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文档简介
第四章一次函数3一次函数的图象(第一课时)数学八年级上册BS版01课前预习数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入
1.
函数的图象.把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的
坐标和
坐标,在平面直角坐标系内描出相应的
,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.2.
画函数图象的一般步骤:
、
、
.纵列表
描点
连线
横
点
3.
正比例函数y=kx(k≠0)的图象和性质.(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过
的直线;(2)当k>0时,图象经过第一、三象限,y的值随着x值的增大而
(3)当k<0时,图象经过第二、四象限,y的值随着x值的增大而
原点
增大
减小
数学九年级上册BS版02课前导入例1画出正比例函数
y=2x的图象.解:
xy100-12-2…………24-2-4关系式法列表法①列表典例精析正比例函数的图象的画法y=2x②描点以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点③连线画函数图象的一般步骤:①列表②描点③连线根据这个步骤画出函数
y=-3x的图象要点归纳这两个函数图象有什么共同特征?y1245-1143Oy=-3x32x-2-3-4-5-1-2-3-4y=2x归纳总结y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)
经过的象限k>0
第一、三象限
k<0第二、四象限
怎样画正比例函数的图象最简单?为什么?由于两点确定一条直线,画正比例函数的图象时,只需描出点
(1,k),然后过此点和原点画直线即可.两点作图法O
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1)y
=
-3x;(2)x01y=-3x0-30y
=
-3x画一画数学九年级上册BS版03典例讲练
解:列表:x…01…y=2x…02…
描点(0,0),(1,2),连线,得函数y=2x的图象,如图所示.x…02……01…
【点拨】由函数关系式画图象的一般步骤:(1)列表:根据函数关系式列表给出自变量与函数值的各组对应值;(2)描点:以表中每组对应值为坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点;(3)连线:按照自变量从小到大的顺序依次连接.在选点
时,要利于计算和描点.
解:列表:x…12…y=-x…-1-2…
描点(1,-1),(2,-2),连线,得函数y=-x的图象,如图所示.x…3-3……-11…
2.
(1)函数y=6x的图象是经过(0,
)和(
,6)两点的一条直线,点A(2,4)
(填“在”或“不在”)直线y=6x上;
(2)若点A(-2,m)在正比例函数y=-3x的图象上,则m
的值是
.
【解析】(1)当x=0时,y=6×0=0.当y=6时,6=6x.解得x=1.当x=2时,y=2×6=12.因为12≠4,所以点A(2,4)不在直线y=6x上.故答案为0,1,不在.(2)因为点A(-2,m)在正比例函数y=-3x的图象上,所以
m=-3×(-2)=6.故答案为6.0
1
不在
6
已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1)和点B(-2,
y2),则y1
y2(填“>”“<”或“=”).>
【解析】方法一:当x=-1时,y1=3×(-1)=-3.当x=-2时,y2=3×(-2)=-6.因为-3>-6,所以y1>y2.故答案为>.方法二:因为k=3>0,所以正比例函数的函数值y随着x值的增大而增大.所以y1>y2.故答案为>.【点拨】正比例函数的性质:当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.利用该性质解此类题,可以减少计算量.
A.
函数图象经过点(1,3)
B.
不论x为何值,总有y>0C.
y的值随着x值的增大而减小D.
函数图象经过第一、三象限D
2.
在正比例函数y=(m+1)x|m|-1中,若y的值随x值的增大而减小,则m=
.【解析】因为|m|-1=1,所以m=±2.又因为y的值,随x值的增大而减小,所以m+1<0,即m<-1.所以m=-2.故答案为-2.-2
图1图2【探索发现】观察这些函数的图象,随着|k|的增大,直线与
y轴的位置关系有何变化?【灵活运用】已知正比例函数y1=k1x,y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图2所示,则k1与k2的大小关系为
.k1>k2
【探索发展】解:观察这些函数的图象可以发现,随着|k|的增大,直线与y轴的夹角变小.【实际操作】解:画出函数图象如图所示:【灵活运用】【解析】由(2)得出的规律可知,|k1|<|
k2|.又因为k1<0,k2<0,所以k1>k2.故答案为k1>k2.【点拨】根据此题我们还可以得出|k|越大,函数值的变化越快.
正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则比例系数k,m,n按从大到小排列的顺序是
(用“>”连接).k>
m>
n
【解析】因为正比例函数y=kx,y=mx的图象
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