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文档简介
2025届四川省南充市顺庆区九上数学期末质量检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①b2﹣4ac<0;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;③2a+b=0;④当y>0时,x的取值范围是﹣1<x<3;⑤当x>0时,y随x增大而减小.其中结论正确的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.硬币有数字的一面为正面,另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次,硬币落地后,可能性最大的是()A.正面向上 B.正面不向上 C.正面或反面向上 D.正面和反面都不向上3.下列关系式中,是反比例函数的是()A.y= B.y= C.xy=﹣ D.=14.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.5.毕业前期,某班的全体学生互赠贺卡,共赠贺卡1980张.设某班共有名学生,那么所列方程为()A. B.C. D.6.下列各式计算正确的是()A. B. C. D.7.某次聚会,每两个参加聚会的人都互相握了一次手,有人统计一共握了10次手.求这次聚会的人数是多少?设这次聚会共有人,可列出的方程为()A. B. C. D.8.如图,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为()A.10 B.9 C.8 D.79.如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是()A.n B.n-1 C.()n-1 D.n10.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是()A.开口向下 B.对称轴是x=﹣1 C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标是(1,2)11.在中,,,则的值为()A. B. C. D.12.用一个平面去截一个圆锥,截面的形状不可能是()A.圆 B.矩形 C.椭圆 D.三角形二、填空题(每题4分,共24分)13.___________14.如图,点A,B是双曲线上的点,分别过点A,B作轴和轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为____________.15.天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者,则选出一男一女的概率为.16.在一个不透明的盒子中装有12个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球是白球的概率是,则黄球个数为__________.17.抛物线的顶点为,已知一次函数的图象经过点,则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为__________.18.将二次函数y=-2(x-1)2+3的图象关于原点作对称变换,则对称后得到的二次函数的解析式为____________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,点A、B、C、D、E都在⊙O上,AC平分∠BAD,且AB∥CE,求证:.20.(8分)计算:;21.(8分)解方程:3x(x﹣1)=x﹣1.22.(10分)已知关于的一元二次方程的一个根是1,求它的另一个根及m的值.23.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A,C两点,与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线解析式.(2)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.24.(10分)某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克.已知甲种水果进价每千克5元,售价每千克10元;乙种水果进价每千克8元,售价每千克12元.(1)第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克?(2)由于第一次购进的水果很快销售完毕,超市决定再次购进甲、乙两种水果,它们的进价不变.若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元,甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%,售价比第一次提高了m%;乙种水果的进货量为100千克,售价不变.求m的值.25.(12分)某化肥厂2019年生产氮肥4000吨,现准备通过改进技术提升生产效率,计划到2021年生产氮肥4840吨.现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案,其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同,运用乙方案能使每年增长的产量相同.问运用哪一种方案能使2020年氮肥的产量更高?高多少?26.如图,点E,F,G,H分别位于边长为a的正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,AG=x,正方形EFGH的面积为y.(1)当a=2,y=3时,求x的值;(2)当x为何值时,y的值最小?最小值是多少?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),则可对②进行判断;由对称轴方程得到b=﹣2a,则可对③进行判断;根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断;根据二次函数的性质对⑤进行判断.【详解】函数图象与x轴有2个交点,则b2﹣4ac>0,故①错误;函数的对称轴是x=1,则与x轴的另一个交点是(3,0),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3,故②正确;函数的对称轴是x=﹣=1,则2a+b=0成立,故③正确;函数与x轴的交点是(﹣1,0)和(3,0)则当y>0时,x的取值范围是﹣1<x<3,故④正确;当x>1时,y随x的增大而减小,则⑤错误.故选:B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.2、C【分析】根据概率公式分别求出各选项事件的概率,即可判断.【详解】解:若不考虑硬币竖起的情况,A.正面向上概率为1÷2=;B.正面不向上的概率为1÷2=;C.正面或反面向上的概率为2÷2=1;D.正面和反面都不向上的概率为0÷2=0∵1>>0∴正面或反面向上的概率最大故选C.【点睛】此题考查的是比较几个事件发生的可能性的大小,掌握概率公式是解决此题的关键.3、C【解析】反比例函数的一般形式是y=(k≠0).【详解】解:A、当k=0时,该函数不是反比例函数,故本选项错误;B、该函数是正比例函数,故本选项错误;C、由原函数变形得到y=-,符合反比例函数的定义,故本选项正确;D、只有一个变量,它不是函数关系式,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义,注意区分:正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0),反比例函数的一般形式是y=(k≠0).4、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5、D【分析】根据题意得:每人要赠送(x-1)张贺卡,有x个人,然后根据题意可列出方程:(x-1)x=1.【详解】解:根据题意得:每人要赠送(x-1)张贺卡,有x个人,
∴全班共送:(x-1)x=1,
故选:D.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,本题要注意读清题意,弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡,有x个人是解决问题的关键.6、D【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.【详解】A.与不能合并,所以A选项错误;B.原式=,所以B选项错误;C.原式=6×3=18,所以C选项错误;D.原式所以D选正确.故选D.【点睛】考查二次根式的运算,熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.7、D【分析】每个人都要和他自己以外的人握手一次,但两个人之间只握手一次,所以等量关系为×聚会人数×(聚会人数-1)=总握手次数,把相关数值代入即可.【详解】解:设参加这次聚会的同学共有x人,由题意得:,故选:D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,正确理解题意,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.8、D【解析】分析:先根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°求出正五边形的每一个内角的度数,再延长五边形的两边相交于一点,并根据四边形的内角和求出这个角的度数,然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数,然后减去3即可得解.详解:∵五边形的内角和为(5﹣2)•180°=540°,∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°,如图,延长正五边形的两边相交于点O,则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°,360°÷36°=1.∵已经有3个五边形,∴1﹣3=7,即完成这一圆环还需7个五边形.故选D.点睛:本题考查了多边形的内角和公式,延长正五边形的两边相交于一点,并求出这个角的度数是解题的关键,注意需要减去已有的3个正五边形.9、B【分析】过中心作阴影另外两边的垂线可构建两个全等三角形(ASA),由此可知阴影部分的面积是正方形的面积的,已知两个正方形可得到一个阴影部分,则n个这样的正方形重叠部分即为(n-1)个阴影部分的和,即可求解.【详解】如图作正方形边的垂线,由ASA可知同正方形中两三角形全等,利用割补法可知一个阴影部分面积等于正方形面积的,即是,n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为:.故选:B.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质.解题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和的计算方法,难点是求得一个阴影部分的面积.10、D【解析】试题解析:二次函数y=(x-1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,抛物线与x轴没有公共点.故选D.11、C【解析】在中,先求出的度数,再根据特殊角的三角函数值即可得出答案.【详解】,=故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数,熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.12、B【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解:平行于圆锥的底面的截面是圆,故A可能;截面不可能是矩形,故B符合题意;斜截且与底面不相交的截面是椭圆,故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形,故D可能.故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状,解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】代入特殊角度的三角函数值计算即可.【详解】故答案为:.【点睛】本题考查了特殊角度的三角函数值计算,熟记特殊角度的三角函数值是关键.14、1.【解析】试题分析:∵点A、B是双曲线上的点,∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6,∵S阴影DGOF=2,∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=1,故答案为1.考点:反比例函数系数k的几何意义.15、【解析】试题分析:画树状图得:∵共有20种等可能的结果,选出一男一女的有12种情况,∴选出一男一女的概率为:.故答案为.考点:列表法与树状图法求概率16、24【分析】根据概率公式,求出白球和黄球总数,再减去白球的个数,即可求解.【详解】12÷=36(个),36-12=24(个),答:黄球个数为24个.故答案是:24.【点睛】本题主要考查概率公式,掌握概率公式及其变形公式,是解题的关键.17、1【分析】易得顶点(2,-6),根据待定系数法,求出一次函数解析式,进而求出直线与坐标轴的交点,根据三角形的面积公式,即可求解.【详解】∵抛物线,∴顶点(2,-6),∵一次函数的图象经过点,∴,解得:k=,∴一次函数解析式为:,∴直线与坐标轴的交点坐标分别是:(0,3),(,0),∴一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积=.故答案是:1.【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数图象与平面几何的综合,掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法,是解题的关键.18、y=2(x+1)2-3【分析】根据关于原点对称点的特点,可得答案.【详解】解:y=−2(x−1)2+3的顶点坐标为(1,3),故变换后的抛物线为y=2(x+1)2−3,故答案为y=2(x+1)2−3【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,抛物线关于原点对称变换后只是开口方向改变,顶点关于原点对称,而开口大小并没有改变.三、解答题(共78分)19、见解析.【分析】根据角平分线的定义,可得∠BAC=∠DAC,然后根据平行线的性质,可得∠BAC=∠ACE,从而求出∠DAC=∠ACE,最后根据在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等即可证出结论.【详解】证明:∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,∵AB∥CE,∴∠BAC=∠ACE,∴∠DAC=∠ACE,∴.【点睛】此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质和圆的基本性质,掌握在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等是解决此题的关键.20、1【分析】根据特殊角的三角函数值代入即可求解.【详解】【点睛】此题主要考查实数的计算,解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.21、x1=1或x1=【解析】移项后提取公因式x﹣1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.【详解】解:3x(x﹣1)=x﹣1,移项得:3x(x﹣1)﹣(x﹣1)=0整理得:(x﹣1)(3x﹣1)=0x﹣1=0或3x﹣1=0解得:x1=1或x1=.【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程,解题的关键是先移项,然后提取公因式,防止两边同除以x﹣1,这样会漏根.22、另一根为-3,m=1【分析】设方程的另一个根为a,由根与系数的关系得出a+1=﹣m,a×1=﹣3,解方程组即可.【详解】设方程的另一个根为a,则由根与系数的关系得:a+1=﹣m,a×1=﹣3,解得:a=﹣3,m=1,答:方程的另一根为﹣3,m=1.【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解,能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键.23、(1)抛物线的解析式为;(2)抛物线存在点M,点M的坐标或或或【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系,可得A、C点坐标,根据函数值相等的两点关于对称轴对称,可得B点坐标,根据待定系数法,可得函数解析式;(2)分两种情形分别求解即可解决问题;【详解】解:(1)当x=0时,y=2,即C(0,2),当y=0时,x+2=0,解得x=﹣4,即A(﹣4,0).由A、B关于对称轴对称,得B(1,0).将A、B、C点坐标代入函数解析式,得,解得,抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2;(2)①当点M在x轴上方时,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似,如图,设M(m,﹣x2﹣x+2),N(m,0).AN=m+4,MN=﹣m2﹣m+2,由勾股定理,得AC=,BC=,∵AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,当△ANM∽△ACB时,∠CAB=∠MAN,此时点M与点C重合,M(0,2).当△ANM∽△BCA时,∠MAN=∠ABC,此时M与C关于抛物线的对称轴对称,M(﹣3,2).②当点M在x轴下方时,当△ANM∽△ACB时,∠CAB=∠MAN,此时直线AM的解析式为y=﹣x﹣2,由,解得或,∴M(2,﹣3),当△ANM′∽△BCA时,∠MAN=∠ABC,此时AM′∥BC,∴直线AM′的解析式为y=﹣2x﹣8,由,解得或,∴M(5,﹣18)综上所述:抛物线存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似,点M的坐标(﹣3,2)或(0,2)或(2,﹣3)或(5,﹣18).【点睛】本题主要考查了二次函数的综合,准确计算是解题的关键.24、(1)第一次购进甲种水果200千克,购进乙种水果10千克;(2)m的值为1.【分析】(1)设第一次购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克,根据该超市花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据总利润=每千克的利润×销售数量,即可得出关于m的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】(1)设第一次购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克,依题意,得:,解得:.答:第一次购进甲种水果200千克,购进乙种水果10千克.(2)依题意,得:[10(1+m%)﹣5]×200(1+2m%)+(12﹣8)×100=2090,整理,得:0.4m2+40m﹣690=0,解得:m1=1,m2=﹣11(不合题意,舍去).答:m的值为1.【点睛】考核知识点:
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