微观经济学课后习题答案-微观经济学课后习题

第二章计算题

1.假定某商品的需求函数为P=100—5Q,供给函数为P=40+10Q。（1）求该商品的均衡价

格和均衡产量；（2）由于消费者收入上升导致对该商品的需求增加15,则求新的需求函数；（3）

由于技术进步导致对商品的供给增加15,则求新的供给函数；（4）求供求变化后新的均衡价格

与均衡数量；（5）将⑷与⑴比较，并说明结果。

2.某市的房租控制机构发现，住房的总需求是Qd=100-5P,其中数量Qd以万间套房为单

位，而价格P（即平均月租金率）则以数百美元为单位。该机构还注意到，P较低时，Qd的增

加是因为有更多的三口之家迁入该市，且需要住房。该市房地产经纪人委员会估算住房的供给

函数为Qs=50+5P。（1）如果该机构与委员会在需求和供给上的观点是正确的，那么自由市场的

价格是多少？（2）如果该机构设定一个100美元的最高平均月租金，且所有未找到住房的人都

离开该市，那么城市人口将怎样变动？（3）假定该机构迎合委员会的愿望，对所有住房都设定

900美元的月租金。如果套房上市方面的任何长期性增长，其中的50%来自新建筑，那么需要

新造多少住房？

3.在某商品市场中，有10000个相同的消费者，每个消费者的需求函数均为Qd=12-2P；

同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数均为Qs=20P。（1）推导该商品的市场

需求函数和市场供给函数；（2）求该商品市场的均衡价格和均衡数量；（3）假设政府对售出的每

单位商品征收2美元的销售税，而且1000名销售者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡数

量有什么影响?实际上是谁支付了税款？政府征收的税额为多少？（4）假设政府对产出的每单

位商品给予1美元的补贴，而且1000名生产者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡数量又

有什么影响？该商品的消费者能从中获益吗？

4.某君对商品x的需求函数为P=100」k,求P=60和P=40时的需求价格弹性系数。

5.假定需求函数Qd=500—100P,试求：（1）价格2元和4元之间的弧弹性；（2）分别求

出价格为2元和4元时的点弹性。

6.假定某商品的需求函数为Qd=100-2P,供给函数为Qs=10+4P,试求：（1）均衡价格和均

衡数量；（2）均衡点的需求弹性与供给弹性。

7.甲地到乙地的汽车票价为10元，火车的乘客为12万人，如果火车乘客与汽车票价的

交叉弹性为0.8,试问当汽车票价从10元下降至8.5元时，乘座火车的人数将会有什么变化？

8.假定猪肉市场存在着蛛网周期，供给和需求函数分别是：Qst=-10+3Pt-l,Qdt=30-2Pt,

并且在初始状态时产量为20,问第二年的市场价格是多少？均衡价格是多少？这个均衡能达

到吗？

第二章计算题答案

1.⑴需求函数尸=100-50,供给函数尸=40+102

供求均衡时有：l（）0-5Q=40+10Q,求得：Q=4,5=80

（2）新的需求函数为：P=100-5（Q-15）=175-5Q

（3）新的供给函数为：尸=40+1《。-15）=1织-110

（4）利用（2）中新需求函数和（3）中新供给函数，由】75-50=100-110得新的均

衡数量与均衡价格分别为：Q'=19,P'=80

（5）比较（1）和（4）中的均衡结果可得，均衡价格没有发生变化，均衡的产量增加。

2.（1）由需求函数0=10°-5P和供给函数Q，=50-5P,得均衡时

100-5尸=50+5尸得出均衡价格与均衡数量分别是：P=5,Q=75

（2）在设定最高平均月租金100美元的情况下，市场将出现供不应求。

Q,=50+5?=50+5x1=55

。广100-5尸=95

则人口减少为（95-55）x3=120万人

（3）在设定900美元月租金的情况下，市场出现供过于求。

Q,=50+5?=50+5x9=95

故新建的住房数量为（95-75）x50%=10万间

3.(1)在所有消费者和生产者同质的情况下，市场需求函数和市场供给函数分别是单个

需求函数与供给函数的加总。

QD=lOOOOQd=10000Q2-2P)

Qs=10002,=20000户

(2)由供求均衡得:10000。2-2P)=20000户,解得：尸=3,42=60000

(3)征2美元的销售税后，新的供给函数变为G/=20000(F-2)

新的供求均衡满足1°00°。2_2?)=20000(尸-2),解得：户=4,0=40000

实际上由消费者和生产者共同支付了税款，每件商品消费者承担的税款为4-3=1美元，

生产者承担的税款为3-2=1美元。

政府征收的税额为40000x2=80000美元。

(4)当政府对每单位产品进行1美元的补贴时，新的供给函数变为0：=20000(尸+1),

新的均衡条件为：10。0。。2-2^)=20000(尸+1),得尸=2.5,<2=70000

这样消费者每单位产品支付的价格减少了3-2.5=0.5元，生产者每单位产品实际获得了

3-2.5=0.5美元的补贴，相当于政府的补贴同时使生产者和消费者受益。

c“生=2(F・100)

4.由反需求函数得需求函数Q=(】0°-功，从而有dP

_dQP_2(P-100)P

2S0==

则需求弹性为：dPQQ

„4

ED=—

当P=40时，Q=3600,从而3

当P=60时，Q=1200,从而&>=-3

品=些储+.)/2=T5

5.(1)P=2和P=4之间的弧弹性为AF0+Q2)/2

dQP-100P

E------=------

(2)点弹性计算公式为dDPQQ

%=二

当P=2时3

当P=4时4=y

6.(1)当供求平衡时，100-2P=10+4P计算得尸0=15,0=70

(2)在均衡点

4=虹、

供给弹性为：断07

口dQR3

&=---D---=——

需求弹性为：dPQe

EJQX岛+/)/2

7.根据交叉弹性公式："(Qjn+2r2)/2,

将4r=0.8,4=10,&=8.5,Qjn=12代入上式，可求得15538,

故乘火车的人数减少了1.462万人。

8.根据需求函数和供给函数得，均衡价格和均衡的产量分别为'=8和Q。=14。

当初始产量为20时，出现供过于求的状况，在第一年，价格会下降至P=5,达到供求相等。

第二年，生产者根据第一年的价格P=5做出的生产决策为Q=5,此时出现供不应求，价格

1

上升至P=12.5,供求达到相等。根据已知条件，可知道需求曲线的斜率的绝对值为5,大于

2

供给曲线的斜率行，因此，这个蛛网模型是发散的，不可能达到均衡。

第三章节计算题

1.假定某人决定购买啤酒(B)、葡萄酒(W)和苏打水(S)三种饮料。它们的价格分别为每瓶

2元、4元和1元，这些饮料给他带来的边际效用如下表所示。如果此人共有17元钱可用来购

买这些饮料，为了使其效用达到最大，每种饮料他应各买多少？

数量123456

MUB504030201612

MUW604032242016

MUS1098765

2.若某人的效用函数为U=4"+Y。(1)求商品的边际替代率MRSXY,以及X=1时的MRSXY；

⑵原来消费9单位X,8单位Y,现在X减到4单位，问需要多少单位Y才能获得与以前相同

的满足？

3.某人每月收入120元可花费在X和Y两种商品上，他的效用函数为U=XY,Px=2元，

PY=4元。求：(1)为获得最大效用，他会购买几单位X和Y?(2)货币的边际效用和总效用各为

多少？(3)假如X的价格提高44%,Y的价格不变，为保持原有的效用水平，他的收入必须增加

多少？

I2

4.已知某人消费两种商品X和Y的效用函数为1j=万灯彳，商品的价格分别为PX和PY,

收入为M,求：(1)此人对商品X和Y的需求函数；(2)商品X与Y的需求的点价格弹性。

5.若需求函数为q=a-bp,a,b>0,求：(1)当价格为Pl时的消费者剩余；(2)当价格由

P1变到P2时消费者剩余的变化。

6.某消费者的效用函数为卜乂丫，PX=1元，PY=2元，M=40元，现在PY下降1元，试问：

(1)PY下降的替代效应使他买更多还是更少的Y商品？买更多还是更少的X商品？(2)PY下降

的收入效应使他买更多还是更少的X?(3)PY下降对X商品的需求总效应是多少?对Y的需求总

效应又是多少？

第三章节计算题答案

1.根据效用最大化的条件：购买的每种商品的边际效用与其价格之比相等，及消费者恰好

花花完其收入，可以求出该人效用最大化时，购买4瓶啤酒，2瓶葡萄酒和1瓶苏打水。

2.(1)边际替代率叫NX,

故当X=1时，边际替代率2点%=2。

(2)X消费9单位和Y消费8单位时，总效用〃=4。+丫=20,

所以，当X的消费量减少到4单位时，若要达到总效用20,则Y=12

3.(1)消费者面临的效用最大化问题要满足以下两个条件：

JUx_MU?

当了十片『="和PxPY

已知的效用函数〃=灯，Px=2,鸟=4,“=120,

因而可以求出实现效用最大化的X=30,Y=15o

(2)货币的边际效用为：px5

总效用为：U=XY=450

MUXMUr

(3)新的均衡条件变为：从1+44%)和U=XY=450

因而求得收入必须增加到八［=40+44%)X+鸟丫=144,即收入增加24才能保

持原来的总效用水平。

4.(1)已知效用函数的形式为〃=1切丫2介，并且当效用最大化时，还满足以下两个条件:

MUxMUY

&X+/=M和口"

▽M2M

Ji=1v=

由此求得X和Y的需求函数分别为：3Px,3&

（2）由点价格弹性计算公式得商品X和Y的需求的点价格弹性分别为：

£5=也殳=-1£（y）=江当=-1

°dPxX,0端Y

5.（1）价格为月时，消费者剩余为：％b112d

（2）由（1）中结论得，当价格从々变化到舄时，消费者剩余的变化为

5［（a-步尸-Q-b用1

6.（1）①根据已知条件，在沙=灯，&=LPY=JM=40的条件下，求解出效用最

大化的购买量：X=20,Y=10,总效用U=200o

②同样，在弓发生变化后，在沙=封，&=15=1,〃=40的条件下，求出效用最

大化的购买量为：X=20,Y=20,总效用U=400o

③在U=XY=200,Px="&=1的条件下，可求出效用最大化的购买量：

X=】人份，丫=】入匕,相应的收入M=2OJ5\

④故片下降的替代效应使该消费者购买更多的Y,AF=10^-10；

同时替代效应使他买更少的X,AX=10贬-20（为负数）。

（2）月下降的收入效应使该消费者购买更多的X,AX=20-10啦

（3）用下降对X商品的总需求效应为0,对Y的总需求效应为10。

第四章计算题

1.已知生产函数为0=小.5Ko.5,证明：（1）该生产过程处于规模报酬不变阶段；（2）该

生产过程受边际收益递减规律的支配。

2.已知生产函数为。=丘一0.5L2—0.32K2,其中Q表示产量，K代表资本，L代表劳

动。若K=10,求：（1）写出劳动的平均产量函数和边际产量函数。（2）分别计算出当总产量、

平均产量和边际产量达到极大值时，厂商雇用的劳动量。（3）证明当APL达到极大值时，APL

=MPL=2o

3.生产函数Q=4LK2。（1）作出Q=100时的等产量曲线；（2）推导出该生产函数的边际技

术替代率；（3）求劳动的平均产量和边际产量函数。

4.已知某企业的生产函数为劳动的价格3=10,资本的价格r=20。当成

本C=4000时，求企业实现最大产量时的L、K和Q的值。

5.0ISK个人电脑公司的生产函数为Q=1OK°SCS,式中，Q是每天生产的计算机数量，K

是机器使用的时间，L是投入的劳动时间。DISK公司的竞争者FLOPPY公司的生产函数为Q=

10匹加。（1）如果两家公司使用同样多的资本和劳动，哪一家的产量大？（2）假设资本限于9

小时机器时间，劳动的供给是无限制的，哪一家公司的劳动的边际产出大？

6.填表:

QTFCSTCTVCAFCAVCSACSMC

0120

1180

280

310

4225

528

670

7.设生产函数Q=KL,K和L分别是是资本和劳动的投入量，其价格分别为PK和PL,试

求相应的成本函数。

8.一企业每周生产100单位产量，成本是机器200元，原料500元，抵押租金400元，

保险费50元，工资750元，废料处理100元。求企业的总固定成本与平均可变成本。

9.企业总固定成本为1000美元，平均总成本为50,平均可变成本是10,求企业现在的

产量。

10.假定某企业的短期成本函数是STC(Q)=Q3T0Q2+17Q+66。(1)指出该短期成本函数中

的可变成本部分和不变成本部分；(2)写出下列相应的函数：TVC(Q)、SAC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)

和SMC(Q)；(3)求平均可变成本最小时的产量。

11.设某厂商的需求函数为Q=6750—50P,总成本函数为TC=12000+0.025Q2。求：(1)

利润最大化时的产量和价格；(2)最大利润。

第四章计算题答案

1.(1)在此C-D生产函数当中，L的产出弹性为0.5,K的产出弹性为0.5,其和为1,

故该生产过程处于规模报酬不变阶段。

证明如下：设4>1a/Q"=葡

即产量与所有要素同比例扩大，该生产过程处于规模报酬不变阶段。

(2)根据己知生产函数得

—=0>0坐=-0.25ZT"K<0

dLdU

.=05/k，>0^£=-025^A-1J<0

dKar

故保持L不变时，K的变化满足边际收益递减；同样保持K不变，L的变化也满足边际收

益递减。因此该生产过程受边际收益递减规律的支配。

2.(1)当K=10时，总产量函数为：Q=1OL-O5£?-32,相应地，可得

力V)

皿K-05Z-032—=10-05£--

劳动的平均产量函数为:LL

=-K-L-\f)-L

劳动的边际产量函数为:dL

蛆_0

(2)由dL得，总产量达到极大值时，L=10

蛆=0

由dL得，平均产量达到极大值时，L=8

由于4组=1°一£,故边际产量要到达极大值时，L=0

(3)结合(1)与(2)中结论得：L=8时仍达到极大值，并且有

32

盟=10-0.52-1=2监=10-0=2

即当仍达到极大值，用=峪。

3.(1)(图略)

阿K0期4K2K

MK-------------="=-----=—

(2)劳动L对资本K的边际技术替代率为：&MP*3LK2L

仍=2=疗

(3)劳动的平均产量函数为："L

岫=型=4片

劳动的边际产量函数为：dL

4.当成本固定为C=4000时，实现最大产量的最优解满足：

MPtMPk

0r且LCD+Kr

将已知条件代入，即可求解得：K=100,L=200,Q=100>^0

2a=12^X=f-T

5.(1)当两个公司使用同样多的劳动和资本时，两公司产量比为。F10W'//，

0,>1

所以，当0F时，DISK公司的产量高，此时L>K,即投入的劳动时间大于资本时间；

-1

当0F时，DISK和FLOPPY公司的产量一样，此时Z=K,即投入的劳动时间等于资本

时间；

架1

当°F时，FLOPPY公司的产量高，此时即投入的劳动时间小于资本时间。

MFJD)_5/：。七，=5仕「

(2)可求得两家公司的劳动边际产量之比为4玲⑺市7严八匕)，

当K=9时，'5J时，DISK公司的劳动边际产出大；

。

£=9曾

〈5)时，两家公司劳动的边际产出相同；

时，FLOPPY公司劳动的边际产出大。

6.(红色为原题目中已知数据)

QTFCSTCTVCAFCAVCSACSMC

01201200————

1120180601206018060

212020080604010020

31202109040307010

41202251053026.2556.2515

512026014024285235

612033021020355570

7.设成本函数为°=°(弓.月.Q),则产量为Q时的利润最大化条件为:

也=丝K="人陛

Q="且pipx,从而可解出：V月

代入等成本方程0=&&+号上，可求出成本函数为：0=2同而

8.总固定成本为：TFC=200+400+50=650

平均可变成本为:AVC=(500+750+100)/100=13.5

cTFC1000M

Q=---------=------=25

9.AC-A^C50-10

10.(1)成本函数中的可变部分为Q'70Q'+17Q,不可变部分为66。

(2)加(。)=炉70b+17。

~66

-C(Q)=Q3OQ+17+H

月8@)=。'・10。+17

AFC(Q)=:

SAfC(Q)=3^-200+17

—9)=。

(3)当dQ-时，求得使平均可变成本最小的Q为5。(但此时AVC=-8)

11.(1)在已知需求函数和总成本函数的情况下，利润函数如下

攻)=FQ-7T=(135-002Q)Q-12000-00250

由此求得利润最大化时的产量与价格分别为：Q=1500,P=150

(2)由(1)中答案可求得：*=89250

第五章计算题

1.完全竞争市场上需求函数为D=-400P十400,单个厂商的短期成本函数

Ci=0.lqi2+qi+10,该行业共有100个厂商。求：（1）厂商的短期供给函数；（2）行业的短期供

给函数；（3）市场的均衡价格和均衡产量；（4）假设政府对厂商征收销售税，其税率是每销售一

单位为0.9元。试求新的市场均衡价格和均衡产量，并分析销售税对厂商和消费者的影响。

2.某一完全竞争行业中的某厂商的短期成本函数为STC=0.04q3-0.8q2+10q+5。试求：（1）

当市场上产品的价格为p=10时，厂商的短期均衡产量和利润。（2）当市场价格下降为多少时，

厂商必须停产？（3）厂商的短期供给函数。

3.假设某个完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为MC=0.4q—12（元/件），总收

益函数为TR=20q,且已知生产10件产品时总成本为100元，试求生产多少件时利润极大，

其利润为多少？

4.完全竞争厂商在长期中，当其产量达到1000单位时，长期平均成本达到最低值3元。（1）

如果市场需求曲线为Q=2600000—200000P,求长期均衡的价格和均衡产量，以及长期均衡当

中厂商的个数。（2）如果市场需求曲线由于某种原因变为Q=3200000—200000P,假设厂商无

法在短期内调整其产量，求此时的市场价格及每个厂商的利润水平。（3）给定（2）中的需求状况，

求长期均衡的价格和数量组合及长期均衡时的厂商数目。

5.某个完全竞争行业中很多相同厂商的长期成本函数都是LTC=q3-4q2+8q,如果利润为

正，厂商将进入行业；如果利润为负，厂商将退出行业。（1）描述行业的长期供给函数；（2）

假设行业的需求函数为Qd=2000T00P,试求行业均衡价格、均衡产量和厂商数目。

6.某一完全竞争市场中一个厂商的产品单价是640元,某成本函数为TC=2400—20q2+q3。

（1）求利润最大化的产量，及该产量水平上的平均成本、总利润；（2）假定这个厂商在该行业中

具有代表性，试问这一行业是否处于长期均衡状态?为什么？（3）如果这个行业目前尚未处于长

期均衡状态，则均衡时这家厂商的产量是多少?单位产品的平均成本是多少?产品单价是多少？

7.已知一个成本不变行业中某完全竞争厂商的长期总成本函数为LTC=

0.lq3T.2q2+ll.lq（其中q代表每个厂商的年产量）。市场的需求函数为Q=6000—200P（其中

Q为年行业产量，即销售量），试求：（1）厂商长期平均成本最低时的产量和销售价格；（2）该

行业的长期均衡产量；（3）该行业长期均衡时的厂商数量；（4）如果政府决定用公开拍卖营业许

可证（执照）600张的办法把该行业的厂商数目减少到600个，即市场销售量Q=600q,那么：①

在新的市场均衡条件下，每家厂商的均衡产量和均衡价格各为多少？②如果营业许可证是免费

的，每家厂商的利润又是多少？③如果领到许可证的厂商的利润为零，那么每张许可证的拍卖

价格应该是多少？

第五章计算题答案

1.书中原题目有错，需求函数应改为：D=-400P+4000

(1)由短期成本函数&=°】史1可得，单个厂商的SMC和AVC函数分别为：

Sg=8=0助+1,

血，AV^C=0%+1

当1n即%=°时，为停止营业点，

所以单个厂商的短期供给曲线即为SMC曲线：尸二02%+1

(2)行业的短期供给曲线为所有单个厂商短期供给曲线的水平加总。

q、=5P-5,所以，2=500尸一500

(3)由供给函数Q=500尸-500和需求函数Q=Y0OF+4OOO得市场均衡价格和产量

分别为:P=5,Q=2000

(4)征税后，行业供给函数为：C=500(?-09)-500,而需求函数仍然是：

0=-400户+4000,故求得均衡产量与价格分别为：Q=1800,P=5.5

征税后，均衡产量减少200,均衡价格上升0.5。每单位产品所征的0.9元税中，消费负

担了0.5元，生产者负担了0.4元。

SWC=—=012<73-1S+10

2.(1)厂商的短期边际成本函数为：dq

_40

故当P=10时，由利润最大化条件P=SMC,可求得厂商的短期均衡产量为：■

F1145

k=pq・STC=----

进一步求得利润为：27

(2)厂商的平均可变成本函数为：4'C=0gg'-08g+】0

当时，求得停止营业点的产量为：9=1°

此时价格为P=SMC=6,即当价格下降到6以下时，厂商必须停产。

(3)厂商的短期供给曲线为SMC曲线在。21°部分，所以厂商的短期供给函数为：

尸=。1勿W+10QN10)

3.当边际收益等于边际成本即颇=加二时，完全竞争厂商的利润达到最大化，

此时，20=04^-12,求得均衡产量：9=80

再由边际成本函数可求得总成本函数为：即=O2q'-T沟+TFC

已知当q=10时，STC=1OO,代入总成本函数，得TFC=200,

从而4+2。0,利润为：/r=TR-^TC=1080

4.(1)厂商长期平均成本的最小值即为长期均衡价格即：2=3

根据市场需求函数得市场均衡产量为：＜?=2000000

由于均衡时每个厂商的产量为1000,故市场上总共有2000个厂商。

(2)当短期内需求函数变为3=3200000-200000尸时，0=2000000,所以，

短期内新的均衡价格为：P=6,单个厂商的利润为：^=1000(6-3)=3000

(3)给定(2)的需求状况，长期中，由于成本不变，厂商均衡的价格和产量仍然为：

q=1000,p=3市场均衡数量：Q=2600000,厂商数量为2600。

5.(1)根据厂商的长期总成本函数可推导出厂商的长期边际成本为：口纪=%；一打+8,

厂商的长期平均成本为：UC=/-%+8

由P=£必7=乙4c求得长期市场均衡价格和单一厂商的产量分别为:

尸=4,g=2

长期中，市场上若存在N个厂商，则有市场均衡数量0=场=2N

(2)由8=2000-100F=2MF=4,可得行业均衡价格、均衡数量和厂商数分别为:

尸=4,。=】60aM=800

6.将题中产品单价由640元改为“400元”。

(1)这个厂商在追求利润最大化时满足尸="

由TC函数可得“C=-40g+3g」，已知p=400,故可求得利润最大化时

产量为：《=20

心生.

该产量上的平均成本为：q1200

总利润为：k=的-7c=5600

(2)因为代表性厂家在实现长期均衡时的总利润为零，而此时其利润不为零，故这一行

业没有处于长期均衡状态。

(3)当处于长期均衡状态时，应满足求得均衡时的产量和价格为：

q=»P=LAC=

7.(1)当厂商长期平均成本最低时满足=即

0一】4+1】1=0.3gr3-2%+111由此求得：g=6,尸=7.5

(2)将P=7.5代入市场需求函数，得到行业的长期均衡产量为：

(2=6000-200^=4500

zQ4500__

N=-=-------=750n

(3)该行业长期均衡时候的数量为：q6

Q6000-200F1.

<jr=—=-----------------=10--P

(4)①当N=600时，”V6003

(1)对于单个厂商满足尸=£MC=0罚-2劭+111

(2)根据以上方程(1)和(2)可解得，新的市场均衡条件下，

每家厂商的均衡产量与价格分别是：9=7,尸=9

②如果营业许可证是免费的，每家厂商的利润为：

a=/v-£7C=9x7-(01X73-12x7a+lllx7)=98

③如果让领到许可证的厂商的利润为零，那么许可证的拍卖价格应该为9.8O

第六章计算题

1.某垄断厂商的短期总成本函数为STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000,反需求函数为

P=150-3.25Q,求该厂商的短期均衡产量和均衡价格。

2.假设垄断厂商拥有不变的平均成本和边际成本，并且AC=MC=5,厂商面临的市场需

求曲线Q=53-P。求：(1)该垄断厂商利润最大化时的价格、产量及相应的利润水平；(2)如果

该市场是完全竞争的，价格和产量又分别是多少？(3)计算从垄断转向竞争的消费者剩余的变

化。

3.假如某个厂商生产的产品全部销往世界上的两个地方：美国和日本，其生产的总成本

函数为TC=0.25Q2。美国对该厂商生产的产品的需求函数为Q=100—2P,相应地，日本的需求

函数为Q=100—4P。(1)如果该厂商可以控制它销往这两个国家的数量，为使利润极大，它应

在这两国各销售多少数量？(2)在这两个国家，应对其产品如何定价？(3)总利润是多少？

4.垄断竞争市场中某厂商的长期总成本函数为LTC=0.001q3-0.425q2+85q,其中q为月

产量。假设不存在进入障碍，产量由该市场的整个行业调整。如果行业中所有厂商按同样比例

调整某价格，出售产品的实际需求曲线为q=300-2.5P。试计算：（1）厂商的长期均衡产量

和价格；（2）厂商主观需求曲线上的长期均衡点的弹性；（3）若厂商主观需求曲线是线性的，

寻出厂商长期均衡时的主观需求曲线。

5.垄断竞争市场中的长期（集团）均衡价格P*,是代表性厂商的需求曲线与其长期平均成

本（LAC）曲线的切点，因而P*=LAC。已知代表性厂商的长期成本函数

LTC=O.0025q3-0.5q2+384q,其所面临的需求曲线为P=A-O.lq（A是集团内厂商数的函数）。

试求：（1）代表性厂商的均衡价格的产量；（2）A的数值。

6.假设只有A、B两个寡头垄断厂商出售同质且生产成本为零的产品；市场对该产品的需

求函数为Qd=240T0P,P以美元计；厂商A先进入市场，随之B也进入；各厂商确定产量时认

为另一厂商会保持产量不变。试求：（1）均衡时各厂商的产量和价格为多少？（2）与完全竞争和

完全垄断相比，该产量和价格如何？（3）各厂商取得利润多少?该利润与完全竞争和完全垄断时

相比情况如何？（4）如果再有一厂商进入该行业，则行业的均衡产量和价格会发生什么变化?如

有更多厂商进入，情况又会怎样？

7.某公司面对以下两段需求曲线：当产量为广20时，P=25—0.25Q；当产量超过20时,

P=35—0.75Qo公司的总成本函数为：TCl=200+5Q+0.125Q2。（1）说明该公司所属行业的市场

结构是什么类型？（2）公司的最优价格和产量是多少?这时利润（或亏损）多大？（3）如果总成本

函数改为TC2=200+8Q+0.25Q2,最优价格和产量又是多少？

8.考虑下面的双寡头。需求由P=10-Q给出，其中Q=Q1+Q2。厂商的成本函数分别为C1（Q1）

=4+2Ql和C2（Q2）=3+3Q2o（a）假设两厂商都已进入了该行业，联合利润最大化的产量水平

是多少?各厂商将生产多少?如果两厂商还都没有进入该行业，你的回答将如何改变？（b）如果

两厂商的行为非常不合作，各厂商的均衡产量和利润是多少?利用古尔诺模型，画出两厂商的

反应曲线，并表示出均衡。（c）如果串通是非法的但吞并却并不违法，厂商1会愿意出多少钱

收购厂商2?

第六章计算题答案

1.垄断厂商总收益函数为窗=PQ=Q5O-325Q）。，从而=150-6.5。,

同时由垄断厂商的短期总成本函数得"C=03O3-12Q+140

由垄断厂商利润最大化原则M=即[50-6.切=0讶_]20+140

可求得厂商短期均衡的产量和价格分别为：Q=20P=85

2.(1)该垄断厂商的总收益函数为容=尸。=(53-。)。，从而M?=53-2Q

由垄断厂商利润最大化原则孙=朋。，即53-2Q=5,可求得Q=24

将Q=24代入需求函数得垄断厂商利润最大化的价格为P=29

垄断厂商的利润刀=窃-0AC=576

(2)如果市场是完全竞争的，那么满足P=MC=5,代入需求函数得Q=48

(24+48)(29-5)=864

(3)消费者剩余的变化量2

3.(1)厂商的总收益函数为：窃=FQ=KQ+玛0=00-Q电)0+(25-025Q，Q

利润函数为：〃=W-7V=(50-05QJQ1+(25-0.2电)。广250+Q。'

根据利润最大化的一阶条件:

新0=50-15。「0场=0

券=Q=25・05Q「Q=0

解得：Qi=3。,e2=io

(2)将乌=30,0=1°分别代入美国与日本市场需求函数，即可求得该产品在美国市场

的价格月=35,在日本的价格5=22.5

(3)将QI=30,。2=10代入(1)中的利润函数得：兀=875

4.(1)垄断竞争市场的长期均衡条件户=%。，而由长期总成本函数得

L4c=0001/-0425g+85

代入实际需求函数得：q=300-25(000^-042^+85)

求得长期均衡时的产量为：0=200,p=40

(2)垄断竞争厂商长期均衡时，其主观需求曲线与LAC曲线相切，故均衡点的弹性为:

s_dQ.P_1P_1p_s

dPQtdLACq0002?-0425q

dq

些丝(P=40,”200)=-0025

(3)若主观需求曲线为线性，又已知其斜率为由

则得到主观需求曲线为：尸=45-002%

5.(1)由已知的LTC函数可得：

aa

L4C=00025g-05^+384>£J/C=00075?-^+384

再由主观需求曲线P=4-0M得MR=&0.2q

根据垄断竞争厂商均衡的条件：且?=乙4c即可解得：

g=80,4=368,从而P=360

(2)月=368

6.(1)由需求函数得反需求函数尸=24-00乩8=。4403

A和B寡头的利润函数分别为：

孙=[24-01(点+。上)上.犯=[24-0.1(^+%)心

巴=0,%=0

由两寡头利润最大化的条件犯九/3得其反应函数分别为

04=120・；0心=120-；。4

因此可求得：QA=QB=80,Qd=160,p=8

（2）若完全竞争，则由P="C=°求得：Q=240,P=0

若完全垄断，则MK=MC=O求得：Q=120,P=12

（3）寡头市场上：k=盯*町=1280

完全竞争市场上：开=。

完全垄断市场上：兀=1440

故寡头市场上的厂商利润大于完全竞争市场的厂商利润，但小于完全垄断市场上的

厂商利润。

（4）如果再有一企业进入，则该行业均衡产量Q=180,每家企业的产量为60,价格P=6。

进入该行业的企业越多，则该行业的均衡产量越大（趋向于完全竞争时的行业产量240）,

每家企业的产量越小（趋向于完全竞争时每家企业的产量0）,价格越低（也趋向于完全竞争市

场价格0）»

7.（1）该公司所属行业的市场结构为寡头垄断。

（2）当Q420时，”=（25-0.2切）。-（200+5。+0.12切2）

也=0

由利润最大化的一阶条件dQ,求得：＜2=20,从而求得：p=20."=5u

当Q>20时，(35-0750g-(200+56+0125g3)

—二0

由利润最大化的一阶条件dQ的，求得：0=20,从而求得：户=20,”=50

因此，公司的最优价格为20,产量为20,相应的利润为50。

(3)求解方法与(2)相同。

当QM20时，^=(25-0252)2-(200+即+0.25。)

也=0

由利润最大化的一阶条件dQ，求得Q=17,从而求得尸=2075,”=-555

当Q>20时，，=(35-07502-(20。+8Q+02503)

也=0

由利润最大化的一阶条件dQ的，求得：Q=135,这与Q>20不符。

因此，公司的最优价格为20.75,最优产量为17,公司亏损55.5。

8.(a)若两个厂商已经进入市场，那么联合利润最大化的条件应满足两个厂商的边际成

本相等。由于题中两个厂商都为不变的边际成本(厂商1的边际成本为2,厂商2的边际成本

为3),故要使联合利润最大，应由边际成本较小的厂商1生产，而边际成本较大的厂商2不

生产。因而，利润最大化时满足：项=垢，即10-20=2

求得联合利润最大化的产量为4,全部由厂商1生产，而厂商2产量为0。

若两个厂商还都没有进入该行业，那么每个厂商都将市场需求当作自己的需求，从而

根据址3==Mg独立生产，厂商1和2自以为利润最大化的产量为：

0=40=3.5

(b)若两个厂商的行为非常不合作，则符合古诺模型。

由尸=10-(Q+2)得两厂商的利润函数：

巧=（1O-@+Q））0-（4+2QI）

巧=QO-g+&))Qr(3+姒)

——dn=0-d-/-r=0八

两厂商利润的最大化的一阶条件为：蚂且4Q

由此求得厂商1的反应函数为：0=4-050

厂商2的反应函数为：。2=35-05。】

进一步解得：0=3,0=2

(c)由于联合生产时，利润最大化的产量水平为4,全部由厂商1生产，联合利润为12。

当有厂商2存在，并且两厂商不合作时，厂商1的产量为3,利润为5,故厂商1愿意花

少于7单位的钱来收购厂商2。

若将题中的“成本函数”改“边际成本函数”，则解法如下：

(a)若两个厂商都已经进入该行业，那么联合利润最大化的条件是：

由已知的两厂商的边际成本函数可推导出行业的边际成本函数(即供给函数)为：

心6Q+18

5,而由市场需求函数可得边际收益函数：画=1。一闻

6Q+18_

由=M，即5—二得Q=2

相应地，可以求出口=10=1

若两个厂商还都没有进入该行业，那么每个厂商都将市场需求当作自己的需求，从而有

产=10-0，颇1=】0-20

P=10-Q3,MR3=10-2Qa根据幽==g可分别求得：

0=15.0=14

（b）若两个厂商的行为非常不合作，则其行为符合古诺模型。他们共同面对的市场需求

曲线就是尸=1°一（01+,两厂商的利润最大化的条件分别为：

幽=屿.烟=屿即：

10-电-0=4+20得厂商1的反应曲线为：0=（6-。2”4

1。-刈-«=3+必得厂商2的反应曲线为：QLO-QW

Q、=———

由此求得：19,19

（c）如果串谋是非法的但是吞并不违法，厂商1收购厂商2愿意出的钱应小于“联合生

产时的总利润减去不合作生产时厂商1所得的利润之差”。

第八章计算题

1.假设劳动的需求由L=-50W+450给出，劳动的供给由L=100W给出。其中L代表雇用的

劳动小时数，W代表每小时实际工资率。求：（1）该市场的均衡工资率和均衡劳动量；（2）假定

政府给雇主补贴，从而将均衡工资提高到每小时$4,每小时将补贴多少?什么是新的均衡劳动

量?总的补贴额为多少？（3）假定宣布最低工资是每小时$4,此时劳动需求量为多少?将有多少

失业？

2.设某一厂商使用的可变要素为劳动，其生产函数为：Q=-0.01L3+L2+36L,其中Q为每

日产量，L是每日投入的劳动小时数，劳动市场及产品市场都是完全竞争市场，单位产品价格

为10美分，小时工资率为4.80美元，厂商实现利润最大化时每天雇用多少小时劳动？

3.假设在完全竞争的水泥管行业有1000个相同的厂商，每个厂商生产市场总量的相同份

额，并且每个厂商的水泥管生产函数由q=J方给出。假设水泥管的市场需求为

Q=400000-100000P,求:⑴若W（工资）=V（租金）=$1,代表性厂商使用K与L的比率为多少?

水泥管的长期平均成本和边际成本是多少？（2）长期均衡时水泥管的均衡价格和数量是多少?每

个厂商将生产多少?每个厂商及整个市场将雇用多少劳动？（3）假设市场工资W上升到$2而V

保持不变（$1）,代表性厂商资本和劳动的比率将如何变化?这将如何影响边际成本？（4）在上述

（3）条件下，什么是长期的市场均衡点，整个水泥管行业雇用的劳动是多少？