新人教版八年级下册数学教学案- 全册

课题：16.1.1从分数到分式总第1课时

课型：新授课备课人审核人：

学习目标：

1.理解分式的定义并会正确区分整式和分式

2.会求分式有意义时分式中字母的取值范围

学习重点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件

学习难点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

学习过程：

一、板书课题，揭示目标

二、自学指导

1.什么叫分式？分式与整式的区别是什么？

2.3个“思考”和一个“，思考云图”中的内容，思考分式的定义及分式有意义的条

件

3.注意例1条件的书写有意义的条件

三、教师精讲

A

1、.分式的概念：一般地，形如々的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含

B

有字母。

练习：下列各式中，哪些是分式哪些不是？

(1)、&、(2)(3)(4)包、(5)-x\

x4x-y42

2、分式有意义的条件

3、分式的值为零的条件

四、归纳小结这节课你有什么收获？

五、当堂检测

(一)、随堂练习

1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,1,,8y-3,_J_

x20y2x-9

2.当x取何值时,下列分式有意义？

3x+52x-5

x+23-2xx2-4

3.当x为何值时,分式的值为0?

x+7lx

5x21-3xX2X

(1)(2)⑶

(二)、课后练习(学生独立完成)

1、列式表示下列各量：

(1)某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷；

(2)A4BC的面积为S,BC边长为a,则高AD为；

(3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/小时;一列火

车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为千米/小时。

2、下列式子中，哪些是是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？

1x42a-5xm-nx2+2x+lc

x53'3b2+5'3'x2—y2'm+n'x2-2x+l'3(a-b)

3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

(1)-；(2)但；(3)-2^—.(4)—!—；(5)(6)-^―

ax-13m+2x-y3a-bx—1

六、课时作业

1.课本P8页2题，3题

16.1.2分式的基本性质(1)总第2课时

课型：新授课备课人:王峰审核人：

学习目标：

1.理解并识记分式的基本性质并会用式子表达.

2会正确运用分式的性质进行分式的变形.

学习重点：理解分式的基本性质

学习难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形

学习过程

一、板书课题，揭示目标

二、自学指导

1.注意“黄色书签”的提示和“思考云图”中的问题，思考分式的基本性质是什么？

2.注意例2的格式，思考:分式变形的根据是什么？分子分母是如何变化的？

三、精讲点拨

1.分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以(或除以)同一个整式，使分式的值不变.

可用式子表示为：-=—4

BB・C

2.分式性质的应用

(1)、提出问题：P5例2.填空。

学生独立思考，再小组交流谈话，完成以下问题:

你是怎样观察完成等式前后式子变化的？第(2)小题最后一题为什么要

加b#0?

0y一

(2)、将分式▲中的x与y都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化?

x+y

四、当堂检测:

1.填空：

2r2()6a3h2

⑵

尢+3

8犷>r>x

(3)"1=-CJ-

。+can+cn

2.约分：

3a2b”、Sm2n

2'''2(3)(4)

6abc2mnI6xyzyr

3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

-a3一5。(4)二在迎

⑴(2)——(3)

3加-\lb2-13x2m

五：归纳小结这节课你有什么收获？

课时作业:课本P84题5题

16.1.3分式的基本性质(2)总第3课时

课型：新授课备课人：王峰审核人：

学习目标：

1.会正确运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.

2.理解并识记什么是最简分式和最简公分母.

学习重点：分式的通分和约分

学习难点：最大公因式和最小公分母的确定。

学习过程

四、板书课题，揭示目标

五、自学指导

认真阅读6至8页内容，注意例3、例4的格式步骤

问题1.思考分式是如何进行通分和约分的？

2.什么是最简分式和最简公分母？

六、精讲点拨

最简分式：分子和分母没有公因式的分式。

约分：不变分式的值把分子和分母的公因式约去，叫约分。

依据：分式的基本性质

约分的结果是最简分式

例题讲解课本第6页例3

完成.课本第8页练习1

小试：约分：

(3)网上(3)~4x2yf(3)2。一》

6ab~ci6xyzy-x

例题讲解课本第6页例4通分

完成课本第8页练习第2题

小试：通分:

和_?一和」-

(1)(2)—L

2ab35a2b2cy—ly+1

四、归纳小结：这节课你有哪些收获？

五、当堂检测

1.•约分

3a2b

(2)

6ab~c

2.通分（1）&和b(2)与土和2±

2xyx-xX+X

4.先化简再求值勺答其中心

x_y_zxy+yz+zx

5.已知求的值

3~4-5x，+y-，+z2

16.2.1分式的乘除（1）总第4课时

课型：新授课备课人：王峰审核人：

学习目标：

理解并识记分式的乘法法则、除法法则并会正确运用

学习重点：会用分式乘除的法则进行运算.

学习难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算

学习过程

(4)板书课题、揭示目标

(5)自学指导

认真阅读课本注意“黄色书签”的提示

1.分式的乘法法则、除法法则的文字内容及字母表示各是什么？

2.注意例1的格式步骤，思考如何运用分式的乘法法则、除法法则进行乘除计

算的，分子、分母是多项式时如何做，结果有什么要求？

三、精讲点拨

分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式

相乘。

—a•—c=—ac—a；—c=—a•d—=—ad

bdbdbdbcbe

1、Pll例1注意运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判

断运算符号，再计算结果.

2、P11例2.这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再

进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.

3、P12例3.这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先

分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰

收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是网L、_^00_,还要判断出以上两个分式

-1(a-1)2

的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a〉l,因此(a-l)2=a2-2a+l<a2-2+l,即

(a-l)2<a2-l,可得出“丰收2号”单位面积产量高.

四、当堂检测

1、课本13页练习第2、3题;

2、计算

Wa2b2n24m2

(1)(2)

abc2m5n3

⑶一一4_a2T

〃~一2。+1。“+4。+4r

..a2-4b2ab42(炉-y2)

⑶---------；----------------(4)

3ab~a-2bx35(y—%)3

五、归纳小结：这节课你有哪些收获？

课时作业:课本22页习题16.2第1、2(1)(2)题。

课题：16.2.1分式的乘除（2）总第5课时

课型：新授课备课人：王峰审核人：

学习目标：

会正确、熟练地进行分式乘除法的混合运算.

学习重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.

学习难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.关键是

点拨运算符号问题、变号法则.

学习过程：

一、板书课题、揭示目标

二、自学指导

认真看课本例4,注意黄色书签内容，例4的格式步

1.分数乘除混合运算法则是怎样的？计算时应该注意些什么？

2.思考如何进行分式的乘、除混合运算的，结果有什么要求?

七、精讲点拨

2x33

1、（P13）例4.计算

5x—325x2-95x+3

［分析］此题是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运

算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算

结果要是最简的.

2、（补充）例.计算

2x-6/…（x+3）（x-2）

---------r+-----------

4-4x+4x3-x

=—2"-6'.a+3）（x二2）（先把除法统一成乘法运算）

4—4x+4x~元+33—x

=跑曰」_（x+3）（x2）（分子、分母中的多项式分解因式）

（2-x）2x+33-x

_2（x-3）1（冗+3）（冗2）

（x—2）-x+3—（x—3）

=_2

x—2

例后反思：（1）、怎样处理分式的分子分母？（2）、怎样变除为乘？（3）、结果应

该保持什么样的形式？（4）、我最容易出错的地方在哪些地方？

随堂练习P15页练习1计算

三、归纳小结这节课你有什么收获?

八、当堂检测

1、计算

一、3/?~be.2a.5c20c3

⑴----+—<•(一一—)(2)■i-(-6abbc2)-i-

16a2a~b2a2b430a3讨。

11

y/“、/2、-v2-2xy+y2x-y

(3)(4)(孙-x")+--------:------

----Q

-------------rxyx'

2、计算

(2)c厂-6q+93-aa~

4—4一丁2+13/—9

2

/、y2-4y+4112-6yx+xy.、xy

(4)—_-+(x+y)+2

2y-6y+39-yx-孙y-xy

课时作业：课本22页习题16.2第2(3)(4),3(1)、(2)题。

16.2.1分式的乘除(3)总第6课时

课型：新授课备课人：王峰审核人：

学习目标：

1.会正确进行分式的乘方运算

2.会正确的进行分式的乘方、乘、除混合运算

学习重点：熟练地进行分式乘方的运算.

学习难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算

学习过程：

一、板书课题、揭示目标

二、自学指导

1、认真看课本注意“黄色书签”的提示和解答思考的问题

2、注意例5的格式步骤，思考如何进行分式的乘方及乘除混合运算的，结果有什

么要求？

三、精讲点拨

1.》据比算推导,徼、

gq与个0=星史二£=仁，即=（n为正整数）

bbbbhh--bbnbbn

n个n个

归纳分式乘方的法则___________________________

2.P14例5.计算

a-h32ac2

（1）；（2）-cJ3d32a

［分析］第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号,

再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运

算顺序。

运算顺序：先做乘方，再做乘除.

3.随堂练习P15第2题

四、归纳小结这节课你有什么收获?

五、当堂检测

1.判断下列各式是否成立，并改正.

(1)(―)2=-^⑵(必六学

2a2Q~2a4a"

2

(3)(空)3=驾/八/3x、29x

⑷(―T)

-3x9x3x-bx-

2.计算

3

(1)(四43⑵一翁3

-2c3

2_3

(3)(±4)3+(二)2⑷中.（4…

-zz

⑸胃）r专）・"静2

3、计算

（7）（-勺）3⑵甯白…）

a

课时作业：课本22页习题16.2第3（3）、（4）题。

16.2.2分式的加减（1）总第7课时

课型：新授课备课人：王峰审核人：

学习目标：

1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.

学习重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

学习难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

学习过程：

一、板书课题、揭示目标

二、自学指导

1、分数加减法的计算法则是怎样的？

2、回答思考和思考云图中的问题

3、注意例6的格式步骤，思考如何运用分式的加减法则进行

计算的，结果有什么要求？

三、精讲点拨

1、同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

a_ba±b

用式子表示是：c±c=c

异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减。

acad±bc

用式子表示为：~b+d=bd

通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的

同分母的分式，叫做通分。

2.P16例6,计算：（1）5：+3：

工一〉

第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式

的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单;

第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.

学生尝试分析计算，教师板书解题过程。

补充例题

1\-x6

(8)(2)

x-36+2xx2-9

随堂练习：课本16页练习第1、2题。

（6）归纳小结本节课你有哪些收获？

（7）当堂检测

1、计算

3。+2〃a+bb-am+2nn21n

⑴(2)------+-------

5a2h5a2bSerbn-mm-nn-m

163a-6b5a-6b4a-5bla-Sb

九、------1--9---(4)

。+3ci~—9a+ba-ba+ba-b

课时作业：课本22页习题16.2第4、5题。

16.2.2分式的加减(2)总第8课时

课型：新授课备课人：王峰审核人：

学习目标：

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.

学习重点：熟练地进行分式的混合运算。

学习难点：熟练地进行分式的混合运算。

学习过程：

(8)板书课题、揭示目标

(9)自学指导

认真看课本P17T8的内容，注意

1.P17黄色书签中的内容

2.例7、例8的解题格式与步骤，思考并总结加减乘除混合运算的

顺序，如有疑问，可以交流

（10）讲讲点拨

强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左

到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括

号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或

整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.

1、（P17）例&计算

小组讨论：（1）、运算顺序；（2）、结果进行到什么地步。

（9）（补充）计算

242

/x+2%一1、4-xxyxyx

(---------------------------------------------)4-------------

(1)x2-2x必一4/+4x(2)x~龙+yx-yx+y

四、随堂练习、课本18页练习第2题;

五、归纳小结这节课你有哪些收获？

六、当堂检测

,4、尤+2,_ab、，11、

1.计算：（1）（--+--;（2x）z（---）+（——-）；

x-22-x2xa-bb-aab

3

(3)(+7F

a-2a+2

2.已知：---=3,求2x±3x）-二2），的值。

xyx-2xy-y

课时作业;课本23页习题16.2第6题。

16.2.3整数指数塞总第9课时

课型：新授课备课人：王峰审核人：

学习目标：

1.知道负整数指数累。一"=二（aWO,n是正整数）.

2.掌握整数指数毒的运算性质.

3.会用科学计数法表示小于1的数

学习重点：掌握整数指数幕的运算性质.

学习难点：会用科学计数法表示小于1的数.

学习过程：

3.板书课题、揭示目标

4.自学指导

1.注意“黄色书签”和思考和探究中的问题

2.注意例9例10的格式步骤，思考如何运用整数指数幕进行运算的，结果有什么

要求？

3.例11如何运用科学计数法的

三、精讲点拨

负.数指数募的运算性质：

当n是正整数时，。-"=二(aWO).(注意：适用于m、n可以是全体整数.)

例9计算(1)(a'b2)3(2)a2b2-(a2b-2)-3

例10下列等式是否正确？为什么？

mam-.a=a-a-n(2)(-)n=anb'n

b

.学生独立完成，然后组内交流

随堂练习课本P21页1、2两题做在书上

例11纳米是非常小的长度单位，1纳米=10一9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如

同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？

随堂练习P22练习1、2,完成在书上

三、归纳小结这节课你有哪些收获？

四、当堂检测

1.若(X-3)-2有意义，则X;

若(X-3)2无意义,则X.

2.化简(-2m2n3)•OmV1),使结果只含有正整数指数累。

3.计算:

4.计算：(2m2n-3)(-mn-2)2-(m2n)°

5.计算：⑴（2加了.3m-31

课时作业：课本P23页8.9

16.3.分式方程（1）总第10课时

课型：新授课备课人：王峰审核人：

学习目标：

1.了解分式方程的概念，和产生增根的原因.

2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检

验一个数是不是原方程的增根.

教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法.

教学难点：检验分式方程解的原因

学习过程：

（10）板书课题、揭示目标

（11）自学指导

1.回答“思考”和“思考云图”中的问题

2.注意例1、例2的格式和步骤

3.思考为什么未知数的值使最简公分母等于0时，就不是方程的解？

（12）精讲点拨

1.分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程.

练习：判断下列各式哪个是分式方程.

z+22y-t1V

（l>+y=3;（2）—------、一;O）-s=

2.解分式方程的基本思想:

把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解

3.解分式方程的方法

：在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程

4.P34例1.解方程

［分析］找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化

为整式方程，整式方程的解必须验根

5.P34例2.解方程

［分析］找对最简公分母(xT)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时，学生容易把整数1

漏乘最简公分母(x-1)(x+2),整式方程的解必须验根.

(13)随堂练习P29页练习

五、归纳小结这节课你有哪些收获？

六、当堂检测

1.解方程

⑴3=2(2)=

xx-6%+1x-1x-1

9xY

(4)^^+^—=2

⑶言-沙2x—1x—2

课时作业：P32页第1题

16.3分式方程（2）总第11课时

课型：新授课备课人：王峰审核人：

学习目标：

1.会分析题意找出等量关系.

2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.

学习重点：利用分式方程组解决实际问题.

学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.

学习过程：

十、板书课题、揭示目标

十一、自学指导

1.例题的分析部分和“思考云图”中的内容，思考如何用分式方程例等

量关系

2.注意例题的格式步骤，思考验根这一步是否可以去掉，从几个方面来

思考验根

十二、精讲点拨

1.P35例3

分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率X工作时间.这

题没有具体的工作量，工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月”.

等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1

2.P36例4

分析：是一道行程问题的应用题，基本关系是：速度=饕.这题用字母表示已知

时间

数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间

总结：解分式方程应用题必须双检验：

（1）检验方程的解是否是原方程的解；

（2）检验方程的解是否符合题意.

十三、随堂练习课本P31练习1.2题；完成在课本上

十四、归纳小结这节课你有哪些收获？

六、当堂检测

1.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，

如果乙单独做，则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙

单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？

2.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，

共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度

和骑自行车的速度.

3..某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于

把速度加快(,结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

课时作业;课本32页习题16.3第4、5、6题。

16章分式复习(1)总第12课时

课型：复习课备课人：王峰审核人：

学习目标；

1.复习本章知识要点。

2.巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题

学习重点：掌握分式的约分、通分、

学习难点：分式的基本性质

学习过程：

(14)知识要点

1.分式的概念以及基本性质；2.与分式运算有关的运算法则

3.分式的化简求值(通分与约分)4.幕的运算法则

二、主要公式由学生自己找出

三'分式定义及有关题型

题型一：考查分式有意义的条件

例1、当X有何值时，下列分式有意义

(1)I(2)(3)(4)红士

X+4X2+2x2-1IX|-3

题型二：考查分式的值为0的条件

例2、当x取何值时，下列分式的值为0.

(2)苧2(3)

X2-4

题型三：考查分式的值为正、负的条件

例3、(1)当x为何值时，分式」—为正;

8-x

⑵当，为何值时，分式M为非负数.

练习：

1.当X取何值时，下列分式有意义：

(1)--—(2)3

61x|-3(x+l)2+1

2.当戈为何值时，下列分式的值为零：

(1)5Tx-l|(2)孝士

x+4X2-6X+5

四、分式的基本性质及有关题型

题型一：化简求值题

例1、已知：,+'=5,求.土-也+.空的值.

xyx+2xy+y

例2、已知：x-i=2,求一+二的值.

XX2

例3、若gy+U+Qx-3)2=0,求心的值.

2

练习“已知…93,求小的值・

2.已知：1-1=3,求2〃+3--2/7的值.

abb-ab-a

16章分式复习(2)总第13课时

课型：复习课备课人：王峰审核人：

学习目标：

1..巩固本章知识，并在综合应用中掌握升华

2..在应用中提高数学能力

学习重点：分式的运算及分式方程的应用

学习难点：分式方程的应用。

学习过程：

复习内容：本节主要复习分式的运算及分式方程

5.分式的运算

1.确定最简公分母的方法：2.确定最大公因式的方法：

题型一：通分

五、1x2

x2-x,\-2x+x2'x2-x-2⑵"2士

题型二：分式的混合运算

了2—4

(1)----a-\;(2)(■)

a-\x2-4x+4

题型三：化简求值题

2

⑴已知一一，求分子「用KV-DWT的值;

⑵已知：Afi,求学等等的值;

二、整数指数幕与科学记数法

已知L-，求（1）N+X-2的值；⑵求一+xT的值.

三、分式方程

(1)4=1；(2)5+x=x+5(3)上+—=4

x-1x2-1x+34-xx+\x

四、典型例题

1•若关于x的分式方程合川一号有增根,求,〃的值・

2.若分式方程等I的解是正数，求.的取值范围.

18、1勾股定理总第14课时

课型：新授备课人：胡月田审核人:

学习目标

1.用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程。

2.理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系。

3.会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

学习重点：探索和验证勾股定理；

学习难点：用拼图的方法验证勾股定理

一、自学指导（课本64-66页）

（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？

（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？

（3）图18.1-1中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?

（4）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边

的平方和等于斜边的平方''呢？

探究：

（5）如图18.1-2,每个小方格的面积均为1,以格点为顶点，有一个直角边分别是2、

3的直角三角形。仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。

想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？

命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么

二、精讲点拨：

一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处,旗杆折断之前有多高?

K

三、小结：谈谈你的体会和收获:

四、当堂训练：

求下列直角三角形的未知边的长度

18、1探索勾股定理的应用（一）总第15课时

课型：新授备课人：胡月田审核人：

学习目标：

运用勾股定理解决实际问题。

学习重难点：勾股定理及其应用

学习过程

一、回顾旧知识

1、勾股定理：o

2、若RtZ\ABC中，两直角边之比为4:3,其差为2cm,则三角形的周长是（）

A.24cmB.12cmC.17cmD.14cm

二、问题导学

阅读课本66-67页探究1一个门框的尺寸如图18.1-4所示，一块长3m,宽2.2m的薄木

板能否从门框内通过？为什么？

可以看到,木板横者进,50.都不能从门框

内通过，只能试试斜看能否通过.对角线AC是斜看

能通过的最大长度.求出AC,再与木板的宽比较，就

能知道木板能否通过.

在Ri/SABC中,根据勾股定理.

AC2=ABz+BC=l,+2,=5.

因此,AC=V5^2,236.

因为AC木板的总所以木板

从门框内通过.

三、精讲点拨

例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了

20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？

四、体会与收获：

五、当堂训练

1、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，求斜边上的高。

2、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,求这个三角形的面积

3、如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,WAADE折

叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.

六、作业

课本p70页3、4、

18、1勾股定理的应用（二）总第16课时

课型：新授备课人：胡月田审核人：

学习目标：能用勾股定理解决简单的实际问题.

学习重点：将实际问题转化为直角三角形数学问题

学习难点：如何用解直角三角形的知识和勾股定理解决实际问题.

学习过程

一、探究：

如图18.1-5,一

个3m长的棒子AB.

斜靠在一整直的墙AO

上.这时AO的距离

为25E,如果样子的

顶端A沿墙下滑

0.5m.那么梯子底墙

{£18.1-5

B也外移。5m吗？

可取看到，BD=OD-OB,求BD・可以先求

OB.OD.在Ri/SAOB中.

OB2=.

OB=.

在RtACOD中.

叩=.

OD=.

BD=•

梯子的顶端沿墙下滑0.5m・梯子底端外

移,

二、典题训练

,如图，池卡边有两点A,B.AC

是与BA方向威,丸的的AC方向上

—A*咫杼CB~60m*AC~

20m.你能求出A、B的点向的

比富吗？

三、精讲点拨

4.如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，NB=NC=30°,E、F分别为

BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。

（精确到1米）

A

四、体会与收获

五、当堂训练

住中.ZC—90*.AC-2.1cti».口C—2.8EL

(1)求的面的,

(2)求斜边八小

(3)求用CD.

课时作业：

课本70页第5题

18.1勾股定理的应用（三）总第17课时

课型：新授备课人：胡月田审核人:

学习目标

1.会用勾股定理解决较综合的问题。2.树立数形结合的思想。

学习重点：勾股定理的综合应用。

学习难点：勾股定理的综合应用。

学习过程：

一、问题探究：

、、探究3

我们知道数轴上的点有的表示甯理教，有的

表示无理我,保盥在数翰上演出表示质的点吗？

如果能画出长为的线段,就能在数箱上画出

表示,质的点.容易知道.长为位的线段是两条直角

边都为1的直角三角形的斜边.长为/双的线段能是

直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？

利用勾股定理，可以发现.长为旧的线段是直

角边为正整数_，—的直角三角形的斜边.由此

可以依照如下方法,在数轴上画出表示质的点.

在数轴上找到点便作直线/垂直

*©A.0A=—.

于0A.在/上取点B,使AB=—•以原点。为圆

4/心，以0B为半径作弧,孤与数粕的交点C即为表示

・・•“▲”」▲・，卜・

用的点（图18.1-6）.

S13.1*e

如图18.17利用勾股定理，可以作出长为贬.

3石，…的线段.按照同样方法，可以在数轴上面

>,…的点（图18.1-8）.

图18.1-8

例1（补充）1.已知：在RtaABC中，ZC=90°,CDLBC于D,ZA=60°,CD=V3,

求线段AB的长。

DA

例2（补充）已知：如图，ZB=ZD=90°,ZA=60°,AB=4,CD=2。求：四边形ABCD

的面积。

三、体会与收获

四、当堂检测

1.△ABC中，AB=AC=25cm,高AD=20cm,则BC=,SAABC=

2.已知：如图，^ABC中，AB=26,BC=25,AC=17,求SAABC。

课时作业：p70第6题

18.2勾股定理的逆定理（一）总第18课时

课型：新授备课人：胡月田审核人:

学习目标

1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

学习重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

学习难点：勾股定理的逆定理的证明。

学习过程：

一、自学指导

据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然

后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个

角便是直角.你知道为什么吗？

探究：画一画

(1)用尺规画△ABC,使其三边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm.观察你画出的三角

形是直角三角形吗？

验证等式“2.52+62=6.52”成立吗？

(2)换成三边长分别为4cm,7.5cm,8.5cm,再试一试.由此你能猜想到什么呢？

结论：

命题2:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这

个三角形是直角三角形.

命题1如果一个三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a?+b2=c2

互逆命题在一对命题中，第一个命题的题设恰为第二个命题的结论，而第一个命题的

结论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原

命题，那么另一个叫做它的逆命题.如上面的命题1和2就是互逆命题。

二、典题训练

判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：

(1)a=15,b=8,c=17；(2)a=13,b=14,c=15.

像8,15,17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为

(或)-

三、精讲点拨

说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

(1)两直线平行，内错角相等；

(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等;

(3)全等三角形的对应角相等；

(4)等腰三角形的底角相等

四、课堂小结

五、当堂检测：

1.ZXABC的三边之比是1：1：行,则AABC是三角形

2.下列四条线段不能组成直角三角形的是()

A.a=8,b=15,c=17

B.a=9,b=12,c=15

C.a=45,b=73,c=V2

D.a：b：c=2：3：4

3.已知：在aABC中，NA、NB、NC的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,

判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

(l)a=V3»b=2痣，c=亚;⑵a=5,b=7,c=9；

(3)a=2,b=-j3>c=V7；(4)a=5,b=2灰,c=l。

课时作业：

课本76页1,2,题

18.2勾股定理的逆定理(二)总第19课时

课型：新授备课人：胡月田审核人：

学习目标

1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

学习重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

学习难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

学习过程：

一、探究

在图18.2-2中.△AHU的三边长a,b.c满

是“2+〃=/.如果ZkABC是直焦三角用.它应

谟与直用边是。.小的直角三角形全等.实际情况

是这样吗？我M国一个直埼三南形A'B'。’.使

BC'=a.A'C'=B.N</=90<<（fS2-2>.杷面

好的△/VB'C'剪下.就到△ABC上.它们重合吗？

一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个

定理，称这两个定理为O

二、、精讲点拨：

例1（P75例2）

例2、补充例题：一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形,

其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判

断这个三角形的形状。

三、体会与收获

四、当堂检测

1.小强在操场上向东走80m后，又走了60m,再走100m回到原

地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向

是O

2.如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的

影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什

么？

3.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻

艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。

已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°,

问：甲巡逻艇的航向？

课时作业:

1.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别

为，此三角形的形状为o

2.一根12米的电线杆AB,用铁丝AC、AD固定，现已知

用去铁丝AC=15米，AD=13米，又