吉林省长春市九台区2023-2024学年八年级下学期教学质量检测期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=2x中自变量x的取值范围是(

)A.x>2 B.x<2 C.x≠0 D.x=22.在平面直角坐标系中，点(-1,-3)关于原点成中心对称的点的坐标是(

)A.(1,-3) B.(1,3) C.(-1,3) D.(3,-3)3.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为(

)A.0.25×10-5 B.0.25×10-6 C.4.若分式x-13x+1的值为0，则x的值是(

)A.1 B.0 C.-1 D.-35.下列函数图象中，能反映y的值始终随x值的增大而增大的是(

)A. B.

C. D.6.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=6，BD=8，则AB的长可能是(

)A.10

B.8

C.7

D.67.对于一次函数y=x-2下列结论中正确的是(

)A.函数的图象与x轴交点坐标是(0,2)

B.函数值随自变量的增大而减小

C.函数的图象不经过第二象限

D.函数的图象向下平移2个单位长度得到函数y=x的图象8.若点A(-3,y1)，B(-1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=-3A.y1<y2<y3 B.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.计算(15)-110.在▱ABCD中，若∠A=115°，则∠C的度数为______．11.已知直线y=(k-2)x+3与直线y=3x-2平行，那么k=______．12.A(a,0)，B(3,4)是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为________13.已知直线y=kx+1在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+1≤0的解集为______．

14.如图，点B在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，点C在反比例函数y=-2x(x>0)的图象上，且BC//y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A，则△ABC

三、计算题：本大题共2小题，共14分。15.解分式方程：1x-2=1-x16.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发，设甲与A地相距y甲(km)，乙与A地相距y乙(km)，甲离开A地的时间为x(h)，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．

(1)甲的速度是______km/h；

(2)当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；

(3)当乙与A地相距240km时，甲与四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

先化简，再求值：(xx+1-3xx-1)÷x18.(本小题6分)

刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．19.(本小题7分)

如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE相交于CD上的一点E.求证：AE⊥BE．20.(本小题7分)

如图，一次函数y=12x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B．

(1)求点A和点B的坐标；

(2)点C在y轴上，若△ABC的面积为6，求点C21.(本小题7分)

已知等腰三角形周长为8cm，若底边长为y(cm)，一腰长为x(cm)．

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)直接写出自变量x的取值范围______；

(3)在如图的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．22.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，点A(1,1)，B(3,1)，C(3,5)，连接AB，BC，AC．

特例感知：

(1)分别找到线段AB，BC，AC的中点，并依次标记为D，E，F，它们的坐标为D(______，______)，E(______，______)，F(______，______).

观察猜想：

(2)仔细观察上述三条线段的中点的横坐标与纵坐标，分别与对应的线段AB、BC、AC的两端点的横坐标与纵坐标进行比较，并根据你的猜想完成下列问题．

①若点H(-5,1.5)、K(-1,-3.5)，则线段HK的中点坐标为______；

②若点P(a,b)、Q(c,d)，则线段PQ的中点坐标为______；

拓展应用：

(3)直线y=23x-2分别交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点.请直接写出经过点O，且能平分△AOB面积的直线的函数关系式______23.(本小题10分)

如图，已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，若△OBC的面积为2，且A点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)连结OA，判断△OAB的形状，并说明理由；

(3)已知点D(t,0)(t>0)，过点D作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数y=-x+b的图象相交于点P，与反比例函数y=kx的图象相交于点Q，若点P位于点Q24.(本小题12分)

直线y=-x+6与x轴交于A，与y轴交于B，直线CD与y轴交于C(0,2)与直线AB交于D，过D作DE⊥x轴于E(3,0)．

(1)点A坐标为______；点D坐标为______．

(2)求直线CD的函数解析式．

(3)P是线段OA上一动点，点P从原点O开始，每秒一个单位长度的速度向A运动(P与O、A不重合)，过P作x轴的垂线，分别与直线AB、CD交于M、N，设MN的长为S，P点运动的时间为t，求出S与t之间的函数关系式.(写出自变量的取值范围)

(4)在(3)的条件下，当t为何值时，以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形.(直接写出结果)

答案和解析1.答案：C

解析：解：由题意得：x≠0，

故选：C．

根据分式的分母不为零列出不等式，得到答案．

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记分式的分母不为零是解题的关键．2.答案：B

解析：解：点(-1,-3)关于原点成中心对称的点的坐标是(1,3)．

故选：B．

根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．

本题考查了关于原点对称的点的坐标，正确记忆关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数是解题关键．3.答案：C

解析：解答：

解：0.0000025=2.5×10-6，

故选4.答案：A

解析：解：∵分式x-13x+1的值为0，

∴x-1=0，且3x+1≠0，

解得：x=1，

故选：A．

直接利用分式的值为零的条件：分子为零，而分母不为零，即可得出结论．

5.答案：C

解析：解：由图可知：

A、图象A函数值具有对称性．在对称轴的左侧y的值随x值的增大而增大，对称轴的右侧y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；

B、增减性需要限定在各个象限内，该选项不符合题意；

C、图象是函数y的值随x值的增大而增大，该选项符合题意；

D、图象在原点左侧是函数y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；

故选：C．

观察图象，由函数的性质可以解答．

本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，反比例函数图象，准确识图并理解函数的增减性的定义是解题的关键．6.答案：D

解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=12AC=3，OB=12BD=4，

在△AOB中：4-3<AB<4+3，

即1<AB<7，

∴AB的长可能为6．

故选：D．7.答案：C

解析：解：A、函数的图象与x轴交点坐标是(0,-2)，结论错误，不符合题意；

B、函数值随自变量的增大而增大，结论错误，不符合题意；

C、函数的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，结论正确，符合题意；

D、函数的图象向上平移2个单位长度得到函数y=x的图象，结论错误，不符合题意；

故选：C．

分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．

本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．8.答案：B

解析：解：反比例函数y=-3x的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵-3<-1，

∴y2>y1>0，

点C(2,y3)在第四象限，y39.答案：6

解析：解：原数=5+1=6．

故答案为：6．

根据负整数指数幂法则、有理数的加减混合运算法则、零指数幂法则进行解题即可．

本题考查负整数指数幂、有理数的加减混合运算、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．10.答案：115°

解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C．

∵∠A=115°，

∴∠C=115°．

故答案为：115°．

根据平行四边形的对角相等及已知∠A=115°，可得答案．

本题考查了平行四边形的性质，属于基础知识的考查，比较简单．11.答案：5

解析：解：∵直线y=(k-2)x+3与直线y=3x-2平行，

∴k-2=3

∴k=5，

故答案为：5．

两直线平行，则两比例系数相等，据此可以求解．

12.答案：4

解析：解答：

解：∵A(a,0)，B(3,4)，

∴A点在x轴上面进行移动，，

∴当AB⊥x轴时，线段AB长度的值最小，

此时，a=3，

即线段AB长度的最小值为4，

故答案为4．13.答案：x≥2

解析：解：∵直线y=kx+1与x轴交于点(2,0)，

∴不等式kx+1≤0的解集为x≥2．

故答案为：x≥2．

直接根据一次函数的图象与坐标轴的交点即可得出结论．

本题考查的是一次函数与一元一次不等式，直接利用数形结合求解是解题的关键．14.答案：4

解析：解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，

∵BC/​/y轴，AC⊥BC，

∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，

∴S矩形OACD=|-2|=2，

S矩形ODBH=|6|=6，

∴S矩形ACBH=2+6=8，

∴△ABC的面积=12S矩形ACBH=4．

故答案为：4．

过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，利用反比例函数系数k的几何意义得到S矩形OACD=2，S15.答案：解：方程两边同乘(x-2)，

得：1=-(1-x)-3(x-2)

整理得：1=x-1-3x+6，

解得：x=2，

经检验x=2是增根，

∴原分式方程无解．

解析：观察可得2-x=-(x-2)，所以方程的最简公分母为：(x-2)，去分母将分式方程化为整式方程后再求解，注意检验．

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

(2)解分式方程一定注意要验根；

(3)分式方程去分母时不要漏乘．16.答案：(1)60；

(2)当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，

把(1,0)与(5,360)代入得：k+b=05k+b=360，

解得：k=90，b=-90，

则y乙解析：解：(1)根据图象得：360÷6=60km/h；

故答案为：60；

(2)当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，

把(1,0)与(5,360)代入得：k+b=05k+b=360，

解得：k=90，b=-90，

则y乙=90x-90；

(3)∵乙与A地相距240km，且乙的速度为360÷(5-1)=90km/h，

∴乙用的时间是240÷90=83h，

则甲与A地相距60×(83+1)=220km，

故答案为：220．

17.答案：解：原式=x2-x-3x2-3x(x+1)(x-1)⋅(x+1)(x-1)x

=-2x-4，

18.答案：解：设李婷每分钟跳绳x个，则刘芳每分钟跳绳x+20个，

根据题意列方程，得135x+20=120x，

即135x=120(x+20)，

解得x=160，

经检验x=160是原方程的解，

19.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DAB+∠CBA=180°，

∵AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，

∴∠EAD=12∠DAB，∠EBA=12∠CBA，

∴∠EAB+∠EBA=90°，

∴∠AEB=90°解析：由平行四边形的性质：邻角互补可得∠DAB+∠CBA=180°，再由角平分线的定义可得∠EAB+∠EBA=90°，进而可证∠AEB=90°，即AE⊥BE．

本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是证题的关键．20.答案：解：(1)当x=0时，y=12×0+2=2，

∴B(0,2)，

当y=0时，12x+2=0，x=-4，

∴A(-4,0)．

(2)点C在y轴上，若△ABC的面积为6，

12×OA×BC=6，

∵OA=4，

∴BC=3，

∴当点C在点B上方时，C(0,5)，

当点解析：(1)根据一次函数解析式分别令x、y为0，求出对应的y、x值即可得到与坐标轴的交点坐标；

(2)根据面积为6求出线段BC长，分两种情况得到点C坐标即可．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象与坐标轴交点求法是关键．21.答案：2<x<4

解析：解：(1)∵等腰三角形的周长为8cm，底边长为y cm，一腰长为x cm．

∴2x+y=8，

∴y=-2x+8；

(2)∵x-x<y<2x，

∴x-x<-2x+8<2x，

∴2<x<4，

∴自变量x的取值范围为：2<x<4，

故答案为：2<x<4；

(3)∵函数关系式为y=-2x+8(2<x<4)，图象如下：

．

(1)根据三角形周长公式可写出y与x的函数关系式，

(2)用三角形三边关系表示出x的取值范围，

(3)根据函数关系式即可画出函数图象．

本题主要考查等腰三角形的性质、函数关系式及函数自变量的取值范围，属于基础题，主要掌握等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．22.答案：2

1

3

3

2

3

(-3,1)

(a+c2,解析：解：(1)如图，

由图可知点D，E，F的坐标分别为：(2,1)，(3,3)，(2,3)，

故答案为：2，1；3，3；2，3；

(2)①∵点H(-5,1.5)、K(-1,-3.5)，

∴x=-5+(-1)2=-3，y=1.5+(-3.5)2=-1，

∴HK的中点坐标为：(-3,-1)，

故答案为：(-3,-1)；

②∵点P(a,b)、Q(c,d)，

∴x=a+c2，y=b+d2，

∴线段PQ的中点坐标为：(a+c2,b+d2)，

故答案为：(a+c2,b+d2)；

(3)∵直线y=23x-2分别交x轴、y轴于A、B两点，

∴点A(3,0)，点B(0,-2)，

∴线段AB的中点坐标为：(32,-1)，

∴经过点O，且能平分△AOB面积的直线也经过点(32,-1)，

设y=kx，把(32,-1)代入得-1=32k，

解得k=-23，

∴经过点O，且能平分△AOB面积的直线的函数关系式为：23.答案：解：(1)∵△OBC的面积为2，B点的纵坐标为1，BC⊥x轴，

∴S△OBC=12×OC×1=2，

∴OC=4，

∴B(4,1)

∵点B(4,1)在反比例函数y=kx的图象上，

∴k=4×1=4，

∴反比例函数关系式为：y=4x，

又∵点B(4,1)在一次函数y=-x+b的图象上，

∴-4+b=1，解得：b=5，

∴一次函数的关系式为y=-x+5；

(2)△OAB为等腰三角形，理由如下：

∵A点的纵坐标为4，

∴对于y=4x，当y=4时，x=1，

∴点A(1,4)

∴OA=12+42=17，

∵点B(4,1)

∴OB=42+12=17，

∴OA=OB，

∴△OAB为等腰三角形，解析：(1)先根据△OBC的面积为2求出OC=4，进而得点B(4,1)，将点B(4,1)分别代入y=kx，y