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正弦定理练习题1.在△ABC中,A=45°,B=60°,a=2,那么b等于()A.eq\r(6)B.eq\r(2)C.eq\r(3)D.2eq\r(6)2.在△ABC中,a=8,B=60°,C=75°,那么b等于()A.4eq\r(2)B.4eq\r(3)C.4eq\r(6)D.eq\f(32,3)3.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,假设A=105°,B=45°,b=eq\r(2),那么c=()A.1B.eq\f(1,2)C.2 D.eq\f(1,4)4.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=60°,a=4eq\r(3),b=4eq\r(2),那么角B为()A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.假设c=eq\r(2),b=eq\r(6),B=120°,那么a等于()A.eq\r(6)B.2C.eq\r(3)D.eq\r(2)6.在△ABC中,a∶b∶c=1∶5∶6,那么sinA∶sinB∶sinC等于()A.1∶5∶6B.6∶5∶1C.6∶1∶5D.不确定7.在△ABC中,假设eq\f(cosA,cosB)=eq\f(b,a),那么△ABC是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,假设a=1,c=eq\r(3),C=eq\f(π,3),那么A=________.9.在△ABC中,a=eq\f(4\r(3),3),b=4,A=30°,那么sinB=________.10.在△ABC中,∠A=30°,∠B=120°,b=12,那么a+c=________.11.在△ABC中,b=4eq\r(3),C=30°,c=2,那么此三角形有________组解.12.判断满足以下条件的三角形个数b=39,c=54,有________组解〔2〕a=20,b=11,有________组解〔3〕b=26,c=15,有________组解〔4〕a=2,b=6,有________组解正弦定理1.在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,a=2,那么b等于()A.eq\r(6)B.eq\r(2)C.eq\r(3)D.2eq\r(6)解析:选A.应用正弦定理得:eq\f(a,sinA)=eq\f(b,sinB),求得b=eq\f(asinB,sinA)=eq\r(6).2.在△ABC中,a=8,B=60°,C=75°,那么b等于()A.4eq\r(2)B.4eq\r(3)C.4eq\r(6)D.eq\f(32,3)解析:选C.A=45°,由正弦定理得b=eq\f(asinB,sinA)=4eq\r(6).3.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,假设A=105°,B=45°,b=eq\r(2),那么c=()A.1B.eq\f(1,2)C.2 D.eq\f(1,4)解析:选A.C=180°-105°-45°=30°,由eq\f(b,sinB)=eq\f(c,sinC)得c=eq\f(\r(2)×sin30°,sin45°)=1.4.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=60°,a=4eq\r(3),b=4eq\r(2),那么角B为()A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对eq\f(a,sinA)=eq\f(b,sinB)得:sinB=eq\f(bsinA,a)=eq\f(\r(2),2),又∵a>b,∴B<60°,∴B=45°.5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.假设c=eq\r(2),b=eq\r(6),B=120°,那么a等于()A.eq\r(6) B.2C.eq\r(3) D.eq\r(2)eq\f(\r(6),sin120°)=eq\f(\r(2),sinC),∴sinC=eq\f(1,2).又∵C为锐角,那么C=30°,∴A=30°,△ABC为等腰三角形,a=c=eq\r(2).6.在△ABC中,a∶b∶c=1∶5∶6,那么sinA∶sinB∶sinC等于()A.1∶5∶6 B.6∶5∶1C.6∶1∶5 D.不确定A∶sinB∶sinC=a∶b∶c=1∶5∶6.7.在△ABC中,假设eq\f(cosA,cosB)=eq\f(b,a),那么△ABC是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析:选D.∵eq\f(b,a)=eq\f(sinB,sinA),∴eq\f(cosA,cosB)=eq\f(sinB,sinA),sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B即2A=2B或2A+2B=π,即A=B,或A+B=eq\f(π,2).8.△ABC中,AB=eq\r(3),AC=1,∠B=30°,那么△ABC的面积为()A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(3),2)或eq\r(3) D.eq\f(\r(3),4)或eq\f(\r(3),2)解析:选D.eq\f(AB,sinC)=eq\f(AC,sinB),求出sinC=eq\f(\r(3),2),∵AB>AC,∴∠C有两解,即∠C=60°或120°,∴∠A=90°或30°.再由S△ABC=eq\f(1,2)AB·ACsinA可求面积.9.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,假设a=1,c=eq\r(3),C=eq\f(π,3),那么A=________.解析:由正弦定理得:eq\f(a,sinA)=eq\f(c,sinC),所以sinA=eq\f(a·sinC,c)=eq\f(1,2).又∵a<c,∴A<C=eq\f(π,3),∴A=eq\f(π,6).答案:eq\f(π,6)10.在△ABC中,a=eq\f(4\r(3),3),b=4,A=30°,那么sinB=________.解析:由正弦定理得eq\f(a,sinA)=eq\f(b,sinB)⇒sinB=eq\f(bsinA,a)=eq\f(4×\f(1,2),\f(4\r(3),3))=eq\f(\r(3),2).答案:eq\f(\r(3),2)11.在△ABC中,∠A=30°,∠B=120°,b=12,那么a+c=________.解析:C=180°-120°-30°=30°,∴a=c,由eq\f(a,
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