七年级数学下册第9章 整式乘法与因式分解 教学设计

数学教学设计

教材：义务教育教科书•数学（七年级下册）

9.1单项式乘单项式

1.理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算；

教学目标2.能运用单项式乘以单项式的法则解决实际生活中的问题；

3.培养学生观察、分析的能力，自主探索的能力，以及对已有知识归纳、总结、迁移的能力.

教学重点理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算.

教学难点能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题.

教学过程（教师）学生活动设计思路

一、新课引入

用6个边长为。的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示由学生熟悉的情境入手，给学生一个

积极思考，回答问

你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？展示才华的机会，增强学生学习数学的兴

题.

（1）体积的表示方法；趣.

（2）面对你的侧面积的表示方法.

二、实践探究

让学生在交流的基础上思考下列问题：

(1)体积的表示方法：①3a•2a•.=_______________=6a>

②3a-2a•b=_______________=&cTb.

侧面积的表示方法：2a,2a=________________=6cz2.

(2)从不同的表示中你发现了什么？

(3)通过下面两个计算我们来进一步的探讨：

(2/b)(3ab2)=[2X3]•(昼)(^2)=6//学生独立思考，然通过学生相互讨论，提高学生的观察

系数相乘相同字母相同字母后小组交流，再全班讨分析能力，培养学生善于思考的良好习

(4加)(5b)=[4X5>(/?2*b>a=20ab3论，最后得出：单项式惯.另外，让学生自己动手，主动探索，

系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母乘单项式的运算法则.在自己的实践中获得知识，从而构建新的

你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？知识体系.

通过探索得到单项式乘单项式的计算法则：

(1)将它们的系数相乘；

(2)相同字母的基相乘；

(3)只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的

一个因式.

三、例题教学

第二题学生板演，教师讲解，让学生加深理解法则，熟

例1计算：①一前•(一6助；②6x2♦(一2无2y).

0由学生评价.练运用，同时强调书写格式.

注：教师强调格式规范，板书过程.

(通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找

相同字母的幕，三找只在一个单项式里出现的字母.)

练习1:

判断正误：

(1)3x3•(―2X2)=5X3；(2)3a2•4a2=12a2；学生思考后口答，在得出单项式乘单项式法则后，通过

(3)3/•8。3=24户(4)-3x-2xy^&x2y；并指出错在哪里，如何判断题了解学生对法则是否理解以及存

(5)3ab+3ab=2crb1.订正.在的问题，并巩固法则的内容.

练习2：课本练一练第1、2题.

例2计算：

(1)(2x)3•(—3孙2)；通过学生相互讨论使学生主动参与

先独立思考尝试，到学习活动中来，培养学生合作交流精神

(2)(―2O2/J),(~a2),，c.

再小组讨论.和发散思维能力，同时拓展学生的知识

面.

注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以

单项式的形式，再根据今天所学内容计算.

练习3：

计算:(1)(/2•(一2")；

(2)—8crb,(―iz3/?2)-~b2；

(3)(—5a"+lb')*(—2a产；

(4)[-2(x-y)2]2•(j-x)3.

四、思维拓展

1.已知3X"L3y5-"与一品的乘积是2fy9的同类项，求处〃的值.思维拓展，学生自己拓展学生的思维，提高学生的综合能

2.若(2a%•abm)3=8(^b'5,求m+n的值.思考动笔练习.力.

五、总结通过学生总结强化所学知识，建立知

请你说一说单项式乘单项式的性质.讨论后共同小结.识体系同时培养学生的语言表达能力，并

运用性质时你会注意到哪些问题？关注学生对本节知识点的总结是否全面、

从中你发现单项式乘单项式用到了上一章的什么内容？准确.

六、课后作业巩固教学的成果检验学生掌握新知

课本习题9.1第2、3题.的情况，又让教师发现问题，及时弥补教

与学中存在的不足.

数学教学设计

教材：义务教育教科书•数学（七年级下册）

9.2单项式乘多项式

1.利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式，熟练计算单项式乘多项式；

教学目标2.经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力；

3.培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵.

教学重点掌握单项式与多项式的运算方法.

教学难点对单项式乘以多项式法则的理解和领会.

教学过程（教师）学生活动设计思路

一、创设情境

如图所示，喜羊羊、美羊羊和懒羊羊在青青盾•将书h母第一拉油豆¥羊占有，第二创设动画

C

块被美羊羊占有，第三块被懒羊羊占有，，片人物情境，

它们每人占有了多少面积的草地呢？这块a交流面积的计算方法.以激发学生的

草坪一共多大？兴趣和探索知

识的欲望.

二、探索新知

层次问题

让学生在交流的基础上思考下列问题：

设置，符合学

(1)有哪些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示出来.

生的认知规

(2)所列代数式有何关系？

思考，同桌交流，回答.律，逐步引导.

(3)这一结论与乘法分配律矛盾吗？

(4)根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？(教师逐步引导.)

对法则的

通过探索得：a(h-\-c-\-d)=ab~\-ac-\-ad,进而得出单项式乘多项式法则：

理解，注意点

单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得

及时强调，也

的结果相加.

留有时间学生理解法则并可在题目中针

法则说明：

记忆.对学生的错误

1.分清多项式的各项，各项必须带好符号.

再进行强调.

2.为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简.

三、应用实践

例1计算：(-3a),(2a2—3a—2).

注：教师强调格式规范，板书过程.学生分组板演.及时巩

练一练：计算：固，及时反馈，

(1)a(2a—3)；更有利于知识

(2)/(1一30)；的掌握.

(3)3X(X2-2X—1)；

(4)-2X2X3?-2X-3)；学生练习，指名回答.

(5)(2x2—3xy+4jy2)(—2xy)；

(6)—4x(2f+3x—1).

小结：单项式乘多项式的注意点、易错点.

例2如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.

3a+2b

人

民

广

住宅用地场

学生根据自己阅读，自行求

解.

例3解方程：2x(%—1)—x(3x+2)=—X-^+2)—12.

体现数学

练习X2(3X+5)+5=A(—X2+4X2+5X)+X.

与生活实际相

例4已知dynS,求2xy(x5y2—3x3y—4JC)的值.

结合，应用于

分析:考虑到无、），的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将了y=3整

生活，解决生

体代入.活实际问题.

解：2xy(Jy2—3x\—4x)=2x6y3—6x4y2—8x2y

=2(x2y)3—6(x2y)2—8。

=2X33-6X32-8X3=—24

你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！

已知R?=3,求(2〃%2—3a2〃+4。),(—2份的值.数学知识

点之间的联系

密切，整式与

方程体现数学

内容的连贯

性.

对难度较

高的题目，设

置铺垫，有助

于学生理解掌

握.

四、思维拓展

1.要使一5;?•（/+如+5）的结多W中不含f项,则a等于________

2.一家住房的结构如图（单位：in）,这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，

至少需要多少平方米的地砖？如果弃二种地砖的价格是a元/m\那么!i勾买所需的地砖至少需培养学生

要多少元？y2y有意识地运用

<----->

新知的能力，

卫生间思维拓展，学生自己思考动

同时发展了学

X卧室笔练习.

厨房生的分析和解

ix

决问题的能

力，拓展了学

2x

客厅

生的知识面.

"4y"

五、总结回顾在教师引

1.说说单项式乘多项式的运算法则.导下，学生自

2.说说单项式乘多项式的运算法则的理论依据.主进行归纳，

学生自由发表意见.能够使新学的

知识及时地纳

入学生的认知

结构.

六、课后作业巩固教学

课本习题9.2.的成果检验学

生掌握新知的

情况，又让教

师发现问题，

及时弥补教与

学中存在的不

足.

数学教学设计

教材：义务教育教科书•数学（七年级下册）

9.3多项式乘多项式

1.理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式之间相乘）；

教学目标2.经历探究多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，体验转化思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结

论具有一般性.

教学重点多项式乘多项式的运算法则.

教学难点利用单项式乘多项式的运算法则来推导多项式乘多项式的运算法则.

教学过程（教师）学生活动设计思路

一、情境创设学生思考并口答.此问题情境富有较强的数学味和挑战

提问：前面已经学习了单项式乘单项式，单项式乘多项式，可能学生不会解决此问题，也可能学生会阐性，直奔主题.学生回答不正确不予否定，

那多项式乘多项式如：（a+〃）（c+d）应该如何计算？述自己的一些想法，可能有正确的想法，也可能可产生争议，抛出问题，进而引发下面活动

有错误的想法.的探究.

二、新知探究(1)学生多角度思考，积极发言.此活动在于帮助学生解决“情境创设”

1.活动一.学生如果把此图看成是一个长为(。+»,宽为中的问题，将问题赋予此背景较易激起学生

(1)请计算下图的面积，你有哪些不同的方法？并把你的解决问题的兴致.且此问题比较开放，没有

(c+d)的长方形，则此图面积为

算法与同学交流.限制学生的思维，学生从不同角度审视图

(a+Z?)(c+d).形，再交流讨论，从而体会感受用多种方法

表示同一图形的面积，从图形的直观感知多

项式乘多项式的意义.

通过观察组合后得到的式子，让学生感

悟数与形的关系，感悟数形结合的思想.此

(2)将学生汇报的四个式子进行组合，得到下面两个式子:

处由面积计算后得到式子相等得到猜想，再

(a+b')(c+d)=a(c+d)+h(c+d)也可能把此图看成长、宽分别为(c+。)、。引导学生观察等式，体会对于多项式乘多项

=ac+ad+he+hd.和(c+d)、b的2个小长方形组成的图形，式，可以将其中一个多项式看作一个整体，

转化为单项式乘多项式，再利用乘法分配率

(a+份(g+d)=c(a+b)+d(a+b)

将多项式乘多项式转化为单项式乘单项式，

=ac+be+ad+hd.

■理解多项式乘多项式的运算法则，从而经历

>d

提问：观察两个等式，对于(a+勿(c+d)的计算有何新的A合情推理一一演绎推理的过程，感悟数学的

L

严谨性.

想法？

则此图面积为：a(c+d)+b(c+d).

也可能把此图看成长、宽分别为（。+力、

则此图面积为:c(a+b)+d{a+b).

也可能把此图看成是由4个小长方形组成,

则此图面积为：ac+ad+be+bd.

(2)观察两组式子提出自己对

(a+Z?)(c+d)的想法.

2.活动二.学生思考并回答，也许学生说不到位，可以借助算式图展示ac+ad+be+的

(1)引导学生发现运算过程，也可以表示为：相互补充完善.

得出过程，可以直观感知多项式乘多项式的

运算方法，便于学生思考并得出法则.在学

(a+Z?)(c+4)=ac+ad+be+hd生相互补充的过程中不断完善法则，加深学

生对法则的理解.

(2)思考：多项式乘多项式应该如何计算？

(3)得出法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每

一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

三、例题讲解学生口答，教师板书.在此例题书写完整解题步骤的过程中，

例1计算.参考答案:(1)X2-X-6；巩固学生对法则的理解，教师的板书能即时

给学生以示范作用.

(1)(%+2)(尤一3)(2)(3%-1)(%-2)(2)3x2-7x+2.

例2计算.1.学生尝试解答，投影纠错.此例题由学生自己尝试解答，在解答的

(1)(3/774-n)(m—2/?)；(2)〃(〃+1)(〃+2)对于第二问解答过程不唯一，可能有学生先过程中进一步巩固对法则的理解，且规范地

将“与(»+1)相乘，再与(〃+2)相乘，也可书写解题格式.第二问将多项式乘多项式与

能有学生先将(«+1)与(〃+2)相乘，再把结单项式乘多项式加以结合，在解题的过程中

果与〃相乘，应投影多种解答的方法.让学生体会到最终都是向单项式乘单项式

2.小组纠错.转化，且交流多种计算方法，进一步达到活

参考答案：(1)3m2-5mn-2n2；用法则的目的.小组内互助纠错，能有效帮

助后进生，培养学生的合作意识.

(2)n3+3n2+2n.

(1)提问：在运用法则进行多项式乘多项式的计算中，要学生思考，交流得到注意点.在两道例题解答后，由学生谈解题后的

注意什么？体会，从中将多项式乘多项式的注意点加以

(2)注意点：①运用法则进行计算时不能“漏项”.②每提炼，这样能减少计算的错误，且培养了学

,一项都要包括前面的符号进行相乘.生一种反思的习惯.

例3填空.此例题的设置旨在训练学生思维，提高

学生思考后举手回答.

2学生灵活运用法则的能力，第二问在法则运

(1)若(x-4)(x+7)=x+mx+n,则m=_,n=_.参考答案:(1)m=3,n=~28；

用的同时还体现了整体思想的渗透.

(2)若a—b=l,ab=—2,贝ij(a+l)3—1)=_________(2)-4.

四、练习巩固1.学生独立完成；这两题巩固了多项式乘多项式的计算，

课本P73“练一练”第1、2小题.2.实物投影学生的解答，学生点评纠错；由学生独立完成，能检测全体学生对知识点

3.小组内相互检查纠错.的掌握情况，借助实物投影，可以展示多位

学生有问题的解答，集体纠错，提高实效.最

参考答案：1.(1)2X2-X-3；(2)49—9/；

后由小组内互助纠错，能有效帮助后进生，

(3)2Im2-4mn-12??2；

培养学生的合作意识.

(4)2n3+5n2+2n.

2.(ab-2a—2b+4)cm2.

五、课堂小结1.小组内相互交流收获；在相互交流中总结本节课的收获，可以

通过今天的学，上你学到了什么？说出来与大家分享.2.集体交流；达到总"结归纳本节知识的目的，形成完整的

教师加以提炼彳-导到多项式乘多项式运算法则的实质：3.跟着教师体会多项式乘多项式的实质.印象，最后由教师提炼得到多项式乘多项式

多项式5冬多项式的实质所在.

管

单项式乘多项式

1转化

单项式乘单项式

六、作业布置课后完成必做题，并根据自己的能力水平确课后作业加深对本节课知识的巩固，分

1.（必做）课本P74第1（1）、（3）、（5）、2、3题；定是否选做思考题.必做题和选做题，选做题的第一题便于引发

2.（选做）思考题：下节课知识点的探讨，第二题具有一定的挑

（1）计算：（1+力）2；战性.此处由学生根据自己的知识水平和接

受能力自主选题，让不同层次的学生都得到

（2）若（/+px+8）（x2-3x+q）的乘积中不含W与丁

了应有的发展.

的项，求p、q的值.

数学教学设计

教材：义务教育教科书•数学（七年级下册）

9.4乘法公式（1）——完全平方公式

1.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；

教学目标2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；

3.经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力.

教学重点运用完全平方公式进行简单的计算.

教学难点完全平方公式的应用.

教学过程（教师）学生活动设计思路

一、新课引入

同学们知道阿凡提的故事吗？积极思考，回答问题以悬念故事引入，大大的激

从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积——大多数学生凭直觉发了学生的学习兴趣，在好奇心

为另一块面积为而阿凡提只有一块地，面积为（。+份2.有一天，巴依发表自己的观点.的驱动下，学生欲罢不能，很容

老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”易就产生继续学习、探索新知识

阿凡提答应了吗？（。十与2与/+/哪个大呢？的欲望.

学习了今天这节课，大家都可以成为聪明的阿凡提了.

二、实践探索

那鲁建燃如图所示，大正方形的边长为________，

i面积为________-它由两块正方形和两块长方

ilvvvvknl形构成,面积分别是_________、_________、观察、思考、回答问

r———iilil题.学生通过自己动手，主动探

由此得到：m+加2=____________________________________.索，在自己的实践中获得知识，

你能用前面学习的多项式的乘法公式来推导上面的公式吗？从而构建新的知识体系.

(a+b)2=______________________________________________.在作业本上完成，一

这个