新冀教版九年级上册初中数学 27反比例函数的图像

27.2.1反比例函数的图像

一、选择题

1.函数的图像大致是()

ABCD

2.若反比例函数的图像过点(2,1),则这个函数的图像一定过点()

A.(2,-1)B.(b-2)

C.(-2,1)D.<~2,-1)

3.对于反比例函数y=4的图像的对称性叙述错误的是()

A.关于原点对称B.关于直线y=x对称

C.关于直线y=一无对称D.关于x轴对称

k

4.如图34—K—2,点P在反比例函数>=1%<()，x<0)的图像上，轴于点A,PB±y

轴于点3,且△APB的面积为2,则々等于()

A.-4B.-2C.2D.4

二、填空题

5.反比例函数的图像经过点(2,-1),则％的值为.

6.已知A(一l,⑼与仇2,加—3)是反比例函数y=§图像上的两个点，则m的值为

7.如图，两个反比例函数y=(和第一象限内的图像分别是Ci和C2,设点「在丫=

^4的图像上，轴于点A,交C2于点B,则△PO5的面积为.

三、解答题

8.已知反比例函数的图像经过点A(2,-4).

(1)确定这个函数的表达式；

⑵点8(—2,4),C(1,T6)和。(4,2)是否在这个函数的图像上？

9.如图，正方形042c的面积为4,反比例函数y=§(x>0)的图像经过点A

⑴求点3的坐标和k的值；

(2)将正方形0ABC分别沿直线AB,BC翻折，得到正方形AMC'B,CB4N.设线段MC',

MV分别与函数)=%x>0)的图像交于点E,F,求直线£尸的表达式.

答案

1.B［解析］；k=l>0,...此函数图像在第一、三象限.故选B.

2.D

3.D［解析］•.•双曲线y=-g的两个分支分别在第二、四象限，，两个分支关于原点对

称，关于直线y=x对称，故A,B选项正确；此双曲线的每一个分支关于直线y=-x对

称，故C选项正确；只有D选项错误.故选D.

4.A［解析］:点P在反比例函数y=《的图像上，PAJ_x轴于点A,PBJ_y轴于点B,

，SAAPB=3k|=2,；.k=±4.又；反比例函数在第二象限有图像，•••1<=-4.故选人.

5.-2

6.2

7.1［解析］根据反比例函数中k的几何意义，得APOA和aBOA的面积分别为2和1,所

以△POB的面积为2-l=l.

k

8.解：⑴设这个函数的表达式是y弋，

k

由图像经过点A,把点A的坐标(2,-4)代入函数表达式，得一4=会解得k=-8,

这个函数的表达式为y=d

Q

(2)由(1)知y=一1.当x=-2时，y=4,

所以点B(—2,4)在这个函数的图像上；

当x=g时，y=-16,所以点C(£,一16)在这个函数的图像上；

当x=4时，y=-2,所以点D(4,2)不在这个函数的图像上.

9.解：(1)：正方形OABC的面积为4,

；.OA=OC=2,

...点B的坐标为(2,2).

：y=5(x>0)的图像经过点B,

/.k=xy=2x2=4.

(2)・・・正方形人乂。8,CBAN由正方形OABC翻折所得，

・・・ON=OM=2OA=4,

.••点E的横坐标为4,点F的纵坐标为4.

4

,点E,F在函数y=q的图像上，

.•.当x=4时，y=l,即E(4,1)；

当y=4时，x=l,即F(l,4).

设直线EF的表达式为y=mx+n,将E,F两点的坐标代入，得

4m+n=l,|m=-1,

m+n=4.［n=5.

/.直线EF的表达式为y=-x+5.

【备选题目】

如图所示，反比例函数的图像经过点A,B,点A的坐标为(1,3),点B的纵坐标为1,点

C的坐标为(2,0).

⑴求该反比例函数的表达式；

(2)求直线BC的函数表达式.

［解析］由A(l,3)可求反比例函数的表达式，由反比例函数的表达式可求点B坐标，由

B,C两点坐标可求直线BC的函数表达式.

解：⑴设所求反比例函数的表达式为y=*W).

..•点A(l,3)在该反比例函数的图像上，

.*.3=Y，解得k=3,

该反比例函数的表达式为y=；.

⑵设点B的横坐标为m.

•.•点B在该反比例函数的图像上，

3

解得m=3,

即点B的坐标为(3,1).

设直线BC的函数表达式为y=ax+b.

•.•点B(3,1),C(2,0)在直线BC上,

l=3a+b,a=l,

解得

0=2a+b,b——2,

直线BC的函数表达式为y=x-2.

27.2.2反比例函数的性质

一、选择题

2

1反比例函数y=f的图像在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D.第二、四象限

2m-1

2.已知反比例函数>=一「（〃2为常数），当x<0时，y随x的增大而增大，则相的取值范围

是（）

A."2VoB.m<2C."?>/

1

D."2万

3.已知点（2,—6）在函数y=如勺图像上，则关于函数y=5下列说法正确的是（）

A.图像经过（一3,-4）

B.对于每一个分支，y随x的增大而减少

C.图像在第二、四象限

D.图像在第一、三象限

4.已知反比例函数y=%当1〈烂4时，y的最大整数值是（）

A.4B.3C.2D.1

5.反比例函数y=一三的图像上三个点的坐标分别为（X”yi）,（及，"），3，为）.若为<尬<

0<X3，则yi，）明y3的大小关系是（）

A.yi<y2<j3B.y3<yi<y2C.yi<y3<y\D.y\<y3<yi

4

6.如图，正比例函数y=x与反比例函数的图像交于A（2,2）,8（—2,—2）两点，当

4

y=x的函数值大于的函数值时，x的取值范围是（）

A.x>2B.-2VxV0或0VxV2

C.x<-2D.—2<rV0或x>2

7.当火>0时，反比例函数y=§和一次函数y=fcc+2的图像大致是()

8.反比例函数y=7的图像如图35—K—3所示，以下结论：①常数相〈一1；②在每个象

限内，y随x的增大而增大；③若A(—1,h),8(2,A)在该图像上，则④若点P(x,

y)在该图像上，则点P(—x,—y)也在该图像上.其中正确的是()

A.①②B.②③C.@@

D.①④

二、填空题

9.若点A(l,9)和点8(2,竺)在反比例函数的图像上，则y\与A的大小关系是

yi_______j2(填，或

10.反比例函数y=f的图像在第象限，当x>0时，y随x的增大而.

11.已知反比例函数y=1(b为常数)，当x>0时，y随x的增大而增大，则一次函数

y=x+b的图像不经过第象限.

12.直线y=kx(k>0)与双曲线y=(交于A(xi，yD和B(X2，y2)两点，则3xiy2—9x2,的值

为.

13.如图，已知一次函数y="一3(摩0)的图像与x轴，y轴分别交于A,B两点,与反比

12

例函数y=^(x>0)交于点C,且AB=AC,则k的值为.

三、解答题

14.已知反比例函数y=?,/0,〃，为常数)的图像过点P(—1,3).

(1)求此反比例函数的表达式；

(2)判断点Q《，-4)是否在反比例函数y=£的图像上；

(3)在函数图像上有两点3，6)和(Z，bi),若0<42<0，试判断"与历的大小关

系.

15.如图，在平面直角坐标系中，。为原点，一次函数与反比例函数的图像相交于4(2,

1),仇一1,一2)两点，与x轴交于点C.

(1)分别求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)连接。4,求△AOC的面积.

1?

16.如图，一次函数了=履+〃的图像与坐标轴分别交于A,B两点，与反比例函数的图

像在第一象限的交点为C,CCL轴，垂足为。，若OB=3,OD=6,△AOB的面积为3.

(1)求一次函数与反比例函数的表达式;

(2)直接写出当x>0时，履+b-g<0的解集.

答案

1.B［解析］；k=2>0,.•.反比例函数y=：2的图像在第一、三象限.故选B.

2.B［解析］当x<0时，y随x的增大而增大，说明该函数的图像在第二、四象限，

2m—1<0,.,.mW.故选B.

3.C［解析］：y=心的图像过点(2,-6),，k=2x(—6)=-12V0.A选项，(-3)*(—4)=

12,所以图像不经过(-3,-4),故A选项错误；B选项，对于每一个分支，y随x的增大

而增大，故B选项错误；函数图像位于第二、四象限，故C选项正确，D选项错误.故选

C.

4.A［解析］在反比例函数y=：中，k=5>0,在每一个象限内，y随x的增大而减小.

,.,l<x<4,号y<5,；.y的最大整数值是4.

5.B［解析•在反比例函数y=一(中，k=-6<0,.♦.此函数图像的两个分支分别位于第

二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大.：xi<X2<0<X3，；.(xi，%),(x2,y2)

在第二象限,(X3,y3)在第四象限，.'.y3<0VyiVy2.故选B.

6.D

7.C［解析］..•直线y=kx+2与y轴的交点为(0,2),且k>0,.,.直线过第一、二、三象

限.当k>0时，反比例函数y=与的图像位于第一、三象限.故选C.

8.C［解析］因为函数图像在第一、三象限，所以m>0,①错误：在每个象限内，y随x的

增大而减小，故②错误；对于③，将A,B两点的坐标分别代入y皆，得h=-m,k=y

因为m>0,所以hVk,故③正确；函数图像关于原点对称，故④正确.

9.>

10—s三减小

11.-［解析］因为反比例函数y=§，当x>0时，y随x的增大而增大，所以b<0.因为一

次函数y=x+b中，k=l>0,所以图像过第一、三、四象限，不经过第二象限.

12.36［解析］由图像可知点A(xi，yi),B(xz，yz)关于原点对称，・・内=-X2，yi=-yz.

八

把点A(xi,yi)代入双曲线y=£得xiyi=6,.*.3x］y2—9x2yi=­3x］yi+9xiyi=-18+54

=36.故答案为36.

3

13.2［解析］作CD±x轴于点D,贝ljOB/7CD.AAOBAADC中，

ZOAB=ZDAC,

・・［NAOB=NADC=90。，AAAOB^AADC,，OB=CD.由直线y=kx—3(k，0)可知

、AB=AC,

12

B(0,一3),・・・OB=3,・・・CD=3.把y=3代入y=y(x>0),解得x=4,AC(4,3).将点

33

C(4,3)代入y=kx—3(k/)),得3=妹-3,解得k='.故答案为,

14.解：⑴把点P(—L3)代入y=/(n#0,m为常数)，得m=xy=—1、3=—3,

所以该反比例函数的表达式为丫=一：3

3

⑵由(1),知反比例函数的表达式为丫=一".

当x=,时，y=-1=-4,

4

...点Q©-4)在反比例函数丫=5的图像上.

3

⑶由(1),知反比例函数的表达式为y=—".

因为系数一3<0,所以该双曲线经过第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增

大.因为ai〈a2V0,所以bi<b2.

15.解：(1)设一次函数的表达式为丫=1«+1