安徽省蚌埠局属2025届七年级数学第一学期期末考试试题含解析

安徽省蚌埠局属2025届七年级数学第一学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于的方程的解是，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．52．﹣6的相反数是（）A．﹣6 B．﹣ C．6 D．3．下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（）A．68 B．88 C．91 D．934．整理一批图书，由一个人做要完成．现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排人先做，则可列一元一次方程为（）A． B． C． D．5．如图，正方形的边长为120米，小明和小华都沿着正方形的边按逆时针方向跑步，二人同时起跑，小明从点A开始跑，速度是4米/秒，小华从点C开始跑，速度是5.5米/秒，小华第一次追上小明是在边（）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上6．在下列四个数中，最大的数是（）A． B．0 C．1 D．7．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（）A．30分钟 B．35分钟 C．分钟 D．分钟8．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润200元，其利润率为10%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元9．若单项式－xa+bya－1与3x2y，是同类项，则a－b的值为（）A．2 B．0 C．－2 D．110．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为()A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，点D为线段AB上一点，C为AB的中点，且AB＝8m，BD＝2cm，则CD的长度为_____cm．12．一副三角板按如图所示的方式摆放，，则∠2的度数为_______．13．如图，已知中，，，，将绕点旋转，点的对应点落在边上，得，联结，那么的面积为______．14．若与是同类项，则(b-a)2019=__________15．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2﹣2ab+b．如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27.依据此定义化简（1﹣3x）☆（﹣4）＝____．16．数据用科学记数法表示为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，，求的值．18．（8分）先化简，再求值:，其中满足19．（8分）已知∠COD＝90°，且∠COD的顶点O恰好在直线AB上．（1）如图1，若∠COD的两边都在直线AB同侧，回答下列问题：①当∠BOD＝20°时，∠AOC的度数为°；②当∠BOD＝55°时，∠AOC的度数为°；③若∠BOD＝α，则∠AOC的度数用含α的式子表示为；（2）如图2，若∠COD的两边OC，OD分别在直线AB两侧，回答下列问题：①当∠BOD＝28°30′时，∠AOC的度数为；②如图3，当OB恰好平分∠COD时，∠AOC的度数为°；③图2中，若∠BOD＝α，则∠AOC的度数用含α的式子表示为．20．（8分）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且点在点的左侧，同时、满足，．（1）由题意：______，______，______；（2）当点在数轴上运动时，点到、两点距离之和的最小值为______．（3）动点、分别从点、沿数轴负方向匀速运动同时出发，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，？（4）在数轴上找一点，使点到、、三点的距离之和等于10，请直接写出所有的点对应的数．（不必说明理由）21．（8分）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．22．（10分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，若AC=15，点D是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，求线段DC的长度？23．（10分）如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P从A点出发,沿路径向终点B运动，点Q从B点出发,沿路径向终点A运动.点P和Q分别和的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.则点P运动多少秒时，△PEC和△CFQ全等？请说明理由.24．（12分）先化简，再求值．(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】将代入得到关于a的方程，再解关于a的方程即可.【详解】解：将代入得：，解得：a=3，故选：B.【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．2、C【分析】根据相反数的定义，即可解答．【详解】−6的相反数是：6，故选C.3、C【分析】由已知图形中小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为3（n+1）+n2，由此代入求得第⑧个图形中小圆圈的个数．【详解】解：∵第①个图形中一共有7个小圆圈：7=1+2+3+1=6+1=3×2+12；第②个图形中一共有13个小圆圈：13=2+3+4+22=3×3+22；第③个图形中一共有21个小圆圈：21=3+4+5+32=3×4+32；…∴第n个图形中小圆圈的个数为：3（n+1）+n2；∴第⑧个图形中小圆圈的个数为：3×9+82=1．故选C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，利用数形结合找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．4、A【分析】由一个人做要完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：先安排的一部分人的工作+增加2人后的工作=全部工作．设安排人先做，就可以列出方程．【详解】解：设安排人先做，根据题意可得：故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．5、B【分析】根据题意设小华第一次追上小明时间为x秒，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．【详解】解：设小华第一次追上小明时间为x秒，根据题意得：5.5x-4x=240，解得：x=160，则有4×160=640（米），而正方形周长为480米，∴小华第一次追上小明是在边BC上．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，弄清题意并列出方程求解是解答本题的关键．6、A【分析】根据有理数的大小比较选出最大的数．【详解】解：，∵，∴，最大的是．故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．7、D【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.设小强做数学作业花了x分钟，由题意得6x-0.5x=180,解之得x=.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8、A【分析】设该商品的标价为x元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．【详解】解：设该商品的标价为x元，

由题意，得，解得：x=2750则（元）．故选A．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键．9、A【解析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得a和b的值，从而求出它们的差．【详解】解：由同类项得定义得，，

解得，

则a-b=1-0=1．

故选A．【点睛】本题考查了同类项的概念，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10、B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选B．点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1.【分析】先根据点C是线段AB的中点，AB＝8cm求出BC的长，再根据CD＝BC﹣BD即可得出结论．【详解】解：∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝×8＝4cm，∵BD＝1cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝1cm．故答案为1．【点睛】本题考查的是线段，比较简单，需要熟练掌握线段的基本性质.12、【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数，即可求出∠2的度数.【详解】解：根据题意，得：∠1+∠2=90°，∵，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了余角的计算，解题的关键是正确得到∠1+∠2=90°.13、4【分析】根据旋转的性质可求得=90°及、的长，利用直角三角形的面积公式求解即可．【详解】∵，，，由旋转的性质可得：°∴=2，=90°∴的面积为：故答案为：4【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转的性质“对应线段相等，对应角相等”是关键．14、－1【分析】根据同类项的定义可求出a、b的值，即可得答案.【详解】∵与是同类项，∴a=3，b-1=1，解得：a=3，b=2，∴(b-a)2019=(2-3)2019=-1.故答案为：-1【点睛】本题考查同类项的概念应用，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；根据同类项的定义得出a、b的值是解题关键.15、－72x+20【分析】根据“用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2-2ab+b”，解之即可．【详解】根据题意得：

（1-3x）☆（-4）

=（1-3x）×（-4）2-2×（1-3x）×（-4）+（-4）=－72x+20故答案为－72x+20.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题的关键掌握运算法则．16、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：=故答案为：．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、xy=1．【分析】利用完全平方公式对进行变形应用，再结合已知条件即可求出答案．【详解】解：∵x﹣y=1，∴(x﹣y)2=1，即x2+y2﹣2xy=1；又∵x2+y2=9，∴2xy=9﹣1，解得xy=1．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形应用是解题的关键．18、,-8【分析】化简时先去括号,再合并同类项,代入时先利用非负数的性质求出a,b的值,再代入求值.【详解】解：原式===∵∴a=,b=3,∴原式=4×+6××3=1-9=-8【点睛】本题考查了非负数的性质,整式的加减,属于简单题,根据非负数的性质求出a,b的值是解题关键.19、（1）①70；②35；③90°－α；（2）①118°30′；②135；③90°＋α【分析】（1）①由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；②由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；③由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；（2）①根据∠BOC=∠COD-∠BOD求出∠BOC的度数，再根据∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度数即可；②由题意知∠BOC=∠COD，求出∠BOC的度数，再根据∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度数即可；③根据∠BOC=∠COD-∠BOD求出∠BOC的度数，再根据∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度数即可．【详解】解：（1）①∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=20°，∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-20°=70°．②∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=55°，∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-55°=35°．③∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=α，∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-α=90°-α．（2）①∵∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∠BOD=28°30′，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-28°30′=61°30′，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-61°30′=118°30′．②∵∠COD=90°，OB平分∠COD∴∠BOC=∠COD=45°，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-45°=135°．③∵∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∠BOD=α，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-α，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-(90°-α)=90°+α．【点睛】本题考查了角的计算及角平分线的定义．能根据图形和已知求出各个角的度数是解题的关键．20、（1）-1；5；-2；（2）1；（3）运动秒或秒时，；（4）2或．【分析】（1）根据绝对值的非负性即可求出a、b的值，然后根据BC的长和B、C的相对位置即可求出c；（2）先求出AB的长，然后根据M点在数轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据数轴即可解答；（3）设t秒时，，根据点P、点Q在点O的不同位置分类讨论，分别画出图形，用含时间t的式子表示P、Q运动的路程，然后根据题意中已知等式列出方程即可求出t；（4）设点N对应的数为x，然后根据N点在数轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据数轴上两点的距离公式分别用含x的式子表示出NA、NB、NC，再根据已知条件列方程即可求出N对应的数；【详解】解：（1）∵，∴解得：，；∵点在点的左侧，∴故答案为：-1；5；-2；（2）根据数轴可知：AB=5－（-1）=1①当点M在点A左侧时，如下图所示由数轴可知：此时MA＋MB＞AB=1；②当点M在线段AB上时，如下图所示由数轴可知：此时MA＋MB=AB=1；③当点M在点B右侧时，如下图所示由数轴可知：此时MA＋MB＞AB=1；综上所述：MA＋MB≥1∴点到、两点距离之和的最小值为1．（3）设t秒时，，分两种情况：（i）当点在点的左侧，点在点的右侧时，（如示意图）由题意：，∵∴解得：∴当时，（ⅱ）当点、均在在点的左侧时，如下图所示若，则点、重合，即此时即解得：综上所述：当秒或秒时，答：运动秒或秒时，．（4）设点N对应的数为x，分以下四种情况①若点N在点C左侧时，即x＜-2时，如下图所示：此时NC=-2－x，NA=-1－x，NB=5－x根据题意可知：NA＋NB＋NC=10即（-1－x）＋5－x＋（-2－x）=10解得：x=；②若点N在点C和点A之间时，即-2≤x＜-1时，如下图所示：此时NC=x－（-2）=x＋2，NA=-1－x，NB=5－x根据题意可知：NA＋NB＋NC=10即（-1－x）＋5－x＋（x＋2）=10解得：x=，不符合前提条件，故舍去；③若点N在点A和点B之间时，即-1≤x＜5时，如下图所示：此时NC=x－（-2）=x＋2，NA=x－（-1）=x＋1，NB=5－x根据题意可知：NA＋NB＋NC=10即（x＋1）＋5－x＋（x＋2）=10解得：x=；④若点N在点B右侧时，即x＞5时，如下图所示：此时NC=x－（-2）=x＋2，NA=x－（-1）=x＋1，NB=x－5根据题意可知：NA＋NB＋NC=10即（x＋1）＋x－5＋（x＋2）=10解得：x=，不符合前提条件，故舍去．综上所述：所有的点对应的数：2或．【点睛】此题考查的是非负性的应、数轴上的动点问题和数轴上任意两点之间的距离，掌握绝对值的非负性、行程问题公式、数轴上任意两点之间的距离公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．21、（1）见解析；（2