高中数学北师大版必修5课时作业第3章不等式19

§19不等关系时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小顺序是()A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－b2．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是()A.A≤BB.A≥BC.A<B或A>BD.A>B3．若α，β满足－eq\f(π,2)<α<β<eq\f(π,2)，则α－β的取值范围是()A.－π<α－β<0B.－π<α－β<πC.－eq\f(3π,2)<α－β<eq\f(π,2)D.0<α－β<π4．某品牌彩电厂家为了打开市场，促进销售，准备对生产的某种型号的彩电降价销售，现有4种降价方案：(1)先降价a%，再降价b%；(2)先降价b%，再降价a%；(3)先降价eq\f(a＋b,2)%；再降eq\f(a＋b,2)%；(4)一次性降价(a＋b)%，其中a＞b，b＞0，a≠b，上述方案中，降价幅度最小的是()A．方案(1)B．方案(2)C．方案(3)D．方案(4)5．如果a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是()A．ab＞acB．c(b－a)＞0C．cb2＜ab2D．ac(a－c)＜06．若0<a<b<eq\f(1,2)，则()A．2ab>2aB．2ab>2C．log2(ab)>－1D．log2(ab)<－2二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．下列四个不等式：①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a；④0＜b＜a；⑤b＜a且ab＞0；⑥a＜b且ab＜0，其中能使eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)成立的是________．8．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．9．用“＞、＜、≥、≤”符号填空(1)(2a＋1)(a－3)________(a－6)(2(2)a2＋b2________2(a－b－1)．三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12小题各12分)10．已知a>b>0，c<d<0，e<0.求证：eq\f(e,a－c)>eq\f(e,b－d).

11.若a、b、c满足b＋c＝3a2－4a＋6，b－c＝a2－4a＋4，试比较a、b已知1≤lgeq\f(x,y)≤2,2≤lgeq\f(x2,\r(y))≤3，求lgeq\f(x3,\r(3,y))的取值范围．一、选择题1．C2．BA－B＝a2＋3ab－4ab＋b2＝a2＋b2－ab＝a2－ab＋eq\f(1,4)b2－eq\f(3,4)b2＝(a－b)2＋eq\f(3,4)b2≥0.∴A≥B.3．A∵－eq\f(π,2)<α<eq\f(π,2)，又－eq\f(π,2)<－β<eq\f(π,2)，且α<β，∴－π<α－β<0.4．D设降价后的彩电价格依次为x1，x2，x3，x4.则x1＝(1－a%)(1－b%)，x2＝(1－a%)(1－b%)．∴x1＝x2否定A、B.x3＝(1－eq\f(a＋b,2)%)2，x4＝1－(a＋b)%，x3－x4＝eq\f(1,4)[(a＋b)%]2＞0.5．C∵ac＜0，c＜b＜a，∴a＞0，c＜0.当b＝0时，cb2＝0，ab2＝0，故C不一定成立．6．D由条件可得0<ab<eq\f(1,4)，故log2(ab)<－2.二、填空题7．①②④⑤⑥解析：因为eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)⇔eq\f(b－a,ab)＜0⇔b－a与ab异号，然后再逐个进行验证，可知①②④⑤⑥都满足条件．8．[－1,6]解析：∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6.9．＜≥解析：(1)(2a＋1)(a－3)－[(a－6)(2a＋7)＋45]＝－6＜0，所以，(2a＋1)(a－3)＜(a－6)(2a＋7)＋45；(2)a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，所以，a2＋b2≥2(三、解答题10．证明：∵c<d<0，∴－c>－d>0.∵a>b>0，∴a－c>b－d>0.∴0<eq\f(1,a－c)<eq\f(1,b－d).又∵e<0，∴eq\f(e,a－c)>eq\f(e,b－d).11．b－c＝a2－4a＋4＝(a－2)2所以b≥c.由题意可得方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＋c＝3a2－4a＋6，,b－c＝a2－4a＋4.))解得b＝2a2－4a＋5，c＝a所以c－a＝a2＋1－a＝(a－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)＞0所以c＞a，故b≥c＞a.12．∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1≤lg\f(x,y)≤2，,2≤lg\f(x2,\r(y))≤3，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1≤lgx－lgy≤2，,2≤2lgx－\f(1,2)lgy≤3.))令lgeq\f(x3,\r(3,y))＝m(lgx－lgy)＋n(2lgx－eq\f(1,2)lgy)，即3lgx－eq\f(1,3)lgy＝(m＋2n)lgx＋(－m－eq\f(n,2))lgy，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝3，,－m－\f(n,2)＝－\f(1,3)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－\f(5,9)，,n＝\f(16,9).))∴3lgx－eq\f(1,3)lgy＝－eq\f(5,9)(lgx－lgy)＋eq\f(16,9)(2lgx－eq\f(1,2)lgy)．又－eq\f(10,9)≤－eq\f(5,9)(lgx－lgy)≤－eq\f(5,9)，eq\f(32,9)≤e