三年（2022–2024）高考数学真题分类汇编（全国）专题01 集合与常用逻辑用语（解析版）

专题01集合与常用逻辑用语考点三年考情（2022-2024）命题趋势考点1：集合的交并补运算2024年甲卷（理）2024年甲卷（文）2023年全国Ⅰ卷2022年浙江卷2022年全国ⅠⅠ卷2022年全国乙卷（文）2022年甲卷（文）2022年甲卷（理）2024年北京卷2024年全国Ⅰ卷2024年天津卷2023年北京卷2023年全国乙卷（文）2023年甲卷（文）2023年甲卷（理）2023年高考乙卷（理）2023年天津卷本讲为每年高考必考的内容，题型以选择题为主，考查内容、频率、题型、难度均变化不大.重点是集合间的基本运算，主要考查集合的交、并、补运算；其次考查充分必要条件的判断．考点2：含参集合以及元素与集合关系2023年全国Ⅱ卷2022年高考乙卷（理）考点3：充分必要条件的判断2024年甲卷（理）2024年北京卷2024年天津卷2023年北京卷2023年甲卷（理）2023年天津卷2023年全国Ⅰ卷2022年浙江卷考点4：命题的否定与命题的真假2024年全国Ⅱ卷

考点1：集合的交并补运算1．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，则，故选：D2．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）若集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依题意得，对于集合中的元素，满足，则可能的取值为，即，于是.故选：C3．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】方法一：因为，而，所以．故选：C．方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C．4．（2022年新高考浙江数学高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选：D.5．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】[方法一]：直接法因为，故，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法代入集合，可得，不满足，排除A、D；代入集合，可得，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；6．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，所以．故选：A.7．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，所以．故选：A.8．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，，所以,所以.故选：D.9．（2024年北京高考数学真题）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意得.故选：C.10．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，且注意到，从而.故选：A.11．（2024年天津高考数学真题）集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为集合，，所以，故选：B12．（2023年北京高考数学真题）已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意，，，根据交集的运算可知，.故选：A13．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得，则.故选：A.14．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为全集，集合，所以，又，所以，故选：A.15．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设全集,集合，（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为整数集，，所以，．故选：A．16．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设集合，集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意可得，则，选项A正确；，则，选项B错误；，则或，选项C错误；或，则或，选项D错误；故选：A.17．（2023年天津高考数学真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，而，所以.故选：A考点2：含参集合以及元素与集合关系18．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【解析】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B.19．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）设全集，集合M满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题知,对比选项知，正确,错误故选:考点3：充分必要条件的判断20．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量，则（

）A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件【答案】C【解析】对A，当时，则，所以，解得或，即必要性不成立，故A错误；对C，当时，，故，所以，即充分性成立，故C正确；对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误；对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误.故选：C.21．（2024年北京高考数学真题）设，是向量，则“”是“或”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，可得，即，可知等价于，若或，可得，即，可知必要性成立；若，即，无法得出或，例如，满足，但且，可知充分性不成立；综上所述，“”是“且”的必要不充分条件.故选：B.22．（2024年天津高考数学真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件.故选：C.23．（2023年北京高考数学真题）若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解法一：因为，且，所以，即，即，所以.所以“”是“”的充要条件.解法二：充分性：因为，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，即，即，所以.所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.解法三：充分性：因为，且，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.故选：C24．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设甲：，乙：，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】当时，例如但，即推不出；当时，，即能推出.综上可知，甲是乙的必要不充分条件.故选：B25．（2023年天津高考数学真题）已知，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由，则，当时不成立，充分性不成立；由，则，即，显然成立，必要性成立；所以是的必要不充分条件.故选：B26．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C【解析】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，则，因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即为常数，设为，即，则，有，两式相减得：，即，对也成立，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C正确.方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即，则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即，即，，当时，上两式相减得：，当时，上式成立，于是，又为常数，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件.故选：C27．（2022年新高考浙江数学高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不