2024秋八年级数学上册 第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理 3角平分线-角平分线的性质说课稿（新版）华东师大版

2024秋八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理3角平分线---角平分线的性质说课稿（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理3角平分线---角平分线的性质说课稿（新版）华东师大版教学内容分析本节课的主要教学内容来自于2024秋八年级数学上册第13章全等三角形中的13.5节，着重探讨逆命题与逆定理，特别是三角平分线的性质。教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已经在之前的课程中学习了全等三角形的判定、性质以及角平分线的定义。在此基础上，本节课将引导学生探究逆命题的概念，理解逆定理的形成过程，并通过实际操作和例题，掌握角平分线的性质定理，如“角平分线上的点到角的两边的距离相等”。这一部分内容不仅与教材紧密关联，而且深入挖掘了学生已有的知识体系，提高了实用性。核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生逻辑推理、几何直观和数学抽象能力。通过探讨逆命题与逆定理，特别是角平分线的性质，学生将深入理解几何图形的性质和关系，发展以下核心素养：

1.逻辑推理：学生能够从全等三角形的性质和判定定理出发，推导出逆命题和逆定理，掌握逆向思维方法，提高解决问题的能力。

2.几何直观：通过观察和操作角平分线的模型，学生能够发展空间观念，直观地理解角平分线的性质，并将其应用于解决实际问题。

3.数学抽象：学生能够从具体的几何图形中抽象出角平分线的性质定理，形成一般性的数学认识，培养从特殊到一般的抽象概括能力。

4.数学建模：结合实际情境，学生能够运用所学知识构建数学模型，解决与角平分线相关的问题，提高应用数学知识解决实际问题的能力。

5.数学交流：在小组讨论和问题解答过程中，学生能够用准确、简洁的数学语言表达自己的思考和观点，提高数学表达和交流能力。学情分析本节课的授课对象为八年级学生，经过前期的数学学习，他们在知识、能力和素质方面具备以下特点：

1.知识层面：学生已掌握了全等三角形的基本性质和判定方法，对几何图形有一定的认识和了解。在此基础上，他们初步接触过角平分线的概念，但对此深入理解和应用尚显不足。此外，学生对逆命题和逆定理的了解不够系统，需要在本节课中进一步引导和巩固。

2.能力层面：学生在逻辑推理和几何直观方面具备一定的基础，但仍有待提高。他们在分析问题、解决问题的过程中，往往依赖于直观感受，缺乏严密的逻辑推理。在数学抽象方面，学生的概括和总结能力尚需加强。此外，学生在数学建模和数学交流方面的能力也需在本节课中予以关注和培养。

3.素质层面：学生在合作学习、自主学习等方面的素质有所差异。部分学生具有较强的学习主动性和探究精神，能够积极参与课堂讨论和思考；而另一部分学生则较为被动，依赖教师引导。这导致课堂教学中学生的参与度和互动程度不一，对课程学习产生了一定的影响。

（1）学生层次方面：学生个体差异较大，对全等三角形相关知识掌握程度不同。优秀生对全等三角形的性质和判定方法掌握较好，能够迅速理解和运用逆命题和逆定理；中等生则需要通过一定量的练习和引导才能达到熟练掌握；学困生则可能对全等三角形的知识点尚有遗漏，需要教师在课堂中关注并加以辅导。

（2）知识方面：学生对全等三角形的性质和判定方法掌握程度参差不齐，这对逆命题和逆定理的学习产生了一定的影响。部分学生可能难以从已有的知识体系中提炼出逆命题的概念，需要教师通过具体实例和引导来帮助学生理解。

（3）能力方面：学生在逻辑推理、几何直观、数学抽象等方面能力发展不均衡。在课堂教学中，教师需要关注学生的思维过程，引导他们运用逻辑推理解决问题，培养几何直观和数学抽象能力。

（4）素质方面：学生在自主学习、合作学习、数学交流等方面的素质存在差异。课堂教学中，教师应关注学生的行为习惯，培养他们的学习兴趣和合作精神，提高课堂参与度。

1.教师应关注学生个体差异，分层教学，使不同层次的学生都能在原有基础上得到提高。

2.教师应充分调动学生的积极性，激发他们的探究兴趣，引导他们主动参与课堂讨论和思考。

3.教师在教学中要注重培养学生的逻辑推理、几何直观和数学抽象能力，提高他们的数学素养。

4.教师要关注学生的行为习惯，引导他们养成良好的学习态度和合作精神，为课程学习创造良好的氛围。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：针对全等三角形和逆命题逆定理的基本概念，通过生动的语言和具体的例子进行讲解，使学生理解角平分线性质的本质。在讲授过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考问题，培养他们的逻辑推理能力。

2.讨论法：针对课程中的难点和重点，组织学生进行小组讨论，鼓励他们发表自己的观点和见解。通过讨论，促进学生之间的交流与合作，提高他们解决实际问题的能力。

3.实验法：利用教具和学具，让学生动手操作，观察角平分线的性质在实际几何图形中的应用。通过实验，培养学生的几何直观和数学抽象能力，加深对知识点的理解。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体课件，展示全等三角形和角平分线的动态图，使学生直观地理解几何图形的性质。同时，结合具体案例，展示逆命题和逆定理的推导过程，提高学生的学习兴趣。

2.教学软件：运用几何画板等教学软件，让学生在课堂上实时操作，探索全等三角形和角平分线的性质。通过动态演示，帮助学生突破难点，提高课堂参与度。

3.网络资源：引导学生利用网络资源，查找与全等三角形和角平分线相关的例题和拓展知识。培养学生自主学习的能力，拓展他们的知识视野。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布关于全等三角形和角平分线性质的预习资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕全等三角形的性质和角平分线的定义，设计具有启发性的问题，如“全等三角形有哪些性质？这些性质如何推导出逆定理？”

-监控预习进度：通过平台数据和学生反馈，跟踪学生预习情况，确保学生掌握基本概念。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读资料，了解全等三角形和角平分线的基本知识。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录下自己的理解和新产生的疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记、思维导图或疑问通过平台提交。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探究，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，共享预习资料，提高预习效率。

作用与目的：

-帮助学生提前接触课程内容，为课堂学习打下基础。

-培养学生独立思考和自主学习的能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个关于古代建筑中全等三角形应用的案例，引出本节课的主题。

-讲解知识点：详细讲解全等三角形的逆命题和逆定理，以及角平分线的性质。

-组织课堂活动：设计小组讨论和实验活动，让学生通过实际操作探索角平分线的性质。

-解答疑问：在学生讨论和实验过程中，及时解答学生的疑问。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考教师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论和实验，体验知识在实际中的应用。

-提问与讨论：学生针对不理解的问题或新想法进行提问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过案例讲解，帮助学生理解理论知识。

-实践活动法：通过小组讨论和实验，增强学生的实践操作能力。

-合作学习法：通过团队合作，提高学生的沟通和协作能力。

作用与目的：

-加深学生对全等三角形和角平分线性质的理解。

-通过实践活动，培养学生的动手操作能力和问题解决能力。

-通过合作学习，增强学生的团队协作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课程内容，布置相关的习题，巩固学生对逆定理和角平分线性质的理解。

-提供拓展资源：推荐与全等三角形和几何证明相关的书籍和在线资源，供学生深入学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成课后作业，巩固学习成果。

-拓展学习：利用教师提供的资源，进行更深入的学习和研究。

-反思总结：学生对学习过程进行反思，总结自己的收获和不足，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习，培养独立学习习惯。

-反思总结法：鼓励学生反思学习过程，促进自我提升。

作用与目的：

-巩固学生对全等三角形和角平分线性质的理解和应用。

-通过拓展学习，开阔学生的知识视野，提高思维能力。

-通过反思总结，帮助学生认识自身学习状态，为后续学习奠定基础。学生学习效果1.知识掌握：通过本节课的学习，学生能够掌握全等三角形的基本性质，理解逆命题和逆定理的概念，并能够运用这些知识解决实际问题。他们能够清晰地描述角平分线的性质，并能够通过具体例子解释这些性质的应用。

2.技能提升：学生通过课堂讨论和实验活动，提高了逻辑推理和几何直观能力。他们能够运用所学知识解决复杂的几何问题，并能够通过合作学习，提高团队合作和沟通能力。

3.思维发展：学生通过自主学习、合作学习和反思总结，提高了数学思维能力。他们能够从特殊到一般，从具体到抽象地进行思考，形成严密的逻辑推理过程。

4.学习态度：通过本节课的学习，学生对数学学科的兴趣和积极性得到了提高。他们更加主动地参与到课堂活动中，积极提问和讨论，形成良好的学习氛围。

5.学习方法：学生通过本节课的学习，掌握了有效的学习方法和策略。他们能够运用自主学习法、合作学习法和反思总结法，提高学习效果。

6.学习习惯：学生通过本节课的学习，形成了良好的学习习惯。他们能够按照预习要求，自主阅读预习资料，思考预习问题，并提交预习成果。在课堂学习中，他们认真听讲，积极参与课堂活动，提问和讨论。在课后学习中，他们认真完成作业，进行拓展学习，并对学习过程进行反思和总结。

7.学习效果：通过本节课的学习，学生在知识掌握、技能提升、思维发展、学习态度、学习方法和学习习惯等方面取得了明显的效果。他们不仅掌握了全等三角形和角平分线的性质，提高了逻辑推理和几何直观能力，还形成了良好的学习态度和学习习惯，为后续的学习打下了坚实的基础。典型例题讲解例题1：

题目：在三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。证明：AD是角A的平分线。

解答：因为AB=AC，所以根据全等三角形的性质，角BAC=角CAB。又因为BD=DC，所以角ABD=角ACD。在三角形ADB和ADC中，AB=AC，角ABD=角ACD，BD=DC，所以三角形ADB≌三角形ADC。因此，AD=AD，且角BAD=角CAD。所以AD是角A的平分线。

例题2：

题目：在三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。证明：AD垂直于BC。

解答：因为AB=AC，所以根据全等三角形的性质，角BAC=角CAB。又因为BD=DC，所以角ABD=角ACD。在三角形ADB和ADC中，AB=AC，角ABD=角ACD，BD=DC，所以三角形ADB≌三角形ADC。因此，AD垂直于BC。

例题3：

题目：在三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。证明：AD平分角BAC。

解答：因为AB=AC，所以根据全等三角形的性质，角BAC=角CAB。又因为BD=DC，所以角ABD=角ACD。在三角形ADB和ADC中，AB=AC，角ABD=角ACD，BD=DC，所以三角形ADB≌三角形ADC。因此，AD平分角BAC。

例题4：

题目：在三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。证明：AD平分三角形ABC的面积。

解答：因为AB=AC，所以根据全等三角形的性质，角BAC=角CAB。又因为BD=DC，所以角ABD=角ACD。在三角形ADB和ADC中，AB=AC，角ABD=角ACD，BD=DC，所以三角形ADB≌三角形ADC。因此，AD平分三角形ABC的面积。

例题5：

题目：在三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。证明：AD平分三角形ABC的外接圆。

解答：因为AB=AC，所以根据全等三角形的性质，角BAC=角CAB。又因为BD=DC，所以角ABD=角ACD。在三角形ADB和ADC中，AB=AC，角ABD=角ACD，BD=DC，所以三角形ADB≌三角形ADC。因此，AD平分三角形ABC的外接圆。教学反思与改进这节课下来，我觉得有几个地方是做得不错的。首先，在课前预习环节，通过在线平台发布预习资料和设计启发性的问题，激发了学生的自主学习兴趣，也让我对学生的预习情况有了更直观的了解。在课堂上，通过讲解全等三角形的逆命题和逆定理，以及角平分线的性质，我发现学生们对这些新概念的理解程度还是不错的。尤其是组织的小组讨论和实验活动，让学生们在实践中加深了对知识点的理解，也提高了他们的团队合作能力。课后，通过布置相关习题和提供拓展资源，帮助学生巩固了学习成果，也拓宽了他们的知识视野。

当然，也有一些地方我觉得可以改进。比如，在课堂讲解环节，我发现有些学生对逆命题和逆定理的理解还不够深入，可能需要我在讲解时更加细致和具体一些。另外，在课堂活动中，我发现有些学生的参与度不