北师大版七年级数学上册全册教案2

北师大版七年级数学上册全册教案

北师大版七年级数学上册精品教案全集共140

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本单元重点难点

重点难点1数学与我们的成长密切相关

2数学伴随着人类的进步与发展人类离不开数学

3人人都能学会数学激发学生学习数学的兴趣

将实际问题转化为数学问题

5.积极参与数学学习活动体验数学活动充满着探索与创造感受数学的严谨

性及数学规律的准确性1体会数学与我们的成长密切相关

2.学生剪图拼图的具体操作

3.尝试发现提出并解决数学问题体会与人合作交流的重要性

单元教学建议

鉴于本章承上启下的特点故教材内容只是给教师提供一个教学思路教师可

根据教学目标结合学生的具体情况补充适当的素材灵活安排教学内容调节课时

数

教学的总要求是以学生为主体使学生在活动中主动构建对数学的认识具体

应注意以下几点

1.适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材

2.注意引导学生通过实验得出结论如第3页的练习第2题第5页的练习第

2题习题11的第3题与第4题第11页的练习第1题以及习题12的第6题都应

该让学生通过实验主动探索得出结论

3.通过多媒体演示帮助学生理解如第3页的练习第2题第5页的练习第2

题习题11的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演

示来帮助学生理解

4.给学生提供实地考察调查的机会有条件的话应给让学生实地考察一些生

产生活中应用数学的例子

5.给学生提供合作讨论与自我展示的机会本章应尽可能多地采用小组学习

形式例如对第12页的云图中提出的如果一家四人结果是否一样呢可以组织学生

讨论按3个大人和1个小孩2个大人和2个小孩等不同情况得出结论

6.本章得练习习题中有一些问题可能有多种答案如第10页的练习第1题由

于考虑得方式不一样会发现前面的数具有各种不同的规律这样答案自然就不同

了

7.评价时请考虑以下几点

1选择生活中的实际问题评价学生用数学的意识

2利用适量的开放题评价学生的思维水平

3安排调查活动评价学生收集信息的能力

4通过写读后感评价学生对数学的认识

5开展小组活动评价学生的合作能力

6提供成果展示机会评价学生的交流能力及学习数学的自信心

第二课时

一课题§11生活中的立体图形1

二教学目标

1.结合具体例子体会数学与我们的成长密切相关

2.通过对小学数学知识的归纳感受到数学学习促进了我们的成长

3.尝试从不同角度运用多种方式观察独立思考自主探索合作交流有效解决

问题

4.通过对数学问题的自主探索进一步体会数学学习促进了我们成长发展了

我们的思维

三教学重点和难点

重点难点1结合具体例子体会数学与我们的成长密切相关

2通过对小学数学知识的归纳感受到数学学习促进了我们的成长结合具

体例子体会数学与我们的成长密切相关

四教学手段

现代课堂教学手段

教学准备

教师准备

录音机投影仪剪刀长方形纸片

学生准备

预习剪刀长方形纸片

五教学方法

启发式教学

六教学过程设计

一导入

教师活动学生活动展示图片并播放录音

宇宙之大海王星流星雨粒子之微镀原子氯化钠晶体结构火箭之速火箭化工

之巧陶瓷地球之变陨石坑生物之谜青蛙日用之繁杯子表大千世界天上人间无处

不有数学的贡献让我们共同走进数学世界去领略一下数学的风采体会数学的魅

力观察图片听录音

二板书课题

三导学

教师活动学生活动1现在让我们进入时空的隧道回忆我们的成长

历程

出生学前小学板书我们每一天都在接触数学并不断学习它相信吗不妨大家

从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子试一试积极鼓励

师生共同讨论交流从具体事例中分析并找出数学信息

2.进入小学我们正式开始学习数学回忆一下在小学阶段我们学习的主要数

学知识有哪些

3.指定若干名学生口答师生共同系统归纳

数与式认识计算方程解应用题

图形图形的认识图形的画法图形的计算

统计知识

4.数学知识的学习不仅开阔了我们的视野而且改变了我们的思维方式使我

们变得更加聪明了发挥一下我们的聪明才智尝试解决下面的2个问题

1投影或小黑板展示下列问题

①计算并观察下列三组算式

②已知25X25625则24X26不要计算

③你能举出一个类似的例子吗

④更一般地若aXam则ala—1

老师点评表扬

2投影或小黑板展示教材第13页第4题

通过刚才的解题可以看出同学们都非常聪明其实不仅我们每个人离不开数

学而且整个人类整个社会也离不开数学同学们课后可以阅读一下第1节第2点

《人类离不开数学》体会数学对促进人类社会发展的重大作用

布置作业

1谈一谈你对数学的兴趣学习数学的方法以及学习中存在的困难等

2习题H第24题

1回忆交流积极大胆发言

2.回忆交流

3.观察计算思考探索

4.学生取出剪刀和长方形纸片小组合作动手尝试解决

学生1

学生2

学生拼图略七练习设计

课堂基础练习

1下列图形中阴影部分的面积相等的

是

答案A与BC与D

2三个连续奇数的和是21它们的积为

答案315

3计算7273774777

答案5188

课后延伸练习

1猜谜语各打数学中常用字

千人分在北上下②1人立在口上边

答案①乘②倍

2在与伙伴玩24点游戏中使数1555通过运算得24

答案[5-l+5]X5

3只允许添两个一一个十和一个括号不改变数字顺序把123456789这九个数

字连成结果为100的算式

123456789100

答案123—45+67—89=100

4把长方形剪去一个角它可能是几边形

答案三边形四边形五边形.

5有一个正方形池塘如图1-1-2在它的四个角上有四棵大树现在为了扩大池

塘要把池塘面积扩大一倍但是这四棵树不便搬动也不能使它淹在水里而且扩大

后的池塘还是正方形这该怎么办呢

答案

能力提高训练

1一个长方形长19cm宽18cm如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的

小正方形那么这些小正方形最少有多少个如何分割

2在操场上小华遇到小冯交谈中顺便问道你们班有多少学生小冯说如果我

们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个然后再来这么多学生的再加上班上学

生的最后连你也算过去就该有100个了.那么小冯班上有多少学生

答案36

八板书设计

1.1生活中的立体图形1

一知识回顾四例题解析六课堂小结

二观察发现例1例2

三解方程五课堂练习练习设计§11生活中的立体

图形2

二教学目标

1通过观察生活中的大量物体认识基本的几何体

经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征体会几何体间的联系与区

别

重点难点1结合具体例子体会数学与我们的成长密切相关

2通过对小学数学知识的归纳感受到数学学习促进了我们的成长结合具

体例子体会数学与我们的成长密切相关

四教学手段

现代课堂教学手段

教学准备

教师准备

录音机投影仪剪刀长方形纸片

学生准备

预习剪刀长方形纸片

五教学方法

启发式教学

六教学过程设计

1引入1幻灯投影P2的彩图利用现实生活的背景让学生说出熟悉的几何体

如球体长方体正方体等

2展出圆柱圆锥正方体棱柱球的模型让学生分别说出这几种几何体的名称

2过程

1组织学生分组讨论圆柱圆锥的共同点与异同点然后学生回答

2组织学生分组讨论棱柱圆锥的共同点与异同点老师巡场指导

3学生回答问题老师鼓励学生大胆说出自己的答案并对每一种答案再交由

学生共同讨论它的正确性

4幻灯演示棱柱的两种类型直棱柱与斜棱柱一般棱柱仅指直棱柱

5组织学生讨论如何对以上几何体进行分类

按底面

按侧面

学生上台动手将这几种几何体进行分类老师让学生试着说明归类的理由是

什么无论学生说什么老师都应用鼓励的目光让学生说出自己的答案

3议一议

投影P3的图片让学生感知这是现实生活中的一角可能是书房的一角可能是

教室的一角让学生分组讨论

1上图中哪些物体的形状与长方体正方体类似

学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面

2上图中哪些物体的形状与圆柱圆锥类似挂篮球的网袋是否类似于圆锥为

什么

3请找出上图中与笔筒形状类似的物体

4请找出上图中与地球形状类似的物体

4想一想

生活中还有哪些物体的形状类似于棱柱圆柱圆锥与球

5小结

与学生总结本节课所学的内容通过感知不同的物体体验现实生活中原来有

如此多的几何体几何体在我们的生活中无处不在我们也学会简单地区别不同的

物体P4习题

1.1生活中的立体图形2

一知识回顾四例题解析六课堂小结

二观察发现例3例4

三解方程五课堂练习练习设计§11生活中的

立体图形3

二教学目标

1从现实生活中抽象出点线面等图形培养学生的观察能力

2掌握点线面体之间的关系

重点是点线面体之间的关系

难点是对面动成体的理解一引入

上节课我们观察和讨论了生活中的一些几何体今天再一起来寻找构成图形

更基本的元素面线点

1展示投影建筑生活实物等让学生找出其中的平面曲面直线曲线点等

2你能举出更多生活中包含平面曲面直线曲线点等图形的例子吗

二新授

1由观察总结出面与面相交得到线线与线相交得到点

2投影展示正方体和圆柱体

议一议1正方体是由几个面围成的圆柱体是由几个面围成的它们都是平的

吗

2圆柱的侧面与底面相交成几条线它们是直的还是曲的

3正方体有几个顶点经过每个顶点有几条边

和学生共同总结得到体由面组成面由线组成线由点组成

3投影展示课本P6想一想图形动态

与学生共同填写点动成线动成动成体

4你能举出更多反映点动成线线动成面面动成体的例子吗

5课堂练习投影展示长方形矩形想一想将长方形绕其中一边旋转一周得到

什么几何体

教师用投影动态演示旋转情况加深学生印象从而化解难度

三小结

1生活中图形丰富多彩点线面都是构成图形的基本元素

2掌握点线面体之间的关系

Pcom用一张白纸经过裁剪围一个三棱柱不必粘贴再围一个四棱柱及一个五

棱柱注意可先找一些实物研究

1.1生活中的立体图形3

一知识回顾四例题解析六课堂小结

二观察发现例5例6

三解方程五课堂练习练习设计§12展开和折叠

二教学目标

1体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展增进学习数学的兴趣

2通过具体实例体会数学的存在及数学的美发展应用意识

三教学重点和难点

重点难点体会数学伴随着人类的进步与发展人类离不开数学结

合具体例子体会数学与我们的成长密切相关

四教学手段

现代课堂教学手段

教学准备

教师准备

录音机投影仪剪刀长方形纸片

学生准备

预习剪刀长方形纸片

五教学方法

启发式教学

六教学过程设计

一导入

教师活动学生活动1我们已经知道数学伴随我们的一生实际上整

个人类社会都离不开数学

板书课题人类离不开数学

2大数学家克莱因说过数学是人类最高超的智力成就也是人类心灵独特的

创作音乐能激发或抚慰人的情怀绘画使人赏心悦目诗歌能动人心弦哲学使人获

得智慧科学可改善物质生活但数学能给予以上的一切1学生举出周围的实例

说明人类离不开数学

二导学

1.自然界中的数学数学的存在

教师活动学生活动1天工造物每每使人惊叹不已生物进化提示的

规律有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘蜂房的构造大概最令人折服的实例之

一18世纪初法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形得出令人惊异而有趣得结论

拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板钝角都是109°28'锐角都是70°32'瑞士数

学家克尼格经过精心计算结果更令人震惊建造同样体积且用料最省的蜂房菱形

的两角应是109°26'与

70°34'与实测仅差2分人们对蜜蜂出类拔萃的建筑术赞叹万分之余无人

去理会这不起眼的2分不料蜜蜂却不买克尼格的账冷酷的科学事实后来去判断

错方是克尼格公元1743年大数学家马克劳林改用数学用表重新计算得出的结论

与马拉尔琪的实测不差分毫简直不可思议

1阅读课本第3页蜜蜂营造的蜂房体会自然界中存在着数学

2思考并回答太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体

答案同样面积的材料做成的圆柱体比长方体的容积大或者同样容积的圆柱

体比长方体用料省

2.人们身边的数学数学的应用

教师活动学生活动1大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了

造型艺术建筑美学的基础雪花的对称性就是大自然的杰作晶体如冰糖的表面对

称极为精巧并由此内含着深刻的物理性质在人类赖以生存的建筑群中小到衣物

装饰大到房屋建筑路面铺设几乎处处都有美丽的对称性装饰古代皇宫中壁画的

边饰等无不含有极为壮丽的对称美以至亡国之君李煜在身受软禁之际还深情怀

恋昔日的雕阑玉砌应犹在

投影课本第4页至第5页道路铺设平面图可适当增加

练习第5页第2题

建议在课前或课堂上让学生做几个正六边形可让学生直接在图形上临摹后

剪下教师也要事先准备好

2人类从蛮荒时代的结绳计数到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行任何

时候都受到数学的恩惠和影响到处都体现着人类数学智慧的结晶

在天体运动着的星球遵循四种轨道人造卫星行星彗星等依据运动速度的不

同即79千米秒112千米秒167千米秒三种宇宙速度顺从地运行在圆椭圆抛物线

及双曲线的轨道中人造地球卫星要想发射成功必须达到第一宇宙速度

人类在进步社会在发展随着市场经济的发展成本利润投入产出贷款股份市

场预测风险评估等一系列经济词汇频繁使用买卖与批发存款与保险股票与债券

等几乎每天都会碰到而这些经济活动无一能离开数学教师向学生投影展示报纸

上的上证或深证走势图1观看投影并回答下列问题

1说出所展示的图形中分别是由哪些形状的地砖铺成的

2你认为哪一种铺设方法最常见最美观

2.当堂完成作业第8页第3题

建议12两问可让学生直接回答第3问先让学生独立思考然后讨论尽量让更

多的学生由回答问题的机会从中体会成功的喜悦

3.群芳斗妍曲径幽数学的美本节属增加内容可根据时间自行调节

教师活动学生活动1数学势人类最伟大的精神产品之一每一个数

学公式就是一首诗公式C2nR就是其中一例司空见惯的图形圆内含的周长与半

径有着异常简洁和谐的关系一个传奇的数口把她们紧紧相连天地间有无数个圆

惟有C2nR这个纯粹的圆最精致最完美这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而

再生的哲理美因而人们常用圆满比喻十全十美

比例的数量关系以其天造地设的美感令人叹为观止把长为c的线段分为a

较长b较短两段使之符合a：c-8>0618这0618是最美最巧妙的比例人们称之为

黄金分割法国的圣母巴黎院中国的故宫埃及的金字塔的构图都融入了黄金分割

的匠心

2.小结本节课从同学们自己身边的实例入手从三个方面说明数学就在我们

身边人类离不开数学数学就是人类进步与发展的晴雨表

3.布置作业请你设计一幅道路铺设平面图教师课后可将学生设计的平面图

展示交流七练习设计

课堂基础练习

1w1-23-45-6-100101

答案-50

2计算123200320042003321.

答案4016016

3如图1-1-7这块拼花由哪些图组成

答案正三角形正方形正六边形

课后延伸练习

1今有一块正方形土地要在其上修筑两条笔直的道路使道路把这片土地分

成形状相同且面积相等的4部分若道路的宽度忽略不计请你设计三种不同的修

筑方案.只需画简图

答案

2下面有一张某地区的公路分布图请你找出从A至D的一条最短路线图中所

标最短路线为里程

答案A-B1-C2-D

能力提高训练

1.已知等式la+a+b232b+a+b25如果a和b分别代表一个数那么a+

b是

A2B16C18D14

2用如图所示大小完全相同的两个直角三角形纸片若将它们的某条边重合

能拼成几种不同形状的平面图形请你画出拼成的图形.

答案如图

八板书设计

1.2展开和折叠

一知识回顾四例题解析六课堂小结

二观察发现例1例2

三解方程五课堂练习练习设计§13截一个几何

体

二教学目标

1.使学生对数学产生一定的兴趣提高学好数学的自信心

2.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系初步形成应用数学的意识

三教学重点和难点

重点难点通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事激发学生的

学习兴趣培养学生初步应用数学的意识四教学手段

现代课堂教学手段

教学准备

教师准备

1.仿课本制作华罗庚的画面并配音聪明在于学习天才在于积累

2.制作多媒体课件教科书第7页的例题一座漂亮的楼房的楼梯高1米水平

距离是28米

学生准备

五教学方法

启发式教学

六教学过程设计

一创设情境导入主题

教师活动学生活动1电脑显示仿课本制作的华罗庚画面并配音聪

明在于学习天才在于积累同学们你们知道他是谁吗

2.很好哪位同学能介绍一下数学家华罗庚的生平

这时同学们纷纷举手跃跃欲试

3.大家讲得都很好哪位同学能讲一讲华罗庚是如何刻苦学习数学的呢

1.他是我国当代著名数学家华罗庚

生11910年华罗庚出生于江苏省金坛县

生2我还知道华罗庚只是中学毕业

生3华罗庚1985年在日本讲学由于心脏病突发而不幸逝世

生上台演讲后同学们主动报以热烈掌声

二提供交流讨论机会激活主角意识

教师活动学生活动1现在分小组交流通过查阅书籍搜索网站观看

录象调查访问搜集的一些有关数学家及身边人刻苦学习数学的故事然后进行小

组比赛

比赛是学生特别喜欢的方法而小组比赛更有助于培养团体合作意识同时每

一个同学都有交流讨论的机会激活主角意识

这时每小组推荐的代表有讲陈景润少年高斯祖冲之欧拉牛顿等数学家故事

的也有讲自己同学哥哥姐姐如何刻苦学习数学的老师均给予充分肯定

2.同学们通过这些故事你体会到了如何才能学好数学吗学生分小组讨论

这时学生纷纷发言如要对数学有浓厚的学习兴趣要有刻苦钻研精神要善于

提出问题要独立思考等1.学生先在小组内讲然后推荐代表到讲台上讲

2.学生在小组内讨论

三探索数学初步应用进一步激发兴趣

教师活动学生活动1学好数学还要善于把数学应用于实际问题下

面让我们来解决一个实际问题用多媒体课件显示一座漂亮的楼房的楼梯高1米

水平距离是28米如果要在台阶上铺地毯那么至少要买地毯多少米请同学们分组

讨论

2.这两种方法都很好看还有其他方法没有

学生沉默一会有人打破了僵局

3.这个同学解法非常巧妙1.学生在小组内讨论

生1用直尺逐一量台阶

生2量一个台阶长与高然后再分别乘以长与高个数即可

2.生3把楼梯台阶转化为一个矩形矩形长宽之和即为台阶总长28+138

米

四赋予总结评价权利丰富主角意识

教师活动学生活动1.引导学生自己总结通过本节课学习你有何体

会

激发学习积极性丰富主角意识培养语言表达能力

2.练习第8页习题11第3题1.学生先小组讨论然后推荐代表发言

2.学生把课本翻到第4页观察图形思考回答问题七练习设计

课堂基础练习

1从A地到B地有两条路第一条从A地直接到B地第二条从A地经过CD到B

地两条路相比

A第一条比第二条短

B第一条比第二条长

C同样长

答案A

2AB两数的平均数是16BC两数的平均数是21那么C-A.

答案10

3小明从1写到100他一共写了个数字1.

答案21

课后延伸练习

1数一数图中一共有多少个正方形

答案19

2定义运算※计算2X3的值.

答案10

3设定期储蓄1年期2年期3年期5年期的年利率分别为225243和288.试

计算1000元本金分别参加这四种储蓄到期所得的利息各为多少国家规定个人储

蓄从1999年11月1日起开始征收利息税征收的税率为利息的20.分析结果你

能发现什么提示利息本金X年利率X储存年数

答案1年期利息18元2年期利息3888元3年期利息648元5年期利息H52

元.发现参加定期储蓄存期越长得到利息越大.

4在第十届哈药六杯全国青年歌手电视大奖赛8位评委给某选手所评分数如

下表计分方法是去掉一个最高分去掉一个最低分其余分数的平均分作为该选手

的最后得分请你算一算该选手的最后得分.

评委12345678评分989597999897

9498答案972

能力提局训练

n在太阳光照射下如图所示的图形中哪些可以作为正方体的影子

2请你尝试一下如果用手电筒照射正方体可以得到哪些形状的影子请把各

种影子的形状画出来并比较两种情形的异同简要说明理由.

答案1①②③

2可以得到长方形正方形正六边形梯形形状的影子

在太阳光照射与手电筒照射下都能得到长方形正方形正六边形但在太阳光

照射下得不到梯形而在手电筒照射下可得到梯形.

理由太阳光是平行光线手电筒的光是点光源.

八板书设计

1.3截一个几何体

一知识回顾四例题解析六课堂小结

二观察发现例1例2

三解方程五课堂练习练习设计§15生活中的平

面图形

二教学目标

运用所学数学知识和数学方法解决实际问题

三教学重点和难点

重点难点在实际生活中我们经常需要对一些模糊问题作出判断和

抉择这时我们应该自觉地运用所学的数学知识和数学方法去分析计算从而为我

们作出正确的判断和抉择提供依据模糊问题作出判断和抉择

四教学手段

现代课堂教学手段

教学准备

教师准备

1.仿课本制作华罗庚的画面并配音聪明在于学习天才在于积累

2.制作多媒体课件教科书第7页的例题一座漂亮的楼房的楼梯高1米水平

距离是28米

学生准备

五教学方法

启发式教学

六教学过程设计

导学

教师活动学生活动例1右图是6级台阶侧面的示意图如果要在台阶

上铺地毯那么至少要买地毯多少米

例2国庆前夕杨杨和爸爸妈妈一家三口准备于国庆期间外出旅游江南旅行

社的收费标准是大人全价小孩半价而华夏旅行社的收费标准是不管大人和小孩

一律八折这两家旅行社的基本价一样服务质量也一样问杨杨一家应该选择哪家

旅行社

杨杨认为如果一每人基本价100元计算江南旅行社总收费为10010050250

元而华夏旅行社的总收费为100元

所以由杨杨决定他们家选择华夏旅行社

如果基本价为400元杨杨这样的选择对吗

如果杨杨家有四口人杨杨这样的选择还对吗

例3某校校长在国庆节带领该校市级三好学生外出旅游.甲旅行社说如果校

长2405X240X840元

乙旅行社6X240X元.

所以甲旅行社优惠.

如果是一位校长两名学生则

甲旅行社2402X240X480元

乙旅行社3X240X432元.

所以乙旅行社优惠.

小结生活中充满了数学人类离不开数学学数学更是为了用数学应用数学首

先是要有用数学的意识其次是要学会用数学的方法去看待问题解决问题

七练习设计

课堂基础练习

1若是一个对于1和0的新运算符号且运算规则如下110100011000.则

下列四个运算结果中是正确的是

A.1101C

2将0123456分别填入圆圈和方格内每个数字只出现一次组成只有一位数和

两位数的整数算式圆圈内填一位数方格内填两位数

答案3X412604-5

3三个连续偶数的和是12它们的积是

答案36

课后延伸练习

1下面图形中哪些可以一笔画成哪些不能一笔画成的

答案②与③能一笔画出①与④不能一笔画出.

2已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆你认为这

两个正方形内空隙哪个大

答案一样大

3某服装店售出甲乙两件衣服各得款120元其中甲种衣服盈利20乙种衣服

亏损20问这两次买卖盈亏情况.

答案亏10元

8一商店把某种彩电按标价的八折出售仍可获利20进价的20已知该品牌彩

电每台进价为1998元求该品牌彩电每台的标价为多少元

答案2997元

能力提高训练

1春节爷爷有人民币若干分别给小明小红小刚压岁钱.爷爷打算给小明小红

小刚压岁钱为爷爷钱总数的二分之一三分之一四分之一结果爷爷的钱少了50元

爷爷总共有多少钱

答案600元

2如果今天是星期一再过7天还是星期一可用式子171表示则

1如果现在是3月再过11个月是2月可怎么表示

2如果现在是北京时间15时再过10小时就是北京时间1时可怎么表示

3你还可以想出其他类似的问题吗

答案311215101如一个运动员在400米的环行跑道上跑了400米又回到原

地则有40000.

八板书设计

1.1生活中的平面立图形1

一知识回顾四例题解析六课堂小结

二观察发现例1例2

三解方程五课堂练习练习设计§15生活中的平

面图形2

二教学目标

1通过做数学让学生进一步感受到数学中观察实验归纳类比和猜测的方法.

2培养学生善于发现探求规律的能力.

三教学重点和难点

重点难点通过做数学让我们进一步感受数学中观察实验归纳类比

和猜测的方法找规律从特殊的情况入手根据若干个特殊例子所呈现的规律去

寻找一般的规律四教学手段

现代课堂教学手段

教学准备

教师准备

录音机投影仪剪刀长方形纸片

五教学方法

启发式教学

六教学过程设计

一导入

教师活动学生活动猜谜语⑴爷爷参加百米赛跑打一中国古代数学

家⑵数字虽小却在百万以上打一数词观察图片听录音

二导学

教师活动学生活动引例你能发现13610这一列数的规律吗你能否

根据这一规律分别写出这列数中的第6第10个数吗

例1如图在这个方格图案中有多少个正方形

练习如果是一个4X4的方格图案则其中有多少个正方形

例2找规律在内填上适当的数

⑴⑵261220

例3如图每个图案中的数有何规律请说出它们的的规律来

七练习设计

课堂基础练习

1猜谜语246810打一成语

答案无独有偶

2一群整数朋友按照一定的规律排成一列可排在口位置的数跑掉了请帮它

们把跑

答案

4请移动一个数字使下列等式成立

101-1021

答案101T021

5你能根据已知的算式找出规律吗试把下列式子中的4式补全

24252202212

35262302312

472222.

能力提高训练

1现有9棵树把它们栽成3行要使每行恰好为4棵如图所示就是两种不同的

栽法.请至少再给出3种不同的栽法.

答案

八板书设计

1.5生活中的平面图形2

一知识回顾四例题解析六课堂小结

二观察发现例3例4

三解方程五课堂练习练习设计§15生活中的平

面图形3

二教学目标

1通过观察实验找寻规律体会什么是做数学.

2让学生养成勤动脑勤动手多写写算算画画的习惯.

三教学重点和难点

重点难点通过观察实验寻找规律体会什么是数学观察周围的一

切养成勤动脑勤动手多写写算算画画的习惯四教学手段

现代课堂教学手段

教学准备

教师准备

录音机投影仪剪刀长方形纸片

学生准备

预习剪刀长方形纸片

五教学方法

启发式教学

六教学过程设

一导入

教师活动学生活动1我们已经知道数学伴随我们的一生实际上整

个人类社会都离不开数学

板书课题人类离不开数学

2大数学家克莱因说过数学是人类最高超的智力成就也是人类心灵独特的

创作音乐能激发或抚慰人的情怀绘画使人赏心悦目诗歌能动人心弦哲学使人获

得智慧科学可改善物质生活但数学能给予以上的一切1学生举出周围的实例

说明人类离不开数学

二导学

1.自然界中的数学数学的存在

教师活动学生活动例1将1234四个数填在图中的方格内使横的三

格中的三数的和等于纵的两格中的两数的和

注意本题的答案并不唯一

练习在图中的方格中填入123456789这9个数使每行每列及对角线上各数的

和为15

例2下面乘法算式中的来参加数学邀请赛8个字各代表一个不同的数字其中

赛代表9问其余7个字分别代表什么数字

来参加数学邀请赛

X赛

5fx5fx5fz

木木木木木木木木木

例3在图所示的方格中填入123456789这9个数使每行每列对角线上各数的

和都为15.

［分析］关键是先在哪一个方格中填数填上什么数为了平衡

想到把中间的一个数5填在中心位置上.其他的数如何填呢很显

然1和92和83和74和6应分别与5在同一行或同一

列或同一对角线上.

［解］如图

七练习设计

课堂基础练习

1WYZ和X分别可用1234中的一个数代替如果能使等式则XY的和是

A4B5C6D7

答案C

2找规律在括号里填上合适的数

112457810

2199178157

答案111132136

课后延伸练习

1宏达百货商店全年营业额如下第一季度40万元第二季度35万元第三季

度45万1-2-13并回答问题.宏达百货商店全

年营业额统计图

1这一年平均每季度营业额是多少万元

2这一年平均每个月营业额是多少万元

3第四季度比第一季度增加百分之几

4第三季度的营业额比第四季度少百分之几

［解答］画折线图如上右

45万元215万元350425

2某服装商贩同时卖出两套服装每套均卖168元.商贩言明以成本计算其中

一套我盈利20另一套我亏本20.请你判断这个商贩是赚还是赔的.

答案亏了2元

3以下不同的汉字代表不同的数字请把它们翻译成相应的算式

1我们与数学交朋友X学交交交交交交交交交

2暑假快乐X乐乐快假暑

答案186419753X977777777721089X99801

4在下式中不同的汉字表示不同的数字请问算式是什么积是多少

答案算式是286X826积是236236

能力提高训练

1将1〜9这九个数字填入下图的0使每条边上的四个数字的和都等于17.

答案

2规定△4X3X1

15A7和745的值相等吗

2对于两个自然数和若△△那么和有什么关系

3运算△有交换律吗

答案1不相等23没有

八板书设计

1.5生活中的平面图形3

一知识回顾四例题解析六课堂小结

二观察发现例5例6

三解方程五课堂练习练习设计

第十四课时

一课题§21数怎么不够用了1

二教学目标

1.使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的

2.使学生理解正数与负数的概念并会判断一个数是正数还是负数

3.初步会用正负数表示具有相反意义的量

4.在负数概念的形成过程中培养学生的观察归纳与概括的能力.

三教学重点和难点

重点难点负数的意义.负数的意义.四教学手段

现代课堂教学手段

五教学方法

启发式教学

六教学过程

一从学生原有的认知结构提出问题

大家知道数学与数是分不开的它是一门研究数的学问.现在我们一起来回忆

一下小学里已经学过哪些类型的数

学生答后教师指出小学里学过的数可以分为三类自然数正整数分数和零

小数包括在分数之中它们都是由于实际需要而产生的.

为了表示一个人两只手我们用到整数12

487

为了表示没有人没有羊我们要用到0.

但在实际生活中还有许多量不能用上述所说的自然数零或分数小数表示.

二师生共同研究形成正负数概念

某市某一天的最高温度是零上5℃最低温度是零下5℃,要表示这两个温度

如果只用小学学过的数都记作5℃就不能把它们区别清楚.它们是具有相反意义

的两个量.

现实生活中像这样的相反意义的量还有很多.

例如珠穆朗玛峰高于海平面8848米吐鲁番盆地低于海平面155米高于和低

于其意义是相反的.

和运出其意义是相反的.

同学们能举例子吗

学生回答后教师提出怎样区别相反意义的量才好呢

待学生思考后请学生回答评议补充.

教师小结同学们成了发明家.甲同学说用不同颜色来区分比如红色5℃表示

零下5℃黑色5℃表示零上5℃乙同学说在数字前面加不同符号来区分比如△5℃

表示零上5℃X5℃表示零下5℃.其实中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来

区分古时叫做正算黑负算赤.如今这种方法在记账的时候还使用.所谓赤字就是

这样来的.

现在数学中采用符号来区分规定零上5c记作5c读作正5c或5℃把零下

5℃记作-5℃读作负5℃.这样只要在小学里学过的数前面加上或一号就把两个

相反意义的量简明地表示出来了.

让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量

高于海平面8848米记作8848米低于海平面155米记作-155米

教师讲解什么叫做正数什么叫做负数强调数0既不是正数也不是负数它是

正负数的界限表示基准的数零不是表示没有它表示一个实际存在的数量.并指出

正数负数的-的符号是表示性质相反的量符号写在数字前面这种符号叫做性质符

号.

三运用举例变式练习

例所有的正数组成正数集合所有的负数组成负数集合.把下列各数中的正

数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里

此例由学生口答教师板书注意加上省略号说明这是因为正负数集合中包

含所有正负数而我们这里只填了其中一部分.然后指出不仅可以用圈表示集合

也可以用大括号表示集合.

课堂练习

任意写出6个正数与6个负数并分别把它们填入相应的大括号里

正数集合{}

负数集合{}.

四小结

由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量因此产生了正数与负数.正数

是大于0的数负数就是在正数前面加上-号的数.0既不是正数也不是负数0可

以表示没有也可以表示一个实际存在的数量如o℃.

七练习设计

1.北京一月份的日平均气温大约是零下3℃用负数表示这个温度.

2.在小学地理图册的世界地形图上可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海

湖图中标着-392这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的

3.在下列各数中哪些是正数哪些是负数

-36-49651-01.

4.如果-50元表示支出50元那么200元表示什么

5.河道中的水位比正常水位低02米记作-02米那么比正常水位高01米记

作什么

6.如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作2毫米那么比标准长度

短3毫米记作什么

7.一物体可以左右移动设向右为正问

1向左移动12米应记作什么2记作8米表明什么

八板书设计

2.1数怎么不够用了1

一知识回顾四例题解析六课堂小结

二观察发现例1例2

三解方程五课堂练习练习设计

从内容上讲负数比非负数要抽象难理解.因此学生通过这节课只能对负数概

念有初步的理解使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义要求不能过高.对有

理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强.

在教学方法和教学语言的选择上尽可能注意中小学的衔接既不违反科学性

又符合可接受性原则教师在课堂上要起好主导作用并让学生有充分的活动机会

使得课堂气氛有新鲜感.所以这节课采取了在教师的启发引导下师生共同探究解

决的途径以谈话法为主.同时教师的语言要尽量儿童化

第十五课时

一课题§21数怎么不够用了2

二教学目标

1.使学生理解有理数的意义并能将给出的有理数进行分类

2.培养学生树立分类讨论的思想.

三教学重点和难点

重点难点有理数包括哪些数.有理数的分类及其分类的标准.

四教学手段

现代课堂教学手段

五教学方法

启发式教学

六教学过程

一从学生原有的认知结构提出问题

1.什么是正负数

2.如何用正负数表示具有相反意义的量数0表示量的意义是什么举例说明.

3.任何一个正数都比0大吗任何一个负数都比0小吗

4.什么是整数什么是分数

根据学生的回答引出新课.

二讲授新课

1.给出新的整数分数概念

引进负数后数的范围扩大了.过去我们说整数只包括自然数和零引进负数后

我们把自然数叫做正整数自然数前加上负号的数叫做负整数因而整数包括正整

数自然数负整数和零同样分数包括正分数负分数即

2.给出有理数概念

整数和分数统称为有理数即

有理数是英语Rationalnumber的译名更确切的译名应译作比

3.有理数的分类

为了便于研究某些问题常常需要将有理数进行分类需要不同分类的方法也

常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类整数和分数.有理数还有没有其

他的分类方法

待学生思考后请学生回答评议补充.

教师小结按有理数的符号分为三类正有理数负有理数和零简称正数负数和

零即

并指出在有理数范围内正数和零统称为非负数.并向学生强调分类可以根据

不同需要用不同的分类标准但必须对讨论对象不重不漏地分类.

三运用举例变式练习

例1将下列数按上述两种标准分类

例2下列各数是正数还是负数是整数还是分数

课堂练习

25-100按两种标准分类.

2.下列各数是正数还是负数是整数还是分数

四小结

教师引导学生回答如下问题本节课学习了哪些基本内容学习了什么数学思

想方法应注意什么问题

七练习设计

1.把下列各数填在相应的括号里将各数用逗号分开

正整数集合{}

负整数集合{}

正分数集合{}

负分数集合{}.

2.填空题

的数是在分数集合里的数是

2整数和分数合起来叫做_____正分数和负分数合起来叫做.

3.选择题

1TOO不是[]

A.有理数B.自然数C.整数D.负有理数

2在以下说法中正确的是[]

A.非负有理数就是正有理数

B.零表示没有不是有理数

C.正整数和负整数统称为整数

D.整数和分数统称为有理数

八板书设计

2.1数怎么不够用了2

一知识回顾三例题解析五课堂小结

二观察发现例1例2

四课堂练习练习设计

九教学后记

在传授知识的同时一定要重视数学基本思想方法的教学.关于这一点布鲁纳

有过精彩的论述.他指出掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记

忆更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的光明之路如果把数学思想

和方法学好了在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识就能培养

学生的数学能力.不但使数学学习变得容易而且会使得别的学科容易学习.显然

按照布鲁纳的观点数学教学就不能就知识论知识而是要使学生掌握数学最根本

的东西用数学思想和方法统摄具体知识具体解决问题的方法逐步形成和发展数

学能力.

为了使学生掌握必要的数学思想和方法需要在教学中结合内容逐步渗透而

不能脱离内容形式地传授.本课中我们有意识地突出分类讨论这一数学思想方法

并在教学中注意渗透两点

1.分类的标准不同分类的结果也不相同

2.分类的结果应是无遗漏无重复即每一个数必须属于某一类又不能同时属

于不同的两类.

第十六课时

一课题§22数轴1

二教学目标

1.使学生正确理解数轴的意义掌握数轴的三要素

2.使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数能将有理数用数轴上的

点表示出来

3.使学生初步理解数形结合的思想方法.

三教学重点和难点

重点难点初步理解数形结合的思想方法正确掌握数轴画法和用数

轴上的点表示有理数.正确理解有理数与数轴上点的对应关系.四教学

手段

现代课堂教学手段

五教学方法

启发式教学

六教学过程

一从学生原有认知结构提出问题

1.小学里曾用射线上的点来表示数你能在射线上表示出1和2吗

2.用射线能不能表示有理数为什么

3.你认为把射线做怎样的改动才能用来表示有理数呢

待学生回答后教师指出这就是我们本节课所要学习的内容数轴.

二讲授新课

让学生观察挂图放大的温度计同时教师给予语言指导利用温度计可以测量

温度在温度计上有刻度刻度上标有读数根据温度计的液面的不同位置就可以读

出不同的数从而得到所测的温度.在。上10个刻度表示10℃在0下5个刻度表

示-5℃.

与温度计类似我们也可以在一条直线上画出刻度标上读数用直线上的点表

示正数负数和零.具体方法如下边说边画

1.画一条水平的直线在这条直线上任取一点作为原点通常取适中的位置如

果所需的都是正数也可偏向左边用这点表示0相当于温度计上的0℃

2.规定直线上从原点向右为正方向箭头所指的方向那么从原点向左为负

方向相当于温度计上以上为正0℃以下为负

3.选取适当的长度作为单位长度在直线上从原点向右每隔一个长度单位取

一点依次表示为123从原点向左每隔一个长度单位取一点依次表示为-1-2-3

提问我们能不能用这条直线表示任何有理数可列举几个数

在此基础上给出数轴的定义即规定了原点正方向和单位长度的直线叫做数

轴.

进而提问学生在数轴上已知一点P表示数-5如果数轴上的原点不选在原来

位置而改选在另一位置那么P对应的数是否还是-5如果单位长度改变呢如果直

线的正方向改变呢

通过上述提问向学生指出数轴的三要素原点正方向和单位长度缺一不可.

三运用举例变式练习

例1画一个数轴并在数轴上画出表示下列各数的点

例2指出数轴上ABCDE各点分别表示什么数.

课堂练习

说出下面数轴上ABCDOM各点表示什么数

最后引导学生得出结论正有理数可用原点右边的点表示负有理数可用原点

左边的点表不零用原点表不.

四小结

指导学生阅读教材后指出数轴是非常重要的数学工具它使数和直线上的点

建立了对应关系它揭示了数和形之间的内在联系为我们研究问题提供了新的方

法.

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素正确地画出数轴在此还要提醒同学

们所有的有理数都可用数轴上的点来表示但是反过来不成立即数轴上的点并不

是都表示有理数至于数轴上的哪些点不能表示有理数这个问题以后再研究.

七练习设计

1.在下面数轴上

1分别指出表示-23-401各数的点.

2AHDEO各点分别表示什么数

2.在下面数轴上ABCD各点分别表示什么数

3.下列各小题先分别画出数轴然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的

点

1{-52-1-30}2{-425-1535)

八板书设计

2.2数轴1

一知识回顾三例题解析五课堂小结

例1例2

二观察发现四课堂练习练习设计

第十七课时

一课题§22数轴2

二教学目标

1.使学生进一步掌握数轴概念

2.使学生会利用数轴比较有理数的大小

3.使学生进一步理解数形结合的思想方法.

三教学重点和难点

重点会比较有理数的大小.

难点如何比较两个负数尤其是两个负分数的大小.

四教学手段

现代课堂教学手段

五教学方法

启发式教学

六教学过程

一从学生原有的认识结构提出问题

1.数轴怎么画它包括哪几个要素

2.大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧小于0的数呢

二师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则

在温度计上显示的两个温度上边的温度总比下边的温度高例如5℃在-2℃

上边5℃高于-2℃-1℃在-4℃上边℃高于-4℃.

下面的结论引导学生把温度计与数轴类比自己归纳出来在数轴上表示的两

个数右边的数总比左边的数大.

三运用举例变式练习

通过此例引导学生总结出正数都大于0负数都小于0正数大于一切负数的规

律.要提醒学生用〈连接两个以上数时小数在前大数在后不能出现5>0<4这样

的式子.

例2观察数轴找出符合下列要求的数

1最大的正整数和最小的正整数

2最大的负整数和最小的负整数

3最大的整数和最小的整数

4最小的正分数和最大的负分数.

在解本题时应适时提醒学生直线是向两边无限延伸的.

课堂练习

2.在数轴上画出表示下列各数的点并用〈把它们连接起来

四小结

教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小进而要求学生

叙述比较的法则.

七练习设计

1.比较下列每对数的大小

2.把下列各组数从小到大用〈号连接起来

13-5-42-916-11

3.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温把它们按从高到低的顺序排

列.

八板书设计

2.2数轴2

一知识回顾三例题解析五课堂小结

例3例4

二观察发现四课堂练习练习设计

第十八课时

一课题§23绝对值1

二教学目标

1使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法

2使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算

3在绝对值概念形成过程中渗透数形结合等思想方法并注意培养学生的概

三教学重点和难点

四教学手段

现代课堂教学手段

五教学方法

启发式教学

六教学过程

一从学生原有的认知结构提出问题

1下列各数中

7-2-830001-1哪些是正数哪些是负数哪些是非负数

2什么叫做数轴画一条数轴并在数轴上标出下列各数

-3403-15-42

3问题2中有哪些数互为相反数从数轴上看互为相反数的一对有理数有什么

特点

4怎样表示一个数的相反数

二师生共同研究形成绝对值概念

例1两辆汽车第一辆沿公路向东行驶了5千米第二辆向西行驶了4千米

为了表示行驶的方向规定向东为正和所在位置分别记作5千米和-4

我们知道出租汽车是计程收费的这时我们只需要考虑汽车行驶的距离不需

5千米和4千米

在图上标出距离5叫做5的绝对值4叫做-4|

例2两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管由于测量工具使用不当或

读数不准确甲测得的结果是101米乙侧得的结果是098

即多出的数记作001米乙测量的差额即减少的数记作-002

如果不计测量结果是多出或减少只考虑测量误差那么他们测量的误差分别

是001和002出来或减少了的

数001和-002和7-002

如果请有经验的老师傅进行测量结果恰好是1米我们用有理数来表示测量

的误差这个数就是0也可以记作。或-0自然这个差额0的绝以值是0

现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值那么有

5的绝对值是5在数轴上表示5的点到原点的距离是5

-4的绝对值是4在数轴上表示-4的点到原点的距离是4

001的绝对值是001在数轴上表示001的点到原点的距离是0

01

-o02的绝对值是002在数轴上表示-002的点它到原点的距离是0

02

0的绝对值是0表明它到原点的距离是0

一般地一个数a的绝对值就是数轴上表示a

5的绝对值记作5显然有55

-002的绝对值记作-002显然有-002002

0的绝对值记作0也就是00

a的绝对值记作a提醒学生a可以是正数也可以是负数或0

例3利用数轴求5327-2-71-05

由例3学生自己归纳出

一个正数的绝对值是它本身

一个负数的绝对值是它的相反数

0的绝对值是0

把文字叙述语言变换成数学符号语言这是一个比较困难的问题教师应帮助

1用a表示一个数如何表示a是正数a是负数a是0

由有理数大小比较可以知道

a是正数a>0a是负数aVOa是0a0

2怎样表示a的本身a的相反数

a的本身是自然数还是aa的相反数为-a

现在可以把绝对值的代数定义表示成

如果a>0那么a如果aVO那么-a如果a。那么0

例4求8-8-06-JiJi-5

三课堂练习

1下列哪些数是正数

-2——2-

2在括号里填写适当的数

--10

--2

3计算下列各题

-35-3-52-2-3—2-X—4—24—

四小结

七练习设计

1填空

13的符号是绝对值是

2-3的符号是绝对值是

3-的符号是—绝对值是

410-5的符号是绝对值是