广东省深圳市罗湖区翠园实验学校桂圆中学等学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年第二学期期中检测八年级数学本试卷满分100分，考试用时90分钟注意事项如下：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第一部分选择题一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：选项B、C、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项A的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．2.下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：A、，不属于因式分解，故不符合题意；B、，属于因式分解，故符合题意；C、，不属于因式分解，故不符合题意；D、，不属于因式分解，故不符合题意；故选B．3.已知实数a，b，若，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A.，则此项错误，不符题意；B.由得：，则，此项正确，符合题意；C.，则此项错误，不符题意；D.，则此项错误，不符题意；故选：B．4.不等式的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.答案：A解析：解不等式得：x⩽3，

所以在数轴上表示为

故选A.5.下列命题是假命题的是（）A.直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半B.有两个角相等的三角形是等腰三角形C.三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D.三角形的角平分线将三角形分成面积相等的两部分答案：D解析：解：A、直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，是真命题，不符合题意；B、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题，不符合题意；D、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，故本选项命题是假命题，符合题意；故选：D．6.由下列尺规作图可得为等腰三角形，且的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.②④答案：C解析：解：①根据作图得，故，符合题意；②根据作图得，不符合题意；③根据作图得平分，，∴，∴，∴，因此③符合题意；④根据作图得，不符合题意，∴符合题意的有①③，故选：C．7.如图，在中，，，于D，则等于（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，，，又，，．故选：C．8.如图，在中，，，边的垂直平分线交于，交于点，若，则的周长为（）A.12 B.14 C.16 D.19答案：B解析：解：垂直平分线段，，，，的周长为：，故选：B．9.如图，是的平分线，于点E，，，，则的长是（）A.7 B.8 C.9 D.10答案：A解析：解：过作于点，如图，平分，，，，，，即，解得．故选：A．10.如图，是等边内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的度数为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：如图，连接，∵线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，，，，∴，，∴为等边三角形，∴，∵为等边三角形，∴，，∴，即，在和中，，∴，∴，在中，，，，∴，∴，∴．故选：D．第二部分非选择题二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：x2－9＝______．答案：(x＋3)(x－3)解析：解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）.12.如果将点A（-3，-1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是________．答案：（-1，-4）解析：解：将点A（-3，-1）向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度得到点B（-3+2，-1-3）即（-1，-4），故答案为：（-1，-4）．13.某次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣3分，若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对___________道题．答案：10解析：解：设要答对道，由题意可得：，解得：，根据必须为整数，故取最小整数，故答案为：．14.如图，在中，，，绕点A按逆时针方向旋转到的位置，点D在边上，交AC于点F，则______．答案：##65度解析：解：∵，，，由旋转得，，，，，则，∴，∴，故答案为：．15.如图，三角形纸片中，，，，折叠这个三角形，使点B落在的中点D处，折痕为，那么的长为___________．答案：7解析：解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，过点D作DG⊥BC于点G，∵，，∴，在Rt△AHC中，∠C=30°，∴AC=2AH，，∴，又∵点D是AC的中点，∴，∴，，∴，设BF=x，则FG=-x，FD=BF=x，在Rt△DFG中，由勾股定理可得，，即，解得x=7，故答案为7三、解答题：（共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集．答案：，图见解析解析：解：，由①得：，由②得：，，综合①②可知，该不等式组的解集为，在数轴上表示为17.如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请你画出向左平移个单位长度后得到的；（2）请你画出关于原点对称的；（3）在轴上求作一点，使的周长最小，此时点的坐标为______．答案：（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）点的坐标为．小问1解析：解：如图，即为所求；小问2解析：解：如图，即为所求；小问3解析：解：如图，点即为所求，由图可得点P的坐标为．18.如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．（1）若，求的度数；（2）若周长为，，求长．答案：（1）（2）4cm小问1解析：解：，，∴，∵垂直平分，∴，，，，，；小问2解析：解：周长，，，即，．19.阅读理解题：原理：对于任意两个实数、，若，则和同号，即：或；若，则和异号，即：或．（1）分析：对不等式来说，把和看成两个数和，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ），所以不等式的求解就转化为求解不等式组（Ⅰ）和（Ⅱ），请你按照此种方法求出不等式的解集；（2）应用：解不等式．答案：（1）或（2）小问1解析：解：∵，∴①或②，解不等式组①，得：，解不等式组②，得：，综上，原不等式得解集为或；小问2解析：∵，∴，∴，∴③或④，解不等式组③，得：或，解集为空集，解不等式组④，得：，综上，原不等式得解集．20.用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料甲种原料乙种原料维生素C含量（单位）500200原料价格（元）84现配制这种饮料，要求至少含有4100单位的维生素C，设购买甲种原料x千克．（1）问至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设用于购买这两种原料的总费用不超过76元时，则x在什么范围内才符合要求？答案：（1）7千克（2）小问1解析：解：设购买甲种原料x千克，则购买乙种原料千克，根据题意得，，解得，答：至少需要购买甲种原料7千克；小问2解析：解：∵购买这两种原料的总费用不超过76元，根据题意得，，解得，又由（1）中，则可知．∴符合要求的x的范围内是．21.某同学用学习一次函数式积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决下列问题．（1）请你完成下列步骤，并画出函数的图象．①列表：x…－3－2－10123…y…42012…②描点；③连线．（2）观察图象，当x______1时（填“＞”，“＜”或“＝”），y随x的增大而减小；（3）根据图象，不等式的解集为______．答案：（1）图象见解析：（2）（3）小问1解析：解：①列表：x…0123…y…4321012…②描点；③连线；所得图象如图所示：小问2解析：解：由（1）中图象可知：当时，y随x的增大而减小；故答案为＜；小问3解析：解：由题意可得图象如图所示，∴根据函数图象可知不等式的解集为；故答案为．22.某数学兴趣小组进行了如下探究活动，请你与他们一起参与吧．（1）问题背景：如图1，在等腰直角中，点C是边上的中点，点D是上一点，连接并延长至点E，使得，连接，请证明：；（2）迁移应用：如图2，和均为等腰直角三角形，，，将绕点B旋转，连接，点E为中点，连接，请你判断与的数量关系以及位置关系，并证明．（3）拓展延伸：如图3，将（2）中等腰直角换成等腰直角，，将绕点O旋转，连接，点E为中点，连接，当点A、C、D三点共线时，若，，请你求出线段的长．答案：（1）证明见解析（2），，证明见解析（3）小问1解析：证明：∵点C是边上的中点，∴，又∵，，∴在与中，，∴．小问2解析：解：与的数量关系是，位置关系是．下面是证明过程：延长至G，使得，连接，∵