黑龙江省龙东地区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷考生注意：1．考试时间90分钟2．全卷共三道大题总分120分一、选择题（每题3分，满分27分）1.同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本项错误；C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；D、由图中所示的图案通过平移而成，故本项正确；故选：D．2.在实数，，，，(每两个相邻的2中间依次多一个0)中，无理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：详解：是有理数，是分数，也是有理数，，，(每两个相邻的2中间依次多一个0)是无理数，故选：C．3.如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（）A.PA B.PB C.PC D.PD答案：B解析：详解：从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，故选：B．4.下列选项中，与是对顶角的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：由对顶角的定义可知：选项A、B、D中的∠1、∠2都不是两条直线相交形成的角，选项C中的∠1、∠2是两条直线相交形成的角，∴选项A、B、D不正确，故选：C．5.如图，平行线，被直线所截，，则的度数是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵，∴，∵，∴，故选：D．6.下列各组数中相等的是（）A.-3与 B.−2与 C.与 D.−2与答案：C解析：详解：解：A.-3与不相等，不符合题意，B.−2与不相等，不符合题意，C.与相等，符合题意，D.−2与不相等，不符合题意，故选：C.7.下列各组数大小比较正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：，选项A不符合题意；，选项B不符合题意；，，选项C符合题意；，，选项D不符合题意；故选：C．8.直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：详解：解：由可知，，∴，∴点在第四象限，故选：D．9.如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③，④，其中结论正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：D解析：详解：解：∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故③正确；∴，∴平分，，故①正确，④正确；∵，∴，故②正确；故选：D．二、填空题（每题3分，满分27分）10.1﹣的相反数是_____________.答案：-1解析：详解：1−的相反数是：−1，故答案为：−1.11.如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么m＝_______．答案：-3解析：详解：解：∵P（m+3，m﹣2）在y轴上，∴m+3＝0，得m＝﹣3．故填：﹣3．12.一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠ACE的度数为_____°．答案：30解析：详解：解：∵AB∥DC，∴∠ACE=∠BAC=30°．故答案为30．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等解析：详解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．14.已知：A(1，2)，B(x，y)，AB∥x轴，且B到y轴距离为2，则点B的坐标是__________答案：（2，2）或（-2，2）解析：详解：解：∵AB∥x轴，

∴y=2，

∵点B到y轴距离为2，

∴x=±2，

∴点B的坐标为（2，2）或（-2，2）．

故答案为：（2，2）或（-2，2）．15.用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝＋a.例如4*9＝＋4＝7，那么15*196＝________．答案：29解析：详解：试题解析：15*196=+15=14+15=29.16.若在两个连续整数a、b之间，那么的值是______．答案：13解析：详解：解：∵36<39<49，∴6<<7∴a=6，b=7，∴a+b=6+7=13，故答案为13．17.把一张对边平行的纸条（）按照如图所示的方式折叠，为折痕，，则的度数为___________°．答案：##68度解析：详解：解：如图，∵，，∴，由折叠可知，∴，∵，∴．故答案为：．18.观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：……则第个等式为________．答案：解析：详解：解：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……，第个等式为，故答案为：．三、解答题19.计算：（1）；（2）．答案：（1）8（2）解析：小问1详解：解：小问2详解：．20.求出下列x的值：（1）4x2-81=0（2）8(x+1)3=27答案：（1）；（2）解析：详解：（1）（2）21.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格格点上，其中点的坐标为．（1）请直接写出点，的坐标；（2）将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请画出三角形；（3）求三角形的面积．答案：（1）、（2）见解析（3）解析：小问1详解：解：点A、C的坐标是、；小问2详解：三角形如图所示：小问3详解：．22.根据下列语句画出图形：（1）过图甲线段的中点，作；（2）点到直线的距离是1.5cm，过图乙点作直线的垂线；（3）过图丙三角形内的一点，分别作、、的平行线．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析解析：小问1详解：解：如图甲所示，，；小问2详解：解：如图乙所示，点到直线的距离是1.5cm，；小问3详解：解：如图丙所示，即为过点与、、平行的直线．23.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：a…0.0444004000……x2y200…（1）表格中的两个值分别为：x=；y=；（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：①；②；（3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根．已知，则．答案：（1）0.2，20（2）①0.1435；②14.35（3）12.60解析：小问1详解：由题意，，，故；，，故．综上，，；小问2详解：由题意得，被开方数扩大或缩小倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动位，则算术平方根的小数点就向左或向右移动位．即有：，，；小问3详解：类比算术平方根中被开方数小数点变化规律，可得：被开方数扩大或缩小倍，立方根就相应的扩大或缩小倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动位，则立方根的小数点就向左或向右移动位．即有：，．24.完成下面的证明．（1）如图（1），已知，，求证：．证明：∵，∴（___________）∵，∴___________（__________）．∴（__________）．（2）如图（2），点D、E、F分别是的边，，上的点，，．求证：．证明：∵，∴（___________）（___________）∵，∴（___________）（___________）∴．答案：（1）见解析（2）见解析解析：小问1详解：证明：∵，∴，（同位角相等，两直线平行）∵，∴（内错角相等，两直线平行）∴（平行于同一直线两条直线互相平行）小问2详解：证明：∵，∴，（两直线平行，内错角相等）∵，∴，（两直线平行，同位角相等）∴．25.阅读下面的文字，并完成相应的任务．两点间的距离公式如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点的距离，则．例如：若点，，则．若点，，且，则．任务：（1）若点，，则A，B两点间的距离为（2）若点，点B在轴上，且A，B两点间的距离是10，求B点的坐标．答案：（1）（2）点的坐标为或解析：小问1详解：解：∵，，∴．故答案为：．小问2详解：解：因为点在轴上，所以设点的坐标为．因为，且A，B两点间的距离是10，所以，整理得，所以或，解得或，故点的坐标为或．26.（1）问题发现：如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现，请把下面的证明过程补充完整：证明：过点作．，，．__________．，__________．__________．即；（2）拓展探究：如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：；（3）解决问题：如图③，，，，求的度数．答案：（1）见解析；（2）证明见解析；（3）解析：详解：（1）证明：如图①，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，故答案为：；（2）证明：如图②，过点E作，∵，，∴，∴，∵，∴，∴；（3）解：如图③，过点E作，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．27.如图，在平面直角坐标系中，1cm对应坐标轴上的1个单位长度，ABCDx轴，BCDEy轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动．（1）直接写出B，C，D三个点的坐标；（2）当P，Q两点出发3s时，求三角形PQC的面积；（3）设两点运动的时间为ts，当三角形OPQ的面积为16cm2时，求t的值（直接写出答案）．答案：（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）（2）2（3）t＝3.2或t＝4.5解析：小问1详解：解：∵AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4，OA＝5，DE＝2，4+4＝8，∴B（4，5），C（4，2），D（8，2）；小问2详解：解：过点P作PM⊥x轴，延长BC交x轴于点N，延长DC交PM于点K，当P，Q两点运动3s时，此时点P（3，5），Q（6，0），如图1，∵C（4，2），∴M（3，0），N（4，0），K（3，2），∴QM＝MQ＝3，CK＝MN＝1，PK＝BC＝3，CN＝NQ