2023届山东省临沂市兰陵县数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x=1C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）2．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（）A． B． C． D．3．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．4．已知一斜坡的坡比为，坡长为26米，那么坡高为（）A．米 B．米 C．13米 D．米5．（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点，已知点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．6．如图直线y＝mx与双曲线y=交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是()A．1 B．2 C．3 D．47．已知关于X的方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a0），则a-b的值为（）A．1 B．2 C．-1 D．08．sin30°的值为（）A． B． C． D．9．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点M，则∠CDM等于A． B． C． D．10．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A．了解重庆市中小学学生课外阅读情况B．了解重庆市空气质量情况C．了解重庆市市民收看重庆新闻的情况D．了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况11．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元12．己知的半径为，点是线段的中点，当时，点与的位置关系是（）A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示：点A是反比例函数，图像上的点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，，则k=______.14．为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了500只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘．几天后，第二次捕捞了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有_____只虾．15．某校共1600名学生，为了解学生最喜欢的课外体育活动情况，学校随机抽查了200名学生，其中有92名学生表示喜欢的项目是跳绳，据此估计全校喜欢跳绳这项体育活动的学生有____________人．16．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为，六月份的营业额为万元，那么关于的函数解式是______．17．二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．18．将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个形有7个圆点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，则第20个图形有_____个圆点．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：2|1﹣sin60°|+tan45°20．（8分）已知（1）求的值；（2）若，求的值．21．（8分）（1）计算：．（2）如图，正方形纸板在投影面上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行.若正方形的边长为厘米，，求其投影的面积．22．（10分）如图1，在中，，，，点是边上一个动点（不与、重合），点为射线上一点，且，以点为圆心，为半径作，设.（1）如图2，当点与点重合时，求的值；（2）当点在线段上，如果与的另一个交点在线段上时，设，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；（3）在点的运动过程中，如果与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围.23．（10分）齐齐哈尔新玛特商场购进大嘴猴品牌服装每件成本为100元，在试销过程中发现：销售单价元，与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系．（1）求出与之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；（2）写出每天的利润（元）与销售单价之间的函数解析式；并确定将售价定为多少元时，能使每天的利润最大，最大利润是多少？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E，（1）求证：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．25．（12分）随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题.某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡的坡角为，水平线.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.请求出限制高度为多少米，(结果精确到，参考数据：，，)．26．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】二次函数的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k），据此进行判断即可.【详解】∵﹣1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点，这个函数的顶点是（﹣1，2），对称轴是x=﹣1，∴选项A、B、C错误，选项D正确，故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键．2、A【分析】根据反比例函数的性质，函数若位于一、三象限，则反比例函数系数k＞0，对各选项逐一判断即可．【详解】解：A、∵m2+1＞0，∴反比例函数图象一定在一、三象限；B、不确定；

C、不确定；

D、不确定．

故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函数的性质是解题的关键．3、B【分析】将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出的值比较其大小即可【详解】∵点，，都在反比例函数的图象上，∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入得，，∴故选B【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．4、C【分析】根据坡比算出坡角,再根据坡角算出坡高即可.【详解】解：设坡角为∵坡度∴.∴.坡高=坡长.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的应用,关键在于理解题意,利用三角函数求出坡角.5、A【分析】过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点成中心对称，由此可得B的坐标．【详解】与相交于A，B两点∴A与B关于原点成中心对称∵∴故选择：A．【点睛】熟知反比例函数的对称性是解题的关键．6、B【解析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．7、C【解析】由一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后将-1代入原方程，求a-b的值即可．【详解】∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），

∴x1•（-a）=a，即x1=-1，把x1=-1代入原方程，得：

1-b+a=0，

∴a-b=-1．

故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解．解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根．8、C【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin30°＝故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．9、A【分析】根据正方形的特点可知∠CDM=∠DEA,利用勾股定理求出DE，根据余弦的定义即可求解.【详解】∵CD∥AB，∴∠CDM=∠DEA,∵E是AB中点，∴AE=AB=1∴DE=∴∠CDM=∠DEA==故选A.【点睛】此题主要考查余弦的求解，解题的关键是熟知余弦的定义.10、D【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.【详解】解：A、了解重庆市中小学学生课外阅读情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、了解重庆市空气质量情况，适合抽样调查，故此选项错误；C、了解重庆市市民收看重庆新闻的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；D、了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况，范围较小，采用全面调查；故此选项正确；故选：D.【点睛】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．11、C【解析】试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.考点：相反意义的量12、C【分析】首先根据题意求出OA，然后和半径比较大小即可.【详解】由已知，得OA=OP=4cm，∵的半径为∴OA＜5∴点在内故答案为C.【点睛】此题主要考查点和圆的位置关系，解题关键是找出点到圆心的距离.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意可以先设出点A的坐标，然后根据矩形的面积公式即可求解.【详解】解：设点A的坐标为()∵AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，∴AB=，AC=∴解得又反比例函数经过第二象限，∴.故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答．14、1．【分析】设该虾塘里约有x只虾，根据题意列出方程，解之可得答案．【详解】解：设此鱼塘内约有鱼x条，根据题意，得：＝，解得：x＝1，经检验：x＝1是原分式方程的解，∴该虾塘里约有1只虾，故答案为：1．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．15、736【分析】由题意根据样本数据的比值和相对应得总体数据比值相同进行分析求解即可.【详解】解：设全校喜欢跳绳这项体育活动的学生有m人，由题意可得：，解得.所以全校喜欢跳绳这项体育活动的学生有736人.故答案为：736.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体对应的数据，熟练掌握通过样本去估计总体对应数据的方法是解题的关键．16、或【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出五月份的营业额，再根据题意表示出六月份的营业额，即可列出方程求解．【详解】解：设增长率为x，则五月份的营业额为：，六月份的营业额为：；故答案为：或.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增长用“+”，下降用“”．17、（1，﹣5）【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【详解】解：因为y＝（x﹣1）2﹣5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣5）．故答案为：（1，﹣5）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．18、1【分析】观察图形可知，每个图形中圆点的个数为序号数的平方加上序号数+1，依此可求第n个图有多少个圆点．【详解】解：由图形可知，第1个图形有12+1+1＝3个圆点；第2个图形有22+2+1＝7个圆点；第3个图形有32+3+1＝13个圆点；第4个图形有42+4+1＝21个圆点；…则第n个图有（n2+n+1）个圆点；所以第20个图形有202+20+1＝1个圆点．故答案为：1．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、2+2【解析】先代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案．【详解】解：2|1﹣sin60°|＋tan＝2（1﹣32）＋＝2﹣3＝2﹣3＝2＋2．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键．20、（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8.【解析】（1）设，可得，，，代入原式即可解答；（2）把，，，带入（2）式即可计算出k的值，从而求解.【详解】（1）设，则，，∴（2）由（1）解得，，，【点睛】本题考查比例的性质，设是解题关键.21、（1）；（2）．【分析】(1)代入特殊角的三角函数值，根据实数的混合运算法则计算即可；(2)作BE⊥CC1于点E，利用等腰直角三角形的性质求得的长即可求得BC的正投影的长，即可求得答案．【详解】(1)；(2)过点B作BE⊥CC1于点E，在中，，，∴，∵⊥，⊥，且BE⊥CC1，∴四边形为矩形，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行投影的性质，特殊角的三角函数值，等腰直角三角形的性质，本题理解并掌握正投影的特征是解题的关键：正投影是在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影．22、（1）；（2）；（3）当或或时，与线段只有一个公共点.【分析】（1）在Rt△BOC中，利用勾股定理即可解决问题．

（2）如图2中，作OH⊥AB于H，CG⊥AB于G，连接CE．证明，利用相似三角形的性质构建关系式即可解决问题．

（3）分三种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，图1在中，，，，，设，，在中，，，（2）过点，分别作，，垂足为点，；；又在中;在中;∵∠AGC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴又，又即化简得（3）①如图1中，当经过点时，易知：观察图象可知：当时，与线段只有一个公共点.②如图2中，当与相切时，，易知，此时③如图3中，当时，与线段只有一个公共点.综上所述，当或或时，与线段只有一个公共点.【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，23、（1）；（2），售价定为140元∕件，每天获得最大利润为1600元【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．【详解】解：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：，解得：，故y与x的函数关系式为；（2）∵，∴W＝＝＝，∴当x＝140时，W最大＝1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1600元．【点睛】本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k、b的关系式是解答此题的关键．24、（1）详见解析；（3）AE=；（3）≤AE＜．【解析】（1）首先得出∠ADE+∠PDB=90°，进而得出∠B+∠A=90°，利用PD=PB得∠EDA=∠A进而得出答案；（3）利用勾股定理得出ED3+PD3=EC3+CP3=PE3，求出AE即可；（3）分别根据当D（P)点在B点时以及当P与C重合时，求出AE的长，进而得出AE的取值范围．【详解】（1）证明：如图1，连接PD．∵DE切⊙O于D．∴PD⊥DE．∴∠ADE+∠PDB=90°．∵∠C=90°．∴∠B+∠A=90°．∵PD=PB．∴∠PDB=∠B．∴∠A=∠ADE．∴AE=DE；（3）解：如图1，连接PE，设DE=AE=x，则EC=8-x，∵PB=PD=3，