人教A版必修第二册9.2.4总体离散程度的估计同步练习

【名师】9.2.4总体离散程度的估计同步练习

一.单项选择（）

1.2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中

国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲

冠军.中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌.花样滑冰锦标赛有9位评委进行

评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成

绩中去掉一个最高分.一个最低分，得到7个有效评分，则7个有效评分与9个原始评

分相比，可能变化的数字特征是（）

A.中位数B.平均数C.方差D.极差

2.某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）如图所示，下列判断一定不正确

的是（）

A.城乡居民储蓄存款年底余额逐年增长

B.农村居民的存款年底余额所占比重逐年上升

C.到2019年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额

D.城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降

3.2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12

支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（）

32

2831

198773

0532

A.17.5和17B.17.5和16

C.17和16.5D.17.5和16.5

4.供电部门对某社区1000位居民2018年12月份的用电情况进行统计后，按用电量分

为[0,10）,[10,20）,[20,30）,[30,40）,[40,50]五组，整理得到如下的频率分布直方

图，则下列说法错误的是（）

A.按用电量分组中，人数最多的一组有400人

B.12月份用电不低于20度的有500人

C.12月份人均用电量为25度

D.12月份的用电量的中位数是20度

4

ZPi=1

5.在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为四，2,外，外，且闫，则下

面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）

APl==，3=°4BP1=，4=°4=°1

CP1=〃4=0.2,22=〃3=DP\~PA~03=°,2

6.以下数据为参加数学竞赛决赛的好人的成绩：（单位：分）

787072868879808194845698839091,则这

15人成绩的第8。百分位数是（）

A.90B.915&91口.90.5

7.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常

用区间［°』3内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲.乙两位同学分别

随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5,

6,6,7,7,7,7,8,8,9,乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8.方差为2.

2,则这20位市民幸福感指数的方差为（）

A.1.75B.1.85C.1.95D.2.05

8.数据1,2,3,4,5,6的60%分位数为（）

A.3B.3.5C.3.6D.4

9.下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图

对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断：①日成交量的中

位数是26；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月

2日到10月6日认购量的分散程度比成交量的分散程度更大.则上述判断错误的个数为

（）

A.4B.3C.2D.1

10.某报告显示：我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图

L并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图.

收R元

图1图2

根据以上统计图，以下说法错误的是（）

A.2013年农民工人均月收入的增长率的是10%

B.2011年农民工人均月收入是2205元

C.小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”

D.2009年到2013年这五年中，2013年农民工人均月收入最高

11.如果玉，/刍的方差为2,则2玉+1,2%+1,2%+1的方差为（）

A.2B.4C.8D.16

12.对某售楼部一个月内每天的看房人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示）,

则该样本的中位数.众数.极差.平均数分别是（)

12

20

3124

4555778

500

613

A.45,45,51,42B.45,47,51,42

C.47,45,51,42D.45,45,51,43

13.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛,

得分（10分制）的频数分布表如表：

得

345678910

分

频231063222

数

设得分的中位数为型，，众数为用。，平均数为“，则（）

me=m0=xme=m0<xme</n0<x/nQ<me<x

1\•D・U•

14.甲.乙.丙三家企业产品的成本分别为10000,12（XX）,15（XX）,其成本构成如图

所示，则关于这三家企业下列说法正确的是（）

甲企业乙企业内企业

«*»□工*口.用■

A.成本最大的企业是丙企业B.费用支出最高的企业是丙企业

C.支付工资最少的企业是乙企业D.材料成本最高的企业是丙企业

15.学校为了解学生每月在购买学习用品方面的支出情况，抽取了〃名学生进行调查,

结果显示这些学生的支出（单位：元）都在［I。6。］内，其频率分布直方图如图所示.其

中支出在口°'3°）内的学生有66人，则支出在l40"。】内的学生人数是（）

参考答案与试题解析

1.【答案】BCD

【解析】根据中位数.平均数.方差.极差概念逐一辨析即可选择.

详解：因为7个有效评分是9个原始评分中去掉一个最高分.一个最低分，所以中位数

不变，平均数.方差.极差可能发生变化，所以变化的数字特征是平均数.方差.极差，

故选：BCD

【点睛】

本题考查中位数.平均数.方差.极差概念，考查基本辨析能力，属基础题.

2.【答案】C

【解析】A.根据条形图判断.B.根据城乡储蓄构成百分比判断.C.根据城乡储蓄构成

百分比判断.D.根据城乡储蓄构成百分比判断.

A.由城乡居民储蓄存款年底余额条形图可知，正确.

B.由城乡储蓄构成百分比可知，农村居民的存款年底余额所占比重

20,7.3%,26.5%,36.1%逐年上升，正确.

C.由城乡储蓄构成百分比可知，农村居民存款年底总余额361％x1523=549.80,城

镇居民存款年底总余额63・9%x1523=973.20,没有超过，错误.

D.由城乡储蓄构成百分比可知，城镇居民存款年底余额所占的比重从

79.3%,73.5%,63.9%逐年下降，正确

故选：C

3.【答案】D

【解析】根据茎叶图将这12个数据按照从小到大的顺序排成一列，再根据中位数和平均

数的概念可得答案.

【详解】

根据茎叶图的概念可得这12个数据分别为:2,3,5,13,17,17,18,19,21,23,28,32,

再根据中位数的概念可得中位数为17.5,

2+3+5+13+17+17+18+19+21+23+28+32

根据平均数的概念可得平均数为12

=16.5

故选:D

【点睛】

本题考查了茎叶图的概念，中位数和平均数的定义，将这12个数据按照从小到大的顺序

排成一列是答题的关键，属于基础题.

4.【答案】C

【解析】根据频率分布直方图，求出12月份人数最多的一组，判断选项A正确；

计算12月份用电不低于20度的频率与频数，判断选项B正确；

计算12月份人均用电，判断选项C错误；

计算12月份的用电量的中位数，判断选项D正确；

【详解】

对于选项A：根据频率分布直方图知，人数最多的一组是口°'2°）,有

KXX）x0.04xl0=4（X）（人），故选项A正确；

对于选项B：12月份用电量低于20度的频率是（°°3+°O1+°Q1）X10=S5,有

1000x0.5=500（人），故选项B正确；

对于选项C：12月份人均用电为5x0.1+4x0.4+25x0.3+35x0.1+45x0.1=22（度），

故选项C错误；

对于选项D:由频率分布直方图知，用电量为1°/°）的频率为°」，用电量为110'20）的

频率为（）.4,所以12月份的用电量的中位数为20度.故选项D正确；

故选:C

【点睛】

本题主要考查利用频率分布直方图估计样本的平均数.中位数；考查学生的数形结合能

力；属于中档题.常考题型.

5.【答案】B

【解析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.

详解：对于A选项，该组数据的平均数为％=0+4）X°」+（2+3）XO.4=2.5,

22

方差为s；=（1-2.5）2x0.1+（2—25『*04+（3-2.5）x0.4+（4-2.5）x（）.l=0.65

对于B选项，该组数据的平均数为/=（1+4）X0.4+（2+3）X0.1=2.5,

方差为其=0一x0.4+（2-2.5）2x0.1+（3-2.5）2x0.1+（4-2.5）2x0.4=1.85

对于C选项，该组数据的平均数为％=（1+4）XO2+（2+3）XO.3=2.5,

方差为《=（1-2.5）2x0.2+（2—2.5）2xO.3+（3—2.5）2x0.3+（4—2.5『x0.2=1.05.

对于D选项，该组数据的平均数为XL（"4）X0.3+（2+3）X0.2=2.5,

2

方差为4=（1—2.5）2x（）.3+（2—2.5）2x（）.2+（3—2.5yx0.2+（4—2.5）x（）.3=1.45

因此，B选项这一组的标准差最大.

故选：B.

【点睛】

本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

6.【答案】A

【解析】将数据由小到大依次排列，找出第12个数，可得出这15人成绩的第80百分位

详解：将这15人成绩由小到大依次排列为

567072787980818384868890919498；

第12个数为90,因此，这15人成绩的第80百分位数是9().

故选：A.

【点睛】

本题考查百分位数的计算，熟悉百分位数的定义是计算的关键，考查计算能力，属于基

础题.

7.【答案】C

【解析】设乙得到十位市民的幸福感指数分别为X①王2,…，龙20,根据这10个数据的平

均数为8.方差为2.2可得片+…+刍=662,再根据方差的公式可求20个数据的方

差.

详解：设甲得到的十位市民的幸福感指数分别为占'”2,…，*。，

乙得到十位市民的幸福感指数分别为孙/口，…，々0,

---(+%；+・.・+X.++...+)—%

故这20位市民的幸福感指数的方差为20'■'

因为乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8.方差为2.2,

1+Xp+•••+=8x10=80

-5+6+6+7+7+7+7+8+8+9+10x8__

x=---------------------------------------------------------=7.5

故20,

而施+.••+以-64=2.2,故其+...+名=662,

而X：+•.•+£)=52+62+62+4x72+2x82+92=502

—(502+662)-7.52=1.95

故所求的方差为20,

故选：C.

【点睛】

巧无可

本题考查方差的计算，注意样本数据玉'々，，，的方差为〃源'，也可以是

]<2-2

一),X—X

,本题属于中档题.

8.【答案】D

【解析】根据一组数据的百分位数定义，求出对应的数值即可.

详解：由6'60%=3.6,所以数据1,2,3,4,5,6的60%分位数是第四个数，

故选：D

【点睛】

本题考查分位数的定义与计算，属于简单题.

9.【答案】B

【解析】将国庆七天认购量和成交量从小到大排列，即可判断①;计算成交量的平均值,

可由成交量数据判断②；由图可判断③;计算认购量的平均值与方差，成交量的平均值与

方差，对方差比较即可判断④.

【详解】

国庆七天认购量从小到大依次为:91,100,105,107,112,223,276

成交量从小到大依次为：8,13,16,26,32,38,166

对于①,成交量的中为数为26,所以①正确；

8+13+16+26+32+38+166299…

------------------------------------=——»42.7

对于②,成交量的平均值为77，有1天成交量

超过平均值,所以②错误；

对于③，由图可知认购量与日期没有正相关性,所以③错误；

105+91+107+100+112

------------------------二103

对于④，10月2日到10月6日认购量的平均值为5

方差为

2222

s/=1(105-103)+(91-103)+(107—103)2+(100-103)+(112-103)

=50.8

8+32+16+26+38〜

------------------------=24

10月2日到10月6日成交量的平均值为5

22

52,(8—24f+(32_24『+(16—24)2+(26-24)+(38-24)

方差为

=116.8

所以由方差性质可知，10月2日到10月6日认购量的分散程度比成交量的分散程度更

小,所以④错误；

综上可知,错误的为②③④

故选:B

【点睛】

本题考查了统计的基本内容，由图示分析计算各个量,利用方差比较数据集中程度,属于

基础题.

10.【答案】C

【解析】结合条形图和折线图逐项进行排除：直接利用折线统计图得出答案即可判断选

项A；

直接利用条形统计图得出答案即可判断选项B和D;

利用由折线图知，2012年农民工人均月收入的增长率为2。%,进而得出答案，即可判

断选项C;

【详解】

对于选项A：由折线图知，2013年农民工人均月收入的增长率是10%,故选项A正确；

对于选项B：由条形图，知2011年农民工人均月收入是2205元，故选项B正确；

对于选项C：由折线图知，2012年农民工人均月收入的增长率为20%,所以农民工2012

年的人均月收入比2011年的多了.故选项C错误；

对于选项D：由条形图知，2009年到2013年这五年中，2013年农民工人均月收入最高，

故选项D正确；

故选:C

【点睛】

本题主要考查统计条形图和折线图的应用；属于基础题.

11.【答案】C

【解析】首先设原数据的平均数为X,则新数据的平均数为2元+1,然后利用方差的公

式计算得出答案.

详解：设原数据的平均数为％,则新数据的平均数为2元+1,

-F(%|-%)~+(%2+...+(%-%)'=2

则原数据的方差为〃L」，

—2元-lf+(2x,+l—2元一l『+...+(2x“+l—2元一

,新数据的方差为：〃L」

222

=4?：篇片x)+(x2-x)+?(x„-x)=4?28

故新数据的方差为：8.

故答案为：8.

【点睛】

本题考查方差的定义，注意数据前后的变化是解决问题的关键，属基础题.

12.【答案】A

【解析】根据茎叶图得到15个数据，并按照从小到大顺序排成一列，再根据中位数.众

数.极差.平均数的概念可得解.

详解：根据茎叶图可知，

15个数据从小到大的顺序为：12,20,31,32,34,45,45,45,47,47,48,50,50,61,63

所以中位数为45,众数为45,极差为63—12=51,

12+20+31+32+34+45+45+45+47+47+48+50+50+61+63_

平均数为15

故选：A.

【点睛】

本题考查了由茎叶图求数据的中位数.众数.极差.平均数，属于基础题.

13.【答案】D

【解析】由频率分步表求出众数.中位数和平均数，比较即可.

详解：由图知，众数是"。=5；

中位数是第15个数与第16个数的平均值，

由图知将数据从大到小排第15个数是5,第16个数是6,

所以中位数是2；

x=—x(2x3+3x4+10x5+6x6+3x7+2x8+2x94-2x10)«6

平均数是30；

.IHQ<m