2025届咸宁市重点中学七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届咸宁市重点中学七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB＝BC，则点B是AC的中点．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是A．圆柱体 B．正方体 C．长方体 D．球体3．当x=3，y=2时，代数式的值是（）A． B．2 C．0 D．34．小红在计算时，拿出1张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把1个等边三角形等分成4个完全相同的等边三角形，完成第1次操作；②如图2，再把①中最上面的三角形等分成4个完全相同的等边三角形，完成第2次操作；③如图3，再把②中最上面的三角形等分成4个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得的值最接近的数是（）A． B． C． D．15．方程的解是()A． B． C． D．6．下列运算正确的是（）A． B． C． D．7．为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为A．38 B．39 C．40 D．418．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边（）上．A．CD B．AD C．AB D．BC9．下列结论不一定成立（）A．如果x＝y，那么x﹣m＝y﹣m B．如果x＝y，那么mx＝myC．如果x＝y，那么 D．如果，那么x＝y10．按图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是()A．x＝5，y＝－2 B．x＝3，y＝－3C．x＝－4，y＝2 D．x＝－3，y＝－911．如果与互补，与互余，则与的关系是（）A． B． C． D．12．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．华为手机的市场占有率 B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D．“现代”汽车每百公里的耗油量二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．14．用小棒按照如图方式图形，……，摆到第5个六边形要（_________）根小棒．15．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是_____________度．16．一个三位数，若个位数字为，十位数字为，百位数字为，则这个三位数用含的式子可表示为_____________.17．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为___．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算（﹣1）2019+36×（）﹣3÷（﹣）19．（5分）如图：在中，为上一点.（1）利用尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在内部作，使；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在1.的条件下，与平行吗？依据是什么？20．（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE.（1）若∠BOC=60°，则∠AOF的度数为______；（2）若∠COF=x°，求∠BOC的度数。21．（10分）作图题：根据下列语句，画出图形：（1）画直线；（2）连接，相交于点；（3）在点的北偏西方向且与点距离为处有一点，请在图上确定点的位置．22．（10分）张华和李明登一座山，张华每分钟登高15米，并且先出发20分钟，李明每分钟登高20米，两人同时登上山顶．若张华登山用了x分钟，求山高是多少米？23．（12分）在下面的括号内，填上推理的根据如图，，点分别在上．且，求证：证明：（）（）又（）（）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】分析命题的正误，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】①是直线的公理，故正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；③是线段的性质，故正确；④点有可能不在上，故错误．故选：B【点睛】本题考查的是平面图形的基本概念或定理，判断命题的对错关键是要熟练掌握教材中的基础知识点．2、A【解析】根据三视图的知识，主视图以及左视图都是矩形，俯视图为一个圆，故易判断该几何体为圆柱．【详解】根据主视图和左视图是矩形，得出该物体的形状是柱体，根据俯视图是圆，得出该物体是圆柱体,故选A．【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状，解题的关键是从主视图、左视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状．3、A【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．【详解】==，故选A【点睛】本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．4、A【分析】设大三角形的面积为1，先求原算式3倍的值，将其值转化为三角形的面积和，利用面积求解.【详解】解：设大三角形的面积为1，则第一次操作后每个小三角形的面积为，第二次操作后每个小三角形的面积为，第三次操作后每个小三角形面积为，第四次操作后每个小三角形面积为，……第2020次操作后每个小三角形面积为，算式相当于图1中的阴影部分面积和.将这个算式扩大3倍，得，此时该算式相当于图2中阴影部分面积和，这个和等于大三角形面积减去1个剩余空白小三角形面积，即，则原算式的值为.所以的值最接近.故选：A.【点睛】本题考查借助图形来计算的方法就是数形结合的运用，观察算式特征和图形的关系，将算式值转化为面积值是解答此题的关键.5、C【分析】解本题的过程是移项，合并同类项，最后把系数化为1，就可求出x的值．【详解】移项得：x+x=1+1

即1x=4

∴x=1．

故选C．【点睛】本题主要考查等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式；同时要注意在移项的过程中要变号．6、C【分析】分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算即可．【详解】A选项：与不是同类项，不能合并，故A错误；B选项：，故B错误；C选项：，故C正确；D选项：，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则．7、B【分析】设王老师的班级学生人数x人．则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可.【详解】解：设王老师的班级学生人数x人，根据题意，得：15x-15(x+1)×90%=45，解得：x=39.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.8、B【解析】根据甲的速度是乙的速度的3倍，除第一次相遇路程和为两个边长外,其余每次相遇路程和都是四个边长，所以甲乙每隔四次循环一次，找到规律即可解题.【详解】设正方形的边长为a,∵甲的速度是乙的速度的3倍，∴时间相同,甲乙的路程比是3:1,∴第一次相遇,甲乙的路程和是2a,此时甲走了a,乙走了a,在CD边相遇,第二次相遇,甲乙的路程和是4a,此时甲走了,乙走了,在AD边相遇,第三次相遇,甲乙的路程和是4a,此时甲走了,乙走了,在AB边相遇,第四次相遇,甲乙的路程和是4a,此时甲走了,乙走了,在BC边相遇,第五次相遇,甲乙的路程和是4a,此时甲走了,乙走了,在CD边相遇,......∵2018=5044+2,∴它们第2018次相遇在边AD上,故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质，是一道找规律的题目，找到图形的变化规律是解题关键.9、C【分析】根据等式的性质，逐项判断，判断出结论不一定成立的是哪个即可．【详解】解：∵如果x＝y，那么x﹣m＝y﹣m，正确∴选项A不符合题意；∵如果x＝y，那么mx＝my，正确∴选项B不符合题意；∵m＝0时，不成立，∴选项C符合题意；∵如果，那么x＝y，正确∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知等式的性质运用．10、D【解析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：由题意得，2x-y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=-4时，y=-11，故C选项错误；D、x=-3时，y=-9，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．11、A【解析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选A．【点睛】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．12、B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、如等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.14、1【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；…由此可以推理得出一般规律解答问题．【详解】解：∵摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；…；∴摆n个六边形需要：5n+1根小棒，当n=5时，需要小棒5×5+1=1（根），故答案为：1．【点睛】本题考查了图形类规律探究，根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键．15、1【分析】设这个角为x，根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°表示出出这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可．【详解】设这个角为x，则它的余角为90°−x，补角为180°−x，根据题意得，180°−x＝4（90°−x），解得x＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了互为余角与补角的定义，根据题意表示出这个角的余角与补角，然后列出方程是解题的关键．16、111a+99【分析】根据数的计数方法列出代数式表示出这个三位数即可．【详解】解：这个三位数可表示为100（a+1）+10a+a-1=111a+99.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题关键是掌握三位数的表示方法．17、1．【分析】根据线段中点的定义可得，再求出，然后根据代入数据计算即可得解.【详解】∵AB＝24，点C为AB的中点，，，，∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义，灵活运用数形结合思想是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、-1【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣1+12﹣18+4＝﹣1．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）见解析；（2），同位角相等，两直线平行

【分析】（1）根据题意作∠即可；（2）根据同位角相等，两直线平行即可判断.【详解】解：1.如图所示：即为所求.2.,依据：同位角相等，两直线平行；【点睛】此题主要考查尺规作角，解题的关键是熟知平行线的判定方法.20、（1）15°（2）∠BOC=270°-2x°【解析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD=∠BOC=60°，根据垂直的定义得到∠DOE=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠DOE=∠COE=90°，根据角平分线的定义得到∠AOE=2∠EOF=180°-2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．【详解】∵∠AOD=∠BOC=60°，∵OE⊥OC于点O，∴∠DOE=90°，∴∠AOE=30°，∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=12∠AOE=15°故答案为：15°；(2)∵OE⊥OC于点O，∴∠COE=∠DOE=90°，∵∠COF=x°，∴∠EOF=x°−90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=2x°−180°，∴∠AOD=90°−∠AOE=270°−2x°，∴∠BOC=∠AOD=2