黑龙江省鸡西市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024年度第二学期八年级数学期中质量检测一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.下列式子中一定是二次根式的是（）A B. C. D.答案：B解析：A、当x＜0时，不是二次根式，故本选项错误；B、一定是二次根式，故本选项正确；C、当x=0时，不是二次根式，故本选项错误；D、当b＜0时，不是二次根式，故本选项错误；故选B．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：C．3.若三角形的三边分别为a，b，c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（）A.a=2，b=3，c=4 B.a=12，b=5，c=13C.a=4，b=5，c=6 D.a=7，b=18，c=17答案：B解析：试题分析：根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可判断.A、，C、，D、，故错误；B、，能构成直角三角形，本选项正确.4.下面说法正确的个数有()①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形A.3个 B.4个 C.5个 D.6个答案：D解析：解：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形直角三角形，故本小题正确；②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；④∵∠A=∠B=∠C，∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．故选D．5.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A.75° B.60° C.55° D.45°答案：B解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°−150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°；故选：B．6.下列命题中正确的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形答案：B解析：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．7.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（）A.40° B.50° C.60° D.80°答案：B解析：解：∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠BAD=180°-∠B=100°．∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAD=50°．∴∠AEB=∠DAE=50°∵CF∥AE∴∠1=∠AEB=50°．故选B．8.顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形答案：D解析：顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是平行四边形，如果原四边形的对角线互相垂直，那么所得的四边形是矩形，如果原四边形的对角线相等，那么所得的四边形是菱形，如果原四边形的对角线相等且互相垂直，那么所得的四边形是正方形，因为平行四边形的对角线不一定相等或互相垂直，因此得平行四边形．故选：D．9.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形答案：B解析：解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．10.如图，矩形纸片中，，，点，分别在，上，将纸片沿直线折叠，点落在上的点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．则正确结论的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：①根据图形折叠的性质可知，，∵，∴．∴．∴．∴．又，∴四边形是平行四边形．又，∴四边形是菱形．说法①正确．②∵四边形是菱形，∴．若平分，则，∴．所以，只有当时，平分．说法②错误．③如图所示，当点与点重合时，可以取得最小值．设，则．在中，即解得所以，的最小值为．当四边形为正方形时，可以取得最大值．此时点、、重合，．所以，的最大值为．综上所述，．说法③正确．④根据题意可知，∵四边形是菱形．∴，．∴．∴．说法④正确．综上所述，说法正确的为①③④．故选：C．二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11.若，则的值为____．答案：解析：∵，，，∴，，解得，，∴．12.计算：____答案：0解析：解：原式．故答案为0．13.点P(8，-15)到原点的距离是____答案：17解析：解：P(8，-15)到原点的距离是OP=．故答案为：17．14.如图，长方体的长为6，宽、高均为4，一只蚂蚁从A处沿长方体表面爬到B处的最短路程等于________________.答案：10解析：试题分析：将长方体展开，蚂蚁从A处沿长方体表面爬到B处的最短路程转化为两点之间线段最短，分情况讨论：（1）当前面和上面组成一个平面时，则这个长方形的长和宽分别是8和6，则所走的最短线段是；（2）当左面与上面组成一个长方形时，则这个长方形的长和宽分别是10和4，所以走的最短线段是；（3）当前面和右面组成一个长方形时，则这个长方形的长和宽分别是10和4，所以走的最短线段是，因为＞10，所以最短路程为10.15.已知为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______答案：解析：解：∵等边三角形每个内角都等于60°，∴∠DCE＝120°，又∵CE＝CD，∴∠E＝30°．如图，过点C作CF⊥DE于点F，∵CE＝CD＝1，∴在Rt△CEF中，EF＝CEcos∠E＝cos30°＝∴DE＝2EF＝.16.如图，在四边形中，°，若cm，cm，cm，则四边形的面积为__________．答案：36cm2解析：解：，cm，cm（cm2）．故答案为：36cm2．17.在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于一点O,AB=11cm,△OCD的周长为27cm,则AC+BD=_____________cm.答案：32解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=11cm，OA=OC，OB=OD，∵△OCD的周长为27cm，∴OD+OC=27−11=16cm，∵BD=2DO，AC=2OC，∴BD+AC=2(OD+OC)=32cm，故答案为32.18.如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____．答案：15解析：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案是：15．19.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=_____．答案：25°．解析：试题分析：首先根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AD∥BC，进而可以计算出∠EBC，再根据折叠可得∠EBD=∠CBD=∠EBC，然后再根据平行线的性质可以计算出∠ADB的度数．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵∠ABE=40°，∴∠EBC=90°﹣40°=50°，根据折叠可得∠EBD=∠CBD，∴∠CBD=25°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=25°，故答案为25°．考点：翻折变换（折叠问题）．20.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an=________．答案：．解析：解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，同理a3=a2=（）2a1=2，a4=a3=（）3a1=2；由此可知：a2=a1=，a3=a2=（）2a1=2，a4=a3=（）3a1=2；…故找到规律an=．三、解答题21.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）小问1解析：解：；小问2解析：解：．22.如图，交于点G，点E、F分别为的中点，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当点G是中点时，求证：四边形是菱形．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：解：∵，∴四边形是平行四边形，，∴，∵E、F分别为的中点，∴，即，∵，∴四边形是平行四边形．小问2解析：解：如图：连接，∵四边形是平行四边形，∴，∵G为中点，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵F中点，∴，即，∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形．23.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．答案：12米.解析：设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得：，解得x=12，答：旗杆的高度为12米.24.如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米？答案：150m/s解析：如图，由题意得，AC=4000米，∠C=90°，AB=5000米，由勾股定理得BC=(米)，所以飞机飞行的速度为(千米/小时)25.正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．答案：作图见解析.解析：试题分析：（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可；（2）①画一个边长为，，的直角三角形即可；②画一个边长为，，的直角三角形即可；试题解析：（1）如图①所示：（2）如图②③所示．26.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2.求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE.答案：证明见解析解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．27.如图，在矩形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连接OE，过点C作交线段OE的延长线于点F，连接DF．（1）求证：；（2）求证：四边形ODFC是菱形．答案：（1）见解析；（2）见解析解析：解：证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△O