七年级数学教学案例

《平方差公式》教学改进摘要：整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。关键词：合作探究数形结合整体从一般到特殊一、教材分析：本节内容是在学生学习了整式乘法的基础上进行的，平方差公式是今后应用最广泛的公式之一，是构建学生代数知识结构，培养学生化归的数学思想和换元的数学方法的重要载体，其在教材中起着承上启下的作用.二、教学目标分析：1、知识与技能目标(1)会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；(2)通过平方差公式的推导过程，了解公式的几何背景.2、过程与方法目标：通过创设问题情境，让学生在问题情境中建立平方差公式的模型，感受几何与代数的联系，培养其数形结合及整体的思想方法。在运用公式解决问题的过程中培养学生整体的思想，从而提高学生灵活运用公式的计算能力.3、情感态度价值观目标：让学生感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具，学习是有价值的学习，从而促使学生热爱数学、研究数学.三、教学重点和难点：重点：平方差公式的推导及应用.难点：对公式中a,b的广泛含义的理解及正确运用.四、教法分析与学法分析：1.学情分析学生在知识方面已掌握了整式的概念、整式的加减与乘法运算.在情感态度方面个性活泼、思维活跃，已初步具有对熟悉问题进行合作探究的能力.在思维方面逐渐具有一定的抽象思维能力，并能较好地利用数形结合的思想解决一些数学问题.2.教法分析基于本节课内容的特点和七年级学生的特征，遵循教必须以学为立足点的教学理念，我以合作探究的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，通过学生的自主探究与发现，加深对公式的理解与记忆.同时，考虑到学生的个体差异，在各个环节采用分层教学.3.学法分析以问题为线索，让学生在合作探究的活动中发现知识，并用自己发现的知识解决问题，体验学习的成就感。让学生进一步感受“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的思维模式.五.改进前的教学过程教学环节学生活动教师活动备注一、定位学情科学引入想一想如图，从边长为a的大正方形纸片上剪去一个边长为b的小正方形，你能计算出剩余图形的面积吗？教师提问，在黑板上记录学生用两种方法得出的不同的答案。创设问题情境，激发学生学习的兴趣，同时让学生了解公式的几何背景。二、讲授新知

注重启发探索生甲：剩余图形的面积可以看作是两个正方形的面积的差，其面积等于生乙：也可以看成是两个梯形面积的和，面积是。师：好，既然这两个式子都是表示同一个图形的面积，那么你认为这两个式子之间有什么关系呢？生丙：显然得到师：你能用我们已有的知识来验算这个等式的正确性吗？生:师：好，就是我们今天所要学习的乘法公式的第二个公式，叫做平方差公式，同学们，请你们仔细观察一下这个公式，你能说出它的特点吗？师（总结）：公式的左边是一个两数和与这两数差的乘积，右边是它们的平方差。同时我们还发现，公式的左边有一项是相等的，有一项符号相反。其最后的结果等于相等的那一项的平方减去符号相反的那一项的平方。师：你能用语言叙述这个公式吗？生：两数和乘以这两数差等于这两数的平方差。师：说的非常好，不要忘记这句话中的“这”字哦！三、新知应用注重反思师：今后我们计算两数和与两数差的积这种形式的多项式运算时，就可以运用平方差公式很快得到答案。例如：例1：计算（1）（2）（3）（4）（5）练习（学生板演）：（1）（2）（3）（4）（5）（6）师：平法差公式除了可以简化我们的多项式乘法运算外，还可以用来巧算。请看以下例题:例2：简便计算（1）49×51（2）103×97练习（学生板演）：（1）1007×993（2）98×102在草稿纸上验证过程并口答.小组合作讨论学生先判断题目可不可以用平方差公式来计算，如果可以题目中的a、b分别是什么，换句话说就是用眼睛看相同的一项、符号相反的一项分别是什么。归纳总结学生的答案。板演公式的推导过程提醒学生：这里的a、b可以表示一个数字，也可以表示一个单项式或多项式。1.教师引导学生解决例题.2.强调解题格式的规范性3.巡视并给予个别辅导四、归纳小结形成技能这节课你有什么收获？你从同伴那里学到了什么？你觉得在使用平方差公式时要注意什么？1．学会了平方差公式，知道其推导的过程并能运用公式进行简单的计算。2．体会到了用几何的方法解决代数的问题即用数形结合的数学思想方法解释平方差公式。学生讨论总结本节课的收获.教师给予点评和适当的补充.五、当堂检测分层辅导书上练一练、作业纸学生独立完成练习.教师巡回检查，个别辅导基础较差的学生，同时对学有余力的学生给予适当的点拨。六.改进后的教学过程教学环节学生活动教师活动备注一、定位学情科学引入想一想如图，从边长为a的大正方形纸片上剪去一个边长为b的小正方形，你能计算出剩余图形的面积吗？你有几种方法？你发现什么秘密了吗？小组讨论寻求不同的方法计算剩余图形的面积。（剩余图形可以经过剪拼形成梯形、平行四边形、长方形）教师提问，在黑板上记录学生用不同方法得出的不同的答案。创设问题情境，激发学生学习的兴趣，同时让学生了解公式的几何背景。二、讲授新知

注重启发探索生甲：剩余图形的面积可以看作是两个正方形的面积的差，其面积等于生乙：也可以看成是两个梯形面积的和，面积是。师：好，既然这两个式子都是表示同一个图形的面积，那么你认为这两个式子之间有什么关系呢？生丙：显然得到师：你能用我们已有的知识来验算这个等式的正确性吗？生:师：好，就是我们今天所要学习的乘法公式的第二个公式，叫做平方差公式，同学们，请你们仔细观察一下这个公式，你能说出它的特点吗？（小组汇报，教师点评）师（总结）：公式的左边是一个两数和与这两数差的乘积，右边是它们的平方差。同时我们还发现，公式的左边有一项是相等的，有一项符号相反。其最后的结果等于相等的那一项的平方减去符号相反的那一项的平方。师：你能用语言叙述这个公式吗？生：两数和乘以这两数差等于这两数的平方差。师：说的非常好，不要忘记这句话中的“这”字哦！三、新知应用注重反思师：今后我们计算两数和与两数差的积这种形式的多项式运算时，就可以运用平方差公式很快得到答案。例如：例1：计算（1）（2）（3）（4）（5）练习（学生板演）：（1）（2）（3）（4）（5）（6）师：平法差公式除了可以简化我们的多项式乘法运算外，还可以用来巧算。请看以下例题:例2：简便计算（1）49×51（2）103×97练习（学生板演）：（1）1007×993（2）98×102选择一组学生的答案用于推导平方差公式，其余学生的答案也要给予肯定，鼓励其课后继续研究。在草稿纸上验证过程并口答.小组合作讨论学生先判断题目可不可以用平方差公式来计算，如果可以题目中的a、b分别是什么，换句话说就是用眼睛看相同的一项、符号相反的一项分别是什么。归纳总结学生的答案。板演公式的推导过程提醒学生：这里的a、b可以表示一个数字，也可以表示一个单项式或多项式。1.教师引导学生解决例题.2.强调解题格式的规范性3.巡视并给予个别辅导4．对于学生板演出现的典型错误让学生进行点评，相信学生。这是一个特殊的多项式乘法运算，渗透从一般到特殊的思维方式潜移默化中渗透整体的思想设计例1的目的有两点：（1）运用推导出来的公式解决一些简单的计算，强化公式的记忆；（2）通过例题教学，让学生明白整体思想在解题中的作用。设计例2的目的是让学生初步感受公式带来的便利，使学生热爱数学。四、归纳小结形成技能这节课你有什么收获？你从同伴那里学到了什么？你觉得在使用平方差公式时要注意什么？1．学会了平方差公式，知道其推导的过程并能运用公式进行简单的计算。2．体会到了用几何的方法解决代数的问题即用数形结合的数学思想方法解释平方差公式。学生讨论总结本节课的收获.教师给予点评和适当的补充.帮助学生梳理本节课所学的知识。五、当堂检测分层辅导必做题：书上练一练选做题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（3）利用平方差公式计算：．（4）利用平方差公式计算：．布置作业学生独立完成练习.教师巡回检查，个别辅导基础较差的学生，同时对学有余力的学生给予适当的点拨。公式的记忆需要有针对性的练习，因此大量而有针对性的练习是本节课的重点.根据学生的认知规律，设计有层次的练习题，这样能让不同层次的学生都有收获.六、板书设计9.4乘法公式（2）平方差公式：例1：语言叙述：两数和与这两个数的差的积例2：等于这两个数的平方差学生板演区：

七.教学反思本节课是学生在学习了多项式乘法和完全平方公式的基础上学习的又一个新的乘法公式.教学中我从几何面积问题入手培养学生发散性思维能力，充分调动学生学习数学的积极性，通过几种不同的面积表示方法，尽可能多的去鼓励和引导学生，让学生在探索和检验中得出(a+b)(a-b)=a2-b2.此时,通过让学生观察公式特征给出公式的名称.在此过程中,教师应鼓励学生大胆的尝试用自己的语言叙述公式,并从中抓住学生叙述的闪光点,抓住能揭示公式特征的语言加以启发,引导学生充分认识公式特征.随后通过几则例子让学生根据特征先判断哪些能够用平方差公式进行计算，哪些不能，为什么？能用公式的题目相同的项a是什么，符号相反的项b是什么，运算的结果等于什么？一系列问题过后学生会形成一个良好的解题思路，然后我再通过例题教学来规范书写,例题