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文档简介
2023-2024学年第二学期期中检测八年级数学本试卷满分100分,考试用时90分钟注意事项如下:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案(作图题除外);不准使用涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回.第一部分选择题一、选择题:(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中是中心对称图形的是()A. B. C. D.答案:A解析:解:选项B、C、D的图形都不能找到一个点,使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.选项A的图形能找到一个点,使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.故选:A.2.下列由左到右的变形中属于因式分解的是()A. B.C. D.答案:B解析:解:A、,不属于因式分解,故不符合题意;B、,属于因式分解,故符合题意;C、,不属于因式分解,故不符合题意;D、,不属于因式分解,故不符合题意;故选B.3.已知实数a,b,若,则下列结论正确的是()A. B. C. D.答案:B解析:解:A.,则此项错误,不符题意;B.由得:,则,此项正确,符合题意;C.,则此项错误,不符题意;D.,则此项错误,不符题意;故选:B.4.不等式的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.答案:A解析:解不等式得:x⩽3,
所以在数轴上表示为
故选A.5.下列命题是假命题的是()A.直角三角形中,角所对的直角边等于斜边的一半B.有两个角相等的三角形是等腰三角形C.三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D.三角形的角平分线将三角形分成面积相等的两部分答案:D解析:解:A、直角三角形中,角所对的直角边等于斜边的一半,是真命题,不符合题意;B、有两个角相等的三角形是等腰三角形,是真命题,不符合题意;C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等,是真命题,不符合题意;D、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,故本选项命题是假命题,符合题意;故选:D.6.由下列尺规作图可得为等腰三角形,且的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④答案:C解析:解:①根据作图得,故,符合题意;②根据作图得,不符合题意;③根据作图得平分,,∴,∴,∴,因此③符合题意;④根据作图得,不符合题意,∴符合题意的有①③,故选:C.7.如图,在中,,,于D,则等于()A. B. C. D.答案:C解析:解:,,,又,,.故选:C.8.如图,在中,,,边的垂直平分线交于,交于点,若,则的周长为()A.12 B.14 C.16 D.19答案:B解析:解:垂直平分线段,,,,的周长为:,故选:B.9.如图,是的平分线,于点E,,,,则的长是()A.7 B.8 C.9 D.10答案:A解析:解:过作于点,如图,平分,,,,,,即,解得.故选:A.10.如图,是等边内一点,,,,将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段,则的度数为()A. B. C. D.答案:D解析:解:如图,连接,∵线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段,,,,∴,,∴为等边三角形,∴,∵为等边三角形,∴,,∴,即,在和中,,∴,∴,在中,,,,∴,∴,∴.故选:D.第二部分非选择题二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分)11.分解因式:x2-9=______.答案:(x+3)(x-3)解析:解:x2-9=(x+3)(x-3),故答案为:(x+3)(x-3).12.如果将点A(-3,-1)向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位得到点B,那么点B的坐标是________.答案:(-1,-4)解析:解:将点A(-3,-1)向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度得到点B(-3+2,-1-3)即(-1,-4),故答案为:(-1,-4).13.某次知识竞赛共有20道选择题,规定答对一道题得10分,答错或不答一道题扣3分,若小刚希望总得分不少于70分,则他至少需答对___________道题.答案:10解析:解:设要答对道,由题意可得:,解得:,根据必须为整数,故取最小整数,故答案为:.14.如图,在中,,,绕点A按逆时针方向旋转到的位置,点D在边上,交AC于点F,则______.答案:##65度解析:解:∵,,,由旋转得,,,,,则,∴,∴,故答案为:.15.如图,三角形纸片中,,,,折叠这个三角形,使点B落在的中点D处,折痕为,那么的长为___________.答案:7解析:解:如图,过点A作AH⊥BC于点H,过点D作DG⊥BC于点G,∵,,∴,在Rt△AHC中,∠C=30°,∴AC=2AH,,∴,又∵点D是AC的中点,∴,∴,,∴,设BF=x,则FG=-x,FD=BF=x,在Rt△DFG中,由勾股定理可得,,即,解得x=7,故答案为7三、解答题:(共7小题,其中第16题6分,第17题6分,第18题8分,第19题8分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)16.解不等式组,并在数轴上画出该不等式组的解集.答案:,图见解析解析:解:,由①得:,由②得:,,综合①②可知,该不等式组的解集为,在数轴上表示为17.如图,三个顶点的坐标分别为,,.(1)请你画出向左平移个单位长度后得到的;(2)请你画出关于原点对称的;(3)在轴上求作一点,使的周长最小,此时点的坐标为______.答案:(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)点的坐标为.小问1解析:解:如图,即为所求;小问2解析:解:如图,即为所求;小问3解析:解:如图,点即为所求,由图可得点P的坐标为.18.如图,中,,垂直平分,交于点,交于点,且.(1)若,求的度数;(2)若周长为,,求长.答案:(1)(2)4cm小问1解析:解:,,∴,∵垂直平分,∴,,,,,;小问2解析:解:周长,,,即,.19.阅读理解题:原理:对于任意两个实数、,若,则和同号,即:或;若,则和异号,即:或.(1)分析:对不等式来说,把和看成两个数和,所以按照上述原理可知:(Ⅰ)或(Ⅱ),所以不等式的求解就转化为求解不等式组(Ⅰ)和(Ⅱ),请你按照此种方法求出不等式的解集;(2)应用:解不等式.答案:(1)或(2)小问1解析:解:∵,∴①或②,解不等式组①,得:,解不等式组②,得:,综上,原不等式得解集为或;小问2解析:∵,∴,∴,∴③或④,解不等式组③,得:或,解集为空集,解不等式组④,得:,综上,原不等式得解集.20.用甲乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:原料甲种原料乙种原料维生素C含量(单位)500200原料价格(元)84现配制这种饮料,要求至少含有4100单位的维生素C,设购买甲种原料x千克.(1)问至少需要购买甲种原料多少千克?(2)设用于购买这两种原料的总费用不超过76元时,则x在什么范围内才符合要求?答案:(1)7千克(2)小问1解析:解:设购买甲种原料x千克,则购买乙种原料千克,根据题意得,,解得,答:至少需要购买甲种原料7千克;小问2解析:解:∵购买这两种原料的总费用不超过76元,根据题意得,,解得,又由(1)中,则可知.∴符合要求的x的范围内是.21.某同学用学习一次函数式积累的经验和方法研究函数的图象和性质,并解决下列问题.(1)请你完成下列步骤,并画出函数的图象.①列表:x…-3-2-10123…y…42012…②描点;③连线.(2)观察图象,当x______1时(填“>”,“<”或“=”),y随x的增大而减小;(3)根据图象,不等式的解集为______.答案:(1)图象见解析:(2)(3)小问1解析:解:①列表:x…0123…y…4321012…②描点;③连线;所得图象如图所示:小问2解析:解:由(1)中图象可知:当时,y随x的增大而减小;故答案为<;小问3解析:解:由题意可得图象如图所示,∴根据函数图象可知不等式的解集为;故答案为.22.某数学兴趣小组进行了如下探究活动,请你与他们一起参与吧.(1)问题背景:如图1,在等腰直角中,点C是边上的中点,点D是上一点,连接并延长至点E,使得,连接,请证明:;(2)迁移应用:如图2,和均为等腰直角三角形,,,将绕点B旋转,连接,点E为中点,连接,请你判断与的数量关系以及位置关系,并证明.(3)拓展延伸:如图3,将(2)中等腰直角换成等腰直角,,将绕点O旋转,连接,点E为中点,连接,当点A、C、D三点共线时,若,,请你求出线段的长.答案:(1)证明见解析(2),,证明见解析(3)小问1解析:证明:∵点C是边上的中点,∴,又∵,,∴在与中,,∴.小问2解析:解:与的数量关系是,位置关系是.下面是证明过程:延长至G,使得,连接,∵
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