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文档简介
总复习期末复习课期末复习课（一）（第一章勾股定理）
1.
下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（
B
）A.5，13，13D.15，25，352.
下列各组数中，是勾股数的是（
D
）A.4，5，6B.0.3，0.4，0.5C.1，2，3D.9，40，41BD3.
如图，一艘轮船以16nmile/h的速度从港口A出发，向东北方
向航行；另一艘轮船以12nmile/h的速度同时从港口A出发，向
东南方向航行.离开港口2h后，两船相距（
A
）A.40nmileB.35nmileC.30nmileD.25nmile（第3题图）A4.
如图，这是“赵爽弦图”，△
ABH
，△
BCG
，△
CDF
和△
DAE
是四个全等的直角三角形，四边形
ABCD
和
EFGH
都是正
方形.若
AB
＝17，
EF
＝7，则
AH
＝
.（第4题图）8
5.
如图，在平面直角坐标系中，将长方形
AOCD
沿直线
AE
折叠
（点
E
在边
DC
上），折叠后，顶点
D
恰好落在边
OC
上的点
F
处.若点
D
的坐标为（10，8），则点
E
的坐标为
.（第5题图）（10，
3）
6.
如图，在一张长
AB
＝13cm，宽
AD
＝8cm的长方形纸片上，
放置一根直棱柱的木块，它的底面为正方形，它的侧棱平行且
大于纸片的宽
AD
.
若一只蚂蚁从点
A
处到点
C
处走的最短路程
是17cm，则该四棱柱的底面边长是
cm.（第6题图）1
8.
如图，在甲村至乙村的公路边有一块山地正在开发，现
C
处
需要爆破.已知点
C
与公路上的停靠站
A
的距离为300m，与公路
上的另一个停靠站
B
的距离为400m，且
CA
⊥
CB
.
安全起见，
距离爆破点
C
方圆250m内不得进入.问：在进行爆破时，公路
AB
是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由.答图答图
9.
在△
ABC
中，已知
AB
＝13，
AC
＝20，边
BC
上的高为12，
则△
ABC
的面积为
.126或66
图1图2图1
图210.
如图，已知长方体的长为15，宽为10，高为20，点
B
到点
C
的距离为5.若一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点
A
爬到点
B
，则
需要爬行的最短距离是
.25
图1图2
图3图3
11.
如图，点
M
，
N
把线段
AB
分割成
AM
，
MN
，
NB
.
若以
AM
，
MN
，
NB
为边的三角形是一个直角三角形，则称点
M
，
N
是线段
AB
的“勾股分割点”.（1）已知点
M
，
N
把线段
AB
分割成
AM
，
MN
，
NB
.
若
AM
＝
1.5，
MN
＝2.5，
BN
＝2，则点
M
，
N
是线段
AB
的“勾股分割
点”吗？请说明理由.（2）已知点
M
，
N
是线段
AB
的“勾股分割点”，且
AM
为直角
边.若
AB
＝24，
AM
＝6，求
BN
的长.解：（1）是.理由：∵
AM2＋
BN2＝1.52＋22＝6.25，
MN2＝
2.52＝6.25，∴
AM2＋
NB2＝
MN2.∴以
AM
，
MN
，
NB
为边的
三角形是一个直角三角形.∴点
M
，
N
是线段
AB
的“勾股分割
点”.（2）设
BN
＝
x
，则
MN
＝24－
AM
－
BN
＝18－
x
.①当
MN
为最
长线段时，依题意，得
MN2＝
AM2＋
BN2，即（18－
x
）2＝62＋
x2，解得
x
＝8；②当
BN
为最长线段时，依题意，得
BN2＝
AM2＋
MN2，即
x2＝
62＋（18－
x
）2，解得
x
＝10.综上所述，
BN
的长为8或10.12.
如图，在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝6，
BC
＝8，点
D
在边
BC
上.把△
ABD
沿
AD
折叠得到△
AB
'
D
，
AB
'与边
BC
相交
于点
E
.
若△
DEB
'为直角三角形，求
BD
的长.
图1②如图2，当∠B'ED＝90°时，点
E
与点
C
重合.∵AB'＝
AB
＝
10，
AC
＝6，∴B'E＝4.设B'D＝
BD
＝
x
，则
CD
＝8－
x
.在
Rt△B'DE中，DB'2＝
DE2＋B'E2，即
x2＝（8－
x
）2＋42，解得
x
＝5，即
BD
＝5.综上所述，
BD
的长为2或5.图2
13.
（选做）如图，已知△
ABC
是等腰直角三角形，∠
A
＝
90°，点
M
为
BC
边上的中点，过点
M
作
ME
⊥
MF
，
ME
交
AB
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