广东省广州市2018年中考数学试卷【含答案】

2018年广东省广州中考数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有

一项是符合题目要求的）

1.四个数。，1,后六，无理数的是（）A.及B.1C.1D.0

2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（)

A.1条B.3条C.5条D.无数条

3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）

4.下列计算正确的是（）

A.(a+b)2=a'+b2B.a2+2a2=3a4C.x2y-=--=x2(y0)D.(—2x2)3=—8x6

y

5.如图，直线4）,BE被直线斯和AC所截，则N1的同位角和Z5内错角分别是

A.Z4,Z2B.Z2,Z6C.Z5,Z4D.N2,Z4

6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写

有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概

率是()A.—B.—

23

7.如图，AB是O的弦，OCLAB,交。于点C,连接OA,OB,BC,若ZABC=20。，则

ZAQB的度数是（B.50°C.70°D.80°

8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一

枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？意思是：甲袋中

装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重

两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、

白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）

人4-10y+R=8X+y

9x+13=lly

C(9x=}\yD=

・[(8x+y)-(10y+x)=13*[(10y+x)-(8x+y)=13

9.一次函数y=or+b和反比例函数y=±丈在同一直角坐标系中的大致图象是()

X

10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右,向上,

向右，向下的方向依次不断移动，每次移动其行走路线如图所示，第1次移动到A，

第2次移动到4，…，第〃次移动到A,,.则△。人劣38的面积是（)

I/二＞彳3,6＞夕[10

4、___；I、___11_________]Ip

O乂4生名A9Anx

A.504"/B.lOO2MC.1°"疝D.1009病

22

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.已知二次函数y=d,当x＞0时，y随x的增大而—（填“增大”或“减小”）.

12.如图，旗杆高AS=8〃?，某一时刻，旗杆影子长BC=16〃7,则tanC=.

13.方程_1=」—的解是_.

xx+6

14.如图，若菱形MCD的顶点A,8的坐标分别为（3,0）,（-2,0）,点。在y轴上，则点C的

15.如图，数轴上点A表示的数为a,化简：a+yla2-4a+4=.

A

1_।-----＞

0a2

16.如图，CE是,A8C£＞的边A3的垂直平分线，垂足为点O,CE与D4的延长线交于点E.连

接AC,BE，DO,OO与AC交于点F,则下列结论：

①四边形AC8E是菱形；②ZACD=ZS4E;@AF:BE=2:3;@SWiilKAF0E:S&C0D=2:3.

其中正确的结论有一.(填写所有正确结论的序号)D

三、解答题(本大题共9小题，满分102分.)

l+x>0

17.解不等式组:

2x-l<3

18.如图，4?与8相交于点E,AE=CE,DE=BE.求证：ZA=ZC.

19.已知7=士\+_^_

a(a+3)“a(a+3)

(1)化简T;(2)若正方形的边长为a,且它的面积为9,求T的值.

20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用

共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用

共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.

(1)这组数据的中位数是—，众数是

(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;

(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.

21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是〃元/台.最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促

销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台,

每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊

商店购买A型号笔记本电脑x台.

(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元?

(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.

22.设尸(x,O)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为必.

(1)求％关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象;

(2)若反比例函数%=4的图象与函数％的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2.

X

①求人的值；②结合图象，当时，写出X的取值范围.

23.如图，在四边形MC£>中，ZB=ZC=90°,AB>CD,AD=AB+CD.

(1)利用尺规作ZADC的平分线上，交BC于点E,连接北(保留作图痕迹，不写作法);

(2)在(1)的条件下，①证明：AE1DE;

②若CO=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点，求8M+MN的最小值.

24.已知抛物线^=/+如一2%-4(〃7>0).(1)证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；

(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点3的右侧)，与)，轴交于点C,A,

B,C三点都在P上.

①试判断：不论机取任何正数，P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若

不是，说明理由；

②若点C关于直线工=-二的对称点为点£,点0(0,1),连接BE,BD,DE,花的周长记为

2

I,尸的半径记为「，求，的值.

r

25.如图，在四边形中，ZB=60°,ZD=30°,AB=BC.

(1)求ZA+NC度数；(2)连接皿)，探究4),BD,8三者之间的数量关系，并说明理由；

(3)若AB=1,点E在四边形MCD内部运动，且满足AE'BE'CE',求点E运动路径长度.

参考答案

1.A.2.C.3.B.4.D.5.B.6.C.7.D.8.D.9.A.10.A.

11.增大.12.-13.x=214.(-5,4).15.2.16.①②④.

2

m解不等式①，得"，解不等式②，得I,

17.解:

不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图

」IIA11\II!>

-5-4-3-2-1012345,

原不等式组的解集为-l<x<2.

AE=CE

18.证明：在和ACE8中，ZAED=ZCEB,

DE=BE

:./SAED=^CEB(SAS),.-.ZA=ZC(全等三角形对应角相等).

19.解：⑴7=上2T+如之=卫”」

(2)由正方形的面积为9,得到°=3,则T=L

3

20.解：(1)按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17,所以中位数是

(15+17)+2=16,17出现3次最多，所以众数是17,

(2)^x(0+7+9+12+15+17x3+20+26)=14,

答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；

(3)200x14=2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次.

21.(解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为卬元,

(1)当x=8时，方案一：w=90%ax8=7.2a,方案二：w=5a+(8-5)ax80%=7.4a,

.,.当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.幼元；

(2)若该公司采用方案二购买更合算，

方案一:w=9O°/oax=0.9ov>方案二：当x>5时，w=5a+(x-5)«x80%=+0.8ar-4a=a+0.8ar,

则0.9ov>a+0.8ax,x>10,二x的取值范围是x>10.

22.解：(1)由题意x=|x].函数图象如图所示：

(2)①当点A在第一象限时，由题意A(2,2),’25，.•"=4.

2

同法当点A在第二象限时，k=4

②观察图象可知：当4>0时，x>2时，》>丫2或x<0时，>y2•

当々<0时，x<-2时，%>为或x>0时，X>%♦

23.解：(1)如图，N4DC的平分线DE如图所示.

(2)①解法一：在D4上截取£>G=8,连接GE,由(1)知NGDE=NCDE,

又DE=DE,:.AGDE=ACDE,..ZDGE=ZC=90°,ZDEC=ZDEC,

在AAGE■和AABE中，ZAGE=ZABE=90°,

ffDAD=AG+DG=AB+CD,DG=CD,:.AG=AB,

又AE=AE,RtAAEGaRtAAEB/.ZAEG=ZAEB,ADEG+ZAEG=ZDEC+ZAEB=90°,

即ZAED=90°,故AE_L£)E.

解法二：延长上交43的延长线于F.

CD//AF,;.NCDE=ZF，NCDE=ZADE,:.ZADF=AF,：.AD-AF,

AD=AB+CD=AB+BF,:.CD=BF,

ADEC=ABEF,;.\DEC=J\FEB,：.DE=EF,

AD=AF,:.AE^DE.

②作点8关于AE的对称点K,连接束，作KHLAB于H,DG_L/W于G.连接"K.

AD^AF,DE=EF，r.AE平分ZZMF,则AAEK=AA£B,:.AK=AB=4,

在RtAADG中，DG=>JAD2-AG2=4及,

KH//DG,”=空，：.埠返

DGAD47263

MB=MK,:.MB+MN=KM+MN,

.,.当K、M、N共线，且与K，重合时，KW+MV的值最小，最小值为KH的长,

24.解：(1)令y=0,/.x1+ivx-2m-4=0,△=w2-4[-2w-4]=wi2+8m+16,

相＞0,••该抛物线与％轴总有两个不同的交点；

2

(2)令"0,x+iwc-2m-4=Q9(x-2)[x+(m+2)]=0,.・.％=2或%=T-+2),

・・・A(2,0),3(-(加+2),0),,\OA=2,OB=m+2,

令x=O,y=-2(m+2),C(0,一2(加+2)),，。。=2(加+2),

①通过定点。1)理由：如图，丁点A,B,。在月上，

...NOCB=NOAF,在RtABOC中，tanZOCB=—=Z??+2=-,

OC2(机+2)2

VrrH/CALOFOF1

在RtAAOF中，tanZ.OAF=----=-----=—,/.OF=1,

OA22

，点尸的坐标为(0』)；②如图1,由①知，点FQl),

.£)(0,1),.,.点。在尸上，

.,点H是点C关于抛物线的对称轴的对称点，「.NDC石=90。，二。£是P的直径,

ZJDBE=90°,ABED=ZOCB,/.tan/BED=-,

2

设BD=n,在RtABDE中，tan/BED===—,

BEBE2

:.BE=2〃,根据勾股定理得，DE=^BD2^BE2=y[5n,

l1J5/(3+6)〃10+66

.」=BD+BE+DE=(3+回i,r=-DE=^