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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知反比例函数,当x>0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是()A.k>0 B.k<0 C.k≥1 D.k≤12.如图,的直径,是的弦,,垂足为,且,则的长为()A.10 B.12 C.16 D.183.在平面直角坐标系中,点(2,-1)关于原点对称的点的坐标为()A. B. C. D.4.在同一平面直角坐标系中,函数y=x﹣1与函数的图象可能是A. B. C. D.5.已知⊙O的半径为4cm.若点P到圆心O的距离为3cm,则点P()A.在⊙O内 B.在⊙O上C.在⊙O外 D.与⊙O的位置关系无法确定6.如图,A,B是反比例函数y=图象上两点,AC⊥y轴于C,BD⊥x轴于D,AC=BD=OC,S四边形ABCD=9,则k值为()A.8 B.10 C.12 D.1.7.如图,为的直径,,为上的两点.若,,则的度数是()A. B. C. D.8.已知二次函数,关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是()A.有最大值﹣1,有最小值﹣2 B.有最大值0,有最小值﹣1C.有最大值7,有最小值﹣1 D.有最大值7,有最小值﹣29.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,将△ABC沿DE折叠,使点C落在△ABC边上C’处,并且C'D//BC,则CD的长是()A. B. C. D.10.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作()A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD.若AC=2,则cosD=________.12.将方程化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为1,则一次项系数、常数项分别为____.13.某种商品每件进价为10元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(10≤x≤20且x为整数)出售,可卖出(20﹣x)件,若使利润最大,则每件商品的售价应为_____元.14.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,设平均每次提价的百分率都是x.根据题意,可列出方程___________________.15.如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是___________个.16.若抛物线y=x2﹣4x+m与直线y=kx﹣13(k≠0)交于点(2,﹣9),则关于x的方程x2﹣4x+m=k(x﹣1)﹣11的解为_____.17.如图,若抛物线与直线交于,两点,则不等式的解集是______.18.反比例函数的图象经过点,,点是轴上一动点.当的值最小时,点的坐标是__________.三、解答题(共66分)19.(10分)在正方形ABCD中,M是BC边上一点,且点M不与B、C重合,点P在射线AM上,将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,连接BP,DQ.(1)依题意补全图1;(2)①连接DP,若点P,Q,D恰好在同一条直线上,求证:DP2+DQ2=2AB2;②若点P,Q,C恰好在同一条直线上,则BP与AB的数量关系为:.20.(6分)如图1,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E.(1)求证:BEBC=AECD.(2)如图2,若点P是边AD上一点,且PE⊥EC,求证:AEAB=DEAP.21.(6分)某射击队教练为了了解队员训练情况,从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021(1)根据上述信息可知:甲命中环数的中位数是_____环,乙命中环数的众数是______环;
(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定?
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差会变小.(填“变大”、“变小”或“不变”)22.(8分)(1)计算:(2)已知,求的值23.(8分)如图,△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=4,求AB的长.24.(8分)如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,DE⊥AB于点E,过点E的直线交BC于点G,且BG=CG.(1)求证:GD=EG.(2)若BD⊥EG垂足为O,BO=2,DO=4,画出图形并求出四边形ABCD的面积.(3)在(2)的条件下,以O为旋转中心顺时针旋转△GDO,得到△G′D'O,点G′落在BC上时,请直接写出G′E的长.25.(10分)黄山景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为元,当销售单价定为元时,每天可以销售件.市场调查反映:销售单价每提高元,日销量将会减少件.物价部门规定:销售单价不低于元,但不能超过元,设该纪念品的销售单价为(元),日销量为(件).(1)直接写出与的函数关系式.(2)求日销售利润(元)与销售单价(元)的函数关系式.并求当为何值时,日销售利润最大,最大利润是多少?26.(10分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于点D,连接BD.(1)求证:∠A=∠CBD.(2)若AB=10,AD=6,M为线段BC上一点,请写出一个BM的值,使得直线DM与⊙O相切,并说明理由.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据反比例函数的性质,当x>0时,y随x的增大而增大得出k的取值范围即可.【详解】解:∵反比例函数中,当x>0时,y随x的增大而增大,∴k<0,故选:B.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,反比例函数(k≠0)中,当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.2、C【分析】连接OC,根据圆的性质和已知条件即可求出OC=OB=,BE=,从而求出OE,然后根据垂径定理和勾股定理即可求CE和DE,从而求出CD.【详解】解:连接OC∵,∴OC=OB=,BE=∴OE=OB-BE=6∵是的弦,,∴DE=CE=∴CD=DE+CE=16故选:C.【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理,掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.3、D【分析】根据关于原点的对称点,横、纵坐标都互为相反数”解答即可得答案.【详解】∵关于原点的对称点,横、纵坐标都互为相反数,∴点(2,-1)关于原点对称的点的坐标为(-2,1),故选:D.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点,熟记关于原点的对称点,横、纵坐标都互为相反数是解题关键.4、C【解析】试题分析:一次函数的图象有四种情况:①当,时,函数的图象经过第一、二、三象限;②当,时,函数的图象经过第一、三、四象限;③当,时,函数的图象经过第一、二、四象限;④当,时,函数的图象经过第二、三、四象限.因此,∵函数y=x﹣1的,,∴它的图象经过第一、三、四象限.根据反比例函数的性质:当时,图象分别位于第一、三象限;当时,图象分别位于第二、四象限.∵反比例函数的系数,∴图象两个分支分别位于第一、三象限.综上所述,符合上述条件的选项是C.故选C.5、A【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】∵点P到圆心的距离为3cm,而⊙O的半径为4cm,∴点P到圆心的距离小于圆的半径,∴点P在圆内,故选:A.【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.6、B【分析】分别延长CA、DB,它们相交于E,如图,设AC=t,则BD=t,OC=5t,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=OD•t=t•5t,则OD=5t,所以B点坐标为(5t,t),于是AE=CE﹣CA=4t,BE=DE﹣BD=4t,再利用S四边形ABCD=S△ECD﹣S△EAB得到•5t•5t﹣•4t•4t=9,解得t2=2,然后根据k=t•5t进行计算.【详解】解:分别延长CA、DB,它们相交于E,如图,设AC=t,则BD=t,OC=5t,∵A,B是反比例函数y=图象上两点,∴k=OD•t=t•5t,∴OD=5t,∴B点坐标为(5t,t),∴AE=CE﹣CA=4t,BE=DE﹣BD=4t,∵S四边形ABCD=S△ECD﹣S△EAB,∴•5t•5t﹣•4t•4t=9,∴t2=2,∴k=t•5t=5t2=5×2=2.故选:B.【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义:在反比例函数y=xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.7、B【分析】先连接OC,根据三条边都相等可证明△OCB是等边三角形,再利用圆周角定理即可求出角度.【详解】解:如图,连接OC.∵AB=2,BC=1,∴OB=OC=BC=1,∴△OCB是等边三角形,∴∠COB=60°,∴∠CDB=∠COB=30°.故选:B.【点睛】本题考查圆周角定理,等边三角形的判定及性质等知识,作半径是圆中常用到的辅助线需熟练掌握.8、D【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式,然后根据二次函数的最值问题解答.【详解】解:∵y=x2−4x+2=(x−2)2−2,∴在−1≤x≤3的取值范围内,当x=2时,有最小值−2,当x=−1时,有最大值为y=9−2=1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题,把函数解析式转化为顶点式是解题的关键.9、A【分析】先由求出AC,再利用平行条件得△AC'D∽△ABC,则对应边成比例,又CD=C′D,那么就可求出CD.【详解】∵∠B=90°,AB=6,BC=8,∴AC==10,∵将△ABC沿DE折叠,使点C落在AB边上的C'处,∴CD=C'D,∵C'D∥BC,∴△AC'D∽△ABC,∴,即,∴CD=,故选A.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题),相似三角形的判定与性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10、A【分析】一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对,∴如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作-3℃.故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题分析:连接BC,∴∠D=∠A,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵AB=3×2=6,AC=2,∴cosD=cosA===.故答案为.考点:1.圆周角定理;2.解直角三角形.12、5,.【分析】一元二次方程化为一般形式后,找出一次项系数与常数项即可.【详解】解:方程整理得:,则一次项系数、常数项分别为5,;故答案为:5,.【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式,其一般形式为.13、1【解析】本题是营销问题,基本等量关系:利润=每件利润×销售量,每件利润=每件售价﹣每件进价.再根据所列二次函数求最大值.【详解】解:设利润为w元,则w=(20﹣x)(x﹣10)=﹣(x﹣1)2+25,∵10≤x≤20,∴当x=1时,二次函数有最大值25,故答案是:1.【点睛】本题考查了二次函数的应用,此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.14、100(1+x)2=1.【详解】设平均每次提价的百分率为x,根据原价为100元,表示出第一次提价后的价钱为100(1+x)元,第二次提价的价钱为100(1+x)2元,根据两次提价后的价钱为1元,列出关于x的方程100(1+x)2=1.考点:一元二次方程的应用.15、【分析】根据几何体的三视图分析即可得出答案.【详解】通过主视图和左视图可知几何体有两层,由俯视图可知最底层有3个小正方体,结合主视图和左视图知第2层有1个小正方体,所以共4个小正方体.故答案为4【点睛】本题主要考查根据三视图判断组成几何体的小正方体的个数,掌握三视图的知识是解题的关键.16、x1=2,x2=1【分析】根据抛物线y=x2﹣1x+m与直线y=kx﹣13(k≠0)交于点(2,﹣9),可以求得m和k的值,然后代入题目中的方程,即可解答本题.【详解】解:∵抛物线y=x2﹣1x+m与直线y=kx﹣13(k≠0)交于点(2,﹣9),∴﹣9=22﹣1×2+m,﹣9=2k﹣13,解得,m=﹣5,k=2,∴抛物线为y=x2﹣1x﹣5,直线y=2x﹣13,∴所求方程为x2﹣1x﹣5=2(x﹣1)﹣11,解得,x1=2,x2=1,故答案为:x1=2,x2=1.【点睛】本题主要考查的是二次函数与一次函数的交点问题,交点既满足二次函数也满足一次函数,带入即可求解.17、【分析】观察图象当时,直线在抛物线上方,此时二次函数值小于一次函数值,当或时,直线在抛物线下方,二次函数值大于一次函数值,将不等式变形,观察图象确定x的取值范围,即为不等式的解集.【详解】解:设,,∵∴,∴即二次函数值小于一次函数值,∵抛物线与直线交点为,,∴由图象可得,x的取值范围是.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题,理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.18、【分析】先求出A,B点的坐标,找出点B关于y轴的对称点D,连接AD与y足轴交于点C,用待定系数法可求出直线AD的解析式,进而可求出点C的坐标.【详解】解:如下图,作点点B关于y轴的对称点D,连接AD与y足轴交于点C,∵反比例函数的图象经过点,,∴设直线AD解析式为:y=kx+b,将A,D坐标代入可求出:∴直线AD解析式为:∴点的坐标是:故答案为:.【点睛】本题考查的知识点是利用对称求线段的最小值,解题的关键是根据反比例函数求出各点的坐标.三、解答题(共66分)19、(1)详见解析;(1)①详见解析;②BP=AB.【分析】(1)根据要求画出图形即可;(1)①连接BD,如图1,只要证明△ADQ≌△ABP,∠DPB=90°即可解决问题;②结论:BP=AB,如图3中,连接AC,延长CD到N,使得DN=CD,连接AN,QN.由△ADQ≌△ABP,△ANQ≌△ACP,推出DQ=PB,∠AQN=∠APC=45°,由∠AQP=45°,推出∠NQC=90°,由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB;【详解】(1)解:补全图形如图1:(1)①证明:连接BD,如图1,∵线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,∴AQ=AP,∠QAP=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAB=90°,∴∠1=∠1.∴△ADQ≌△ABP,∴DQ=BP,∠Q=∠3,∵在Rt△QAP中,∠Q+∠QPA=90°,∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°,∵在Rt△BPD中,DP1+BP1=BD1,又∵DQ=BP,BD1=1AB1,∴DP1+DQ1=1AB1.②解:结论:BP=AB.理由:如图3中,连接AC,延长CD到N,使得DN=CD,连接AN,QN.∵△ADQ≌△ABP,△ANQ≌△ACP,∴DQ=PB,∠AQN=∠APC=45°,∵∠AQP=45°,∴∠NQC=90°,∵CD=DN,∴DQ=CD=DN=AB,∴PB=AB.【点睛】本题考查正方形的性质,旋转变换、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴20、(1)详见解析;(2)详见解析.【分析】(1)根据两角对应相等证,由对应边成比例得比例式,化等积式即可;(2)根据两角对应相等证,由对应边成比例得比例式后化等积式,再由AB=CD进行等量代换即可得结论.【详解】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠C=90°,∵AE⊥BD∴∵∠AEB=∠C=90°(2)又【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质,正确找出相似条件是解答此题的关键.21、(1)8,6和9;(2)甲的成绩比较稳定;(3)变小【分析】(1)根据众数、中位数的定义求解即可;
(2)根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数,再根据方差公式求出甲和乙的方差,然后进行比较,即可得出答案;
(3)根据方差公式进行求解即可.【详解】解:(1)把甲命中环数从小到大排列为7,8,8,8,9,最中间的数是8,则中位数是8;
在乙命中环数中,6和9都出现了2次,出现的次数最多,则乙命中环数的众数是6和9;
故答案为8,6和9;
(2)甲的平均数是:(7+8+8+8+9)÷5=8,
则甲的方差是:[(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2]=0.4,
乙的平均数是:(6+6+9+9+10)÷5=8,
则甲的方差是:[2(6-8)2+2(9-8)2+(10-8)2]=2.8,
所以甲的成绩比较稳定;
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差变小.
故答案为变小.【点睛】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差通常用s2来表示,计算公式是:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2];方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了算术平均数、中位数和众数.22、(1)1;(2).【分析】(1)先计算乘方并对平方根化简,最后进行加减运算即可;(2)用含b的代数式表示a,代入式子即可求值.【详解】解:(1)==1(2)已知,可得,代入=.【点睛】本题考查实数的运算以及代入求值,熟练掌握相关计算法则是解题关键.23、1+1【解析】试题分析:本题注意考查的就是利用三角函数解直角三角形,过点C作CD⊥AB于D点,然后分别根据Rt△ADC中∠A的正弦、余弦值和Rt△CDB中∠B的正切值得出AD和BD的长度,从而得出AB的长度.试题解析:过点C作CD⊥AB于D点,在Rt△ADC中,∠A=30°,AC=4,∴CD=AC=×4=1,∴AD=,在Rt△CDB中,∠B=45°,CD=1,∴CD=DB=1,∴AB=AD+DB=1+1.24、(1)详见解析;(2)图详见解析,12;(3).【分析】(1)如图1,延长EG交DC的延长线于点H,由“AAS”可证△CGH≌△BGE,可得GE=GH,由直角三角形的性质可得DG=EG=GH;
(2)通过证明△DEO∽△DBO,可得,可求DE=,由平行线分线段成比例可求EG=,GO=EG-EO=,由勾股定理可求BG=CG=,可得DE=AD,即点A与点E重合,可画出图形,由面积公式可求解;
(3)如图3,过点O作OF⊥BC,由旋转的性质和等腰三角形的性质可得GF=G'F,由平行线分线段成比例可求GF的长,由勾股定理可求解.【详解】证明:(1)如图1,延长EG交DC的延长线于点H,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,AB=CD,AB∥CD,∵AB∥CD,∴∠H=GEB,又∵BG=CG,∠BGE=∠CGH,∴△CGH≌△BGE(AAS),∴GE=GH,∵DE⊥AB,DC∥AB,∴DC⊥DE,∴DG=EG=GH;(2)如图1:∵DB⊥EG,∴∠DOE=∠DEB=90°,且∠EDB=∠EDO,∴△DEO∽△DBO,∴,∴DE×DE=4×(2+4)=24,∴DE=∴EO=,∵AB∥CD,∴,∴HO=2EO=,∴EH=,且EG=GH,∴EG=,GO=EG﹣EO=,∴GB=,∴BC==AD,∴AD=DE,∴点E与点A重合,如图2:∵S四边形ABCD=2S△ABD,∴S四边形ABCD=2××BD×AO=6×2=12;(3)如图3,过点O作OF⊥BC,∵旋转△GDO,得到△G′D'O,∴OG=OG',且OF⊥BC,∴GF=G'F,∵OF∥AB,∴,∴GF=BG=,∴GG'=2GF=,∴BG'=B
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