河北省廊坊市香河县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

香河县2023-2024学年度第二学期期末检测八年级数学试卷考试说明：1．本场考试时间为120分钟。2．分值为120分，其中书写占3分，试题占117分。卷Ⅰ（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）请将选择题的正确选项填写在下面表格相应的位置1．要使有意义，则实数x的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．1，1， C．2，3，4 D．7，15，173．已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（）A． B．y随x增大而增大C．图象不经过第一象限 D．函数的图象一定经过点4．如图，已知平行四边形ABCD中，，则（）A．18° B．36° C．72° D．144°5．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角6．下列运算中，结果正确的是（）A． B． C． D．7．我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”，下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A． B． C． D．8．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表，则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）甲的成绩环数78910频数4664乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数5555A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成绩稳定情况相同9．硫酸钠是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺，硫酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．当温度为60℃时，硫酸钠的溶解度为50gB．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大C．当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大D．要使硫酸钠的溶解度大于43.7g，温度只能控制在40℃～80℃10．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且，连接BE，分别以B、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M、N，若直线MN恰好过点C，则AB的长度为（）A． B． C． D．211．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（）A． B． C． D．12．如图，在菱形ABCD中，，点P和点Q分别在边CD和AD上运动（不与A、C、D重合），满足，连接AP、CQ交于点E，在运动过程中，则下列四个结论正确的是（）①；②的度数不变；③；A．①② B．①③ C．②③ D．①②③卷Ⅱ（非选择题，共81分）二、（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）13．写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式______14．计算：______．15．我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为______16．在平面直角坐标系xoy中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C，当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，写出m的取值范围______三、解答题（本题共计69分，17题8分，18题6分，19题7分，20题6分，21题8分，22题12分，23题10分，24题12分，解答应写出文字说明、演算过程或证明步骤）17．计算：（1）（2）18．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且．求证：．19．已知一次函数的图象与直线平行，且经过点．（1）求一次函数的解析式；（2）在所给平面直角坐标系中画出（1）中的函数图象；（3）此函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点，设请直接写出______（用=、>、<、或≠填写）20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作于点E，延长BC到点F，使，连接DF．求证：四边形ADEF是矩形21．2023年3月5日，中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京召开，某校为使学生更好地了解“两会”，争做新时代好少年，开展了“两会”知识竞赛活动，分别从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理：收集数据八（1）班学生知识竞赛成绩：84，75，82，70，91，83，80，74，79，82八（2）班学生知识竞赛成绩：80，65，75，68，95，82，84，80，92，79分析数据平均数/分中位数/分众数/分方差八（1）班80b8231.6八（2）班a80c78.4根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______．（2）请你对八（1）班和八（2）班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价．（3）该校除开展两会知识竞赛活动外，还组织了制作关于“两会”手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分（单位：分，满分100分）．在八（2）班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占70%，手抄报成绩占30%，则哪位同学的综合成绩较好？22．先阅读材料，然后回答问题：形如的化简，只要找到两个正数x、y，使，使得，，那么则有，例如：化简，（1）请根据你从上述材料中得到的启发，化简：化简：（2）在中，，其中AB边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，当时，求AB的长．（结果要化为最简形式）23．某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）AB第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．24．若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图1，在四边形ABCD中，，BD平分，则四边形ABCD是近似菱形．图1图2图3（1）请在图2中作出一个以BD为对角线的“近似菱形”ABCD，顶点A、顶点C要在网格格点上．（2）如图3，在四边形ABCD中，，求证：四边形ABCD是“近似菱形”．（3）在（2）的条件下，若，求AB的长．

香河县2023-2024学年度第二学期期末检测八年级数学试卷答案仅供参考考试说明：1.本场考试时间为120分钟。2.分值为120分，其中书写占3分，试题占117分。卷Ⅰ（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）请将选择题的正确选项填写在下面表格相应的位置1.B2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.A9.C10.B11.D12.D卷Ⅱ（非选择题，共81分）二、（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）13.K<0即可14.15.（x+1﹣5）2+102＝x216.三．解答题（本题共计69分，17题8分，18题6分,19题7分,20题6分,21题8分，22题12分,23题10分，24题12分，解答应写出文字说明、演算过程或证明步骤）17.计算：（1）（2）解：解：===.4分=.4分18.证明：在平行四边形ABCD中∴AB=CDAB//CD∴∠ABE=∠CDF∵BE＝DF∴△ABE≌△CDF(SAS)∴∠AEB=∠CFD∴∠AED=∠CFB∴AE//CF.6分19.解：∵一次函数的图象与直线y=-2x平行∴设一次函数解析式：y=-2x+b又∵一次函数的图像经过点(-2,2)∴∴b=-2∴一次函数解析式：..4分（2）一次函数图像给分6分（3）=7分20.证明：∵在平行四边形ABCD中，∴AB//DC且AB=DC，..1分∴∠ABE=∠DCF，.2分在△ABE和△DCF中AB=DC∠ABE=∠DCF∴△ABE≌△DCF(SAS)..4分∴AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°∴AE//DF，5分∴四边形ADFE是矩形；..6分21.根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：8081802分(2)两个班平均成绩相同，但八（1）班的中位数及众数均高于八（2）班，并且方差小于八（2）班，所以八（1）班成绩更稳定且优于八（2）班5分(3)甲的综合成绩为：分乙的综合成绩为：分故乙的综合成绩较好．8分22.（1）；.6分（2）解：∵DE是AB∴AE∴∠BAE=∠B∵∠AEC是△∴∠AEC=30°，在Rt△ACE中，∠ACE∴AE=2AC∴BE∴BC=BE在Rt△AB====2+623.(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：30x+40y=3800解得：x=20答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；..4分(2)设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1000-m)件根据题意得：w=(30-20)(1000-m)+(100-80)m=10m+10000因为A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍所以1000-m≥4m解得：m≤200.8分因为在w=10m+10000中，w的值随m的增大而增大，所以当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，所以当购进A种商品800件、B种