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文档简介
数学试卷考生注意:1.考试时间90分钟2.全卷共三道大题总分120分一、选择题(每题3分,满分27分)1.同桌读了:“子非鱼焉知鱼之乐乎?”后,兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案,请问:由图中所示的图案通过平移后得到的图案是()A. B. C. D.答案:D解析:详解:解:A、由图中所示的图案通过旋转而成,故本项错误;B、由图中所示的图案通过翻折而成,故本项错误;C、由图中所示的图案通过旋转而成,故本项错误;D、由图中所示的图案通过平移而成,故本项正确;故选:D.2.在实数,,,,(每两个相邻的2中间依次多一个0)中,无理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案:C解析:详解:是有理数,是分数,也是有理数,,,(每两个相邻的2中间依次多一个0)是无理数,故选:C.3.如图,从直线EF外一点P向EF引四条线段PA,PB,PC,PD,其中最短的是()A.PA B.PB C.PC D.PD答案:B解析:详解:从直线EF外一点P向EF引四条线段PA,PB,PC,PD,其中最短的一条是PB,故选:B.4.下列选项中,与是对顶角的是()A. B. C. D.答案:C解析:详解:解:由对顶角的定义可知:选项A、B、D中的∠1、∠2都不是两条直线相交形成的角,选项C中的∠1、∠2是两条直线相交形成的角,∴选项A、B、D不正确,故选:C.5.如图,平行线,被直线所截,,则的度数是()A. B. C. D.答案:D解析:详解:解:∵,∴,∵,∴,故选:D.6.下列各组数中相等的是()A.-3与 B.−2与 C.与 D.−2与答案:C解析:详解:解:A.-3与不相等,不符合题意,B.−2与不相等,不符合题意,C.与相等,符合题意,D.−2与不相等,不符合题意,故选:C.7.下列各组数大小比较正确的是()A. B. C. D.答案:C解析:详解:解:,选项A不符合题意;,选项B不符合题意;,,选项C符合题意;,,选项D不符合题意;故选:C.8.直角坐标系中,点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:D解析:详解:解:由可知,,∴,∴点在第四象限,故选:D.9.如图,,平分,平分,且,下列结论:①平分;②;③,④,其中结论正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案:D解析:详解:解:∵,∴,∵平分,平分,∴,∴,∵,∴,∴,∴,故③正确;∴,∴平分,,故①正确,④正确;∵,∴,故②正确;故选:D.二、填空题(每题3分,满分27分)10.1﹣的相反数是_____________.答案:-1解析:详解:1−的相反数是:−1,故答案为:−1.11.如果点P(m+3,m﹣2)在y轴上,那么m=_______.答案:-3解析:详解:解:∵P(m+3,m﹣2)在y轴上,∴m+3=0,得m=﹣3.故填:﹣3.12.一副三角板按如图所示放置,AB∥DC,则∠ACE的度数为_____°.答案:30解析:详解:解:∵AB∥DC,∴∠ACE=∠BAC=30°.故答案为30.13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________.答案:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等解析:详解:把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.故答案为:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.14.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是__________答案:(2,2)或(-2,2)解析:详解:解:∵AB∥x轴,
∴y=2,
∵点B到y轴距离为2,
∴x=±2,
∴点B的坐标为(2,2)或(-2,2).
故答案为:(2,2)或(-2,2).15.用“*”表示一种新运算:对于任意正实数a,b,都有a*b=+a.例如4*9=+4=7,那么15*196=________.答案:29解析:详解:试题解析:15*196=+15=14+15=29.16.若在两个连续整数a、b之间,那么的值是______.答案:13解析:详解:解:∵36<39<49,∴6<<7∴a=6,b=7,∴a+b=6+7=13,故答案为13.17.把一张对边平行的纸条()按照如图所示的方式折叠,为折痕,,则的度数为___________°.答案:##68度解析:详解:解:如图,∵,,∴,由折叠可知,∴,∵,∴.故答案为:.18.观察下列等式:第1个等式:,第2个等式:,第3个等式:,第4个等式:……则第个等式为________.答案:解析:详解:解:第1个等式:,第2个等式:,第3个等式:,第4个等式:,……,第个等式为,故答案为:.三、解答题19.计算:(1);(2).答案:(1)8(2)解析:小问1详解:解:小问2详解:.20.求出下列x的值:(1)4x2-81=0(2)8(x+1)3=27答案:(1);(2)解析:详解:(1)(2)21.如图,在平面直角坐标系中,三角形的顶点都在网格格点上,其中点的坐标为.(1)请直接写出点,的坐标;(2)将三角形先向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到三角形,请画出三角形;(3)求三角形的面积.答案:(1)、(2)见解析(3)解析:小问1详解:解:点A、C的坐标是、;小问2详解:三角形如图所示:小问3详解:.22.根据下列语句画出图形:(1)过图甲线段的中点,作;(2)点到直线的距离是1.5cm,过图乙点作直线的垂线;(3)过图丙三角形内的一点,分别作、、的平行线.答案:(1)见解析(2)见解析(3)见解析解析:小问1详解:解:如图甲所示,,;小问2详解:解:如图乙所示,点到直线的距离是1.5cm,;小问3详解:解:如图丙所示,即为过点与、、平行的直线.23.求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如,有些数则不能直接求得,如,但可以通过计算器求.还有一种方法可以通过一组数的内在联系,运用规律求得,请同学们观察下表:a…0.0444004000……x2y200…(1)表格中的两个值分别为:x=;y=;(2)运用你发现的规律,探究下列问题:已知,求下列各数的算术平方根:①;②;(3)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根.已知,则.答案:(1)0.2,20(2)①0.1435;②14.35(3)12.60解析:小问1详解:由题意,,,故;,,故.综上,,;小问2详解:由题意得,被开方数扩大或缩小倍,非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小倍;或者说成被开方数的小数点向左或向右移动位,则算术平方根的小数点就向左或向右移动位.即有:,,;小问3详解:类比算术平方根中被开方数小数点变化规律,可得:被开方数扩大或缩小倍,立方根就相应的扩大或缩小倍;或者说成被开方数的小数点向左或向右移动位,则立方根的小数点就向左或向右移动位.即有:,.24.完成下面的证明.(1)如图(1),已知,,求证:.证明:∵,∴(___________)∵,∴___________(__________).∴(__________).(2)如图(2),点D、E、F分别是的边,,上的点,,.求证:.证明:∵,∴(___________)(___________)∵,∴(___________)(___________)∴.答案:(1)见解析(2)见解析解析:小问1详解:证明:∵,∴,(同位角相等,两直线平行)∵,∴(内错角相等,两直线平行)∴(平行于同一直线两条直线互相平行)小问2详解:证明:∵,∴,(两直线平行,内错角相等)∵,∴,(两直线平行,同位角相等)∴.25.阅读下面的文字,并完成相应的任务.两点间的距离公式如果平面直角坐标系内有两点,,那么两点的距离,则.例如:若点,,则.若点,,且,则.任务:(1)若点,,则A,B两点间的距离为(2)若点,点B在轴上,且A,B两点间的距离是10,求B点的坐标.答案:(1)(2)点的坐标为或解析:小问1详解:解:∵,,∴.故答案为:.小问2详解:解:因为点在轴上,所以设点的坐标为.因为,且A,B两点间的距离是10,所以,整理得,所以或,解得或,故点的坐标为或.26.(1)问题发现:如图①,直线,是与之间的一点,连接,,可以发现,请把下面的证明过程补充完整:证明:过点作.,,.__________.,__________.__________.即;(2)拓展探究:如果点运动到图②所示的位置,其他条件不变,求证:;(3)解决问题:如图③,,,,求的度数.答案:(1)见解析;(2)证明见解析;(3)解析:详解:(1)证明:如图①,∵,,∴,∴,∵,∴,∴,即,故答案为:;(2)证明:如图②,过点E作,∵,,∴,∴,∵,∴,∴;(3)解:如图③,过点E作,∵,,∴,∴,∵,∴,∴,∴.27.如图,在平面直角坐标系中,1cm对应坐标轴上的1个单位长度,ABCDx轴,BCDEy轴,且AB=CD=4cm,OA=5cm,DE=2cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿ABC路线向点C运动;动点Q从点O出发,以每秒2cm的速度,沿OED路线向点D运动.若P,Q两点同时出发,其中一点到达终点时,两点都停止运动.(1)直接写出B,C,D三个点的坐标;(2)当P,Q两点出发3s时,求三角形PQC的面积;(3)设两点运动的时间为ts,当三角形OPQ的面积为16cm2时,求t的值(直接写出答案).答案:(1)B(4,5),C(4,2),D(8,2)(2)2(3)t=3.2或t=4.5解析:小问1详解:解:∵AB∥CD∥x轴,BC∥DE∥y轴,且AB=CD=4,OA=5,DE=2,4+4=8,∴B(4,5),C(4,2),D(8,2);小问2详解:解:过点P作PM⊥x轴,延长BC交x轴于点N,延长DC交PM于点K,当P,Q两点运动3s时,此时点P(3,5),Q(6,0),如图1,∵C(4,2),∴M(3,0),N(4,0),K(3,2),∴QM=MQ=3,CK=MN=1,PK=BC=3,CN=NQ
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