七年级（下）期末数学试卷（解析版）4

辽宁省葫芦岛市建昌县七年级(下)期末数学试卷

一、选择题，共10小题，每小题2分，共20分

1.2的平方根是（）

A.MB.士贝C.4D.±4

2.下列计算中，错误的是（）

A.V2+V2=2&B.V2-（V3+V2）=-V30.|V2-V3I+2V2=V3

+72D,273-3^/3=-1

3.下列说法中，正确的是()

A.1的平方根是1B.0没有立方根

C.的平方根是±2D.-1没有平方根

4.下列方程组中，是二元一次方程组的是()

（4x+3y=6

[2y+z=4

x+y=4x+y=5

D.22

C.x-y=lvx+y=13

5.已知：如图，直线a〃b,ACLAB于A,AC交直线b于点C,Z1=46°,则N2的度数是

6.在实数石，三，-二IV3613.020020002…点P位于y轴左方，距y轴3个单位长,

位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是()

A.(3,-4)B.(-3,4)C.(4,-3)D.(-4,3)

x-2>0

8.把不等式组，的解在数轴上表示出来，正确的是()

X.x+l<0

c

A・刁b13B-d—^F-D-.bj卜

9.我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成

绩，下列所抽取的样本中较为合理的是()

A.抽取前100名同学的数学成绩

B.抽取后100名同学的数学成绩

C.抽取(1)(2)两班同学的数学成绩

D.抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩

10.统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141,最小值为50,取组距为10,可以分

成()

A.10组B.9组C.8组D.7组

二、填空题，共8个小题，每小题2分，共16分.

11・V（-2）；-

12.已知，如图，AD〃BE,Z1=20°,ZDCE=45°,则N2的度数为

13.若点P(a+1,a-2)在x轴上，则点P的坐标是.

14.如果不等式axW2的解集是x，-4,则a的值为

15.一1"^扇形统计图中，扇形A、B、C、D的面积之比为2：3：3：4,则最大扇形的圆心角

为■

16.一元一次不等式-x22x+3的最大整数解是

17.若方程组的解是方程3x+my=T的一个解，则m=.

5x~y=9

18.对于实数a,b,c,d,规定一种运算1b=ad-bc,如..=1X(-2)-0X2=

Cd|2(-2)

2xx

-2,那么当*.6时，x的值为—.

*xx

三、解答题，共8个小题，共64分

ax-by=4ax+by=2

19.已知方程组，一与的解相同，试求a+b的值.

[2x+3y=4华-3y=2

20.将下列各数的序号填在相应的集合里：①-：也，②2n,③3.1415926,④-0.86,⑤

3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1),⑥2&,⑦瑞/，⑧-J(-1)2.

有理数集合：{—}.

无理数集合：{—}.

负实数集合：{—}.

21.已知，如图，ZADE=46°,DF平分NADE,Z1=23°,求证：DF/7BE.

请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由.

证明：••・DF平分NADE(已知)

/.』NADE()

-2-

又...NADE=46°,(已知)，=23°,而N1=23°(已知).

22.某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进,

已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个

班组平均每天各掘进多少米？

23.已知如图，四边形ABCD坐标为A(9,0),B(5,1),C(5,4),D(2,4).

(1)请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系

中画出四边形ABCD.

(2)求四边形ABCD的面积.

24.某市对2015年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩

(均为正整数)整理后，绘制了如图所示的条形统计图，请你根据图中所提供的信息，回答

下列问题：

(1)该市共抽取了一名学生的数学成绩进行分析；

(2)若不低于80分为优秀，则该市2015年初升高数学考试成绩的优秀率为—；

(3)该市2015年共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格(60分及60分以

25.已知，如图，AB〃CD,分别探讨下面四个图形中NAPC与NPAB,NPCD之间的关系，请

(2)在图2中，NAPC与NPAB,NPCD之间的关系是：.

(3)在图3中，NAPC与NPAB,NPCD之间的关系是：.

(4)在图4中，NAPC与NPAB,NPCD之间的关系是：.

(5)在图―中，求证：—.

26.某厂家生产三种不同型号的电视机，甲，乙，丙出厂价分别为1500元，2100元，2500

元.

(1)某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去90000元，可有

几种进货方案(写出演算步骤)？

(2)若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利150元，200元，250元，请你结合

(1)的进货方案，如何进货可使销售时获利最多？

辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题，共10小题，每小题2分，共20分

1.2的平方根是（）

A.-B..三C.4D.±4

【考点】平方根.

【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）.

【解答】解：2的平方根是士近.

故选B

【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平

方根是0;负数没有平方根.

2,下列计算中，错误的是（）

A.&+血=2近B.V2-=-V3C-lV2-V3l+2V2=V^V2D.25

-3,住-1

【考点】实数的性质；算术平方根.

【分析】根据二次根式的加减：系数相加被开方数不变，可得答案.

【解答】解：A、系数相加被开方数不变，故A正确；

B'正-（向+贝）二匹-百-'后-百，故B正确；

C、I衣-6I+2仔立-扬2、后行正，故C正确；

D、系数相加被开方数不变，故D错误；

故选：D.

【点评】本题考查了二次根式的加减，同类二次根式相加减系数相加被开方数不变是解题关

键.

3.下列说法中，正确的是（）

A.1的平方根是1B.0没有立方根

C.胃的平方根是±2D.-1没有平方根

【考点】立方根；平方根.

【分析】直接根据平方根和立方根的意义和性质判断即可.

【解答】解：由平方根的性质得，1的平方根是±1,所以A错误

,•■爪=2,

二y的平方根是土丑，所以c错误，

-1没有平方根，所以D正确，

根据立方根的性质得，0的立方根是0,所以B错误，

故选D

【点评】此题是立方根和平方根题目，主要考查了平方根和立方根的性质，解本题的关键是

熟记平方根和立方根的性质.

4.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

Ly=4f4x+3y=6

A.xB.

x-y=l

\+y=4fx+y=5

0.D.

1j-y=l[x2+y2=13

【考点】二元一次方程组的定义.

【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断.

【解答】解：A、该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误；

B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；

C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；

D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；

故选：C.

【点评】本题考查了二元一次方程组的定义；二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中

的两个方程都是整式方程.②方程组中共含有两个未知数.③每个方程都是一次方程.

5.已知：如图，直线a〃b,ACLAB于A,AC交直线b于点C,Z1=46°,则N2的度数是

()

,1

/2人b

BC

A.50°B.45°C.44°D.30°

【考点】平行线的性质；垂线.

【分析】先根据平行线的性质，求得NB的度数，再根据直角三角形的性质，求得N2的度

数.

【解答】解：；直线a〃b,Z1=46°,

ZB=Z1=46°,

y/AC±AB,

/.Z2=90°-ZB=44".

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解决问题的关键是掌握：两条平行

线被第三条直线所截，同位角相等.

TTQQQ____

6.在实数，后，-丁，-；登，V3613.020020002…点P位于y轴左方，距y轴3个单位长,

位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是()

A.(3,-4)B.(-3,4)0.(4,-3)D.(-4,3)

【考点】点的坐标.

【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可.

【解答】解：二.点P位于y轴左方，

二点的横坐标小于0,

•.•距y轴3个单位长，

.•.点P的横坐标是-3；

又,；P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，

二点P的纵坐标是4,

.•.点P的坐标是（-3,4）.

故选B.

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符

号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-，-）；第四象限

（+,-）.

x-2>0

8.把不等式组•的解在数轴上表示出来，正确的是（）

x+l<0

儿飞门>>B.飞小犷c.D.才6j卜

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.

【分析】根据解不等式组的方法，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集在数轴上的表

示方法，可得答案.

x-2>0

【解答】解:

x+l<0

fx>2

解得，

x<~1

故选：B.

【点评】考查了解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,力向右

画；<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线

的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集

时“力”，y”要用实心圆点表示；“<”，要用空心圆点表示.

9.我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成

绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）

A.抽取前100名同学的数学成绩

B.抽取后100名同学的数学成绩

C.抽取（1）（2）两班同学的数学成绩

D.抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩

【考点】抽样调查的可靠性.

【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的

样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现.

【解答】解：参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合

理的是抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩，

故选:D.

【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即

各个方面，各个层次的对象都要有所体现.

10.统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141,最小值为50,取组距为10,可以分

成（）

A.10组B.9组0.8组D.7组

【考点】频数（率）分布表.

【分析】根据组数=（最大值-最小值）+组距计算，注意小数部分要进位.

【解答】解：在样本数据中最大值为141,最小值为50,它们的差是141-50:91,已知组

距为10,那么由于:$9.1,

故可以分成10组.

故选A.

【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个

数称为组数”来解即可.

二'填空题，共8个小题，每小题2分，共16分.

11.«-2产，--

【考点】二次根式的性质与化简.

【专题】计算题.

【分析】利用J£=|a|,再根据绝对值的意义化简.

【解答】解:7（-2）2=1-2|=2.

故答案为：2.

【点评】二次根式的结果一定为非负数.

12.已知，如图，AD〃BE,Z1=20°,ZDCE=45°,则N2的度数为25°

【考点】平行线的性质.

【分析】先根据平行线的性质得出NDCE=NADC=45°,再由N1=20°即可得出结论.

【解答】解：；AD〃BE,ZDCE=45°,

/.ZDCE=ZADC=45

Z1=20",

Z2=ZADC-Z1=45°-20°=25°.

故答案为：25。.

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

13.若点P（a+1,a-2）在x轴上，则点P的坐标是（3,0）.

【考点】点的坐标.

【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可.

【解答】解：..・点P（a+1,a-2）在x轴上，

a-2—0,

解得a=2,

所以，a+1=2+1=3,

所以，点P的坐标为（3,0）.

故答案为：（3,0）.

【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征，需熟记.

14.如果不等式axW2的解集是x2-4,贝I]a的值为a=---.

------

【考点】不等式的解集.

【分析】根据不等式的解集，可得答案.

【解答】解：由axW2的解集是x2-4,得

x>»2一,

a

二4,

a

解得a=-',

故答案为：a=-二.

【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于a的方程是解题关键.

15.一个扇形统计图中，扇形A、B、C、D的面积之比为2：3：3：4,则最大扇形的圆心角

为120°.

【考点】扇形统计图.

【分析】因为扇形A,B,0,D的面积之比为2：3：3：4,所以其所占扇形比分别为:、；、、

64

：,则最大扇形的圆心角度数可求.

【解答】解：；扇形A,B,C,D的面积之比为2：3：3：4

,其所占扇形比分别为2、上、-x4-

6443

6443

,最大扇形的圆心角为：

360°X-i=120°.

3

故答案为：120。.

【点评】此题考查了扇形统计图及相关计算.圆心角的度数=360°X该部分占总体的百分比

是解题关键.

16.一元一次不等式-x22x+3的最大整数解是式.

【考点】一元一次不等式的整数解.

【分析】首先移项，然后合并同类项，系数化为1,即可求得不等式的解.

【解答】解：移项得：-x-2x，3

即-3x23,

解得xW-1,

不等式-x/2x+3的最大整数解是-1,

故答案为：-1

【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的

基本性质求出不等式的解集是解此题的关键.

17.若方程组，的解是方程3x+my=T的一个解，则m=-7.

5x-y=9

【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解.

【专题】计算题；一次方程(组)及应用.

【分析】求出方程组的解得到X与y的值，代入方程计算即可求出m的值.

'2x+3y=7①

【解答】解:

5x-y=9②

①+②X3得：17x=34,即x=2,

把x=2代入①得:y=1,

把x=2,y=1代入方程得：6+m=-1,

解得：m=-7,

故答案为：-7

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未

知数的值.

18.对于实数a,b,c,d,规定一种运算|a)=ad-bc,如;之)=义(-2)-0X2=

-2,那么当“"=6时，x的值为—士，

*XX

【考点】整式的混合运算；实数的运算.

【专题】新定义.

2xx

【分析】结合题中所给的运算法则，将i“=6化简为2xXx-(-x)Xx=6,然后进行

-XX

求解即可.

2xX

【解答】解：丁:6,

-XX

.'.2xXx-(-x)Xx=6,

.'.3X2=6,

；.x=±，历.

故答案为：土、反.

【点评】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键在于熟读题意，然后结合题中所给的

2xx

运算法则，将.....=6化简为2xXx-(-x)Xx=6,进行求解.

-XX

三、解答题，共8个小题，共64分

ax-by=4ax+by=2

19.已知方程组、与，-一的解相同，试求a+b的值.

2x+3y=414x-3y=2

【考点】二元一次方程组的解.

【分析】根据题意先解方程组

2x+3y=4

【解答】解：依题意可有'

4x-3y=2'

x=l

解得2，

a-]b=4

所以，有，

a+yb=2

'a=3

解得「3，

lb=-2

因此a+b=3-二工」

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.

20.将下列各数的序号填在相应的集合里：①-②2”,③3.1415926,④-0.86,⑤

3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1),⑥2&,⑦瑞⑧-J(-1)2.

有理数集合：{①，③，④，⑦，⑧，…}.

无理数集合：{②，⑤，⑥，…}.

负实数集合：{①，④，⑧，…}.

【考点】实数.

【分析】根据有理数，无理数，负实数的定义求解即可.

【解答】解：有理数集合：{①，③，④，⑦，⑧，…};

无理数集合：{②，⑤，⑥，…};

负实数集合：{①，④，⑧，…}.

故答案为①，③，④，⑦，⑧，…；②，⑤，⑥，…；①，④，⑧，….

【点评】此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

21.已知，如图，ZADE=46°,DF平分NADE,Z1=23°,求证：DF/7BE.

请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由.

证明：...DF平分NADE（已知）

二NFDE=；NADE（角平分线定义）

又；NADE=46°,（已知），ZFDE=23°,而N1=23°（已知）.

ADF//BE（内错角相等，两直线平行）

【分析】根据平分线的定义可得出NFDE=^NADE,根据NADE的度数即可得出ZFDE的度数，

再根据N1=23°即可得出NFDE=N1,再根据平行线的判定定理即可得出结论.

【解答】证明：:DF平分NADE（已知），

AZFDE=i-ZADE（角平分线定义）.

又；NADE=46°（已知），

ZFDE=23°,而N1=23°（已知）,

ZFDE=Z1,

••.DF〃BE（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：ZFDE；角平分线定义；ZFDE；DF；BE；内错角相等，两直线平行.

【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出NFDE=N1.本题属于基础题，难道

不大，解决该题型题目时，熟练掌握平行线的判定定理是关键.

22.某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进,

已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个

班组平均每天各掘进多少米?

【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】设甲班平均每天掘进x米、乙班平均每天掘进y米，根据“甲组比乙组每天多掘进

0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米”列方程组求解可得.

【解答】解：设甲班平均每天掘进x米、乙班平均每天掘进y米，根据题意，得

x-y=0.5

,6(x+y)=57'

x=5

解之，得:

y=4.5,

答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米.

【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，弄清题意挖掘题目蕴含的相等关系，据

此列出方程组是解题的关键.

23.已知如图，四边形ABCD坐标为A(9,0),B(5,1),C(5,4),D(2,4).

(1)请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系

中画出四边形ABCD.

(2)求四边形ABCD的面积.

【考点】坐标与图形性质.

【分析】(1)建立平面直角坐标系，根据点的坐标确定点A、B、C、D的位置，然后顺次连

接即可;

(2)分割成两个三角形即可求得.

【解答】解：(1)右下边的图形即为所求.

(2)根据题意,可知：S=-^-X3X4+*-X3X3=10.5.

【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的

关键.

24.某市对2015年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩

(均为正整数)整理后，绘制了如图所示的条形统计图，请你根据图中所提供的信息，回答

下列问题：

(1)该市共抽取了300名学生的数学成绩进行分析;

(2)若不低于80分为优秀，则该市2015年初升高数学考试成绩的优秀率为3^；

(3)该市2015年共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格(60分及60分以

上)人数一共有多少人？

【考点】条形统计图；用样本估计总体.

【分析】(1)从表中读出学生数，相加可得学生总数；

(2)从表中成绩这一坐标中先找到80分以上(包括80分)的人数，再除以总数，得出优

生率.

(3)先从表中查出及格率，再计算全市共有22000人的及格人数.

【解答】解：(1)根据题意有30+35+45+60X2+70=300；

故答案为：300；

(2)从表中可以看出80分以上(包括80分)的人数有35+70=105,共300人；

所以优生率是105—300=35%；

故答案为：35%.

(3)从表中可以看出及格人数为300-30-60=210,

则及格率=210+300=70%,

所以22000人中的及格人数是22000X70%=15400(名)；

答：全市及格的人数有15400人.

【点评】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，计算量略大，难度中等.主要

考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想.解答这类题目，观察图表

要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确.

25.已知，如图，AB〃CD,分别探讨下面四个图形中NAPC与NPAB,NPCD之间的关系，请

你从所得到的关系中任选一个加以证明(温馨提示：添加适当辅助线)

(1)在图1中，NAPC与NPAB,NPCD之间的关系是：N在C+N中B+NPCD=360°

(2)在图2中，NAPC与NPAB,NPCD之间的关系是:ZAPC=ZPAB+ZPCD

(3)在图3中，NAPC与NPAB,NPCD之间的关系是：NPAB=NAPC+NPCD

(4)在图4中，NAPC与NPAB,NPCD之间的关系是：NPCD=NAPC+NPAB.

(5)在图2中,求证：NAPC=NPAB+NPCD.

【考点】平行线的性质.

【分析】(1)首先过点P作PE〃AB,由AB〃CD,即可得AB〃PE〃CD,然后根据两直线平

行，同旁内角互补，即可求得答案；

(2)首先过点P作PE〃AB,由AB〃CD,即可得AB〃PE〃CD,然后根据两直线平行，内错

角相等，即可求得答案；

(3)由AB〃CD,根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案;

(4)由AB〃CD,根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案.

【解答】解：(1)ZAPC+ZPAB+ZPCD=360°；

(2)ZAPC=ZPAB+ZPCD；

(3)ZPAB=ZAPC+ZPCD；

(4)ZPCD=ZAPC+ZPAB.

(5)在图2中，求证：ZAPC=ZPAB+ZPCD.

证明：过P点作PE〃AB,

/.Z1=ZPAB.

又；AB〃CD,

PE//CD,

/.N2=NPCD,

Z1+Z2=ZPAB+ZPCD,

而NAPC=N1+N2,

ZAPC=ZPAB+ZPCD.

故答案为：(1)zAPC+ZPAB+ZPCD=360°；

(2)ZAPC=ZPAB+ZPCD；

(3