2023-2024学年吉林省长春市德惠市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省长春市德惠市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列物体的运动中，属于平移的是(

)A.电梯上下移动 B.翻开数学课本 C.电扇扇叶转动 D.篮球向前滚动2.以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒(

)A.2 B.3 C.6 D.74.下列等式变形正确的是(

)A.如果x=y，那么x+2=y−2

B.如果3x−1=2x，那么3x−2x=−1

C.如果2x=12，那么x=1

D.如果3x=−35.不等式组x>1,x+2≤4的解集在数轴上表示为(

)A. B.

C. D.6.如图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图，若用4块正n边形围成的中间区域是一个小正方形，则n=(

)A.4

B.6

C.8

D.107.如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得到三角形A′B′C′，并且B′C′=3cm，A′C′=4cm则阴影部分的面积为(

)A.10cm2

B.14cm2

C.28c8.车队运送批货物.若每车装4吨，剩下8吨未装；若每车装5吨，则剩余1辆车.甲、乙两人设该车队有x辆车，丙、丁两人设这批货物有y吨，分别列出如下方程：甲：4x+8=5(x−1)；乙：4x−8=5(x+1)；丙：y−84=y5+1；丁：A.甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丙 D.乙、丁二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.已知x=2是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值等于______．10.已知x+2y=3，则2x+4y−5=______．11.不等式2x−3<0的最大整数解是x=______．12.如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α=______°.

13.如图，D，E分别为AC和BD的中点，△CDE的面积为5，则△ABD的面积为______．14.如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，展开后，再将纸片折叠，点B的对应点为点B′，折痕为AF，则∠AFB′______度.三、计算题：本大题共1小题，共6分。15.解方程组：x+y=32x+3y=7．四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

解方程：(x+1217.(本小题6分)

小米同学求解一元一次不等式的过程：解不等式：3x2≤7+2x3+1．

解：去分母，得3×3x≤2(7+2x)+1.第一步

去括号，得9x≤14+4x+1.第二步

移项，得9x−4x≤14+1.第三步

合并同类项，得5x≤15.第四步

系数化为1，得x≤3.(1)该解题过程中从第______步开始出现错误；

(2)请你按照上面演算步骤写出正确的解答过程．18.(本小题7分)

在正n边形中，每个内角与每个外角的度数之比为3：2．

(1)求n的值；

(2)正五边形每个顶点可引出的对角线的条数为______，正五边形对角线的总条数为______．19.(本小题7分)

某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了9千米，付了14元”；乙说；“我乘这种出租车走了21千米，付了32元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？20.(本小题8分)

如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

(1)画出△A′B′C′；

(2)连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是______；

(3)线段AC扫过的图形的面积为______．21.(本小题7分)

如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，求：

(1)∠EBC的度数；

(2)∠A的度数．

对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)．

解：(1)∵CD⊥AB(已知)，

∴∠CDB=______，

∴∠EBC=∠CDB+∠BCD(______)，

∴∠EBC=______+35°=______(等量代换)．

(2)∵______=∠A+∠ACB，

∴∠A=______−∠ACB(等式的性质)，

∵∠ACB=90°(已知)，

∴∠A=∠EBC−90°=______(等量代换)．22.(本小题9分)

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm.若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm.设运动的时间为t秒．

(1)当t=______秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；

(2)当t为何值时，△BCP的面积恰好等于△ABC面积的一半？23.(本小题10分)

【问题初探】

(1)如图1，在△ABC中，请说明：∠A+∠B+∠C=180°，为解决这一问题，同学们多用于下列两种思路：

①如图2，延长BC到D，过点C作射线CE/​/BA，相当于把∠A，∠B都移到了顶点C的位置，利用图形特点获得∠A，∠B，∠ACB的数量关系；

②如图3，过点A作直线PQ/​/BC，相当于把∠B，∠C都移到了顶点A的位置，再利用图形特点获得∠BAC，∠B，∠C的数量关系；

请你选择上述的一种思路，说明△ABC的内角和为180°．

【类比分析】

(2)如图4，已知△ABC，过点A作直线PQ/​/BC，R为线段AB上一点，连接RQ，RC，若∠1=53°，∠2=29°，∠3=24°，求∠QRC的度数．

【学以致用】

(3)如图5，MN//GT，∠MNE=12∠ENF，∠ETG=13∠ETF，若∠MNE=α，∠E=β，∠F=γ，请你判断α，β，24.(本小题12分)

一副三角尺(分别含45°、45°、90°和30°、60°、90°)按如图1所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合(∠APB=45°,∠DPC=30°)，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒15°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t(秒)．

(1)当t=3时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是______度；

(2)如图2，若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转.∠MPN=180°．

①用含t的代数式表示：∠NPD=(______)°；∠MPB=(______)°；

②当t为何值时，边PB平分∠CPD；

③直接写出当t为何值时，∠BPC=5°．

参考答案1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】−3

10.【答案】1

11.【答案】1

12.【答案】60

13.【答案】10

14.【答案】45

15.【答案】解：x+y=3①2x+3y=7②，

①×2得：2x+2y=6③，

②−③得：y=1，

把y=1代入①得：x+1=3，

解得x=2，

∴原方程组的解为：x=2y=116.【答案】解：去分母，可得：(6x+3)−(x+1)=6，

去括号，可得：6x+3−x−1=6，

移项，可得：6x−x=6−3+1，

合并同类项，可得：5x=4，

系数化为1，可得：x=0.8．

17.【答案】(1)一；

(2)3x2≤7+2x3+1

去分母得：9x≤2(7+2x)+6，

去括号，得：9x≤14+4x+6，

移项，得：9x−4x≤14+6，

合并同类项，得：5x≤20，

系数化为1，得：x≤4，18.【答案】(1)设正n边形每个内角的度数为3x，外角度数为2x，

则3x+2x=180°，

解得x=36°，

∴2x=2×36°=72°，

∴n=360÷72=5，

即n的值为5；

(2)2，5．

19.【答案】解：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元，

根据题意得：x+(9−3)y=14x+(21−3)y=32，

解得：x=1.5y=1.2．

答：这种出租车的起步价是1.5元，超过3千米后每千米收费1.220.【答案】(1)△A′B′C′如图所示：

(2)平行且相等；

(3)线段AC扫过的图形的面积即为四边形ACC′A′的面积，

四边形ACC′A′的面积=10×2−12×1×4×2−21.【答案】(1)∵CD⊥AB(已知)，

∴∠CDB=90°．

∵∠EBC=∠CDB+∠BCD(三角形的外角的性质)，

∴∠EBC=90°+35°=125°(等量代换)．

(2)∵∠EBC=∠A+∠ACB

∴∠A=∠EBC−∠ACB(等式的性质)，

∵∠ACB=90°(已知)，

∴∠A=125°−90°=35°(等量代换)．

22.【答案】(1)6；

(2)分两种情况：

①当P在AC上时，

∵△BCP的面积=12△ABC的面积=12，

∴12×6×CP=12，

∴CP=4，

∴2t=4，t=2；

②当P在AB上时，

∵△BCP的面积=12=△ABC面积的一半，

∴P为AB中点，

∴2t=13，t=6.5．

故t为2或6.523.【答案】(1)证明：选择①，如图2

延长BC到D，过点C作射线CE/​/BA，

∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B，

∴∠A+∠B+∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠ACB=180°；

选择②，如图3过点A做BC的平行线PQ，

∴∠C=∠CAQ，∠B=∠BAP，

∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠BAP+∠CAQ=180°；

(2)解：如图4，作RH//BC，则∠CRH=∠2=29°，

∵PQ/​/BC，

∴RH//PQ，

∴∠ARH=∠1=53°，

∵∠3=24°，

∴∠QRH=∠ARH−∠3=53°−24°=29°，

∴∠QRC=∠QRH+∠CRH=29°+29°=58°；

(3)解：γ+4β−α=360°，理由如下：

如图5，延长TE交MN于点L，延长TF交MN于点K，

∵MN//GT，

∴∠ELN=∠ETG，∠GTF+∠FKN=180°，

∵α=∠MNE=12∠ENF，

∴∠ENF=2α，

∴∠MNF=3α，

∴∠FNK=180°−∠MNF=180°−3α，

∴∠FKN=∠TFN−∠FNK=γ−(180°−3α)=γ+3α−180°，

∴∠FTG=180°−∠FKN=180°−(γ+3α−180°)=360°−γ−3α，

∵∠ETG=13∠ETF，

∴∠ETG=14∠FTG=14(360°−γ−3α)，

∵∠ELN=∠NET−∠MNE=β−α，24.【答案】(1)90°；

(2)①5t，15t+45；

②∵PB平分∠CPD；

∴∠CPB=∠BPD=12∠CPD=30°，

∴∠APC=∠APB−∠CPB