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文档简介
江苏省盐城市响水县重点达标名校2024年中考联考数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是()A.B.C.D.2.近两年,中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位,将180000用科学记数法表示为()A.1.8×105 B.1.8×104 C.0.18×106 D.18×1043.某射击选手10次射击成绩统计结果如下表,这10次成绩的众数、中位数分别是()成绩(环)78910次数1432A.8、8 B.8、8.5 C.8、9 D.8、104.在如图的2016年6月份的日历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是()A.27 B.51 C.69 D.725.如图,已知函数与的图象在第二象限交于点,点在的图象上,且点B在以O点为圆心,OA为半径的上,则k的值为A. B. C. D.6.在直角坐标系中,设一质点M自P0(1,0)处向上运动一个单位至P1(1,1),然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处……,如此继续运动下去,设Pn(xn,yn),n=1,2,3,……,则x1+x2+……+x2018+x2019的值为()A.1 B.3 C.﹣1 D.20197.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A. B. C. D.8.下列图形中,属于中心对称图形的是()A. B.C. D.9.我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后,他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍,达到2100000册.把2100000用科学记数法表示为()A.0.21×108 B.21×106 C.2.1×107 D.2.1×10610.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,DE∥AB,下列各式正确的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.按照一定规律排列依次为,…..按此规律,这列数中的第100个数是_____.12.在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=__________°.13.如图,△ABC中,AB=6,AC=4,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为_____.14.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化(平移、旋转、轴对称)得到的,写出一种由△DEF得到△ABC的过程____.15.如图,在梯形中,,,点、分别是边、的中点.设,,那么向量用向量表示是________.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D为AB的中点,将△ACD绕着点C逆时针旋转,使点A落在CB的延长线A′处,点D落在点D′处,则D′B长为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,△ABC中,AB=AC=4,D、E分别为AB、AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F;(1)求证:DE=CF;(2)若∠B=60°,求EF的长.18.(8分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=1.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合.(1)求证:△ABG≌△C′DG;(2)求tan∠ABG的值;(3)求EF的长.19.(8分)如图,AB为⊙O的直径,AC、DC为弦,∠ACD=60°,P为AB延长线上的点,∠APD=30°.求证:DP是⊙O的切线;若⊙O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.20.(8分)某手机店销售部型和部型手机的利润为元,销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润;(2)该手机店计划一次购进,两种型号的手机共部,其中型手机的进货量不超过型手机的倍,设购进型手机部,这部手机的销售总利润为元.①求关于的函数关系式;②该手机店购进型、型手机各多少部,才能使销售总利润最大?(3)在(2)的条件下,该手机店实际进货时,厂家对型手机出厂价下调元,且限定手机店最多购进型手机部,若手机店保持同种手机的售价不变,设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.21.(8分)如图,点A.F、C.D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)求证:四边形BCEF是平行四边形,(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF为何值时,四边形BCEF是菱形.22.(10分)某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端A处,测得仰角为,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为,求建筑物的高度测角器的高度忽略不计,结果精确到米,,23.(12分)如图是东方货站传送货物的平面示意图,为了提高安全性,工人师傅打算减小传送带与地面的夹角,由原来的45°改为36°,已知原传送带BC长为4米,求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长.(结果精确到0.1米)参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.1,tan36°≈0.73,取1.41424.已知函数的图象与函数的图象交于点.(1)若,求的值和点P的坐标;(2)当时,结合函数图象,直接写出实数的取值范围.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析:观察可得,只有选项C的主视图和左视图相同,都为,故答案选C.考点:简单几何体的三视图.2、A【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】180000=1.8×105,故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、B【解析】
根据众数和中位数的概念求解.【详解】由表可知,8环出现次数最多,有4次,所以众数为8环;这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数,即中位数为=8.5(环),故选:B.【点睛】本题考查了众数和中位数的知识,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4、D【解析】设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1.列出三个数的和的方程,再根据选项解出x,看是否存在.解:设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时,3x+21=69;当x=10时,3x+21=51;当x=2时,3x+21=2.故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3.故选D.“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.5、A【解析】
由题意,因为与反比例函数都是关于直线对称,推出A与B关于直线对称,推出,可得,求出m即可解决问题;【详解】函数与的图象在第二象限交于点,点与反比例函数都是关于直线对称,与B关于直线对称,,,点故选:A.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数的图像与性质,圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,本题的突破点是发现A,B关于直线对称.6、C【解析】
根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x+x+…+x;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果.【详解】解:根据平面坐标系结合各点横坐标得出:x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为:1,﹣1,﹣1,3,3,﹣3,﹣3,5;∴x1+x2+…+x7=﹣1∵x1+x2+x3+x4=1﹣1﹣1+3=2;x5+x6+x7+x8=3﹣3﹣3+5=2;…x97+x98+x99+x100=2…∴x1+x2+…+x2016=2×(2016÷4)=1.而x2017、x2018、x2019的值分别为:1009、﹣1009、﹣1009,∴x2017+x2018+x2019=﹣1009,∴x1+x2+…+x2018+x2019=1﹣1009=﹣1,故选C.【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标,解题关键在于找到其规律7、A【解析】
设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据题意得:.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.8、B【解析】
A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合,所以这个图形不是中心对称图形.【详解】A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合,所以这个图形不是中心对称图形;B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合,所以这个图形是中心对称图形;C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合,所以这个图形不是中心对称图形;D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合,所以这个图形不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.9、D【解析】2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数,用科学记数法写成的形式,其中,n是比原整数位数少1的数.10、D【解析】∵AD//BC,DE//AB,∴四边形ABED是平行四边形,∴,,∴选项A、C错误,选项D正确,选项B错误,故选D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
根据按一定规律排列的一列数依次为…,可得第n个数为,据此可得第100个数.【详解】由题意,数列可改写成,…,则后一个数的分子比前一个数的法则大2,后一个数的分母比前一个数的分母大3,∴第n个数为=,∴这列数中的第100个数为=;故答案为:.【点睛】本题考查数字类规律,解题的关键是读懂题意,掌握数字类规律基本解题方法.12、1【解析】试题分析:由三角形的外角的性质可知,∠1=90°+30°=1°,故答案为1.考点:三角形的外角性质;三角形内角和定理.13、1【解析】在△AGF和△ACF中,,∴△AGF≌△ACF,∴AG=AC=4,GF=CF,则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE,∴EF是△BCG的中位线,∴EF=BG=1.故答案是:1.14、先以点O为旋转中心,逆时针旋转90°,再将得到的三角形沿x轴翻折.【解析】
根据旋转的性质,平移的性质即可得到由△DEF得到△ABC的过程.【详解】由题可得,由△DEF得到△ABC的过程为:先以点O为旋转中心,逆时针旋转90°,再将得到的三角形沿x轴翻折.(答案不唯一)故答案为:先以点O为旋转中心,逆时针旋转90°,再将得到的三角形沿x轴翻折.【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,平移,对称,解题时需要注意:平移的距离等于对应点连线的长度,对称轴为对应点连线的垂直平分线,旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.15、【解析】分析:根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF,然后根据向量的三角形法则解答即可.详解:∵点E、F分别是边AB、CD的中点,∴EF是梯形ABCD的中位线,FC=DC,∴EF=(AD+BC).∵BC=3AD,∴EF=(AD+3AD)=2AD,由三角形法则得,=+=2+===2+.故答案为:2+.点睛:本题考查了平面向量,平面向量的问题,熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键,本题还考查了梯形的中位线等于上底与下底和的一半.16、.【解析】
试题分析:解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,∵点D为AB的中点,∴CD=AD=BD=AB=2.5,过D′作D′E⊥BC,∵将△ACD绕着点C逆时针旋转,使点A落在CB的延长线A′处,点D落在点D′处,∴CD′=AD=A′D′,∴D′E==1.5,∵A′E=CE=2,BC=3,∴BE=1,∴BD′=,故答案为.考点:旋转的性质.三、解答题(共8题,共72分)17、证明见解析;.【解析】
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明;只要求出CD即可解决问题.【详解】证明:、E分别是AB、AC的中点,又四边形CDEF为平行四边形.,,又为AB中点,在中,,,四边形CDEF是平行四边形,.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.18、(1)证明见解析(2)7/24(3)25/6【解析】(1)证明:∵△BDC′由△BDC翻折而成,∴∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,∴∠ABG=∠ADE。在△ABG≌△C′DG中,∵∠BAG=∠C,AB=C′D,∠ABG=∠ADC′,∴△ABG≌△C′DG(ASA)。(2)解:∵由(1)可知△ABG≌△C′DG,∴GD=GB,∴AG+GB=AD。设AG=x,则GB=1﹣x,在Rt△ABG中,∵AB2+AG2=BG2,即62+x2=(1﹣x)2,解得x=。∴。(3)解:∵△AEF是△DEF翻折而成,∴EF垂直平分AD。∴HD=AD=4。∵tan∠ABG=tan∠ADE=。∴EH=HD×=4×。∵EF垂直平分AD,AB⊥AD,∴HF是△ABD的中位线。∴HF=AB=×6=3。∴EF=EH+HF=。(1)根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,故可得出结论。(2)由(1)可知GD=GB,故AG+GB=AD,设AG=x,则GB=1-x,在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长,从而得出tan∠ABG的值。(3)由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD,故HD=AD=4,再根据tan∠ABG的值即可得出EH的长,同理可得HF是△ABD的中位线,故可得出HF的长,由EF=EH+HF即可得出结果。19、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)连接OD,求出∠AOD,求出∠DOB,求出∠ODP,根据切线判定推出即可.(2)求出OP、DP长,分别求出扇形DOB和△ODP面积,即可求出答案.【详解】解:(1)证明:连接OD,∵∠ACD=60°,∴由圆周角定理得:∠AOD=2∠ACD=120°.∴∠DOP=180°﹣120°=60°.∵∠APD=30°,∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°.∴OD⊥DP.∵OD为半径,∴DP是⊙O切线.(2)∵∠ODP=90°,∠P=30°,OD=3cm,∴OP=6cm,由勾股定理得:DP=3cm.∴图中阴影部分的面积20、(1)每部型手机的销售利润为元,每部型手机的销售利润为元;(2)①;②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大;(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【解析】
(1)设每部型手机的销售利润为元,每部型手机的销售利润为元,根据题意列出方程组求解即可;(2)①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式;②根据题意,得,解得,根据一次函数的增减性可得当当时,取最大值;(3)根据题意,,,然后分①当时,②当时,③当时,三种情况进行讨论求解即可.【详解】解:(1)设每部型手机的销售利润为元,每部型手机的销售利润为元.根据题意,得,解得答:每部型手机的销售利润为元,每部型手机的销售利润为元.(2)①根据题意,得,即.②根据题意,得,解得.,,随的增大而减小.为正整数,当时,取最大值,.即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.(3)根据题意,得.即,.①当时,随的增大而减小,当时,取最大值,即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大;②当时,,,即手机店购进型手机的数量为满足的整数时,获得利润相同;③当时,,随的增大而增大,当时,取得最大值,即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用,二元一次方程组的应用,解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.21、(1)见解析(2)当AF=时,四边形BCEF是菱形.【解析】
(1)由AB=DE,∠A=∠D,AF=DC,根据SAS得△ABC≌DEF,即可得BC=EF,且BC∥EF,即可判定四边形BCEF是平行四边形.(2)由四边形BCEF是平行四边形,可得当BE⊥CF时,四边形BCEF是菱形,所以连接BE,交CF与点G,证得△ABC∽△BGC,由相似三角形的对应边成比例,即可求得AF的值.【详解】(1)证明:∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中,AC=DF,∠A=∠D,AB=DE,∴△ABC≌DEF(SAS).∴BC=EF,∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF.∴四边形BCEF是平行四边形.(2)解:连接BE,交CF与点G,∵四边形BCEF是平行四边形,∴当BE⊥CF时,四边形BCEF是菱形.∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,∴AC=.∵∠BGC=∠ABC=90°,∠ACB=∠BCG,∴△ABC∽△BGC.∴,即.∴.∵FG=CG,∴FC=2CG=,∴AF=AC﹣FC=5﹣.∴当AF=时,四边形BCEF是菱形.22、14.2米;【解析】
Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△AC
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