人教版高中数学必修2第八章《简单几何体的表面积和体积》同步检测试卷

人教版高中数学必修2第八章《简单几何体的表面积和体积》同步检测试卷一、选择题1．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．43πa2 B．73πa22．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为23的正方形，侧面APB⊥底面A．40π B．28π C．287π3．已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，其表面积为20+1210A．56393 B．28 C．281034．在三棱锥P-ABC中，AB=AC=22，∠A．40π B．20π C．80π D．60π5．在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC,AB=A．256π7 B．368π7 C．486．已知A，B，C，P为球O的球面上的四个点，△ABC为边长为43的等边三角形，以A，B，C，P为顶点的三棱锥的体积的最大值为323，则球A．100π B．72π C．64π 7．已知圆台的高为8，上､下底面圆的半径分别为2和8，则圆台的表面积为（）A．80π B．100π C．148π 8．已知圆锥的侧面积为3π，它的侧面展开图是圆心角为2A．3π B．22 C．π D9．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．122π B．12π C．82π10．在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=2，∠ABC=120°，A．24π B．28π C．32π 二、填空题11．如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AC=BC=BD=CD，二面角A-BC-12．母线长为的圆锥，其侧面展开图是圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的体积为13．平面α截球O所得的截面圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为14．已知平面α截球O的球面所得圆的面积为π，O到α的距离为3，则球O的表面积为．15．在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,△PAB是边长为4的等边三角形，BC=2，∠三、解答题16．在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,（1）求证：BM//平面PCD（2）求直线PC与平面BCM所成角的正弦值.17．如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，A（1）求证：AC⊥平面B（2）求二面角B1（3）求四棱台ABCD-A118．几何体ABCDEF中，平面ADE、平面BCF和平面ACFE均与平面ABCD垂直，且AB=AE=1，AD=DC（1）证明：AE//（2）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F19．已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，（1）求三棱锥E-（2）求四棱锥E-20．如图，在六面体ABCDEF中，DE//CF，正方形ABCD的边长为2，DE=2FC=2（1）证明：平面ADE//平面BCF（2）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值．（3）求多面体ABCDEF的体积．

参考答案1．B2．B3．B4．A5．B6．A7．D8．B9．B10．B11．4π12．22π313．43π14．40π16．（1）取PD的中点N，连接MN,CN，则MN又BC//AD且BC=12AD，所以MN所以BM//CN，又BM⊄平面PCD，CN⊂平面PCD，所以（2）由AB=PA=2,又平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD所以PA⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，所以由AB=2,所以PC=A得CM2=BM又V设P到平面MBC的距离为h，直线PC与平面MBC的所成角为θ则VP-MBC=所以sin即直线PC与平面MBC的所成角的正弦值为2517．（1）证明：设A1C1与B1D1、AC与BD分别交点E，所以AC⊥在等腰梯形A1C1CA中，因为所以AC⊥EF，又EF与BD相交，∴AC（2）由（1）可知平面ABCD⊥平面B1D1过点B1作B1H⊥BD于H，则B1则由三垂线定理得B1G⊥BC，则因为B1H⊥平面ABCD，故∠B1BH是侧棱在Rt△B1BH在Rt△BGH在Rt△B1因此二面角B1-BC（3）由题意可知三棱台ABC-A1B1C1为正三棱台，设O1，O2是△A1B1C1和△ABC的中心，M，N分别是B1C1和所以球O的表面积为S=4在Rt△B由O为内切球可知MN=3在直角梯形O1O2NM因此x=1，y=2，因此四棱台ABCD-方法2：将四棱台ABCD-A由题意可知三棱台ABC-A1B1C1为正三棱台，所以三棱锥P-ABC为正三棱锥，因此三棱台ABC-A由（2）易知在∠B1BG=60°因此平面A1B1C1D1故四棱台ABCD-A1球O的表面积为S=418．（1）证明：在平面ABCD内取点O，作OG⊥AD交AD于点G，作OH⊥AC交AC于点H，作OI⊥因为平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD所以OG⊥平面ADE，又AE⊂平面ADE同理OH⊥平面ACFE，OI⊥所以OH⊥AE，OH又OG∩OH=O，OG，OH⊂平面同理CF⊥平面ABCD，故AE（2）解：连接EC，AF交于点P，如图所示：

则四棱锥E-ABCD与F-AE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD过P点作PQ⊥AC，垂足为Q，平面FEAC中，PQ//AE因为CPPE=CFAE=2，所以PQAE=故VP19．（1）解：因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BCS（2）解：V=120．（1）解：因为DE//CF，CF⊂平面BCF，DE⊄平面BC由正方形ABCD，得AD//BC，又因为BC⊂平面BCF，AD⊄平面BCFAD∩DE=D,AD,（2）解：连接BD，如图所示：

在正方形ABCD中，AD=2，则BD=22即有AD2而AD∩BD=D,AD,BD得CF⊥平面ABCD，因此EF在平面ABCD内的射影是令直线EF与平面ABCD所