个数列公差0,第三个数列公差二0

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

2、其次个重点部分为等差数列的通项公式

在归纳等差数列通项公式中，我采纳探讨式的教学方法。

给出等差数列的首项，公差d,由学生探讨分组探讨a4的

通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项

公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通

过相互探讨的方式既培育了学生的协作意识又化解了教学

难点。

若一等差数列｛an｝的首项是al,公差是d,

则据其定义可得：

a2-al=d即：a2=al+d

a3-a2=d即：a3=a2+d=al+2d

a4-a3=d即：a4=a3+d=al+3d

猜想：a40=al+39d

进而归纳出等差数列的通项公式：

an=al+(n—1)d

此时指出：这种求通项公式的方法叫不完全归纳法，这种

导出公式的方法不够严密，为了培育学生严谨的学习看法，在

这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的方法

------------迭加法：

a2-al=d

a3-a2=d

a4-a3=d

an+1-an=d

将这(n-1)个等式左右两边分别相加，就可以得到

an-al=(n-1)d即an=al+(n―1)d(1)<t

当n=l时，(1)也成立，

所以对一切n£N*,上面的公式都成立

因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。

对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式

相加。证出通项公式。

在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达

到“注重方法，凸现思想”的教学要求

接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是1,公

差是2,得出这个数列的通项公式是：an=l+(n-1)

X2,即an=2n—1以此来巩固等差数列通项公式运用

同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正

整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用

函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

(三)应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含

义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。

通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数

列通项公式中的al、d、n、an这4个量之间的关系。当其

中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1(1)求等差数列8,5,2,…的第20项；第30项

第40项

(2)—401是不是等差数列一5,—9,—13,…的项？

如果是，是第几项？

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固

等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而

关键是求出数列的通项公式an

例2在等差数列｛an｝中，已知a5=10,al2=31,求首

项al与公差do

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的.

巩固

例3是一个实际建模问题

建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地

面的高度为3米，第三层离地面5。8米，若楼梯设计为等

高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发

学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高

度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型

------------等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师

评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明

确al为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离

地面的高度而第16级台阶离地面高度为al7,可用展示实际

楼梯图以化解难点）

设置此题的目的：

lo加强同学们对应用题的综合分析能力，

2o通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生

的兴趣；

3o再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象

概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”

的数学思想方法

（四）反馈练习

1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规

定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行

基本技能训练。

2、书上例3）梯子的最高一级宽33c,最低一级宽

110c,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间

各级的宽度。

目的：对学生加强建模思想训练。

3、若数例｛an｝是等差数列，若bn=an,（为常数）

试证明：数列｛bn｝是等差数列

此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义

证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）

lo等差数列的概念及数学表达式.

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都

等于同一常数

20等差数列的通项公式an=al+（n一1）d会知三求一

3.用“数学建模”思想方法解决实际问题

（六）布置作业

必做题：课本P114习题3。2第2,6题

选做题：已知等差数列｛an｝的首项al=-24,从第10

项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作

业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

五、板书设计

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从

第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时

给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教

学方法。

数学等差数列教案7

2。2。1等差数列学案

一、预习问题：

1、等差数列的定义：一般地，假如一个数列从起，每

一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差

数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。

2、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做

与的，

即或o

3、等差数列的单调性：等差数列的公差时，数列为递

增数列；时，数列为递减数列；时，数列为常数列;等差数列

不行能是。

4、等差数列的通项公式:

5、推断正误：

①1,2,3,4,5是等差数列；（）

②1,1,2,3,4,5是等差数列；（）

③数列6,4,2,0是公差为2的.等差数列；（）

④数列是公差为的等差数列；（）

⑤数列是等差数列；（）

⑥若，则成等差数列；（）

⑦若，则数列成等差数列；（）

⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数

的数列；（）

⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。

（）

6、思索：如何证明一个数列是等差数列。

二、实战操作：

例1、（1）求等差数列8,5,2,的第20项。

（2）是不是等差数列中的项？假如是，是第几项？

（3）已知数列的公差则

例2、已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这

个数列肯定是等差数列吗？

例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5,平方和

为求这5个数。

数学等差数列教案8

教学目标：

1.学问与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数

列的通项公式的推导过程及思想，驾驭并会用等差数列的通

项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

2.过程与方法目标：培育学生视察分析、猜想归纳、应

用公式的实力;在领悟函数与数列关系的前提下，渗透函数、

方程的思想。

3.情感看法与价值观目标：通过对等差数列的探讨培育

学生主动探究、勇于发觉的求知的精神；养成细心视察、仔

细分析、擅长总结的良好思维习惯。

教学重点：

等差数列的'概念及通项公式。

教学难点：

(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个详细的例

子。表示数列有哪几种方法一一列举法、通项公式、递推公

式。我们这节课接着学习一类特别的数列一一等差数列。

2.由生活中详细的数列实例引入

(1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给

出:

你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各

项之间有什么关系吗？

(2)某剧场前10排的座位数分别是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

引导学生视察：数列①、②有何规律？

引导学生发觉这些数字相邻两个数字的差总是一个常

数，数列①先左到右相差0.2,数列②从左到右相差-2。

二.新课探究，推导公式

1.等差数列的概念

假如一个数列，从其次项起先它的每一项与前一项之差

都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等

差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调以下几点：

①“从其次项起”满意条件；

②公差d肯定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必需是同一个常数(强调“同

一个常数”)；

所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为

0.20,~2O

在学生对等差数列有了直观相识的基础上，我将给出练

习题，以巩固学问的学习。

［练习一］推断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不

是?假如是，写出首项al和公差d,假如不是，说明理由。

1.3,5,7,......Vd=2

2.9,6,3,0,-3,......Vd=-3

3.0,0,0,0,0,0,.........;Vd=0

4.1,2,3,2,3,4,.........;X

5.1,0,1,0,1,........X

在这个过程中我将采纳边引导边提问的方法，以充分调

动学生学习的主动性。

2.等差数列通项公式

假如等差数列｛an｝首项是al,公差是d,那么依据等

差数列的定义可得：

a2-al=d即：a2=al+d

a3-a2=d即：a3=a2+d=al+2d

a4-a3=d即：a4=a3+d=al+3d

猜想：a40=al+39d

进而归纳出等差数列的通项公式：an=al+(n-l)d

此时指出：这种求通项公式的方法叫不完全归纳法，这

种导出公式的方法不够严密，为了培育学生严谨的学习看法，

在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的方法------迭

加法：

n=al+(n-l)d

a2-al=d

a3-a2=d

a4-a3=d

an-a(n-l)=d

将这(nT)个等式左右两边分别相加，就可以得到

an-al=(n-l)d

即an=al+(n-l)d(I)

当n=l时，(I)也成立，所以对一切n£N*,上面的公

式(I)都成立，因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

三.应用举例

例1求等差数列，12,8,4,0,…的第10项;20项;

第30项；

例2"01是不是等差数列-5,-9,T3,…的项?假如是，

是第几项？

四.反馈练习

1.P293练习A组第1题和第2题(要求学生在规定时间

内做完上述题目，老师提问)。目的：使学生熟识通项公式

对学生进行基本技能训练。

五.归纳小结提炼精华

(由学生总结这节课的收获)

1.等差数列的概念及数学表达式.

强调关键字：从其次项起先它的每一项与前一项之差都

等于同一常数

2.等差数列的通项公式an=al+(n-l)d会知三求一

六.课后作业运用巩固

必做题：课本P284习题A组第3,4,5题

数学等差数列教案9

一、教材分析

1、教学目标：

A.理解并驾驭等差数列的概念；了解等差数列的通项

公式的推导过程及思想；

B.培育学生视察、分析、归纳、推理的实力；在领悟

函数与数列关系的前提下，把探讨函数的方法迁移来探讨数

列，培育学生的学问、方法迁移实力；通过阶梯性练习，提

高学生分析问题和解决问题的实力。

C通过对等差数列的探讨，培育学生主动探究、勇于发

觉的求知精神；养成细心视察、仔细分析、擅长总结的良好

思维习惯。

2、教学重点和难点

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归

纳法推导等差数列的通项公式。

二、教法分析

采纳启发式、探讨式以及讲练