浙教版七年级上册数学期末综合自主复习测试卷（含答案）

第第页浙教版七年级上册数学期末综合自主复习测试卷限时：120分钟，满分：120分题号一二三总分得分一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．－5的相反数、倒数分别是()A．5，－eq\f(1,5) B．5，eq\f(1,5) C．－eq\f(1,5)，5 D．5，52．若3x2my3与－eq\f(1,2)x2yn＋1是同类项，则m，n的值为()A．1，2 B．－1，－2 C．－1，3 D．1，－33．2022年6月5日上午10时44分，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征二号F遥十四运载火箭将神舟十四号载人飞船送入太空的壮观情景．其中，数据500000用科学记数法可以表示为()A．0.5×106 B．50×104 C．5×104 D．5×1054．已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为()A．1 B．3 C．2 D．－15．关于“eq\r(16)”的三种说法：①eq\r(16)表示16的平方根；②eq\r(16)＝4；③eq\r(16)是无理数．其中正确的有()A．0种 B．1种 C．2种 D．3种6．在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列选项正确的是()A．a＋b<0 B．a－b<0 C．ab>0 D．|a|>|b|7．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝36°，则∠DOE等于()A．73° B．90° C．107° D．108°8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载的“绳索量竿”问题如下：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为现有一条竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，则可列方程为()A．eq\f(1,2)x＝(x＋5)＋5 B．eq\f(1,2)x＝(x－5)－5C．2x＝(x－5)－5 D．2x＝(x＋5)＋59．小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A－B”．小黄误将A－B看做A＋B，求得结果是6x2－2x＋7.若B＝x2＋3x－2，则A－B的正确结果为()A．6x2－5x＋9 B．4x2－8x＋11 C．8x2＋x＋5 D．5x2＋4x＋310．已知点A，B，C位于直线l上，其中AB＝4，且2BC＝3AB，若点M是线段AC的中点，则线段BM的长为()A．1 B．3 C．5或1 D．1或4二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．在1，－eq\r(3)，0，－2四个数中，最小的数是________．12．关于x的方程(k2－4)x2＋(k－2)x＝k＋6是一元一次方程，则方程的解为________．13．若∠α的补角是125°32′，则∠α的余角是________．14．若eq\r(a－1)＋(b＋2)2＝0，则a＋b的立方根是________．15．定义一种新运算：a*b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b(a≥b)，,3b(a<b)，))则(－3)*(－2)＋4*(－1)的值是________．16．如图是由一些相同的火柴棒摆成的图案，摆第1个图案用了5根火柴棒，摆第2个图案用了9根火柴棒，摆第3个图案用了13根火柴棒，…，按照这样的方式摆下去，摆第n个图案用了121根火柴棒，则n的值为________．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)计算：(1)3×(－1)－4÷(－2);(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)＋\f(3,4)－\f(5,6)))×(－12)．18．(6分)解方程：(1)3x＋2(1－x)＝－4(1－x)；(2)eq\f(2x－1,3)＝1－eq\f(5x－2,6).19．(6分)先化简，再求值：5xy－(x2＋xy－2y2)＋2(x2－2xy)，其中x＝2，y＝－1.20．(8分)如图，已知在同一平面内的三点A，B，C．(1)作直线AB，射线BC，线段AC；(2)在直线AB上找一点M，使线段CM的长最小，画出图形，并说明理由．21．(8分)已知|a|＝4，b是9的平方根，c是－8的立方根．(1)求a，b，c的值；(2)若a>b>c，求eq\r(a＋b＋c)的整数部分．22．(10分)如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝130°，OE平分∠BOC，DO⊥OE.(1)求∠BOD的度数；(2)试判断OD是否平分∠AOC，并说明理由．23．(10分)一家商场经销A，B两种商品，A种商品每件的进价为40元，利润率为50%；B种商品每件的进价为50元，售价为80元．(1)A种商品每件的售价为________元，B种商品每件的利润率为________%.(2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，总进价为2100元，求购进A种商品多少件．(3)在春节期间，该商场只对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动．打折前一次性购物总金额优惠措施不超过450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元打八折，超过600元的部分打七折按上述优惠措施，小华一次性购买A，B两种商品实际付款522元，若没有优惠促销活动，小华在该商场购买同样的商品要付多少元？24．(12分)如图，已知数轴上点A表示的数为－3，B是数轴上位于点A右侧的一点，且AB＝12.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B运动，设运动时间为t秒．(1)数轴上点B表示的数为__________，点P表示的数为__________(用含t的代数式表示)．(2)动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A运动，点P，Q同时出发，当点P与点Q重合时，点P马上反向运动，点Q继续向点A运动(点P，Q在运动过程中，速度始终保持不变)，当点P到达点A处时，点P，Q都停止运动．①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数；②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．

参考答案一、1．A2．A【点拨】由题意得2m＝2，3＝n＋1，解得m＝1，n＝2．3．D4．A【点拨】将x＝2代入方程2x＋a－5＝0得2×2＋a－5＝0，解得a＝1．5．B【点拨】eq\r(16)表示16的算术平方根，故①错误；②正确；eq\r(16)＝4，是有理数，故③错误．6．A7．D【点拨】∵∠1＝36°，∠1＝∠BOD，∴∠BOC＝180°－36°＝144°，∠BOD＝36°．∵OE平分∠BOC，∴∠EOB＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×144°＝72°，∴∠DOE＝72°＋36°＝108°．8．B9．B【点拨】∵A＋B＝6x2－2x＋7，B＝x2＋3x－2，∴A＝6x2－2x＋7－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋3x－2))＝6x2－2x＋7－x2－3x＋2＝5x2－5x＋9，∴A－B＝5x2－5x＋9－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋3x－2))＝5x2－5x＋9－x2－3x＋2＝4x2－8x＋11．10．C【点拨】如图①，当点A，C在点B的两侧时，∵AB＝4，且2BC＝3AB，∴BC＝6，∴AC＝AB＋BC＝4＋6＝10．∵点M是线段AC的中点，∴AM＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×10＝5，∴BM＝AM－AB＝5－4＝1；如图②，当点A，C在点B的同侧时，∵AB＝4，且2BC＝3AB，∴BC＝6，∴AC＝BC－AB＝6－4＝2．∵点M是线段AC的中点，∴AM＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×2＝1，∴BM＝AB＋AM＝4＋1＝5．综上所述，线段BM的长为5或1．二、11．－212．x＝－1【点拨】由题意得k2－4＝0且k－2≠0，解得k＝－2，∴方程为－4x＝4，解得x＝－1．13．35°32′【点拨】∵∠α的补角是125°32′，∴∠α＝180°－125°32′＝54°28′，∴∠α的余角是90°－54°28′＝35°32′．14．－1【点拨】∵eq\r(a－1)＋(b＋2)2＝0，∴a－1＝0，b＋2＝0，解得a＝1，b＝－2，∴a＋b＝1－2＝－1，－1的立方根是－1．15．－1【点拨】由题意可得(－3)*eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2))＋4*(－1)＝3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2))＋[4－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))]＝－6＋4＋1＝－1．16．30【点拨】已知摆第1个图案用了5根火柴棒，5＝1×4＋1，摆第2个图案用了9根火柴棒，9＝2×4＋1，摆第3个图案用了13根火柴棒，13＝3×4＋1，…，则摆第n个图案用了(4n＋1)根火柴棒，即4n＋1＝121，解得n＝30．三、17．【解】(1)原式＝－3＋2＝－1．(2)原式＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－12))＋eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－12))－eq\f(5,6)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－12))＝－8－9＋10＝－7．18．【解】(1)去括号，得3x＋2－2x＝－4＋4x．移项，得3x－2x－4x＝－4－2．合并同类项，得－3x＝－6．系数化为1，得x＝2．(2)去分母，得2(2x－1)＝6－(5x－2)．去括号，得4x－2＝6－5x＋2．移项，得4x＋5x＝6＋2＋2．合并同类项，得9x＝10．系数化为1，得x＝eq\f(10,9)．19．【解】原式＝5xy－x2－xy＋2y2＋2x2－4xy＝x2＋2y2，当x＝2，y＝－1时，原式＝x2＋2y2＝4＋2＝6．20．【解】(1)如图，直线AB，射线BC，线段AC即为所求．(2)如图，点M即为所求，理由：垂线段最短．21．【解】(1)∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝4，b是9的平方根，c是－8的立方根，∴a＝±4，b＝±3，c＝－2．(2)由(1)知a＝±4，b＝±3，c＝－2，∵a>b>c，∴a＝4，b＝3．∴eq\r(a＋b＋c)＝eq\r(4＋3＋(－2))＝eq\r(5)．∵2<eq\r(5)<3，∴eq\r(a＋b＋c)的整数部分是2．22．【解】(1)∵∠BOC＝130°，OE平分∠BOC，∴∠BOE＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×130°＝65°．∵DO⊥OE，∴∠DOE＝90°．∴∠BOD＝∠DOE＋∠BOE＝90°＋65°＝155°．(2)OD平分∠AOC．理由如下：由(1)知∠BOD＝155°，∴∠AOD＝180°－155°＝25°．易知∠COE＝∠BOE＝65°，∴∠DOC＝∠DOE－∠COE＝90°－65°＝25°，∴∠AOD＝∠DOC＝25°，即OD平分∠AOC．23．【解】(1)60；60(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50－x)件．由题意得40x＋50(50－x)＝2100，解得x＝40．故购进A种商品40件．(3)设打折前小华一次性购物总金额为y元．当450<y≤600时，由题意得0.9y＝522，解得y＝580；当y>600时，由题意得600×0.8＋(y－600)×0.7＝522，解得y＝660．综上，若没有优惠促销活动，小华在该商场购买同样的商品要付580元或660元．24．【解】(1)9；－3＋2t(2)①根据题意得(1＋2)t＝12，解得t＝4，∴－3＋2t＝－3＋2×4＝5．∴当点P与点Q重合