鞍山师范学院《初等数论》2022-2023学年第一学期期末试卷

鞍山师范学院《初等数论》2022-2023学年第一学期期末试卷考试课程：初等数论

考试时间：120分钟

专业：数学

总分：100分一、单项选择题（每题2分，共20分）下列哪个数是合数：

A.23

B.37

C.48

D.51欧拉函数φ(n)的定义是：

A.欧拉函数φ(n)是小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数

B.欧拉函数φ(n)是小于或等于n的正整数中与n不互质的数的个数

C.欧拉函数φ(n)是小于或等于n的正整数中与n互素的数的个数

D.欧拉函数φ(n)是小于或等于n的正整数中与n不互素的数的个数一个数n是完全数的充要条件是：

A.n是奇数

B.n是偶数

C.n的所有正因数的和等于2n

D.n的所有正因数的和等于n下列哪个数是平方数：

A.16

B.25

C.36

D.495.费米小定理的表述是：

A.如果p是素数，那么a^p≡a(modp)

B.如果p是素数，那么a^(p-1)≡1(modp)

C.如果p是素数，那么a^p≡1(modp)

D.如果p是素数，那么a^(p+1)≡a(modp)欧拉定理的表述是：

A.如果a和n互质，那么a^(φ(n))≡1(modn)

B.如果a和n互质，那么a^(φ(n))≡-1(modn)

C.如果a和n互质，那么a^(φ(n))≡0(modn)

D.如果a和n互质，那么a^(φ(n))≡2(modn)一个数n是palindrome数的充要条件是：

A.n的十进制表示是一个回文数

B.n的二进制表示是一个回文数

C.n的八进制表示是一个回文数

D.n的十六进制表示是一个回文数下列哪个数是素数：

A.23

B.37

C.48

D.51欧拉函数φ(n)的递推公式是：

A.φ(n)=φ(n-1)+φ(n-2)

B.φ(n)=φ(n-1)+φ(n-1)

C.φ(n)=n-1

D.φ(n)=n10.费米大定理的表述是：

A.如果p是素数，那么a^p+b^p=c^p没有正整数解

B.如果p是素数，那么a^p+b^p=c^p有正整数解

C.如果p是素数，那么a^p+b^p=c^p有负整数解

D.如果p是素数，那么a^p+b^p=c^p有零解二、判断题（每题2分，共20分）欧拉函数φ(n)是小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数。（）一个数n是完全数的充要条件是n的所有正因数的和等于2n。（）费米小定理的表述是如果p是素数，那么a^p≡a(modp)。（）欧拉定理的表述是如果a和n互质，那么a^(φ(n))≡1(modn)。（）一个数n是palindrome数的充要条件是n的十进制表示是一个回文数。（）费米大定理的表述是如果p是素数，那么a^p+b^p=c^p没有正整数解。（）欧拉函数φ(n)的递推公式是φ(n)=φ(n-1)+φ(n-2)。（）素数可以分解为两个素数的乘积。（）合数可以分解为两个素数的乘积。（）欧拉函数φ(n)的定义域是所有正整数。（）三、填空题（每题2分，共20分）欧拉函数φ(n)的定义是_____________________。一个数n是完全数的充要条件是_____________________。费米小定理的表述是_____________________。欧拉定理的表述是_____________________。一个数n是palindrome数的充要条件是_____________________。费米大定理的表述是_____________________。欧拉函数φ(n)的递推公式是_____________________。素数的定义是_____________________。合数的定义是_____________________。欧拉函数φ(n)的定义域是_____________________。四、简答题（每题10分，共40分）请简