第15讲-百、分、比综合应用(学生版)

第第页个性化教学辅导教案学生姓名年级学科数学上课时间教师姓名课题第15讲百、分、比的综合应用教学目标1、理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的；2、能解决求“比一个数增加（减少）百分之几的数”的实际问题；3、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。教学过程教师活动学生活动1、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多。求小明和小芳速度的比。2、圆珠笔和铅笔的价格比是4:3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?3、将20千克农药溶于1980千克水中配成药水，药和水的质量比是多少？药和药水的质量比是多少？4、师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？知识点一：分数、百分数应用题的主要类型：（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几：“一个数÷另一个数”（2）求一个数的几（百）分之几是多少；一个数×几（百）分之几（3）求比一个数多（少）几（百）分之几是多少：A、一个数＋一个数×几（百）分之几B、一个数×（1±几（百）分之几）（4）求一个数比另一个数多（少）几（百）分之几（大数—小数）÷单位“1”的量相差数÷单位“1”的量（5）已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。

A.多少÷几（百）分之几B.设所求的数为未知数，然后根据求这个数的几（百）分之几，用乘法列方程解。（6）已知比一个数多（少）几（百）分之几是多少，求这个数A.多少÷（1±几（百）分之几）B.设所求的数为未知数，然后根据求这个数的几（百）分之几，用乘法列方程解。知识点二：百分率问题优秀率＝优秀人数÷总人数×100%成活率＝成活棵树÷总棵树×100%合格率＝合格人数÷总人数×100%百分率＝部分数÷总数×100%出粉率＝面粉质量÷小面质量×100%花生出油率＝花生油重量÷花生重量×100%现实生活中还有“及格率”、“出勤率”、“合格率”、“达标率”、“利息”、“成数”、“利润率”、“折扣”等含意相近的词，我们要灵活运用（百）分数知识，解决这些实际问题。知识点三：对应量除以对应分率较复杂的分数（百分数）应用题是基本分数应用题的延续和发展，它的特点是已知条件之间、已知条件和所求问题之间不再有直接的对应量率关系。解题时一定要找准标准量（单位“1’）,找准“与量对应的率”、“与率对应的量”，并利用线段图来帮助理解题意，分析数量关系。题型一：求一个数是另一个数的几（百）分之几例题1：光明小学有学生1200人，其中男生有576人，男生占全校人数几分之几?变式1-1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的百分之几？变式1-2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？题型二：求一个数的几（百）分之几是多少例题2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的。篮球的价格是多少元？变式2-1：一本书有200页，小丽第一天看了全书的25%，第二天看了第一天的80%，第二天看了多少页？变式2-2：一块长方形玻璃长56厘米，宽是长的，这块玻璃的面积是多少平方厘米？变式2-3：商场搞打折促销，其中服装类打五折，文具类打八折。小明买一件原价320元的衣服和原价120元的书包，实际要付多少钱？题型三：求比一个数多（少）几（百）分之几是多少例题3：一件衬衣原价125元，现在降价。现在售价是多少元？变式3-1：一件衬衣原价125元，现在涨价20%。现在售价是多少元？变式3-2：要挖一条长2000米的水渠，第一天挖了12.5%，还剩多少米没挖？变式3-3：一个果园里去年产了4500千克的苹果，今年因为气候好，比去年增产了二成，今年产了多少千克苹果？题型四：求一个数比另一个数多（少）几（百）分之几例题4：有一台空调，原价1600元，涨价后卖2000元，涨了百分之几？

变式4-1：学校运来34吨煤，已经烧了18吨，烧掉的比剩下的多几分之几?变式4-2：光明小学去年有篮球24个，今年新买了6个。今年比去年增加了百分之几？变式4-3：有一个公园原来的门票是80元，国庆期间打8折，每张门票能节省多少元？相当于降价了百分之几？题型五：已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。

例题5：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的。这个儿童的体重有多少千克？变式5-1：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？变式5-2：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的。这批水果有多少千克？变式5-3：要挖一条水渠，第一天挖了全长的12.5%，第二天挖了全长的27.5%，还剩1200米没挖，这条水渠长多少米？变式5-4：一件衬衣降价20%后，售价为100元。这件衬衣原价是所少元？变式5-5：一件衬衣涨价20%后，售价为120元。这件衬衣原价是多少元？题型六：较复杂的分数、百分数应用题例题6：一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱是这件衬衫的150%，这条长裤的价钱又是一双皮鞋的。这双皮鞋售价是多少元？

变式6-1：8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了15%。9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？

变式6-2：长虹电视机进行促销活动，降价8%。在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时购买长虹牌电视机，相当于降价百分之多少？变式6-3：红光农场去年植树的数量比前年成活的树木多50%，去年的成活率是80%。去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少？

变式6-4：有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的。又买来多少本科技书？

变式6-5：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?知识点四：按比例分配问题按比例分配:把一个数按着一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫做按比例分配。解答按比例分配问题，要根据已知条件，把已知数量与份数对应起来,转化为求一个数的几分之几来做。题型七：总数不变比的应用例题7：王华看一本故事书，看了一部分后，已看页数与未看页数的比是2:5，接着他又看了40页，这时已看页数与未看页数的比是4:5，这本故事书共有多少页？变式7-1：甲乙两工程队的人数比是7:3，如果甲队派30人到乙队，则甲乙两队人数的比是3:2.问甲乙两队原来各有多少人？变式7-2：小明读一本书，已读页数与未读页数的比是1:4，如果再读24页，则已读页数与未读页数的比是2:3，这本书共有多少页？

变式7-3：甲乙两人原有人民币的比是5:3，后来甲给乙180元，这时甲乙两人现有人民币的比是2:3，问甲乙原有人民币各多少元？1、某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51：50。上月新生男、女婴儿各有多少人？2、学校把载70棵树的任务分配给六年级三个班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵？3、刘大爷家里的菜地共800平方米，刘大爷准备用种西红柿，剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？4、用120cm的铁丝做一个长方体框架。长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的长、宽、高分别是多少？长方体的体积是多少？

5、有科技书和文艺书360本，其中科技书与文艺书的比是1:8。现在又买来一些科技书，此时科技书与文艺书的比是1:5。又买来多少本科技书？6、西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右，到2003年9月增加到10万只左右。2003年9月藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几？

7、榨油厂的李叔叔告诉小静：“2000kg花生仁能榨出花生油760kg。”这些花生的出油率是多少？1、一堆煤总共40吨，用了一段时间后，这堆煤还剩10吨。

（1）剩下的占总数的（

）%（2）用去的占总数的（

）%（3）剩下的比用去的少（

）%（4）用去的比剩下的多（

）%（5）用去的是剩下的（

）%（6）剩下的比总数少（

）%。2、判断（正确的打√，错的打×）

（1）105个产品全部合格，合格率达到105%。（

）（2）把15克盐放入100克水中，盐水的含盐率是15%。（

）（3）25件产品中有5件不合格，合格率是80%。（

）（4）甲比乙多80%，那么乙比甲少80%。（

）（5）把一段木头锯成5段，锯4次，完成了80％。（

）（6）如果甲数增加25％与乙数相等，那么原来的甲数是乙数的80％。（

）3、李师傅生产的零件中有194个合格，有6个不合格，求李师傅生产零件的合格率？4、把20克盐放入130克的水中，求配成的盐水的含盐率。

5、养鸡比养鸭的只数多20%，养鸭比养鸡的只数少百分之几？6、甲、乙、丙三人共有存款106元，已知甲存款钱数的相当于乙的，乙存款钱数的相当于丙的，甲、乙、丙各有多少元？7、六（1）班同学开班会，一位男同学上讲台数了一下人数，说台下男女生人数的比是3:2，他下去后，又上来一位女生数了一下，说台下男女生人数的比是5:3，你知道六（1）班有多少人？比的应用4例题1：两个服装厂一个月内生产服装的数量是6:5，两厂西服价格的比是11:10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？变式1-1：甲、乙两个长方形长的比是4:5，宽的比是3:2，面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？变式1-2：苹果和梨的单价的比是6:5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2:3，共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？变式1-3：大、小两种苹果，其单价比是5:4，重量比是2:3。把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？例题2：A、B两种商品的价格比是7:3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7:4，这两种商品原来的价格各是多少元？用两种思路解答下列应用题：变式2-1：甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4:3。甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3:4。原来甲队有水泥多少吨？变式2-2：甲书架上的书是乙书架上的，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？变式2-3：兄弟两人，每年收入的比是4:3，每年支出的比是18:13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？例题3：如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1:2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？变式3-1：一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往