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文档简介
安徽省部分地区2025届数学九上期末复习检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,且点B的坐标为(6,4),如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,那么点B′的坐标是()A.(3,2) B.(-2,-3)C.(2,3)或(-2,-3) D.(3,2)或(-3,-2)2.如果双曲线y=经过点(3、﹣4),则它也经过点()A.(4、3) B.(﹣3、4) C.(﹣3、﹣4) D.(2、6)3.下列事件中,为必然事件的是()A.抛掷10枚质地均匀的硬币,5枚正面朝上B.某种彩票的中奖概率为,那么买100张这种彩票会有10张中奖C.抛掷一枚质地均匀的骰子,朝上一面的数字不大于6D.打开电视机,正在播放戏曲节目4.如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC,且AD:AF:AB=1:2:4,则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG等于()A.1:2:4 B.1:4:16 C.1:3:12 D.1:3:75.某校数学课外小组,在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点Pk(xk,yk)处,其中x1=1,y1=1,且k≥2时,,[a]表示非负实数a的整数部分,例如[2.3]=2,,[1.5]=1.按此方案,第2119棵树种植点的坐标应为()A.(6,2121) B.(2119,5) C.(3,413) D.(414,4)6.下列计算正确的是()A. B. C.÷ D.7.如图,□ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于()A.3:2 B.3:1 C.1:1 D.1:28.如图,反比例函数和正比例函数的图象交于,两点,已知点坐标为若,则的取值范围是()A. B. C.或 D.或9.关于反比例函数y=﹣的图象,下列说法正确的是()A.经过点(﹣1,﹣4)B.图象是轴对称图形,但不是中心对称图形C.无论x取何值时,y随x的增大而增大D.点(,﹣8)在该函数的图象上10.下列事件中,是必然事件的是()A.掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数为偶数B.三角形的内角和等于180°C.不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球,1个黑球,从中摸出一球为白球D.抛掷一枚质地均匀的硬币2次,出现1次“正面向上”,1次“反面向上”11.不等式组的整数解有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个12.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,其中点B的坐标为B(1,0),抛物线的对称轴交x轴于点D,CE∥AB,并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论:①a>0;②b>0;③1a+2b+c<0;④AD+CE=1.其中所有正确结论的序号是()A.①② B.①③ C.②③ D.②④二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,已知⊙O的半径为1,AB,AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,延长BO交AC于点D,连接OA,OC,若AD2=AB•DC,则OD=__.14.如图,在平面直角坐标系中,,则经过三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为__________;点坐标为,连接,直线与的位置关系是___________.15.如图,的中线、交于点,点在边上,,那么的值是__________.16.把抛物线y=2x2先向下平移1个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线的解析式是_______.17.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在20%左右,则a的值约为_____.18.将抛物线y=﹣2x2+1向左平移三个单位,再向下平移两个单位得到抛物线________;三、解答题(共78分)19.(8分)为了估计鱼塘中的鱼数,养鱼老汉首先从鱼塘中打捞条鱼,并在每一条鱼身上做好记号,然后把这些鱼放归鱼塘,过一段时间,让鱼儿充分游动,再从鱼塘中打捞条鱼,如果在这条鱼中有条是有记号的,那么养鱼老汉就能估计鱼塘中鱼的条数.请写出鱼塘中鱼的条数,并说明理由.20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P为边BC上一个动点(可以包括点C但不包括点B),以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E,(1)求证:AE=DE;(2)若PB=2,求AE的长;(3)在P点的运动过程中,请直接写出线段AE长度的取值范围.21.(8分)平面直角坐标系中有两点、,我们定义、两点间的“值”直角距离为,且满足,其中.小静和佳佳在解决问题:(求点与点的“1值”直角距离)时,采用了两种不同的方法:(方法一):;(方法二):如图1,过点作轴于点,过点作直线与轴交于点,则请你参照以上两种方法,解决下列问题:(1)已知点,点,则、两点间的“2值”直角距离.(2)函数的图像如图2所示,点为其图像上一动点,满足两点间的“值”直角距离,且符合条件的点有且仅有一个,求出符合条件的“值”和点坐标.(3)城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走,因此,两地之间修建垂直和平行的街道常常转化为两点间的“值”直角距离,地位于地的正东方向上,地在点东北方向上且相距,以为圆心修建了一个半径为的圆形湿地公园,现在要在公园和地之间修建观光步道.步道只能东西或者南北走向,并且东西方向每千米成本是20万元,南北方向每千米的成本是10万元,问:修建这一规光步道至少要多少万元?22.(10分)已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA、EC(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC;(2)若点P在线段AB上.①如图2,连接AC,当P为AB的中点时,判断△ACE的形状,并说明理由;②如图3,设AB=a,BP=b,当EP平分∠AEC时,求a:b及∠AEC的度数.23.(10分)对于平面直角坐标系中的图形M,N,给出如下定义:如果点P为图形M上任意一点,点Q为图形N上任意一点,那么称线段PQ长度的最小值为图形M,N的“近距离”,记作d(M,N).若图形M,N的“近距离”小于或等于1,则称图形M,N互为“可及图形”.(1)当⊙O的半径为2时,①如果点A(0,1),B(3,4),那么d(A,⊙O)=_______,d(B,⊙O)=________;②如果直线与⊙O互为“可及图形”,求b的取值范围;(2)⊙G的圆心G在轴上,半径为1,直线与x轴交于点C,与y轴交于点D,如果⊙G和∠CDO互为“可及图形”,直接写出圆心G的横坐标m的取值范围.24.(10分)某商店经销的某种商品,每件成本为30元.经市场调查,当售价为每件70元时,可销售20件.假设在一定范围内,售价每降低2元,销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元,问这种商品每件售价是多少元?25.(12分)如图,四边形是平行四边形,连接对角线,过点作与的延长线交于点,连接交于.(1)求证:;(2)连结,若,且,求证:四边形是正方形.26.如图,在正方形ABCD中,E为边AD上的点,点F在边CD上,且CF=3FD,∠BEF=90°(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)若AB=4,延长EF交BC的延长线于点G,求BG的长
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比,进而得出对应点的坐标.【详解】解:∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,
∴两矩形面积的相似比为:1:2,
∵B的坐标是(6,4),∴点B′的坐标是:(3,2)或(-3,-2).
故选:D.【点睛】此题主要考查了位似变换的性质,得出位似图形对应点坐标性质是解题关键.2、B【解析】将(3、﹣4)代入即可求得k,由此得到答案.【详解】解:∵双曲线y=经过点(3、﹣4),∴k=3×(﹣4)=﹣12=(﹣3)×4,故选:B.【点睛】此题考查反比例函数的性质,比例系数k的值等于图像上点的横纵坐标的乘积.3、C【分析】根据必然事件的概念答题即可【详解】A:抛掷10枚质地均匀的硬币,概率为0.5,但是不一定5枚正面朝上,故A错误;B:概率是表示一个事件发生的可能性的大小,某种彩票的中奖概率为,是指买张这种彩票会有0.1的可能性中奖,故B错误;C:一枚质地均匀的骰子最大的数字是6,故C正确;D:.打开电视机,正在播放戏曲节目是随机事件,故D错误.故本题答案为:C【点睛】本题考查了必然事件的概念4、C【分析】由于DE∥FG∥BC,那么△ADE△AFGABC,根据AD:AF:AB=1:2:4,可得出三个相似三角形的面积比,进而得出△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比.【详解】设△ADE的面积为a,则△AFG和△ABC的面积分别是4a、16a;则分别是3a、12a;则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=1:3:12故选C.【点睛】本题主要考察相似三角形,解题突破口是根据平行性质推出△ADE△AFGABC.5、D【分析】根据已知分别求出1≤k≤5时,P点坐标为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5),当6≤k≤11时,P点坐标为(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5),通过观察得到点的坐标特点,进而求解.【详解】解:由题可知1≤k≤5时,P点坐标为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5),当6≤k≤11时,P点坐标为(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5),……通过以上数据可得,P点的纵坐标5个一组循环,∵2119÷5=413…4,∴当k=2119时,P点的纵坐标是4,横坐标是413+1=414,∴P(414,4),故选:D.【点睛】本题考查点的坐标和探索规律;能够理解题意,通过已知条件探索点的坐标循环规律是解题的关键.6、C【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的除法法则对C进行判断;根据完全平方公式对D进行判断.【详解】A、原式=2﹣,所以A选项错误;B、3与不能合并,所以B选项错误;C、原式==2,所以C选项正确;D、原式=3+4+4=7+4,所以D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.7、D【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF,进而得出,利用点E是边AD的中点得出答案即可.【详解】解:∵▱ABCD,故AD∥BC,∴△DEF∽△BCF,∴,∵点E是边AD的中点,∴AE=DE=AD,∴.故选D.8、D【分析】根据反比例函数和正比例函数的对称性可得,交点A与B关于原点对称,得到B点坐标,再观察图像即可得到的取值范围.【详解】解:∵比例函数和正比例函数的图象交于,两点,∴B的坐标为(1,3)观察函数图像可得,则的取值范围为或.故答案为:D【点睛】本题考查反比例函数的图像和性质.9、D【分析】反比例函数的图象时位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;时位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大;在不同象限内,y随x的增大而增大,根据这个性质选择则可.【详解】∵当时,∴点(,﹣8)在该函数的图象上正确,故A、B、C错误,不符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,掌握反比例函数的性质及代入求点坐标是解题的关键.10、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型.【详解】解:A、掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数为偶数是随机事件;B、三角形的内角和等于180°是必然事件;C、不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球,1个黑球,从中摸出一球为白球是随机事件;D、抛掷一枚质地均匀的硬币2次,出现1次“正面向上”,1次“反面向上”是随机事件;故选:B.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.11、B【分析】先解出不等式组的解集,然后再把所有符合条件的整数解列举出来即可.【详解】解:解得,解得,∴不等式组的解集为:,整数解有1、2、3共3个,故选:B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的的解法,先分别求出各不等式的解集,注意化系数为1时,如果两边同时除以一个负数,不等号的方向要改变;再求各个不等式解集的公共部分,必要时,可用数轴来求公共解集.12、D【分析】①根据抛物线开口方向即可判断;②根据对称轴在y轴右侧即可判断b的取值范围;③根据抛物线与x轴的交点坐标与对称轴即可判断;④根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴可得AD=BD,再根据CE∥AB,即可得结论.【详解】①观察图象开口向下,a<0,所以①错误;②对称轴在y轴右侧,b>0,所以②正确;③因为抛物线与x轴的一个交点B的坐标为(1,0),对称轴在y轴右侧,所以当x=2时,y>0,即1a+2b+c>0,所以>③错误;④∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,∴AD=BD.∵CE∥AB,∴四边形ODEC为矩形,∴CE=OD,∴AD+CE=BD+OD=OB=1,所以④正确.综上:②④正确.故选:D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系,解决本题的关键是综合运用二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点进行计算.二、填空题(每题4分,共24分)13、.【分析】可证△AOB≌△AOC,推出∠ACO=∠ABD,OA=OC,∠OAC=∠ACO=∠ABD,∠ADO=∠ADB,即可证明△OAD∽△ABD;依据对应边成比例,设OD=x,表示出AB、AD,根据AD2=AB•DC,列方程求解即可.【详解】在△AOB和△AOC中,∵AB=AC,OB=OC,OA=OA,∴△AOB≌△AOC(SSS),∴∠ABO=∠ACO,∵OA=OA,∴∠ACO=∠OAD,∵∠ADO=∠BDA,∴△ADO∽△BDA,∴,设OD=x,则BD=1+x,∴,∴OD,AB,∵DC=AC﹣AD=AB﹣AD,AD2=AB•DC,()2═(),整理得:x2+x﹣1=0,解得:x或x(舍去),因此AD,故答案为.【点睛】本题考查了圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,利用参数解决问题是数学解题中经常用到的方法.14、(2,0)相切【分析】由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线,它们的交点即为点M,根据图形即可得出点M的坐标;由于C在⊙M上,如果CD与⊙M相切,那么C点必为切点;因此可连接MC,证MC是否与CD垂直即可.可根据C、M、D三点坐标,分别表示出△CMD三边的长,然后用勾股定理来判断∠MCD是否为直角.【详解】解:如图,作线段AB,CD的垂直平分线交点即为M,由图可知经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为(2,0).
连接MC,MD,
∵MC2=42+22=20,CD2=42+22=20,MD2=62+22=40,∴MD2=MC2+CD2,∴∠MCD=90°,
又∵MC为半径,
∴直线CD是⊙M的切线.故答案为:(2,0);相切.【点睛】本题考查的直线与圆的位置关系,圆的切线的判定等知识,在网格和坐标系中巧妙地与圆的几何证明有机结合,较新颖.15、【分析】根据三角形的重心和平行线分线段成比例解答即可.【详解】∵△ABC的中线AD、CE交于点G,
∴G是△ABC的重心,
∴,
∵GF∥BC,
∴,
∵DC=BC,
∴,
故答案为:.【点睛】此题考查三角形重心问题以及平行线分线段成比例,解题关键是根据三角形的重心得出比例关系.16、y=2(x+2)2﹣1【解析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可.【详解】由“左加右减”的原则可知,二次函数y=2x2的图象向下平移1个单位得到y=2x2−1,由“上加下减”的原则可知,将二次函数y=2x2−1的图象向左平移2个单位可得到函数y=2(x+2)2−1,故答案是:y=2(x+2)2−1.【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换,熟练掌握规律是解题的关键.17、1.【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系,列出方程求解即可.【详解】由题意可得,×100%=20%,解得,a=1.故答案为1.【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.18、【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意:平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律:对称轴左加右减,函数值上加下减,掌握规律并熟练运用是解题的关键.三、解答题(共78分)19、.【分析】设鱼塘中鱼的条数为x,根据两次打捞的鱼中身上有记号的鱼的概率相等建立方程,然后求解即可得.【详解】设鱼塘中鱼的条数为x由题意和简单事件的概率计算可得:解得:经检验,是所列分式方程的解答:鱼塘中鱼的条数为.【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、分式方程的实际应用,依据题意,正确建立方程是解题关键.20、(1)详见解析;(3)AE=;(3)≤AE<.【解析】(1)首先得出∠ADE+∠PDB=90°,进而得出∠B+∠A=90°,利用PD=PB得∠EDA=∠A进而得出答案;(3)利用勾股定理得出ED3+PD3=EC3+CP3=PE3,求出AE即可;(3)分别根据当D(P)点在B点时以及当P与C重合时,求出AE的长,进而得出AE的取值范围.【详解】(1)证明:如图1,连接PD.∵DE切⊙O于D.∴PD⊥DE.∴∠ADE+∠PDB=90°.∵∠C=90°.∴∠B+∠A=90°.∵PD=PB.∴∠PDB=∠B.∴∠A=∠ADE.∴AE=DE;(3)解:如图1,连接PE,设DE=AE=x,则EC=8-x,∵PB=PD=3,BC=1.∴PC=3.∵∠PDE=∠C=90°,∴ED3+PD3=EC3+CP3=PE3.∴x3+33=(8-x)3+33.解得x=.∴AE=;(3)解:如图3,当P点在B点时,此时点D也在B点,∵AE=ED,设AE=ED=x,则EC=8-x,∴EC3+BC3=BE3,∴(8-x)3+13=x3,解得:x=,如图3,当P与C重合时,∵AE=ED,设AE=ED=x,则EC=8-x,∴EC3=DC3+DE3,∴(8-x)3=13+x3,解得:x=,∵P为边BC上一个动点(可以包括点C但不包括点B),∴线段AE长度的取值范围为:≤AE<.【点睛】本题主要考查圆的综合应用、切线的性质与判定以及勾股定理等知识,利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键.21、(1)10(2),(3)【分析】(1)根据直角距离的公式,直接代入求解即可;(2)设点C的坐标为,代入直角距离公式可得根据根的判别式求出k的值,即可求出点C的坐标;(3)如图,⊙C与线段AC交于点D,过点D作与AB交于点E,先证明△ADE是等腰直角三角形,从而得出,再根据直角距离的定义,即可求出出最低的成本.【详解】(1)∵,点,点∴;(2)设点C的坐标为∵∴∵∴∴∵符合条件的点有且仅有一个,且∴解得∴解得∴故,;(3)如图,⊙C与线段AC交于点D,过点D作与AB交于点E由题意得∴∵∴△ADE是等腰直角三角形∴∵步道只能东西或者南北走向,并且东西方向每千米成本是20万元,南北方向每千米的成本是10万元∴步道的最短距离为A和D的直角距离,即最低总成本(万元)故修建这一规光步道至少要万元.【点睛】本题考查了直角距离的问题,掌握直角距离的定义以及公式、根的判别式、解一元二次方程的方法是解题的关键.22、(1)详见解析;(2)△ACE为直角三角形,理由见解析;(3)∠AEC=45°.【解析】试题分析:(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证△APE≌△CFE,由全等三角形的性质即可得结论;(2)①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定△ACE为直角三角形;②根据PE∥CF,得到,代入a、b的值计算求出a:b,根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG,证明∠AEC=∠ACB,即可求出∠AEC的度数.试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD为正方形∴AB=AC∵四边形BPEF为正方形∴∠P=∠F=90°,PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中:EP="EF,"∠P="∠F=90°,"AP=CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC(2)①∵P为AB的中点,∴PA=PB,又PB=PE,∴PA=PE,∴∠PAE=45°,又∠DAC=45°,∴∠CAE=90°,即△ACE是直角三角形;②∵EP平分∠AEC,EP⊥AG,∴AP=PG=a﹣b,BG=a﹣(2a﹣2b)=2b﹣a∵PE∥CF,∴,即,解得,a=b;作GH⊥AC于H,∵∠CAB=45°,∴HG=AG=×(2b﹣2b)=(2﹣)b,又BG=2b﹣a=(2﹣)b,∴GH=GB,GH⊥AC,GB⊥BC,∴∠HCG=∠BCG,∵PE∥CF,∴∠PEG=∠BCG,∴∠AEC=∠ACB=45°.∴a:b=:1;∴∠AEC=45°.考点:四边形综合题.23、(1)①1,3;②;(2),.【分析】(1)①根据图形M,N间的“近距离”的定义结合已知条件求解即可.②根据可及图形的定义作出符合题意的图形,结合图形作答即可;(2)分两种情况进行讨论即可.【详解】(1)①如图:根据近距离的定义可知:d(A,⊙O)=AC=2-1=1.过点B作BE⊥x轴于点E,则OB==5∴d(B,⊙O)=OB-OD=5-2=3.故答案为1,3.②∵由题意可知直线与⊙O互为“可及图形”,⊙O的半径为2,∴.∴.∴.(2)①当⊙G与边OD是可及图形时,d(O,⊙G)=OG-1,∴即-1≤m-1≤1解得:.②当⊙G与边CD是可及图形时,如图,过点G作GE⊥CD于E,d(E,⊙G)=EG-1,由近距离的定义可知d(E,⊙G)的最大值为1,∴此时EG=2,∵∠GCE=45°,∴GC=2.∵OC=5,∴OG=5-2.根据对称性,OG的最大值为5+2.∴综上所述,m的取值范围为:或【点睛】本题主要考查了圆的综合知识,正确理解“近距离”和“可及图形”的概念是解题的关键.24、每件商品售价60元或50
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