2025届北京二中学教育集团数学九上期末复习检测试题含解析

2025届北京二中学教育集团数学九上期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是()A．115° B．105° C．100° D．95°2．若x=5是方程的一个根，则m的值是（）A．-5 B．5 C．10 D．-103．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．2 B． C． D．14．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点M，则∠CDM等于A． B． C． D．5．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大． D．当y增大时，BE·DF的值不变．6．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A． B． C． D．1＜x＜27．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．8．将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线（）A． B．C． D．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．610．将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（

）A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位11．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A．24cm2 B．6cm2 C．12cm2 D．8cm212．已知点P的坐标为（3，-5），则点P关于原点的对称点的坐标可表示为（）A．（3,5） B．（-3，5） C．（3,-5） D．（-3，-5）二、填空题（每题4分，共24分）13．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_____．14．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝_____．15．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．16．反比例函数的图象在一、三象限，函数图象上有两点A(，y1，)、B(5，y2)，则y1与y2，的大小关系是__________17．若＝，则的值为______．18．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，直角顶点B位于x轴的负半轴，点A（0，﹣2），斜边AC交x轴于点D，BC与y轴交于点E，且tan∠OAD＝，y轴平分∠BAC，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C．（1）求点B，D坐标；（2）求y＝（x＞0）的函数表达式．20．（8分）已知二次函数.（1）用配方法求出函数的顶点坐标；（2）求出该二次函数图象与轴的交点坐标。（3）该图象向右平移个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点.请直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标为.21．（8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?22．（10分）如图，已知抛物线y1＝﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．（1）△ABC是三角形；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）结合图象，写出满足y1＞y2时，x的取值范围．23．（10分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为、、、类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了户贫困户；（2）本次共抽查了户类贫困户，请补全条形统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？24．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E.（1）求证：BEBC＝AECD．（2）如图2，若点P是边AD上一点，且PE⊥EC，求证：AEAB＝DEAP.25．（12分）为深化课改，落实立德树人目标，某学校设置了以下四门拓展性课程：A．数学思维，B．文学鉴赏，C．红船课程，D．3D打印，规定每位学生选报一门．为了解学生的报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并制作成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）求这次被调查的学生人数；（2）请将条形统计图补充完整；（3）假如全校有学生1000人，请估计选报“红船课程”的学生人数.26．如图，正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点B在双曲线（x＜0）上，点D在双曲线（x＞0）上，点D的坐标是（3，3）（1）求k的值；（2）求点A和点C的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD与∠DEC为邻补角，得到∠DCE=∠BAD=105°．【详解】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故选B．2、D【分析】先把x=5代入方程得到关于m的方程，然后解此方程即可．【详解】解：把x=5代入方程得到25-3×5+m=0，

解得m=-1．

故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3、B【解析】试题解析：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，故选B.4、A【分析】根据正方形的特点可知∠CDM=∠DEA,利用勾股定理求出DE，根据余弦的定义即可求解.【详解】∵CD∥AB，∴∠CDM=∠DEA,∵E是AB中点，∴AE=AB=1∴DE=∴∠CDM=∠DEA==故选A.【点睛】此题主要考查余弦的求解，解题的关键是熟知余弦的定义.5、D【解析】试题分析：由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为，因此，当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=，当y=9时，，即EC=，所以，EC＜EM，选项B错误；根据等腰直角三角形的性质，EC=，CF=，即EC·CF=，为定值，所以不论x如何变化，EC·CF的值不变，选项C错误；根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BE·DF=，为定值，所以不论y如何变化，BE·DF的值不变，选项D正确.故选D.考点：1.反比例函数的图象和性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.等腰直角三角形的性质；5.勾股定理.6、C【分析】先把A点代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m−3，接着解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集．【详解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m−3，解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，所以不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集是1＜x＜．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7、B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【详解】解：，解不等式2x−1≤5，得：x≤3，解不等式8−4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：2＜x≤3，故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．8、A【分析】根据抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，即可得解.【详解】平移后的抛物线为故答案为A.【点睛】此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.9、B【解析】试题解析：在△ABC中，DE∥BC，故选B.10、A【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，1），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律．【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标为（-3，1），点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点（-3，1）．∴抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=2（x+3）2+1．故选A．【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律．11、B【解析】设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积解：如图所示：设O是正六边形的中心,AB是正六边形的一边,OC是边心距,则∠AOB=60°，OA=OB=2cm，∴△OAB是正三角形，∴AB=OA=2cm，OC=OA⋅sin∠A=2×=(cm)，∴S△OAB=AB⋅OC=×2×=(cm2)，∴正六边形的面积=6×=6(cm2).故选B．12、B【分析】由题意根据关于原点对称点的坐标特征即点的横纵坐标都互为相反数即可得出答案．【详解】解：点P的坐标为（3，-5）关于原点中心对称的点的坐标是（-3，5），故选：B．【点睛】本题考查点关于原点对称的点，掌握关于原点对称点的坐标特征即横纵坐标都互为相反数是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、10%【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x，那么11月份的房价为7000（1−x），12月份的房价为7000（1−x）2，然后根据12月份的价格即可列出方程解决问题．【详解】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x，由题意，得：7000（1﹣x）2＝5670，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．【点睛】本题是一道一元二次方程的应用题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．14、60°．【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【详解】∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sinA＝，cosB＝，∴∠A＝∠B＝60°．∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．15、60°【解析】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°16、【分析】根据反比例函数的性质，双曲线的两支分别位于第一、第三象限时k>0，在每一象限内y随x的增大而减小，可得答案．【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴，∴在每一象限内y随x的增大而减小，∵，∴；故答案为：.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．17、4【分析】由＝可得，代入计算即可.【详解】解：∵＝，∴，则故答案为：4.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（﹣3，0）或（，）【分析】连接HD并延长交x轴于点P，根据正方形的性质求出点D的坐标为（3，2），证明△PCD∽△PGH，根据相似三角形的性质求出OP，另一种情况，连接CE、DF交于点P，根据待定系数法分别求出直线DF解析式和直线CE解析式，求出两直线交点，得到答案．【详解】解：连接HD并延长交x轴于点P，则点P为位似中心，∵四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（1，2），∴点D的坐标为（3，2），∵DC//HG，∴△PCD∽△PGH，∴，即，解得，OP＝3，∴正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（﹣3，0），连接CE、DF交于点P，由题意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F（5，0），求出直线DF解析式为：y＝﹣x+5，直线CE解析式为：y＝2x﹣6，解得直线DF，CE的交点P为（，），所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（，），故答案为：（﹣3，0）或（，）．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的判定和性质，位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．三、解答题（共78分）19、（1）B（﹣1，0），D（1，0）；（2）y＝（x＞0）．【分析】（1）根据三角函数的定义得到OD＝1，根据角平分线的定义得到∠BAO＝∠DAO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过C作CH⊥x轴于H，得到∠CHD＝90°，根据余角的性质得到∠DCH＝∠CBH，根据三角函数的定义得到＝＝，设DH＝x，则CH＝2x，BH＝4x，列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵点A（0，﹣2），∴OA＝2，∵tan∠OAD＝＝，∴OD＝1，∵y轴平分∠BAC，∴∠BAO＝∠DAO，∵∠AOD＝∠AOB＝90°，AO＝AO，∴△AOB≌△AOD（ASA），∴OB＝OD＝1，∴点B坐标为（﹣1，0），点D坐标为（1，0）；（2）过C作CH⊥x轴于H，∴∠CHD＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBO＝∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠DAO＝∠CBD，∵∠ADO＝∠CDH，∴∠DCH＝∠DAO，∴∠DCH＝∠CBH，∴tan∠CBH＝tan∠DCH＝，∴＝＝，设DH＝x，则CH＝2x，BH＝4x，∴2+x＝4x，∴x＝，∴OH＝，CH＝，∴C（，），∴k＝×＝，∴y＝（x＞0）的函数表达式为:（x＞0）．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．20、（1）（-1,8）；（2）和；（3）3；（4,0）【分析】（1）利用配方法将一般式转化为顶点式，然后求顶点坐标即可；（2）将y=0代入，求出x的值，即可求出该二次函数图象与轴的交点坐标；（3）根据坐标与图形的平移规律即可得出结论．【详解】解：（1）∴二次函数的顶点坐标为（-1,8）；（2）将y=0代入，得解得：∴该二次函数图象与轴的交点坐标为和；（3）∵向右平移3个单位后与原点重合∴该图象向右平移3个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，此时也向右平移了3个单位，平移后的坐标为（4,0）即平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标为（4,0）故答案为：3；（4,0）．【点睛】此题考查的是求二次函数的顶点坐标、二次函数与x轴的交点坐标和坐标与图形的平移规律，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、求二次函数与x轴的交点坐标和坐标与图形的平移规律是解决此题的关键．21、2008年盈利3600万元．【分析】设该公司从2007年到2009年，每年盈利的年增长率是x，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根据2007年的盈利，即可算出2008年的盈利．【详解】解：设每年盈利的年增长率为x，由题意得：3000(1+x)2=4320，解得：，（不合题意，舍去），∴年增长率20%，∴3000×(1+20%)=3600，答：该公司2008年盈利3600万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从2007年到2009年，每年盈利的年增长率．22、（1）直角;（2）P（，）;（3）0＜x＜1.【分析】（1）求出点A、B、C的坐标分别为：（-1，0）、（1，0）、（0，2），则AB2=25，AC2=5，BC2=20，即可求解；（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，则直线BC与对称轴的交点即为点P，即可求解；（3）由图象可得：y1＞y2时，x的取值范围为：0＜x＜1．【详解】解：（1）当x=0时，y1＝0+0+2=2，当y=0时，﹣x2+x+2=0，解得x1=-1，x2=1，∴点A、B、C的坐标分别为：(﹣1，0)、(1，0)、(0，2)，则AB2＝25，AC2＝5，BC2＝20，故AB2＝AC2+BC2，故答案为：直角；（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得，∴直线BC的表达式为：y＝﹣x+2，抛物线的对称轴为直线：x＝，点A关于函数对称轴的对称点为点B，则直线BC与对称轴的交点即为点P，当x＝时，y＝×+2＝，故点P(，)；（3）由图象可得：y1＞y2时，x的取值范围为：0＜x＜1，故答案为：0＜x＜1．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，勾股定理及其逆定理，以及利用图像解不等式等知识，本题难度不大．23、（1）500户；（2）120户，图见解析；（3）5200户【分析】（1）用A类贫困户的人数除以它所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去A,B,D类贫困户的人数即可得到类贫困户，然后补全条形统计图即可；（3）用总人数乘以C,D类所占的百分比的和即可得出答案．【详解】解：（1）260÷52%＝500（户）；（2）500－260－80－40＝120（户），如图：（3）13000×（24%+16%）＝13000×40%＝5200（户）答：估计至少得到4项帮扶措施的大约有5200户．【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，能够将条形统计图和扇形统计图相结合并掌握用样本估计整体的方法是解题的关键．24、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据