八年级暑假数学作业

暑假自主学习作业

数学

班级：___________

姓名：___________

字水中学（西区）初2017级

二。一六年暑假

0

致初三同学

亲爱的同学们：

当盛夏的那一抹腥辣晕开了大地，当那一指绿意迅速渲染了风

景，当知了鸣叫像是催我们好好把握时间时。你是否意识到，青春

正和我们赛跑，我们已经进入初三，下一站就是中考。

初三是一种无声无息的成熟，对自己要多几分苛刻的要求，对

崎岖的旅程要多几分跋涉的信心，对骤然袭来的风暴要多几分承受

的勇气。积极进取，奋力拼搏，这便是初三给我们人生第一次选择

时最深的教诲，也让我们在努力实现自己梦想的过程中，深刻地体

会成长的滋味。

假期是学习习惯发生转变、学习成绩产生差距的重要时期，要

让知识得到升华、能力得到提高，学习获得可持续发展，我们必须

重视和加强假期自主学习。我们要度过一个充实而有意义的暑假，

全面提升假期的学习生活质量，高效的完成各学科作业，努力达到

学科知识的巩固与学习能力的提高，从而为初三赢得宝贵学习时间

和奠定坚实学习基础。

初三是辛苦的，但我们必须承受这份辛苦。我们坚信，走过初

三之后，一定会如老酒一样香醇，如蜂蜜一样甘甜。

我的青春，我做主；我的初三，我最棒！！！

1

暑假作业告学生及家长书

为了帮助同学们度过一个愉快而有意义的暑假，全面提升假期

生活和学习质量。根据《重庆市字水中学学生假期自主学习方案》

的相关要求，给同学布置适量假期作业，作业形式新颖开放，体现

实践能力、课外发展特长的目的。本着遵循学科特点，为学生科学

设置作业。作业设置体现综合性、实践性和开放性，努力提高假期

作业的目的性、针对性和实效性，帮助学生度过一个健康、文明、

安全、有意义的暑假。

一、暑假作业检查要求：

为了更好的达到暑假作业的目的，保证暑期作业的质量，学校

将采取多种方式检查每个同学的作业完成情况。具体要求是：

1.每周星期天晚上8：00前以拍照的形式，在班级群作业平台

上传当周的各科作业，由相关的同学和老师进行检查；

2.每天完成作业后，由家长负责检查并在相应签字栏内签字；

3.学校将在暑假期间由年级组织两次返校时间，进行统一的作

业检查。

二、几个需要注意的时间：

L7月7日开始正式放暑假。

2.7月20日和8月20日，上午8：00,学生在家长的陪护下把

作业带回学校交老师检查，家长负责孩子途中安全。

3.8月30日上午8：00,学生在各班教室报到。

4.8月30-31日（或开学初），进行假期自主学习效果测试，检

测范围详见各科的《假期自主学习效果监测命题说明》，检测成绩

按一定比例计入毕业保送成绩总分。

三、暑假作业评奖

开学后年级进行暑假常规作业检查和最佳作业评选活动。年

级对各班的优秀作业进行评比，评选出“暑期最佳作业奖”进行表

彰。

字水中学初2017级

2

二。一六年六月三十日

学生假期自主学习数学内容提要

一、趣味阅读

了解历史上或现实生活中的数学故事，然后撰写一篇500字以

上的报告或心得，7月6日完成。

二、温故旧知

1.知识整理

结合教材中每一章章末知识结构图，对八年级下学期所学知识

进行梳理，可用提纲式或列表式等。7月7日一一7月12日每天完

成一章。

2.错题整理

从本学期考试卷、作业中收集自己的典型错题，每章至少10道

题，7月13日一一7月24日每天5道。（模板附后）

3.专题训练

每周的星期五、星期六和星期天，按题单上题目顺序依次每天

分别完成3道专题训练题（1道计算题+1到应用题+1道几何解答题,

专题训练题单祥见副本）.

4.题型复习

每天完成“数学典型题型”2-3个题型。

5.综合检测

每套满分150分，限时2小时，家长负责监考并签字。

三、预习新知

完成《二次函数》的自学，以假期所发导学案为主，完成相应

练习。自学完后完成《二次函数》章末检测题卷，家长负责监考并

3

签字。

四、入学热身

收假前完成入学考试模拟题，每套限时2小时。家长负责监考

并签字。

五、注意事项

以上作业，知识整理、错题整理和专题训练按时间顺序依次完

成在自行购买的B5纸大小稍厚一点的软抄本上，每天作业须在起始

位置写上作业类型、日期、星期和天气，由家长在每天作业末尾评

价签字，每两天作业间间隔至少3行，每两周作业间分页书写；其

余作业按标注的时间按时完成在此作业本后面的题单上并交家长签

字。

附：错题整理模板

例：已知关于x的一元二次方程(a-l)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则

a的值为

(注：题目用红色笔抄写，分析、解答用黑色笔)

分析：(1)错误原因：没有注意一元二次方程的二次项系数不能为0；

(2)本题知识点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的定义。

解：将x=0代入原方程得a2-l=0

a=l或a=T

又••・关于x的方程(a-l)x2+x+a2-l=0是一元二次方程

a-l¥0即aWl

a=-l

字水中学初2017级数学备课组

4

二O一六年六月三十日

初三数学入学考试说明

我们已经进入初三的学习，我们即将面临初三的考验，因此，

我们要充分利用这个暑期，达到查漏补缺的作用，请同学们按照入

学考试的说明进行相应的学习！

一、考试范围

十六章：二次根式

十七章：勾股定理

十八章：平行四边形

十九章：一次函数

二十章：数据的分析

二H"•一章：二元一次方程

二十二章：二次函数

二、试题结构

1.选择题12个，每题4分

2.填空题6个，每题4分

3.解答题：2个，每题7分

4.解答题：4个，每题10分

5.解答题：2个，每题12分

5

趣喙阅读

作业日期完成情况上传日期家长签字

7月6日

、怎样才能快乐地学数学

导读数学的乐趣类似于下棋，是思考之乐、挑战之乐，数学能

给人震撼感、力量感和解放感。如果学习数学的目的只是为了升学,

那么学习的趣味就会大大降低，学习中就有被迫的感觉，就会痛苦。

做有趣的事情、自己心甘情愿要做的事情，做起来就快乐；做

枯燥乏味的事、不得不做而又不想做的事，做起来就痛苦。但这有

趣或枯燥又因人因时而异，饮酒、下棋、踢球、学习数学都是这样。

学习数学的乐趣类似于下棋，是思考之乐，是挑战之乐。实际

上，数学能给我们更多。

1.震撼感。随着对数学理解的不断深入。你会发现，原来世界

上还蕴藏着如此奇妙的规律。爱因斯坦曾回忆说，当他在中学几何

中学到“三角形的三条高线必交于一点”时，受到了很大震撼，他

觉得这个世界上一定有更多这样的“奥秘”还没被人发现，这对他

的一生起到了决定性的影响，奠定了他从事科学研究的决心。

6

2.力量感。曾经有很多几乎无法下手的难题，在掌握了一种思

考方法后，每向前一步，就会有成千上万的问题迎刃而解。这时，

人会忽然意识到自身的力量，而这种力量的增长往往是在几个小

时、一天之内就能获得的。曾被四则应用问题搞得焦头烂额的人，

一旦学了列方程解应用题，就会感受到数学的力量。莱布尼兹谈到

微积分方法时说，过去许多饱学之士百思不解的问题，一个掌握了

这种方法的普通人就能轻易地解决，这就是数学的力量。

3.解放感。一开始学数学，会感到被很多“清规戒律”所束缚,

但随着学习的深入，它们被一个个打破。一开始只能5减3,到后来

3也可以减5了；一开始只有数字才可以相加，后来字母也可以相加、

符号也可以相加……学习越深入就越有这种自由解放的感受。

还有科学之美，包括圈形的美、规律的美和和谐的美。

“火是怎样被发现的？”有人说是取暖的需要，有人说是为了开

荒，有人却说是因为原始人被火焰的跳动所吸引，决定将火种延续

下去。这当然只是一个美丽的故事，但是学数学的人的确是会为数

学魂牵梦绕。有位哲学家说，数学就是在看似简单的事物背后探寻

美丽的规律。一个直角三角形一目了然，似乎很清楚明了，可是经

过探索，发现里面隐藏着勾股定理。数学家不但能发现这些有趣有

用的奥秘，而且能够论证，能够让你毫不怀疑地相信。而这些由前

辈在千百年间千辛万苦开掘得来的珍宝，我们常常在一节课的时间

内就能学到手、就能轻松欣赏，不亦乐乎？

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二、数学家祖冲之的故事

导读祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省洙源

县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻

苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。

祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。

秦汉以前，人们以〃径一周三〃做为圆周率，这就是〃古率后

来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余“，不过究竟

余多少，意见不一。直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学

方法一〃割圆术〃，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。

刘徽计算到圆内接96边形，求得n=3.14,并指出，内接正多

边形的边数越多，所求得的“值越精确。祖冲之在前人成就的基础

上，经过刻苦钻研，反复演算，求出门在3.1415926与3.1415927

之间。并得出了几分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中

取六位小数是3.141929,它是分子分母在1000以内最接近Ji值的

分数。

祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。若设想

他按刘徽的〃割圆术〃方法去求的话，就要计算到圆内接16,384边

形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治

学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率,

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外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖

冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把叫做“祖率

祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计

算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进,

在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元。

祖冲之还与他的儿子祖瞄（也是我国著名的数学家）一起，用巧

妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是：〃幕

势既同，则积不容异。〃意即，位于两平行平面之间的两个立体，被

任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则

这两个立体的体积相等。这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但

这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的。为了纪念祖氏父子发现

这一原理的重大贡献，大家也称这原理为〃祖瞄原理

三、我的阅读

要求请了解历史上或现实生活中的数学故事，然后撰写一篇500

字以上的报告或心得。

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推荐阅读：

◎陈景润与哥德巴赫猜想

o大数学家哈代的故事

推荐观看：

◎国产电视剧《陈景润》（2008,14集全）

◎动漫剧《少年陈景润》（2014,52集全）

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作业日期完成情况上传日期家长签字

7月7日

题型训练

二次根式

题型1：利用二次根式的双重非负性来解题（&20（。20）,即一个非负数

的算术平方根是一个非负数。）

例：若技二I有意义，求m能取的最小整数值

思路引导：利用二次根式的双重非负性和数轴求解

巩固提高

1.若|2004—a\+Ja-2005=a,则a-20042

田口J"—9+19—〃厂+2m”I—

2•设m、n］两足〃=------------------,贝!〃=_________

m-3

题型2：利用二次根式的性质来解题

a（a>b）

行=|。|=0（a=0）（即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值）

-a[a<0）

例：已知a,b,c为三角形的三边，化简-O'+』（b-c-af+]（b+c-a¥

思路引导：利用二次根式的性质和三角形三边的不等关系进行化简

巩固提高

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i.已知a,b为实数，且工=0,求/。心一/期的值。

2.已知尤2_3X+1=0,求Jd+j—z的值。

题型3:二次根式的化简与计算

二次根式的化简是二次根式运算中的基本要求，其主要依据是二次根式的

积商算术平方根的性质及二次根式的性质：(&)2=。(。20),即必=|a|

例：把下列各式化成最简二次根式：

(1)旧(2)7412-402

巩固提高

1.化简计算：(1)2收X4疝(2)--V18^-(2V8x-V54)

33

a2+2ab+b2

2化简求值.其中,

a2-b2

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7月11日

题型4：混合运算

3A/2x—J(2-亚)-H

例：计算"J5+2

思路引导：注意运算的顺序和运算结果的最简化

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巩固提高

］计算(五)-7(~3『+(V5-2)°-(1-V2)

2.计算（V5—2产°°•（2+也）2001

勾股定理

题型1：(一)勾股定理的直接用法

例：在RtZ^ABC中，ZC=90°(1)己知a=6,c=10,求b,(2)已知a=40,b=9,

求c；⑶已知c=25,b=15,求a.

思路引导：写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理

的变形使用。

巩固提高:

1.如图N8=N4CD=90°,AD=13,CD=12,8c=3,贝UAB的长是多少?

(二)勾股定理的应用

例2、如图，已知：在仙中，/5=6丁，JiG=TU,AB=JD求：BC的长.

思路引导：由条件4=&尸，想到构造含30°角的直角三角形，为此作

13

…cc^=-^5=15

于D,/副0="，2,再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而

求出BC的长.

解

巩固提高：

1已知：如图，ZB=ZD=90°,ZA=60°,AB=4,CD=2。求：四边形ABCD的

面积。

2.四边形ABCD中，ZB=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD

的面积。

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7月12日

题型3：如图所示，AABC是等腰直角三角形，AB=AC,D是斜边BC的中点，E、F分别

是AB、AC边上的点，且DE_LDF,若BE=12,CF=5.求线段EF的长。

思路引导：现已知BE、CF,要求EF,但这三条线段不在同一三角形中，所以关

键是线段的转化，根据直角三角形的特征，三角形的中线有特殊的性质，不妨

先连接AD.

14

巩固提高：

1.如图所示，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知

AB=8cm,BC=10cm,求EF的长。

题型4：勾股定理实际应用

例：如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且NQPN=30°,点A处有一所

中学，AP=160mo假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那

么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理

由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少

秒？

思路引导：（1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校A,实质上是看A到公路的距

离是否小于100m,小于100m则受影响，大于100m则不受影响，故作垂线段AB

并计算其长度。（2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的

影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一

点后结束影响学校。

巩固提高：

1.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60。方向走

了500国到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。

（1）求A、C两点之间的距离。

（2）确定目的地C在营地A的什么方向。

15

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7月13日

一次函数

题型1:函数图像有关的问题

例1：（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在

注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（

思路引导：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面

高度h随时间t变化而分三个阶段.

巩固提高

1.

（2015•湖北十堰）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行

一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s,则s关于t的函数图象大

致是（）

2.（2015湖南邵阳第9题3分）如图，在等腰AABC中，直线/垂直底

边BC,现将直线/沿线段8C从8点匀速平移至C点，直线1与"BC

的边相交于E、尸两点.设线段EF的长度为），，平移时间为则下图中

能较好反映），与f的函数关系的图象是（）

16

例2.

如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变

化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）

A.凌晨4时气温最低为-3℃

B.14时气温最高为8℃

C.从0时至14时，气温随时间增长而上升

D.从14时至24时，气温随时间增长而下降

巩固提高

1.（2015•海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t

（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A.甲、乙两人进行1000米赛跑B.甲先慢后快，乙先快后慢

C.比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等

D.甲先到达终点

思路引导：根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可.

2.（2015湖北鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程

中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关

系如图所示.则下列结论：①A,B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发

1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相

距50千米时，t=：或停.其中正确的结论有（）

44

A.1个B.2个C.3个D.4个

17

y(km)

300

甲

1

45t(h)

题型2：求一次函数的解析式

例1：已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（一2,0）、

（0,4）,求这个函数的解析式。

思路引导：用待定系数法，假设出一次函数的解析式y=kx+b,再将点（一2,0）、

（0,4）的坐标带入函数解析式，列方程求出k,bo

巩固提高

1.已知某个一次函数的图像如图所示，求该函数的解析式。

2.若直线/与直线y=2x+l关于y轴对称，求直线/的解析式。

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例2：已知一次函数y=kx+b的图象经过点(一1,—5),且与正比例函数y=x的

图象相交于点(2,a),求

(l)a的值

(2)k,b的值

⑶这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.

思路引导：将图像经过的点带入解析式，列方程求出系数，再画出函数图像求

面积.

巩固提高

1.有两条直线必=以+”,>2=cx+5j学生甲解出它们的交点坐标为(3,-2),

学生乙因把c抄错了而解出它们的交点坐标为3,-),求这两条直线解析式。

44

2.如图所示，已知正比例函数丁=x和一次函数y=x+b,它们的图像都经过

点P(a,1),且一次函数图像与y轴交于Q点。

(1)求a、b的值；(2)求△PQO的面积。

19

作业日期完成情况上传日期家长签字

7月14日

题型3：一次函数的实际应用

例1：某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买

量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元,

由基地送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租

车从基地到公司的运输费为5000元。

（1）分别写出该公司两种购买方案的付款丁（元）与所购买的水果质量X（千

克）之间的函数关系式，并写出自变量》的取值范围。

（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。

思路引导：根据题意列出函数关系式，再通过比较付款，即函数值的大小，转

化成方程和不等式的问题。

巩固提高

1.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少

于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建

房成本和售价如下表：

AB

成本（万元/套）2528

售价（万元/套）3034

注：利润=售价一成本

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？

（2）该公司如何建房获得利润最大？

（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会

提高a万元（a>0）,且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得

利润最大?

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有关四边形的典型练习题

题型1:综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和

计算

例：如图，在LJABCD中,AB=6,49=9,/胡〃的平分线交6。于点区交人的

延长线于点凡BG1.AE,垂足为。AF=5,BG=4收，则△妤)

的周长为_____./>7

思路引导：由NBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,\/

可得三角形ADF与ABE是等腰三角形，AD=DF,BA=BE,得到EC与CFV

1*

的值，BG1AE,BG=4庶，AB=6,得到AG的值，求出AE的值，这

样求出EF的值即可。

巩固提高

1.LJABCD中,对角线/C、BD交于0,且48=2cm,若//a1=60°,求出

△的6的周长。

2.已知：如图，在.UABCD中,2为49的中点，CE、力的延长线交于点发若

BC=2CD,求证：4F=/BCF.

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作业日期完成情况上传日期家长签字

7月18日

题型2：理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线证明过程及运用.

例题：已知：如图，在四边形力戊力中，AD=BC,E、尸分别是〃边的中点,

所的延长线分别与力〃、比的延长线交于及G点.

求证：4AHF=4BGF.

思路引导：构造三角形的中位线，连接DB(AC),找DB的中点M,

连接ME,MF,可知ME、MF是三角形ADB与三角形DCB的中位线，得

到三角形FEM是等腰三角形，利用三角形的中位线与等腰三角形的

性质可得结论。

巩固提高

1.已知：如图，/为a仿口中加边的延长线上的一点，且丝=

DC,连结/分别交8C、劭于点尺G,连结〃'交劭于〃，连结您求证:

AB=20F.

2.已知：如图，在力中，后是切的中点，尸是的中点，尸。与应'交于G.求

证：GF=GC.

题型3：利用矩形的有关性质及判定定理解决问题。

例题：已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边

BC、AB上的点，且EF=ED,EF1ED.

求证：AE平分NBAD.

思路引导：利用三角形BEF与三角形DEC全等，可得

BE=DC=AB,即三角形ABE是等腰直角三角形即可。

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巩固提高

1、已知：如图，LJABCD中,AC与BD交于0点,AOAB=AOBA.

⑴求证：四边形切为矩形；

(2)作以比"'于£CFLBD于F,求证：BE=CF.

2、如图，矩形4?0中，/6=6cm,a'=8cm,若将矩形折叠,

使点5与。重合，求折痕房的长。

作业日期完成情况上传日期标签字.'

7月19日

题型4：利用菱形的有关性质及判定定理解决问题。

例题：.如图，在菱形/a7?中，/ABC=120：£是边的中点，尸是“1边上

一动点，如+处的最小值是求46的值.

思路引导：利用菱形的对称性，E点关于AC的对称点在AD

的中点M,则PE=PM.所以PB+PE最小值就是线段PM的值。

由NABC=120°可知NDAB=60°,可得到三角形ABM是直

角三角形，由此得到AB的长度。

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巩固提高

1.如图，在菱形46切中，后是的中点，且施上48,AB

=4.

求：(1)/4a'的度数；(2)菱形力腼的面积.

2、如图，菱形48口的边长为2,BD=2,E、尸分别是边

AD,切上的两个动点，且满足

AE+CF=2.

(1)求证：△应!匡△比F；

(2)判断△颇的形状，并说明理由;

题型5：利用正方形的性质及判定解决问题

例题：如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF_LBE,交CD

边于F,M是AD边上一点，且有BM=DM+CD.

(1)求证：点F是CD边的中点；

(2)求证：ZMBC=2ZABE.

思路引导：(1)证明三角形ABE与三角形ADF全等即可。

(2)利用点F是DC的中点，连接并延长BF交AD的延长线于点N,

可得三角形BMN是等腰三角形，再证明三角形ABE与三角形BFC全等

就可。

24

作业日期完成情况上传日期家长签字

7月20日

巩固提高

1、如图，"为正方形/8切的对角线上任一点，PELAB^E,PFLBC于F,判断

分与旗的关系，并证明.

2、如图，在边长为4的正方形/及切中，点尸在46上从力向6运动，连结加

交于点a

(1)试证明：无论点尸运动到4?上何处时，都有△/偿△/制；

⑵当点一在上运动到什么位置时，△4〃。的面积是正方形/式》面积的,；

6

(3)若点一从点［运动到点B,再继续在8c上运动到点C,在

整个运动过程中，当点尸运动到什么位置时，恰为等腰

三角形.

25

数据的分析

题型1:用样本估计总体

例：为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如

下：

月用水量（吨）1013141718

户数22321

（1）计算这10户家庭的平均月用水量；

（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多

少吨？

思路引导：先求得样本平均数，在用样本平均数估计总体平均数。

巩固提高

1.为了调查某一路段的汽车流量，记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽

车辆数，其中有4天284辆，4天290辆人，12天312辆人，10天314辆人，

那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为.

2.当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校3000名学

生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘

制的直方图（长方形的高表示该组人数）如下：

解答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽测了多少名学生？

（2）参加抽测学生的视力的众数在什么范围内？

26

题型2：统计综合题

例：某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项

测试，三人的测试成绩如下表9

测试测试成绩/分

丙：甲:

35%项目甲乙丙

笔试7580090

面试937068

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投标推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没

有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分。

（1）请算出三人的民主评议得分；

（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将录用（精确到0.01）?

（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人

成绩，那么谁将被录用？

思路引导：注意统计图的意义

巩固提高

某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将

所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校

服型号以身高作为标准，共分为6种型号）.

扇形统计图

个人数条形统计图180型185^160型

20

20

>

型

号

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？

（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整.

（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小;

（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.

27

一元二次方程

题型1:一元二次方程的定义及一元二次方程根的定义

例：已知关于x的一元二次方程（a-Dx'x+r-lR的一个根是0,则a的值为

思路引导：（1）根据一元二次方程根的定义，将根带入原方程求得字母的值；

（2）由一元二次方程的定义注意一元二次方程的二次项系数不能为0；

解：

巩固提高

1.关于x的一元二次方程（a-3）x4x+|aI-3=0的一个根是0,求代数式2a+5的值。

2.求证：关于x的方程（n/-8m+17）x2+2mx+l=0＞不论m取何值，该方程都是一元二次方

程.

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7月25日

题型2：一元二次方程的解法

例：用适当的方法解下列一元二次方程。

（1）3x-l=5（2）X2+6X+2=0（2）2x2-6x-l=0（3）4x-6x=0

思路引导：未知数只在平方项内，优选直接开方法，方程不含常数项，优选因式分解法。

解：

28

巩固提高

1.用适当的方法解下列一元二次方程。

(1)9x2-144=0(2)X2+2X-35=0

(3)(x-2)-=3(x—2)(4)5x2-10x+5=0

(5)x(2x-3)=(3x+2)(2x-3)(6)(x-1)2-2(x2-l)=0

(7)2X、1=2GX(8)2(t-1)2+t=l

3.已知：x2+4x+y2-6y+13=0,求：的值.

x~+y

题型3：一元二次方程根的判别式

例：已知一元二次方程kx2+(2k-l)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

思路引导：由根的判别式A>0求得k的取值范围，特别注意，二次项系数不为0的隐含条

件。

解;

29

巩固提高

1.已知：关于x的方程x2+(m+2)x+2m-l=0.求证：方程有两个不相等的实数根.

2.若关于x的一元二次方程伍一2)/-2办+。+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集

(用含a的式子表示).

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7月26日

题型4：一元二次方程根与系数的关系

例：已知西，々是方程f+6x+3=0的两实数根，则强+五的值。

%马

思路引导：先求出Xi+Xz和XIX2的值，爱将所求代数式化成含Xi+X2和X凶的形式，再整体代

值。

解：

巩固提局

1.若方程2/一41一3二0的两根为a、B,则。2-2。。+俨=.

2.已知关于x的二次方程x2+mx-l=0的一个根是近一1,求另一个根及m的值.

30

题型5:一元二次方程的应用

例：某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月

份营业额平均增长率是多少？

思路引导：设该公司二、三月份营业额平均增长率为％,那么二月份的营业额就应该是

10(l+x),三月份的营业额应是10(1+x)2,注意是“第一季度总营业额”

解：

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7月27日

巩固提高

1.上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200

万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大？

2.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.

请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控

制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台？

31

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7月28日

题型6:一元二次方程的应用

例：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，

增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降

价一元，商场平均每天可多售出2件.

（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

思路引导：总利润=商品每个利润X商品数量，设每件衬衫应降价x元，则每天售出（40+2x）

7Go

解：

巩固提高

1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加

盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1

元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

32

题型7:一元二次方程的应用

例；如图①，要设计一幅宽20cm,长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩

条的宽度比为2：3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设

计每个彩条的宽度？

思路引导：由横、竖彩条的宽度比为2：3,可设每个横彩条的宽为2》，则每个竖彩条的宽

为3%.为更好地寻找题目中的等量关系，通过平移可将横、竖彩条分别集中，原问题转化

为如图②的情况，得到矩形A3CO.

解:

巩固提高

1.如图所示，Z\ABC中，AB=6厘米，BC=8厘米，ZB=90°,点P从点A开始沿AB边向B

以1cm/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.

如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点先到达终点时，另一个点停止运动。

(1)经过几秒，使APBQ的面积等于8平方厘米？

(2)是否存在某一时刻，使△PBQ的面积等于aABC面积的一半，如果能，请求出，不能,

说明理由。

33

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8月2日

综合检测

八年级数学下册期末综合测试卷（-）

总分150分时间120分钟

一、选择题：（每题4分，共48分）

1.下列四个等式：①J（-4）2=4;②（一"）2=16；③（在）J4：©7（-4）2=-4.正

确的是（）

A.①②B.③④C.②④一

D.①③

2.方程/-25=0的解是（）

_-

A.XI=X2=5B.XI=X2=25C.XI=5,x2=5D.Xi=25»x2=25

3.如果（m—lM+2x—3=O是一元二次方程，则（）

A.mf。B.m^lC.m=0D.mH—12

4、下列命题中，真命题是【】

A、有两边相等的平行四边形是菱形B、有一个角是直角的四边形是矩形

C、一组邻角相等的菱形是正方形D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

5.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲乙两名战士进入决赛,

在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲乙两名战士的总成绩都是99.68环，

甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中，正确的是（）

A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定

6.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6,8,10；②13,5,12③1,2,3；④9,

40,41；⑤3!，5-；⑥32,2,52其中能构成直角三角形的有（）组.

222

A.2B.3C.4D.5

7..5月12EI,一场突如其来的强烈地震给我省汶川等地带来了巨大的灾难，"一方有难，八

方支援”,某校九年级二班45名同学在学校举行的"爱心涌动校园"募捐活动中捐款情况如下

表所示：

捐款数（元）1020304050

捐款人数（人）8171622

则对全班捐款的45个数据，下列说法箱送的是（）

34

A.中位数是30元B.众数是20元C.平均数是24元D.极差是40元

8.已知x、y是实数，j3x+4+/-6y+9=0,则xy的值是（）

99

A.4B.-4C-D——

44

9.若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=cx+a的可能是（）

10.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是（）

A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形

11.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点

过点。作OE垂直AC交AD于点E,则OE的长是（）

A.2B.V5错误!未找到引用源。C.2.5

D.3

12如.图，正方形ABCD,点P是对角线AC上一点，连接BP,过P作PQ_L8P,

PQ交CD于Q,连接BQ交AC于G,若AP=虚4为CD中点，则下列结

论：①NPBC=/PQD;②BP=PQ;③NBPC=NBQC;④正方形ABCD的面积是16;

其中正确结论的个数是（)

A.4B.3C.2D.12004年至2007年出口总额

二、填空题（每题4分，共24分）

13.要使二次根式，王有意义,字母工的取值范围

V3-x

是

14.方程（X-1『=4的解是

15.已知方程/-10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周

长为.

16.RtZVlBC中，两条直角边AC,BC的长分别为2及cm与2cm,点。是斜边AB上的中点,

贝CD=cm.

17.已知菱形ABC。的面积是12cm2,对角线4>4cm,则菱形的边长是—cm./D

18.如图，正方形ABCD的面积为25,AABE是等边三角形，点E在正方形

ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为

B

35

三、解答题：（每题7分，共14分）

19.计算：18题图

(1)V12-2(2)(V2-V3)2+V8-S-V3.

20.解方程：⑴（x+拒产-8=0(2)4%+2尸一9(x—3)2=0；

四、解答题：（每题10分，共40分）

21.如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，8E与AD交于点

⑴求证：MBFgAEDF；

⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接。试判断四边

形8MOF的形状，并说明理由.

a八包•，土矿一。一/2ab—b~.2a+2b,rr,,/r,

22.先化向，再求值.一j----+(a----------)--j->其中a=j2—1,Z?=J2+1.

a'+abaa-b~

23.丰都县楠竹乡组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划，20

36

辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满.根据下表提供的信息，解答

以下问题：

脐橙品种ABC

每辆汽车运载量(吨)6