数学（必修3）练习6.2.1第1课时公理1公理2及异面直线活页作业7

活页作业(七)公理1、公理2及异面直线一、选择题1．在空间内，可以确定一个平面的条件是()A．两两相交的三条直线B．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C．三个点D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点解析：A中两两相交的三条直线，它们可能交于同一个点，也可能不交于同一个点，若交于同一个点，则三条直线不一定在同一个平面内，故排除A；B中的另外两条直线可能共面，也可能不共面，当另外两条直线不共面时，则三条直线不能确定一个平面，故排除B；对于C来说，三个点的位置可能不在同一直线上，也可能在同一直线上，只有前者才能确定一个平面，因此排除C；只有条件D中的三条直线，它们两两相交且不交于同一点，因而其三个交点不在同一直线上，由公理2知其确定一个平面．所以应选D.答案：D2．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有()A．2个或3个 B．4个或3个C．1个或3个 D．1个或4个解析：当四点共面时，为1个平面；当四点不共面时，可作4个平面．答案：D3．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b()A．一定是异面直线 B．一定是相交直线C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线解析：若c∥b，又c∥a，∴a∥b，与a、b异面矛盾．答案：C4．若直线上有两个点在平面外，则()A．直线上至少有一个点在平面内B．直线上有无穷多个点在平面内C．直线上所有点都在平面外D．直线上至多有一个点在平面内解析：∵直线上有两个点在平面外，∴直线在平面外，∴直线与平面相交，或直线与平面无公共点．故选D.答案：D二、填空题5．如图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BM是异面直线；③CN与BE是异面直线；④DN与BM是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是________．解析：观察图形可知①③错误，②④正确．答案：②④6．已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是________(写出所有正确结论的编号)．①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点解析：利用异面直线的关系和投影的概念得①②④正确，③错误．答案：①②④三、解答题7．如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．解：(1)α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，l∩n＝P.(2)α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，a∩γ＝O.8．已知：A、B、C、D、E五点，A、B、C、D共面，B、C、D、E共面，则A、B、C、D、E五点一定共面吗？解：A、B、C、D、E五点不一定共面．(1)当B、C、D三点不共线时，由公理2可知B、C、D三点确定一个平面α，由题设知A∈α，E∈α，故A、B、C、D、E五点共面于α.(2)当B、C、D三点共线时，设共线于l，若A∈l，E∈l，则A、B、C、D、E五点共面；若A、E有且只有一点在l上，则A、B、C、D、E五点共面；若A、E都不在l上，则A、B、C、D、E五点可能不共面．综上所述，在题设条件下，A、B、C、D、E五点不一定共面．一、选择题1．下列说法正确的是()A．平面α和平面β只有一个公共点B．两两相交的三条直线必共面C．不共面的四点中，任何三点不共线D．有三个公共点的两平面必重合解析：四点中，若三点共线，则四点便成了一条直线和直线外一点，则共面，所以与四点不共面矛盾，所以C正确．答案：C2．直线a，b不在平面α内，a，b在平面α内的射影是两条平行直线，则a，b的位置关系是()A．平行 B．相交C．异面 D．平行或异面解析：做模型检验，不可能相交．答案：D二、填空题3．下列说法中正确的个数是________．①两条直线无公共点，则这两条直线平行；②两直线若不是异面直线，则必相交或平行；③过平面外一点与平面内一点的连线，与平面内的任意一条直线均构成异面直线；④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线．解析：对于①，空间两直线无公共点，则可能平行，也可能异面，因此①不正确；对于②，因空间两条不重合的直线的位置关系只有三种：平行、相交或异面，故②正确；对于③，过平面外一点与平面内一点的连线，和平面内过该点的直线是相交直线，故③不正确；对于④，和两条异面直线都相交的两直线可能是相交直线，故④不正确．故正确的个数为1.答案：14．如图所示的是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED异面；②CN与BE是异面直线；③DM与BN垂直．以上三个命题中，正确的是________．解析：在正方体中，直线间的关系比较清楚，所以可以把原图还原为正方体，找出相应直线间的关系．答案：①③三、解答题5．如图，a、b是异面直线，A、B∈a，C、D∈b，E、F分别是线段AC和BD的中点，判断EF和a、EF和b位置关系，并证明你的结论．解：假设EF和a共面，设这个平面为α，则EF⊂α，a⊂α.∴A、B、E、F∈α，∴BF⊂α，AE⊂α.又∵C∈AE，D∈BF，∴C、D∈α.于是b⊂α.从而a、b共面于α，这与题设条件a、b是异面直线相矛盾．∴EF和a共面的假设不成立．∴EF和a是异面直线．同理可得EF和b也是异面直线．6．如图所示，已知直线a与b不共面，直线c∩a＝M，直线b∩c＝N.又a∩平面α＝A，b∩平面α＝B，c∩平面α＝C.求证A，B，C三点不共线．证明：假