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文档简介
江苏省扬州市邢江区美琪学校2023-2024学年中考联考数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(2011贵州安顺,4,3分)我市某一周的最高气温统计如下表:最高气温(℃)
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是()A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,272.的倒数是()A. B.-3 C.3 D.3.如图,函数y=的图象记为c1,它与x轴交于点O和点A1;将c1绕点A1旋转180°得c2,交x轴于点A2;将c2绕点A2旋转180°得c3,交x轴于点A3…如此进行下去,若点P(103,m)在图象上,那么m的值是()A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.44.如图,平行四边形ABCD的周长为12,∠A=60°,设边AB的长为x,四边形ABCD的面积为y,则下列图象中,能表示y与x函数关系的图象大致是()A. B. C. D.5.如图,甲圆柱型容器的底面积为30cm2,高为8cm,乙圆柱型容器底面积为xcm2,若将甲容器装满水,然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中(乙容器无水溢出),则乙容器水面高度y(cm)与x(cm2)之间的大致图象是()A. B. C. D.6.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE=AC,连接CE、OE,连接AE,交OD于点F,若AB=2,∠ABC=60°,则AE的长为()A. B. C. D.7.在解方程-1=时,两边同时乘6,去分母后,正确的是()A.3x-1-6=2(3x+1) B.(x-1)-1=2(x+1)C.3(x-1)-1=2(3x+1) D.3(x-1)-6=2(3x+1)8.如图,AB∥CD,E为CD上一点,射线EF经过点A,EC=EA.若∠CAE=30°,则∠BAF=()A.30°B.40°C.50°D.60°9.如图,在中,,,,点在以斜边为直径的半圆上,点是的三等分点,当点沿着半圆,从点运动到点时,点运动的路径长为()A.或 B.或 C.或 D.或10.下列四个图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.在比例尺为1:50000的地图上,量得甲、乙两地的距离为12厘米,则甲、乙两地的实际距离是______千米.12.已知∠=32°,则∠的余角是_____°.13.如图,某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离,他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点,测得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之间的距离为50m,则古树A、B之间的距离为_____m.14.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与轴相交于点A、B,若其对称轴为直线x=2,则OB–OA的值为_______.15.如图,在梯形ACDB中,AB∥CD,∠C+∠D=90°,AB=2,CD=8,E,F分别是AB,CD的中点,则EF=_____.16.计算:2tan三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,P是△ABC外接圆⊙O上的一动点(点P与点C位于直线AB的异侧)连接AP、BP,延长AP到D,使PD=PB,连接BD.(1)求证:PC∥BD;(2)若⊙O的半径为2,∠ABP=60°,求CP的长;(3)随着点P的运动,的值是否会发生变化,若变化,请说明理由;若不变,请给出证明.18.(8分)某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额(单位:万元)如下表:月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511(1)根据上表中的数据,将下表补充完整:统计值数值人员平均数(万元)众数(万元)中位数(万元)方差甲881.76乙7.682.24丙85(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?请说明理由.19.(8分)为了解朝阳社区岁居民最喜欢的支付方式,某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项),并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:求参与问卷调查的总人数.补全条形统计图.该社区中岁的居民约8000人,估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.20.(8分)已知A、B、C三地在同一条路上,A地在B地的正南方3千米处,甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行,他们分别和A地的距离s(千米)与所用的时间t(小时)的函数关系如图所示.(1)图中的线段l1是(填“甲”或“乙”)的函数图象,C地在B地的正北方向千米处;(2)谁先到达C地?并求出甲乙两人到达C地的时间差;(3)如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速,并且比先到者晚1小时到达C地,求他提速后的速度.21.(8分)已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;(2)若此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1>x2,若x1=2x2,求m的值.22.(10分)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将两幅不完整的图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.23.(12分)在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1;格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-4,6)、(-1,4);请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;请在y轴上求作一点P,使△PB1C的周长最小,并直接写出点P的坐标.24.小昆和小明玩摸牌游戏,游戏规则如下:有3张背面完全相同,牌面标有数字1、2、3的纸牌,将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上,随机抽出一张,记下牌面数字,放回后洗匀再随机抽出一张.请用画树形图或列表的方法(只选其中一种),表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果;若规定:两次抽出的纸牌数字之和为奇数,则小昆获胜,两次抽出的纸牌数字之和为偶数,则小明获胜,这个游戏公平吗?为什么?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】根据表格可知:数据25出现1次,26出现1次,27出现2次,28出现3次,∴众数是28,这组数据从小到大排列为:25,26,27,27,28,28,28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27,28故选A.2、A【解析】
先求出,再求倒数.【详解】因为所以的倒数是故选A【点睛】考核知识点:绝对值,相反数,倒数.3、C【解析】
求出与x轴的交点坐标,观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方,然后求出到抛物线平移的距离,再根据向右平移横坐标加表示出抛物线的解析式,然后把点P的坐标代入计算即可得解.【详解】令,则=0,解得,,由图可知,抛物线在x轴下方,相当于抛物线向右平移4×(26−1)=100个单位得到得到,再将绕点旋转180°得,此时的解析式为y=(x−100)(x−100−4)=(x−100)(x−104),在第26段抛物线上,m=(103−100)(103−104)=−3.故答案是:C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换,解题关键是根据题意得到p点所在函数表达式.4、C【解析】
过点B作BE⊥AD于E,构建直角△ABE,通过解该直角三角形求得BE的长度,然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式,结合函数关系式找到对应的图像.【详解】如图,过点B作BE⊥AD于E.∵∠A=60°,设AB边的长为x,∴BE=AB∙sin60°=x.∵平行四边形ABCD的周长为12,∴AB=(12-2x)=6-x,∴y=AD∙BE=(6-x)×x=﹣(0≤x≤6).则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分,观察选项,C符合题意.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像,根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.5、C【解析】
根据题意可以写出y关于x的函数关系式,然后令x=40求出相应的y值,即可解答本题.【详解】解:由题意可得,y==,当x=40时,y=6,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象,根据题意列出函数解析式是解决此题的关键.6、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC,AC⊥BD,∴DE=OC,∵DE∥AC,∴四边形OCED是平行四边形,∵AC⊥BD,∴平行四边形OCED是矩形,∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形,∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1,在矩形OCED中,由勾股定理得:CE=OD=,在Rt△ACE中,由勾股定理得:AE=;故选C.点睛:本题考查了菱形的性质,先求出四边形OCED是平行四边形,再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°,证明四边形OCED是矩形,再根据菱形的性质得出AC=AB,再根据勾股定理得出AE的长度即可.7、D【解析】解:,∴3(x﹣1)﹣6=2(3x+1),故选D.点睛:本题考查了等式的性质,解题的关键是正确理解等式的性质,本题属于基础题型.8、D【解析】解:∵EC=EA.∠CAE=30°,∴∠C=30°,∴∠AED=30°+30°=60°.∵AB∥CD,∴∠BAF=∠AED=60°.故选D.点睛:本题考查的是平行线的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解答此题的关键.9、A【解析】
根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆,进而求出半径即可得出答案,注意分两种情况讨论.【详解】当点D与B重合时,M与F重合,当点D与A重合时,M与E重合,连接BD,FM,AD,EM,∵∴∵AB是直径即∴∴点M的轨迹是以EF为直径的半圆,∵∴以EF为直径的圆的半径为1∴点M运动的路径长为当时,同理可得点M运动的路径长为故选:A.【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹,掌握圆周角定理的推论,平行线的性质和弧长公式是解题的关键.10、D【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形;B、是轴对称图形,不是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形;D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故选D.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
本题可根据比例线段进行求解.【详解】解:因为在比例尺为1:50000的地图上甲,乙两地的距离12cm,所以,甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000,即x=12=600000cm=6km.故答案为6.【点睛】本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.12、58°【解析】
根据余角:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角可得答案.【详解】解:∠α的余角是:90°-32°=58°.故答案为58°.【点睛】本题考查余角,解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度.13、(50﹣).【解析】
过点A作AM⊥DC于点M,过点B作BN⊥DC于点N.则AM=BN.通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度,则易得MN=AB.【详解】解:如图,过点A作AM⊥DC于点M,过点B作BN⊥DC于点N,则AB=MN,AM=BN.在直角△ACM,∵∠ACM=45°,AM=50m,∴CM=AM=50m.∵在直角△BCN中,∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°,BN=50m,∴CN===(m),∴MN=CM−CN=50−(m).则AB=MN=(50−)m.故答案是:(50−).【点睛】本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.14、4【解析】试题分析:设OB的长度为x,则根据二次函数的对称性可得:点B的坐标为(x+2,0),点A的坐标为(2-x,0),则OB-OA=x+2-(x-2)=4.点睛:本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x轴的两个交点坐标为(,0)和(,0),则函数的对称轴为直线:x=.在解决二次函数的题目时,我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别,如果点在x的正半轴,则点的横坐标就是线段的长度,如果点在x的负半轴,则点的横坐标的相反数就是线段的长度.15、3【解析】
延长AC和BD,交于M点,M、E、F三点共线,EF=MF-ME.【详解】延长AC和BD,交于M点,M、E、F三点共线,∵∠C+∠D=90°,∴△MCD是直角三角形,∴MF=,同理ME=,∴EF=MF-ME=4-1=3.【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质.16、3+3【解析】
本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式=2×3+2﹣3+1,=23+2﹣3+1,=3+3.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析;(2)+;(3)的值不变,.【解析】
(1)根据等腰三角形的性质得到∠ABC=45°,∠ACB=90°,根据圆周角定理得到∠APB=90°,得到∠APC=∠D,根据平行线的判定定理证明;(2)作BH⊥CP,根据正弦、余弦的定义分别求出CH、PH,计算即可;(3)证明△CBP∽△ABD,根据相似三角形的性质解答.【详解】(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,∴∠ABC=45°,∠ACB=90°,∴∠APC=∠ABC=45°,∴AB为⊙O的直径,∴∠APB=90°,∵PD=PB,∴∠PBD=∠D=45°,∴∠APC=∠D=45°,∴PC∥BD;(2)作BH⊥CP,垂足为H,∵⊙O的半径为2,∠ABP=60°,∴BC=2,∠BCP=∠BAP=30°,∠CPB=∠BAC=45°,在Rt△BCH中,CH=BC•cos∠BCH=,BH=BC•sin∠BCH=,在Rt△BHP中,PH=BH=,∴CP=CH+PH=+;(3)的值不变,∵∠BCP=∠BAP,∠CPB=∠D,∴△CBP∽△ABD,∴=,∴=,即=.【点睛】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念,掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.18、(1)8.2;9;9;6.4;(2)赞同甲的说法.理由见解析.【解析】
(1)利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解;(2)利用甲的平均数大得到总营业额高,方差小,营业额稳定进行判断.【详解】(1)甲的平均数;乙的众数为9;丙的中位数为9,丙的方差;故答案为8.2;9;9;6.4;(2)赞同甲的说法.理由是:甲的平均数高,总营业额比乙、丙都高,每月的营业额比较稳定.【点睛】本题考查了方差:方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小.记住方差的计算公式.也考查了平均数、众数和中位数.19、(1)参与问卷调查的总人数为500人;(2)补全条形统计图见解析;(3)这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人.【解析】
(1)根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数,即可求出结论;
(2)根据喜欢现金支付的人数(41~60岁)=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15,即可求出喜欢现金支付的人数(41~60岁),再将条形统计图补充完整即可得出结论;
(3)根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例,即可求出结论.【详解】(1)(人.答:参与问卷调查的总人数为500人.(2)(人.补全条形统计图,如图所示.(3)(人.答:这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体,解题的关键是:(1)观察统计图找出数据,再列式计算;(2)通过计算求出喜欢现金支付的人数(41~60岁);(3)根据样本的比例×总人数,估算出喜欢微信支付方式的人数.20、(1)乙;3;(2)甲先到达,到达目的地的时间差为小时;(3)速度慢的人提速后的速度为千米/小时.【解析】分析:(1)根据题意结合所给函数图象进行判断即可;(2)由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式,再由解析式结合图中信息求出二人到达C地的时间并进行比较、判断即可得到本问答案;(3)根据图象中的信息结合(2)中的结论进行解答即可.详解:(1)由题意结合图象中的信息可知:图中线段l1是乙的图象;C地在B地的正北方6-3=3(千米)处.(2)甲先到达.设甲的函数解析式为s=kt,则有4=t,∴s=4t.∴当s=6时,t=.设乙的函数解析式为s=nt+3,则有4=n+3,即n=1.∴乙的函数解析式为s=t+3.∴当s=6时,t=3.∴甲、乙到达目的地的时间差为:(小时).(3)设提速后乙的速度为v千米/小时,∵相遇处距离A地4千米,而C地距A地6千米,∴相遇后需行2千米.又∵原来相遇后乙行2小时才到达C地,∴乙提速后2千米应用时1.5小时.即,解得:,答:速度慢的人提速后的速度为千米/小时.点睛:本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力,解题的关键是结合题意弄清以下两点:(1)函数图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义;(2)图象中各关键点(起点、终点、交点和转折点)的实际意义.21、(1)见解析;(2)m=2【解析】
(1)根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可;(2)用“因式分解法”解原方程,求得其两根,再结合已知条件分析解答即可.
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