新教材2024年秋高中数学课时分层作业10不等关系与不等式新人教A版必修第一册

课时分层作业(十)不等关系与不等式一、选择题1．大桥头直立的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要平安通过该桥，应使车货总重量T不超过40吨，用不等式表示为()A．T<40B．T>40C．T≤40D．T≥402．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则()A．a＞b B．a＜bC．a≥b D．a≤b3．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是()A．M＞－5 B．M＜－5C．M＝－5 D．不能确定4．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，则糖水变甜了，依据这个事实提炼的一个不等式为()A．a+mb+m＜C．a-mb-m＜5．已知c＞1，且x＝c+1－c，y＝c－c-1，则xA．x＞yB．x＝yC．x＜yD．x，y的关系随c而定二、填空题6．若x∈R，则x1+x27．一辆汽车原来每天行驶xkm，假如该汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程将超过2200km，用不等式表示为________．8．如图所示的两种广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母a，b的不等式表示出来为________．①②三、解答题9．(源自苏教版教材)比较两数(a2＋1)2与a4＋a2＋1的大小．10．(多选)下列不等式中恒成立的是()A．a2＋2>2aB．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋b2≥abD．(a＋3)(a－5)>(a＋2)(a－4)11．四位好挚友在一次聚会上依据各自的爱好选择了形态不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：各自先饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是()A．h2>h1>h4 B．h1>h2>h3C．h3>h2>h4 D．h2>h4>h112．一个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A，B两点间的距离d满意的不等式为________．13．已知a，b∈R，若ab＝1，则a2＋b2的最小值是________，当且仅当a＝b＝______时取得最小值．14．(2024·广东深圳试验学校中学部月考)(1)已知a1，a2，b1，b2是实数，求证：(a12+a22)(b12+b(2)已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝2，求证：a2＋b2＋c2≥4315．建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必需小于地板面积．但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由．课时分层作业(十)1．C2．C3．A4．B5．C6．x1+x2≤12[∵x1+7.8(x＋19)>2200[因为该汽车每天行驶的路程比原来多19km，所以汽车现在每天行驶的路程为(x＋19)km，则在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2200km”可以用不等式8(x＋19)>2200来表示．]8．12(a2＋b2)>ab[由题图可知，题图①广告牌的面积S1＝12(a2＋b2)，题图②广告牌的面积S2＝ab，视察题图得S1>S2，即12(a2＋b29．解：因为(a2＋1)2－(a4＋a2＋1)＝a4＋2a2＋1－a4－a2－1＝a2．当a＝0时，a2＝0，所以(a2＋1)2＝a4＋a2＋1；当a≠0时，a2>0，所以(a2＋1)2>a4＋a2＋1．10．ABC[A中，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故A正确；B中，a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故B正确；C中，a2＋b2－ab＝a2－ab＋14b2＋34b2＝a-12b2＋34b2≥0，故C正确；D中，因为(a＋3)(11．A[由题图可知体积缩小一半后剩余酒的高度最高为h2，最低为h4，故选A．]12.2≤d≤23[最短距离是棱长2，最长距离是正方体的体对角线长23．故2≤d≤23．]13．2±1[依据a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，故a2＋b2≥2ab＝2，当且仅当a－b＝0即a＝b＝±1时等号成立．]14．证明：(1)(a12+a22)(b12＝a＝a12b22+a22b12－2a1b1a2b2＝(当且仅当a1b2－a2b1＝0时，取等号，∴对随意实数a1，a2，b1，b2，(a12+a22)(b12+(2)∵a＋b＋c＝2，∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝4．∵a2＋b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc，∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc≤a2＋b2＋c2＋a2＋b2＋a2＋c2＋b2＋c2＝3(a2＋b2＋c