2022-2023学年江苏省启东市天汾初级中学九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.把方程V+3x-l=()的左边配方后可得方程()

3213,325/3、213c/5

A.(-^+―)-=—B.(%+—)-=—C.(x~~)~~D.(x

2424244

2.如图，已知AA8C中，ZACB=90°,AC=BC=2,将直角边AC绕A点逆时针旋转至A。，连接8。，E为8。的中

点，连接CE,则CE的最大值为().

c.巫+1

A.75B.V2+1D+1

2-T

3.如图，在平面直角坐标系中，四边形Q4BC为菱形，。(0,0),A(4,0),ZAOC=60,则对角线交点£的坐标

C.(石,3)D.(3,73)

4.如图，若A8是。。的直径，。是。。的弦，ZABD=58°,贝ljN5C£>=()

D

A.116°B.32°C.58°D.64°

5.已知AA3C的外接圆。O,那么点。是AA8C的（）

A.三条中线交点B.三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线交点

6.如图，河坝横断面的迎水坡A3的坡比为3：4,BC=6m,则坡面A8的长为（）

A.6mB.8»nC.10/nD.12/n

7.下列说法正确的是（）

A.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

D.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

8.如图，AB是。O的直径，OC是。O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合），连结DC交直径AB

与点E,若NAOC=60。，则NAED的范围为（）

A.00<ZAED<180°B.30°<ZAED<120°

C.60°<ZAED<120°D.60°<ZAED<150°

9.若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数是（）

B.0C.-1D.-2

10.如图，在正方形网格上有两个相似三角形aABC和aOE尸，则N84C的度数为（）

D

y—k,x=b,

11.在平面直角坐标系内，一次函数丁=&德+仇与y=A*+岳的图象如图所示，则关于x,y的方程组，的

y—k2x=b2

12.120。的圆心角对的弧长是6K,则此弧所在圆的半径是.

13.已知矩形ABCD,AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为.

14.如图，在平面直角坐标系中，直线1的函数表达式为丫=*,点6的坐标为（1,0）,以Oi为圆心，OQ为半径画

圆，交直线I于点Pi,交x轴正半轴于点02,以02为圆心，02。为半径画圆，交直线1于点P2,交x轴正半轴于点

03,以03为圆心，03。为半径画圆，交直线1于点P3,交X轴正半轴于点04；…按此做法进行下去，其中PZODQOIS

16.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF,如图所示，量出DF

的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为米.

A

17.已知点A(X|,y),8(%2，%)在二次函数了=。-1)2+1的图象上，若%＞々＞1，贝！%•(填

“〉，，“＜，，“=")

(.\2O2O

18.计算：2239x-=.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图1,抛物线y=ax2+bx-3经过A、B、C三点,己知点A(-3,0)、C(l,0).

(1)求此抛物线的解析式；

(2)点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A、B重合).

①过点P作x轴的垂线，垂足为D,交直线AB于点E,动点P在什么位置时，PE最大，求出此时P点的坐标；

②如图2,连接AP,以AP为边作图示一侧的正方形APMN,当它恰好有一个顶点落在抛物线对称轴上时，求出对

应的P点的坐标.

20.(6分)已知二次函数、=。0-1)2+/?的图象经过点人(0,4),B(2,m).

(1)求二次函数图象的对称轴.

⑵求m的值.

21.(6分)如图，在中，ZACB=90＞NA=3O°,以8为顶点在8c边上方作菱形DBM,使点DE分

别在AB,BC边上，另两边EF,DF分别交AC于点M,N,且点/恰好平分£尸.

(1)求证：DM上EF；

(2)请说明：MN?=NF-DN.

22.（8分）如图，某实践小组为测量某大学的旗杆8”和教学楼CG的高，先在A处用高1米的测角仪测得旗杆顶端，

的仰角N"DE=30°,此时教学楼顶端G恰好在视线OH上，再向前走15米到达3处，又测得教学楼顶端G的仰角

NGEF=45°,点A、B、。三点在同一水平线上，（参考数据：6。1.7）

（1）计算旗杆3〃的高;

（2）计算教学楼CG的高.

ABBCAC

23.（8分）如图，在AABC和4ADE中，——=——=—,点B、D、E在一条直线上，求证：AABD^AACE.

ADDEAE

24.（8分）某商场经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销

售量是250件；销售单价每上涨一元，每天的销售量就减少1（）件，

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润卬（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？

25.（10分）计算：2cos30°—tan45°-J（1+tan60。『.

26.（10分）某校九年级学生参加了中考体育考试.为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学

生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息

解答下列问题：

分组分数段（分）频数

A36<x<412

B41<x<465

C46<x<5115

D51<x<56m

E56<x<6110

（1）w的值为;

（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在组；（在A、8、C、E中选出正确答案填在横线上）

（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交

流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】首先把常数项-1移项后，再在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，继而可求得答案.

【详解】：X2+3X-1=O，

•••x2+3x=l，

9

41+-4

故选：A-

【点睛】

此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右

边；（2）把二次项的系数化为1：（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

2、B

【分析】取A5的中点M,连接CM,EM,当CE=CM+EM时，CE的值最大，根据旋转的性质得到AC，=AC=2,

由三角形的中位线的性质得到EM=gAO=2,根据勾股定理得到43=2近，即可得到结论.

（详解】取A5的中点M,连接CM,EM,：.当CE=CM+EM时，CE的值最大.

•••将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC,：.AC'^AC=2.

,:E为BC'的中点，.*.£^=-4^=2.

2

VZACB=90°,AC=BC=2,:.AB=2五,：.CE=CM+EM=72+1-

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

3、D

【分析】过点£作轴于点尸，由直角三角形的性质求出EF长和处长即可.

【详解】解：过点E作砂_Lx轴于点

•.•四边形。钻。为菱形，ZAOC=60，

NAOE=-ZAOC=30",OB1,AC,ZFAE=60°，

2

•••A（4,0）,二OA=4,

AE=-AO=-x4=2,

22

•*-AF=^AE=1,EF=ylAE2-AF2=>/22-l2=V3>

OF=AO-AF=4—1=3,

/.E（3,⑹.

故选D.

y小

B

【点睛】

本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30。直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.

4、B

【分析】根据圆周角定理求得：ZAOD=2ZABD=il6°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、NBOD=

2N8C。（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180°知NBOD=180°-ZAOD,：.ZBCD=32°.

【详解】解：连接。。.

是。。的直径，。是。。的弦，ZABD=5S°,

：.ZAOD=2ZABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；

又•••/30。=180°-ZAOD,N8OZ>=2N8CZ）（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；

AZBCD=32°；

故答案为B.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理，理解同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半是解答本题的关键.

5、C

【分析】根据三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，即可求得.

【详解】已知。。是△A3C的外接圆，那么点O一定是△ABC的三边的垂直平分线的交点，

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题.

6、C

3

【分析】迎水坡A5的坡比为3：4得出tan/B4C=二，再根据BC=6m得出AC的值，再根据勾股定理求解即可.

4

3

【详解】由题意得tan/BAC二

4

6x—=8m

3

二AB=y/AC2+BC2=V82+62=10m

故选：C.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，把坡比转化为三角函数值是关键.

7、D

【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；

【详解】A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意;

B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；

C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意;

D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型.

8、D

【分析】连接BD,根据圆周角定理得出NADC=3(T,NADB=90。，再根据三角形的外角性质可得到结论.

【详解】如图，连接BD,

由,:ZAOC=60°,

:.ZADC=30°,

二ZDEB>30°

:.ZAED<150°,

•；AB是。O的直径,

AZADB=90°,

:.NEDB=90°-3()°=60°,

ZAED>60°

.,.60°<ZAED<150°,

故选D

【点睛】

本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质.正确应用圆周角定理找出NADC=30。，NADB=90。是解题的关键.

9、B

【分析】根据题意知，/>0,代入数据，即可求解.

【详解】由题意知：一元二次方程X?+2x+k=l有两个不相等的实数根，

△=/-4ac>0

D=4-4仓4k>0

解得以<4

：.k<\.

.•.k的最大整数是1.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了利用一元二次方程根的情况求参数范围，正确掌握利用一元二次方程根的情况求参数范围的方法是解

题的关键.

10、D

【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出.

【详解】

：.ZBAC=ZDEF,

又：NOEF=900+45°=135°,

：.ZBAC=135°,

故选：D.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角

二、填空题（每小题3分，共24分）

x=2

【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.

【详解】•・•一次函数尸肌X+6与尸hv+岳的图象的交点坐标为（2,1）,

y-k,x=b,\x=2

...关于X,y的方程组.,[的解是,.

[y-k2x=b2[y=l

x=2

故答案为「

[y=i

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

12、1

【分析】根据弧长的计算公式仁需，将n及1的值代入即可得出半径r的值

1oO

【详解】解：根据弧长的公式/=噤，

解得r=l.

故答案：1.

【点睛】

此题考查弧长的计算，掌握计算公式是解题关键

13、点C在圆外

【分析】由r和CA,AB、DA的大小关系即可判断各点与。A的位置关系.

【详解】解：•••AB=3厘米，AD=5厘米，

AC=732+52=取厘米，

•.•半径为4厘米，

...点C在圆A外

A.-------------------1。

-------------------1

【点睛】

本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有：当d>i"时，点在圆外;

当d=r时，点在圆上，当dVr时，点在圆内.

14、220,57r

【分析】连接P1O”P2O2,P3O3,易求得PnOn垂直于X轴，可知匕0田为:圆的周长，再找出圆半径的规律即可解

题.

【详解】解：连接PiOi,P2O2,P3O3…,

VP1是OOi上的点，

.,.P1O1=OO1,

•.•直线1解析式为丫=*,

.".ZPiOOi=45°,

.•.△P1OO1为等腰直角三角形，即PiOi_Lx轴，

同理，PnOn垂直于X轴，

APnOn+｛为:圆的周长，

•.•以O1为圆心，O|O为半径画圆，交X轴正半轴于点02,以02为圆心，02。为半径画圆，交X轴正半轴于点。3,

以此类推，

3

.•.001=1=2%002=2=2,,003=4=22,OO4=8=2,…，

.,.OO,,=2"-1.

；•*出=；磬2"」=2峥，

.•「2017。2018=220”万,

故答案为：220%.

【点睛】

本题考查了图形类规律探索、一次函数的性质、等腰直角三角形的性质以及弧长的计算，本题中准确找到圆半径的规

律是解题的关键.

3

15、-

2

【分析】先求特殊角的三角函数值再计算即可.

【详解】解：原式=显存

故答案为三3.

2

【点睛】

本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目.

16、2

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个

直角三角形相似.根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解.

【详解】解：VDE/7AB,DF〃AC,

.,.△DEF^AABC,

.DFEF

.•------=------，

ACBC

1.5AC

n即n一=——，

16

，AC=6x1.5=2米.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建

立适当的数学模型来解决问题.

17、X>%

【解析】抛物线y=(x—1丫+1的对称轴为：x=l,

...当x>l时，y随x的增大而增大.

:.若xi>X2>l时，yi>yi.

故答案为〉

18,—

2

/,\2020/]\2OI9

【分析】原式把上变形为上X^,然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案.

⑴⑴2

(]\2020

【详解】解：220l9x1

/])2019]

一X—

⑴2

\20191

2x—x—

2J2

=l20,9xl

2

,ixl

—1x—

2

一万.

故答案为：—.

【点睛】

此题主要考查了塞的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)y=x2+2x-3；⑵①(-』，②(-血一1,2)或(上叵，)或(-1,-4)

2422

【分析】(1)直接用待定系数法求解即可;

(2)①由抛物线解析式y=x?+2x-3,令x=0,y=-3,求出点B(0,・3),设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(-

3

3,0)和B(0,-3)代入y=kx+b求出k=-l,b=-3,直线AB的解析式为y=-x-3,设E(x,-x-3),贝！)PE=-(x+y)

2+9-,从而得当PE最大时，P点坐标为(-一3，-1-5)；

②抛物线对称轴为直线x=-LA(-3,0),正方形APMN的顶点落在抛物线对称轴上的情况有两种情况，i)当点N

在抛物线对称轴直线x=-l上；ii)当点M在抛物线对称轴直线x=-l；根据这两种情况，作出图形，找到线段之间

的等量关系，解之即可..

【详解】(1)把A(-3,0)和C(1,0)代入y=ax?+bx-3得,

0=9a-3b-3a=1

*解得b=2

0=a+b-3

.•.抛物线解析式为y=x?+2x-3；

(2)设P(x,x2+2x-3),直线AB的解析式为y=kx+b,

①由抛物线解析式y=x2+2x-3,令x=o,y=-3,

：.B(0,-3),

把A(-3,0)和B(0,-3)代入y=kx+b得,

0=-3k+bk=-1

；3=b解得L,

b=-3

•••直线AB的解析式为y=-x-3,

TPEJLx轴，

.♦.E(x,-x-3),

在直线AB下方，

39

/.PE=-x-3-(x2+2x-3)=-x2-3x=-(x+—)2+—,

24

315

当x=-----时，v=x2+2x-3=------,

24

315

...当PE最大时，P点坐标为(-士，-上).

24

②抛物线对称轴为直线x=-1,A(-3,0),正方形APMN的顶点落在抛物线对称轴上的情况有三种：

i)当点N在抛物线对称轴直线x=-1上时，作PR_Lx轴于点R,设对称轴与x轴的交点为L,如图①,

1•四边形APMN为正方形，

.,.AN=AP,ZPAR+ZRAN=90°,

":NPAR+NAPR=90。，

/.ZAPR=ZRAN,

在AAPR和ANAL中

AP=NA

<NAPR=ANAL

NARP=NN4L=90。

.,.△APR^ANAL(AAS),

；.PR=AL,

VAL=-1-(-3)=2,

PR=2,此时x?+2x-3=2,解得1,X2=-^2—1»

：P在直线AB下方,

；・x=-y[2—1，

，P（-0T，2）；

ii）当点M在抛物线对称轴直线x=-l上时，如图②，过点P作PH_L对称轴于点H、作AGJ_HP于点G,

V四边形APMN为正方形，

.♦.PA=PM,ZAPM=90°,

.,.ZAPG+ZMPH=90°,

VZAPG+ZGAP=90°,

:.NGAP=NHPM,

在AAPG和APMH中

'/GAP=NMPH

<NAGP=NPHM=90。

AP=PM

.".△APG^APMH(AAS),

.,.AG=PH,PG=MH,

；.GH=PG+PH

VP(x,x2+2x-3)

.♦.x+3+(-x2-2x+3)=2,解得xi=1+,X2=1，

22

TP在直线AB下方，

,-1-V17

..x=----------，

2

.„z-1-V171汨、

22

iii)当点P在抛物线对称轴直线x=-l.上时,P(-l,-4),

终上所述，点P对应的坐标为(-、右一1,2)或(上叵，上叵)或(-1,-4).

22

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数与二次函数解析式、配方法求二次函数最值、全等三角形的判定与性质等知识点,

有一定综合性，难度适中.第(3)问的两种情况当中，根据图形，构造全等三角形是关键.

20、(1)x=l；(2)m=4

【分析】(1)由顶点式即可得出该二次函数图象的对称轴；

(2)利用二次函数的对称性即可解决问题.

【详解】解：(1)y=a(x-l)2+h,

...该二次函数图象的对称轴为：直线x=l,

(2)•.•该二次函数图象的对称轴为：直线x=L

.*.A(0,4),B(2,m).是关于直线x=l成对称，

故m=4.

【点睛】

本题考查了二次函数的顶点式的性质，掌握顶点式的顶点坐标及对称性是解题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】(1)根据四边形DBEE是菱形，得到DF=EF,又NF=NB=60°

推出£见=£＞尸，又点M恰好平分EF,三线合一,DM±EF

(2)可证/DMN=NF,再证〜AWE,从而求得

【详解】证明：

(1)连接OE,

VZACB=9Q°,ZA=3O。，

ANB=ZACB—ZA=90-300=60、

•.•四边形DBE尸是菱形，

AEF//AB,DF=EF,NF=NB=60

，AD斯是等边三角形.

是防的中点，

二DM±EF

(2)VDM±EF,

；•ZDMF=90.

二NMDE=90-NF=30°.

VEF//AB,

；•NNMF=ZA=30°.

NMDE=ZNMF=30°.

NNMF=ZA=30°.

:./DMN=/F.

：.\DNM~^MNF.

.MN=DN

''NFMN•

:.MN?=NF-DN.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、三线合一以及相似三角形的性质.

22、(1)旗杆84的高约为9.5米；(2)教学楼CG的高约为21.25米.

【分析】(1)根据题意可得DE=A5=15,AD=BE=CF=T,在RfADEH中,利用NHDE的正切函数可求出

HE的长，根据BH=BE+HE即可得答案；

(2)设GE=x米，由NGE户=45°可得EF=GF=x,利用NGDF的正切函数列方程可求出x的值，根据CG=GF+CF

即可得答案.

【详解】(1)由已知得，OE=A3=15,AD=BE=CF=1,

•；在RtM)EH中,NHDE=30。,

HE

：.tanZHDE=—,

DE

AHE=DE,tan/HDE=DE-tanZ30°=15x—=5>/3，

3

.，•BH=BE+//E=l+5V3«l+5xl.7=9.5»

.••旗杆8H的高约为9.5米.

(2)设Gb=尤米，在RfAGEF中,NGEF=45。,

：.GF=EF=x,

在RrAGO「中，NGDF=30°,

GF

：.tanNGDF=——，GF=DF-tanZGDF,

DF

：.(DE+EF)tan30°^GF,即05+x)x3=x,

解得：x=15(|tD,

2

.,.CG=CF+FG=1++])__1+17仁21.25,

22

；•教学楼CG的高约为21.25米.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题关键.

23、证明见解析；

【分析】根据三边对应成比例的两个三角形相似可判定△ABCsaADE,根据相似三角形的性质可得

ARACARAD

NBAC=NDAE,即可得NBAD=NCAE,再由——=—上可得——=——，根据两边对应成比例且夹角相等的两个

ADAEAC