2024秋七年级数学上册 第1章 有理数1.6 有理数的乘方 2有理数的混合运算教案（新版）沪科版

2024秋七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方2有理数的混合运算教案（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为沪科版七年级数学上册第1章的有理数的乘方和有理数的混合运算。具体内容包括：

1.有理数的乘方：理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的计算法则，能够熟练计算有理数的乘方。

2.有理数的混合运算：掌握有理数加、减、乘、除、乘方等运算的顺序，能够正确进行有理数的混合运算，并能够解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已学过有理数的概念、加减法和乘除法，为本节课的有理数乘方和混合运算提供了基础知识。

2.本节课的有理数乘方运算是在学生已有的有理数乘除法基础上进行的，需要学生能够理解乘方的概念并掌握计算法则。

3.有理数的混合运算涉及到多个运算符的组合，需要学生能够掌握运算顺序并能够灵活运用已学的有理数运算知识。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过学习有理数的乘方和混合运算，使学生能够运用逻辑推理能力，理解乘方的概念和计算法则，掌握有理数混合运算的顺序，并能够正确解决实际问题。

2.数学建模：培养学生运用数学知识建立模型的能力，使其能够将有理数的乘方和混合运算应用于实际情境中，解决生活中的数学问题。

3.直观想象：通过示例和练习，帮助学生形成对有理数乘方和混合运算的直观想象，使其能够借助图形和表格等直观工具，更好地理解和应用相关知识。

4.数据分析：培养学生对数据进行分析的能力，使其能够运用有理数的乘方和混合运算方法对数据进行处理和分析，从而得出合理的结论。

5.数学运算：提高学生进行有理数运算的能力，使其能够熟练运用加、减、乘、除、乘方等运算方法，正确进行有理数的混合运算。

6.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使其能够将有理数的乘方和混合运算应用于实际情境中，解决生活中的数学问题。三、教学难点与重点1.教学重点：

（1）有理数的乘方：理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的计算法则，能够熟练计算有理数的乘方。

举例：计算(-2)³、(-3)²、(4)⁻²等。

（2）有理数的混合运算：掌握有理数加、减、乘、除、乘方等运算的顺序，能够正确进行有理数的混合运算，并能够解决实际问题。

举例：计算2+3×(-4)÷2-1、5-(2+3)×4等。

2.教学难点：

（1）有理数的乘方：理解有理数乘方的概念，特别是负数的乘方和分数的乘方，以及掌握计算法则。

举例：计算(-2)³、(-3)²、(2/3)⁻²等。

（2）有理数的混合运算：掌握有理数加、减、乘、除、乘方等运算的顺序，特别是在解决实际问题时，如何正确进行运算。

举例：计算2+3×(-4)÷2-1、5-(2+3)×4等。

（3）解决实际问题：将所学的有理数乘方和混合运算应用于实际情境中，找到合适的数学模型，并解决问题。

举例：计算一个长方体的体积，其长、宽、高分别为2m、3m和(-4)m；计算某商品的折扣后的价格，原价为100元，折扣为8折。四、教学资源1.软硬件资源：

-教室内的多媒体设备，如投影仪、计算机等，用于展示PPT和教学案例。

-白板和黑板，用于板书和强调关键知识点。

-计算器，用于学生进行有理数运算的练习。

-练习册和作业纸，用于学生进行练习和巩固知识。

2.课程平台：

-学校的学习管理系统（LMS），用于发布课程资料、作业和测试。

-数学教学平台，用于提供数学知识和练习题。

3.信息化资源：

-PPT课件，用于展示和讲解知识点、案例和练习题。

-教学视频，用于解释和演示有理数乘方和混合运算的解题过程。

-在线数学题库，用于学生进行自主练习和评估。

4.教学手段：

-讲授法：教师讲解知识点、案例和解题方法，引导学生理解和掌握。

-问答法：教师提问，学生回答，通过互动来检查学生的理解和促进思考。

-示例教学：通过具体的案例和练习题，展示解题步骤和方法。

-分组讨论：学生分组讨论练习题和实际问题，促进合作和交流。

-反馈与评价：教师对学生的练习和作业进行评价，提供反馈和指导。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘方和混合运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要进行有理数乘方或混合运算的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘方和混合运算的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解有理数的乘方和混合运算的基本概念。有理数的乘方是指将一个有理数与自身相乘若干次，而混合运算则涉及到有理数的加、减、乘、除、乘方等运算的组合。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数乘方和混合运算在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数乘方和混合运算的计算法则和运算顺序这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方和混合运算相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘方和混合运算的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方和混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了有理数的乘方和混合运算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方和混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-"有理数的乘方在科学中的应用"：介绍有理数乘方在物理学、化学等科学领域中的实际应用，帮助学生了解有理数乘方的意义和价值。

-"混合运算的案例分析"：提供一些实际问题案例，让学生通过解决这些问题来加深对混合运算的理解和应用。

-"有理数乘方和混合运算的历史发展"：介绍有理数乘方和混合运算的概念起源、发展历程和重要人物，帮助学生了解数学知识的发展背景。

2.课后自主学习和探究：

-学生可以自主学习相关的数学知识，如探索其他数的乘方规律，如负数、分数的乘方等。

-学生可以尝试解决一些与有理数乘方和混合运算相关的实际问题，如计算商品打折后的价格、计算利息等。

-学生可以进行一些数学探究活动，如研究有理数乘方和混合运算在生活中的应用，或者创造自己的数学问题并解决。七、课堂1.课堂评价：

-通过提问：教师可以通过课堂提问的方式了解学生对有理数乘方和混合运算的理解程度，及时发现学生的疑惑和问题。例如，教师可以提问学生关于有理数乘方的计算法则、混合运算的顺序等问题，观察学生的回答和反应。

-观察：教师可以观察学生在课堂上的参与程度和反应，了解学生对课堂内容的兴趣和理解程度。例如，教师可以观察学生是否积极参与讨论、是否能够正确进行有理数乘方和混合运算的操作等。

-测试：教师可以设计一些测试题或小测验，测试学生对有理数乘方和混合运算的掌握程度。例如，教师可以设计一些有关有理数乘方和混合运算的计算题、应用题等，让学生在规定时间内完成，并对其进行评分和评价。

2.作业评价：

-认真批改和点评：教师应对学生的作业进行认真的批改和点评，及时给予学生反馈，指出其错误和不足之处，并给予正确的指导和解释。

-及时反馈：教师应及时向学生反馈其作业的评价结果，鼓励学生继续努力，指出其需要改进的地方，并给予具体的建议和指导。

-鼓励学生继续努力：教师应鼓励学生继续努力，表扬其在作业中的优点和进步，激发其学习数学的兴趣和自信心。同时，教师也应提醒学生注意作业中的错误，帮助其巩固和提高数学知识。八、教学反思与总结在教学《有理数的乘方和混合运算》这一章节的过程中，我深刻地认识到教学方法和策略的重要性。通过提问、观察和测试，我了解到学生在有理数乘方和混合运算的基本概念、计算法则和应用方面取得了较好的理解，但在解决实际问题时，一些学生仍然存在困难。这让我反思到，在教学过程中，我应该更加注重学生的实际应用能力的培养。

在课堂管理方面，我注意到学生在小组讨论和实验操作环节表现出较高的积极性和参与度，这让我感到欣慰。然而，我也发现一些学生在讨论中过于依赖他人，缺乏独立思考的能力。因此，在今后的教学中，我应该更加注重培养学生的独立思考和解决问题的能力，鼓励他们在小组讨论中发表自己的观点，并给予及时的指导和反馈。

在教学效果方面，我认为本节课的教学效果整体上是好的。学生在知识、技能和情感态度方面都有所收获和进步。他们在有理数乘方和混合运算的基本概念和计算法则方面取得了较好的理解，同时也能够在实际问题中运用所学知识。然而，我也发现一些学生在解决实际问题时，仍然存在一定的困难。因此，在今后的教学中，我应该更加注重培养学生的实际应用能力，通过提供更多的实际问题案例，帮助学生更好地理解和掌握有理数乘方和混合运算的应用。课后作业1.计算下列有理数的乘方：

-(-2)³

-(-3)²

-(4)⁻²

2.完成下列有理数的混合运算：

-2+3×(-4)÷2-1

-5-(2+3)×4

3.计算一个长方体的体积，其长、宽、高分别为2m、3m和(-4)m。

4.计算某商品的折扣后的价格，原价为100元，折扣为8折。

5.某人购买了3件商品，每件商品的原价为100元，打9折，求购买这些商品的总费用。

答案：

1.(-2)³=-8，(-3)²=9，(4)⁻²=1/16

2.2+3×(-4)÷2-1=-7，5-(2+3)×4=1

3.体积=长×宽×高=2m×3m×(-4)m=-24m³

4.折扣后的价格=原价×折扣=100元×0.8=80元

5.总费用=单价×数量×折扣=100元×3×0.9=270元板书设计1.有理数的乘方：

-概念：将一个有理数与自身相乘若干次。

-计算法则：负数乘方、分数乘方。

-应用：解决实际问题中的乘方问题。

2.有理数的混合运算：

-运算顺序：先乘除后加减，同级从左到右。

-计算法则：乘方、乘除、加减。

-应用：解决实际问题中的混合运算问题。

3.练习题：

-计