新教材苏教版必修第二册14.4.2用样本估计总体的离散程度参数 作业

2020-2021学年新教材苏教版必修第二册14.4.2用样本估计

总体的离散程度参数作业

一、选择题

1、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来

米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米

内夹谷约为（）

A.134石B.169石C.338石D.1365石

2、下列说法中，正确的是（）

A.数据5,4,4,3,5,2的众数是4

B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

C.数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准

差的一半

D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

3、下图是某人在5天中每天加工零件个数的茎叶图，则该组数据的方差为（）

189

2012

A.6B.2C.如D.10

4、

AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大

于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数

据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是（）

AQMRCtffl

10203B4HSD6Q708日9Hgi日12日R霸

A.这12天中有6天空气质量为“优良”

B.这12天中空气质量最好的是4月9日

C.这12天的AQI指数值的中位数是90

D.从4日到9日，空气质量越来越好

fA=1

5、在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为PUP2，P3，P4,且t,

则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）

==

A.P\PA°。1，〃2=“3=°・4B.Pl=〃4=°4“2=“3=°」

C.Pl=〃4=°2〃2=〃3=°,3D.Pl=〃4=°・3,〃2=〃3=°-2

6、

为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量

为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘

制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示）,

其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）

A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B.是否倾向选择生育二胎与性别有关

C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D.倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

7、某商场对职工开展了安全知识竞赛的活动，将竞赛成绩按照

[80,9°）,190,100）,,[140,1501分成7组,得到下面频率分布直方图.根据频率分布

直方图.下列说法正确的是（）

08090

①根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的众数估计值为

110.»

②根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的中位数约为

113.3.1

③若该商场有1政名职工,考试成绩在110分以下的被解雇,则解雇的职工有400

人；

④若该商场有1000名职工,商场规定只有安全知识竞赛超过140分（包括140分）的

人员才能成为安全科成员，则安全科成员有5。人.

A.①③B.®®C.②④D.①@

8、臂牙的个数为（）

YA认购t―成交

A.4B.3C.2D.1

9、数据a1，a2,a33n的方差为。之，则数据2a1，2a2,2a32a「的方差为（）

b2

2

A.2B.oC.2。？D.4。2

10、一组数据的平均数为加，方差为"，将这组数据的每个数都乘以“（”>°）得到

一组新数据，则下列说法正确的是（）

A.这组新数据的平均数为〃？B.这组新数据的平均数为。+加

C.这组新数据的方差为。〃D.这组新数据的标准差为

11、

下面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）,

已知甲组数据的平均数为18,乙组数据的中位数为16,则X,），的值分别为（）

甲馅乙姐

909

X215/8

7424

A.18,6B.8,16C.8,6

D.18,16

12、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来

米2020石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，则这批米内

夹谷约为（）

A.222石B.220石C.230石D.232石

二、填空题

13、若4M2，人的方差为3,则3（占—3）,3伏2—3）,,3（&_3）的方差为.

14、若一组数据7、％、6、8、8的平均数为7,则该组数据的方差是.

15、A,5两种移动支付方式的使用情况，从全校学生随机抽取了100人，发现使

用A或8支付方式的学生共有90人，使用B支付方式的学生共有70人，A,5两

种支付方式都使用的有60人，则该校使用A支付方式的学生人数与该校学生总数

比值的估计值为.

16、一天，某地的最高气温为3C,最低气温为-2C,则该地当天的气温用区间表

示为•

三、解答题

17、（本小题满分10分）为了推进分级诊疗，实现“基层首诊？双向转诊？急慢分

治？上下联动”的诊疗模式，某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务.已知

该城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1

所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的

居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.

频率

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

签约率％

图2

（1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；

（2）据统计，该城市被访者的签约率约为44%.为把该城市年满18周岁居民的签约

率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述

理由.

18、（本小题满分12分）为了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高

进行测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图2所示，已知图中从左到

右五个小组的频率分别为0.017,0.050,0.100,0.133,0.300,第三小组的频数

为6.

（1）参加这次测试的学生数是多少？

（2）试问这组频率中分布的中位数和众数在哪个身高的范围内.且在众数这个范

围内人数是多少？

（3）如果本次测试身高在157cm以上（包括157cm）的为良好，试估计该校女生身

高良好率是多少？

19、（本小题满分12分）两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量,

质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：

机床甲1010

机床乙1010

如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床

生产的零件质量更符合要求.

20、（本小题满分12分）

某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一

套房的价格（万元）分成6组：（50,100]、（100,150]、（150,200]、（200,250]、（250,300]、

（300,350]得到频率分布直方图如图所示.

用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单

位:万元）：

每一套房（50,100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]

价格区间

买一套房

销售公司123456

佣金收入

⑴求a的值；

(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；

(3)该房产销售公司每月(按30天计)的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累

计计算：

月总佣金销售成本占佣金比例

不超过100万元的部分5%

超过100万元至200万元的部分10%

超过200万元至300万元的部分15%

超过300万元的部分20%

若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润(利润=总佣金-销售成本).

参考答案

1、答案B

x281534x28

______x=_______=1691

解析设夹谷X石，则1534=—254,所以-254~,所以这批米内夹谷约为169石,

故选B.

考点：用样本的数据特征估计总体.

2、答案C

解析

3、答案B

解析由题设可得：

-MT(18-20)2+(19-20)2+(20-20)2+(21-20)2+(22-20)2

x=20,..s=---------------------------------------------------------------------------=2,选B.

4、答案C

解析由图可知，AQ/不大于100天有6日到11日，共6天，所以A对，不选.

92+95

AQ1—--=93.5AQI越来越小,D对.所以选C.

5、答案B

解析计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.

详解：对于A选项，该组数据的平均数为XA=(1+4)X0」+(2+3)X0.4=2.5,

方差为£=。-2.5『xO.l+(2-2.5)2x0.4+(3-2.5)2x0.4+(4-2.5)2x0.1=0.65

对于B选项,该组数据的平均数为/=。+4)x0.4+(2+3)x0.1=2.5,

方差为sj=(l-2.5『x0.4+(2—2.5『x0.1+(3-2.5)2x0.1+(4—2.5)2x0.4=1.85

对于C选项，该组数据的平均数为2=(1+4x°?+(2+3)x°.3=2.5,

2

方差为4=(1—2.5)2xO.2+(2-2.5)2乂。台+(3-2.5)x0.3+(4-2.5丫x0.2=1.05

对于D选项，该组数据的平均数为%=(1+4)X°.3+(2+3)X0.2=2.5,

方美为4=(1—2.5)2*0.3+(2—2.5『x0.2+(3—、02+(4—2.5丫x0.3=1.45

因此，B选项这一组的标准差最大.

故选：B.

点睛

本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

6、答案C

解析由比例图，可得是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，

倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，

倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0.6X60=36,女性人数0.4X60=24,不相同.

故选：C.

7、答案B

解析根据频率分布直方图,逐项判断，即可求得答案.

详解

110+120

--------=I15

对于①，由频率分布直方图知众数估计值为：2，故①错误；

对于②设为%则0・0050xl0+0.0150xl0+0.0200xl0+(x-110)x0.030=0.5解得

故②正确；

对于③,考试成绩在110分以下的有1000x(0005+0.015+0.02)x10=400人，故③正

确；

对于④，安全知识考试超过140分(包括140分)的人员有1000x0.0025x10=25人，则

安全科成员有25人，故④错误.

故选:B.

点睛

本题考查频率分布直方图的性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.

8、答案B

解析将国庆七天认购量和成交量从小到大排列，即可判断①;计算成交量的平均值,可由

成交量数据判断②；由图可判断③;计算认购量的平均值与方差，成交量的平均值与方差,

对方差比较即可判断④.

详解

国庆七天认购量从小到大依次为：91,100,105,107,112,223,276

成交量从小到大依次为：8,13,16,26,32,38,166

对于①,成交量的中为数为26,所以①正确；

8+13+16+26+32+38+166299-

--------------------------=----«42.7

对于②，成交量的平均值为77，有1天成交量

超过平均值,所以②错误；

对于③，由图可知认购量与日期没有正相关性,所以③错误；

105+91+107+100+112…

------------------------二103

对于④，10月2日到10月6日认购量的平均值为5

()2)2

方差为“=([(105-103产+9103)2+007—103)2+(100-103+(112-103

=50.8

8+32+16+26+38»

-----------------=24

10月2日到10月6日成交量的平均值为5

方差为I=（（8-24）2+（32-24）2+（16-24）2+（26-24）2+（38-24）2

=116.8

所以由方差性质可知，10月2日到10月6日认购量的分散程度比成交量的分散程度更

小,所以④错误；

综上可知,错误的为②③④

故选:B

点睛

本题考查了统计的基本内容，由图示分析计算各个量,利用方差比较数据集中程度，属于

基础题.

9、答案D

解析根据数据N，与数据为的方差关系，即可求解.

详解

数据必，是数据外的方差的廿倍，

数据a”az,a3a0的方差为a2,

则数据2a“2a2,2a32ali的方差为4o"

故选:D

点睛

本题考查方差的性质，熟练掌握性质是解题的关键，属于基础题.

10、答案D

解析计算得到新数据的平均数为.机，方差为a%,标准差为“五，结合选项得到答案.

详解

根据题意知：这组新数据的平均数为口”，方差为"〃，标准差为

故选：D

点睛

本题考查了数据的平均值，方差，标准差，掌握数据变化前后的关系是解题的关键.

11、答案C

解析

考点：1、茎叶图；2、平均数；3、中位数.

方法点睛本题是一个关于茎叶图及其数字特征方面的问题，属于容易题.一般的求一组

数据的平均数的方法就是将各个数字求和之后再除以其个数即可；而求一组数据的中位

数时要分两种情况：①如果数字个数是奇数，则当把这组数据从小到大的顺序排好后，

中间的那个数就是中位数；②如果数字个数是偶数，则当把这组数据从小到大的顺序排

好后，中间两个数字的平均数就是这组数据的平均数中位数.

12、答案C

解析根据米255粒内夹谷29粒，求得频率，再根据频率计算这批米内夹谷量.

29

详解：根据米255粒内夹谷29粒，则频率为255,

2020X—=230

则这批米内夹谷约为255(石).

故选：C.

点睛

本题考查了用样本估计总体，属于基础题.

13、答案27

解析设K，女2，，/平均数为E,求得3亿—3),3伏2—3),,3(&-3)的平均数，再代入

方差公式求解.

详解：设配卷，，/平均数为汇,

则33),3(&-3),,3(%-3)的平均数为升_3,

又人&，的方差为3,

所以-=([(4一q+(/一q+…+(4一")[=3

所以3(占-3),3(42-3),…,3(%-3)的方差为:

故答案为：27

点睛

本题主要考查方差，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

4

14、答案g

解析利用平均数求出实数x的值，然后利用方差公式可计算出该组数据的方差.

详解

7+无+6+8+8

由平均数公式可得7,解得x=6,

2_（7—7，+（6—71+（6-7）2+（8-7）2+（8-7）2_4

因此，该组数据的方差为-5~5.

4

故答案为：5.

点睛

本题考查几个数据的平均数和方差的计算，利用平均数和方差公式计算是关键，考查计

算能力，属于基础题.

15、答案

解析根据题意,结合各组的关系,求得使用A支付方式的学生人数,即可求得其估计值.

详解

全校抽取100人，使用A或8支付方式的学生共有90人，

则不使用A或8支付方式的学生共有io人

使用B支付方式的学生有70人，A,5两种支付方式都使用的有60人，

则仅使用B方式的人数为70-60=10人

则仅使用A方式的人数为90-60-10=20人

所以使用A方式支付的总人数为60+20=80人

迎=08

即使用A支付方式的学生人数与该校学生总数比值的估计值为100

故答案为：°，

点睛

本题考查了集合在实际问题中的应用，根据数据估计总体,属于基础题.

16、答案[-2,3]

解析根据区间的定义，即可求解.

详解

某地的最高气温为3℃,最低气温为-2C,

则该地当天的气温用区间表示为[一2,3].

点睛

本题考查区间的表示，属于基础题.

17、答案（1）195.99万；（2）应着重提高30-50这个年龄段的签约率，理由见解析.

解析（1）该城市年龄在50-60岁的签约人数为：1000x°.015xl°x55.7%=83.55万;

在60-70岁的签约人数为：1000x0.010xl0x61.7%=61.7万；

在70-80岁的签约人数为：1000x0.004xl0x70.0%=28万；

在80岁以上的签约人数为：1000x0.003x10x75.8%=22.74万；

故该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数为：

83.55+61.7+28+22.74=195.99万；

⑵年龄在10-20岁的人数为：1000x0.005x10=50万；

年龄在20-30岁的人数为：1000x0.018x10=180万.

所以，年龄在18-30岁的人数大于180万，小于230万，签约率为30.3机

年龄在30-50岁的人数为1000x0.037*10=370万，签约率为37.1%.

年龄在50岁以上