7.3.1离散型随机变量的均值（第1课时）课件高二下学期数学人教A版选择性

离散型随机变量的均值（第1课时）1.离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，

‧‧‧，xn，我们称X取每一个值xi的概率为X的概率分布列(listofprobabilitydistribution)，简称分布列.2.离散型随机变量的分布列的性质复习回顾3.那么X的分布列如下表所示我们称X服从两点分布或0—1分布.X01P1－pp

样本均值：样本方差：

已知一组样本数据：x1，x2，…，xn

复习回顾

离散型随机变量的分布列全面地刻画了这个随机变量的取值规律.但在解决有些实际问题时，直接使用分布列并不方便，例如，要比较不同班级某次考试成绩，通常会比较平均成绩；要比较两名射箭运动员的射箭水平，一般会比较他们射箭的成绩(平均环数或总环数)以及稳定性.

因此，类似于研究一组数据的均值和方差，我们也可以研究离散型随机变量的均值和方差，它们统称为随机变量的数字特征.问题1.某人射击10次,所得环数分别是1,1,1,1,2,2,2,3,3,4；(1)设他所得环数为X,求X的分布列.(2)求他所得的平均环数是多少？随机变量的均值一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn则称

均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望.例1.甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示.环数X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2如何比较他们射箭水平的高低呢从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高.E(X)=E(X)=例2.在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少由题意得，X的分布列为解：即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么求离散型随机变量的均值的步骤(1)写分布列：写出X的分布列；(2)求均值：由均值的定义求出E(X).练习2.抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，求得分X的均值.解：追问：本题随机变量X是否服从两点分布？例3.抛掷一枚质地均匀的骰子,设出现的点数为X,求X的均值.由题意得，X的分布列为解：即点数X的均值是3.5.问题2.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数X的均值为3.5.随机模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点数并计算平均数.根据观测值的平均数(样本均值)绘制统计图，分别如图(1)和(2)所示.观察图形，在两组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别①区别:随机变量的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽取,而样本的平均值是一个随机变量,它随样本的不同而变化；②联系:对于简单随机样本,随着样本容量的增加样本的平均值越来越接近于总体的均值.因此我们常用样本的平均值估计总体的均值.问题3.如果X是一个离散型随机变量，X加一个常数或乘一个常数后，其均值会怎样变化即E(X＋b)和E(aX)(其中a,b为常数)分别与E(X)有怎样的关系设X的分布列为根据随机变量均值的定义，类似地，可以证明一般地，下面的结论成立：练习3.已知随机变量X的分布列为X12345P0.10.30.40.10.1(1)求E(X)；(2)求E(3X+2).解：练习4．已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，则E(X)的值为（）A．1.2

B．5C．1

D．31C1.离散型随机变量的均值：一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，Xx1