新人教小学数学六年级下册《自行车里的数学》教学设计

《自行车里的数学》教学设计教学内容教学内容教科书第65~66页的内容。教学目标教学目标1．理解普通自行车的速度与其内在结构的关系，并能解决自行车里的相关数学问题。2．在解决问题的过程中，经历猜测、分析、观察、计算、验证、运用等问题解决的数学活动过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法和活动经验。3．通过活动让学生感受数学、科学与生活的广泛联系，激发学生学习的兴趣。教学重点教学重点通过教学活动，研究“蹬一圈”和“自行车走多远”的关系，并建立“自行车蹬一圈走的距离＝后轮的周长×”这一数学解题模型。教学难点教学难点自行车前、后齿轮转动的齿数与圈数之间的关系。教学准备教学准备普通自行车和变速自行车各一辆（如果不具备现场试验的条件，可以让学生课前测量好教学所需的数据）、卷尺、多媒体课件。教学过程教学过程一、新课引入师：咱们班有多少同学会骑自行车啊？师：你能指一指，说一说这辆自行车上有哪些部件吗？学生上台指认，根据生活常识，通常可以说出脚踏板、前齿轮、链条、后齿轮、后轮、前轮这几个部件。师：你们知道自行车里也含有数学问题吗？教师把课前准备的普通自行车推到面前。师：观察这辆自行车，谁能从中找出我们学过的知识？预设1：圆的知识。预设2：三角形的稳定性的知识。预设3：自行车运动中路程、速度与时间之间的关系。……师：看来自行车里蕴藏着丰富的数学知识，这节课我们就一起对自行车里的数学知识进行探究。探究新知（一）教学活动1：探究普通自行车蹬一圈能走多远1．用测量法和计算法进行探究（教师指向讲台上的普通自行车。）师：观察这辆自行车，想一想，这辆自行车蹬一圈能走多远？你用什么方法可以知道？出示【学习任务一】。学生独立思考后进行试验，教师巡视指导，收集典型方法。学生可能想到直接测量法和计算法，在操作过程中会发现直接测量的方法不好把控，误差会很大；而计算法可能知道怎么计算，但会因为不能得到确切的车轮转动圈数而导致结果不够精确。集体交流汇报。教师有意先选择直接测量法的小组。预设1：我们尝试运用直接测量的方法，一个同学将自行车蹬一圈，在地面上标记它的起止点，再用卷尺测量出这两点间的距离。试了几次结果差距很大，我们认为“蹬一圈”的操作过程不易把控，致使结果误差很大，用这种方法不能得出精确的结果。师：还有哪个小组用到了这种方法？跟他们的结论一样吗？可以再挑选一个用直接测量法的小组进行回答，然后得出结论：这种方法的操作过程不易把控，不容易得到精确的结果。师：哪个小组有不同的方法呢？再选择一个用计算法的小组。预设2：我们用的是计算的方法，我们组认为“自行车蹬一圈所走的距离＝车轮的周长×车轮转动的圈数”，所以我们先用卷尺测量了车轮的周长，可是在数车轮转动的圈数时，尝试了好几次都只能得到一个大概的结果，不能得出精确结果，所以我们也没有得到精确的结果。师：刚才这几个小组用“测量”和“计算”的方法都没有得出精确的结果，还有其他的方法吗？在解决这个问题之前，先让我们一起来看看自行车是怎样运行的。2．了解自行车的结构和行进原理，理解前、后齿轮数和转动的圈数成反比例师：观察这辆自行车，它的基本构造我们已经了解了，现在请一位同学上来转动自行车踏板，其他同学仔细观察，看看自行车是怎样运行的。（提醒学生转动踏板时注意安全，不能把手伸到轮子里。）学生通过动手操作，观察得出：转动踏板，带动前齿轮转动，通过链条又带动后齿轮跟着转动，后轮与后齿轮同轴，所以也跟着转动，从而带动自行车整车前行。用图示表示为：师：那现在你能不能说一说，骑自行车时，蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际上是谁的圈数？预设：（1）蹬一圈是前齿轮转一圈；（2）车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数。师：照这样分析，解决问题的关键是什么？预设：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？（学生可能会说到前、后齿轮的周长之间的关系。）师：有没有更准确的方法？大家注意观察，这两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？（师慢慢转动前齿轮，生观察、讨论。）教师播放视频“齿轮转动”。预设：前齿轮转动一个齿，链条移动一小节，带动后齿轮转动一个齿。师：同学们观察得很仔细。如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动5个齿呢？10个齿呢？大家有没有发现什么规律？预设：前齿轮转动的齿数就是链条走过的齿数，后齿轮也要转动相同的齿数，前、后齿轮转动的齿数始终一样。师：也就是说，在同一段时间内，自行车前、后齿轮转动的齿数总是相同的。出示【学习任务二】。学生汇报交流：A车型：前齿轮有42个齿，后齿轮有14个齿，前齿轮转1圈，前齿轮一共转42个齿，后齿轮也要随着转动42个齿，42÷14＝3（圈）。B车型同理，48÷20＝2.4（圈）。C车型：前齿轮有40个齿，后齿轮有12个齿，前齿轮转6圈，前齿轮一共转40×6＝240个齿，后齿轮也要随着转动240个齿，240÷12＝20（圈）。D车型同理，35×4÷14＝10（圈）。发现：蹬一圈，车轮转动的圈数＝前齿轮齿数÷后齿轮齿数；前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数。总结方法，形成解题模型师：由上式可知，在同一辆自行车上，齿轮的齿数与转动的圈数成什么比例？预设：成反比例关系。师：根据这个关系式可以推出，当前齿轮转动圈数是1时，后齿轮转动圈数等于什么？预设：后轮齿转动圈数＝，同时也等于后轮转动圈数。4．巩固练习了解了自行车齿轮的齿数与转数的关系后，我们来解决“蹬一圈，自行车行多远”的问题。这里有两道题，请大家独立完成。出示【学习任务三】。学生独立完成后集体汇报。预设1：因为“后齿轮转动的圈数＝前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数”，所以后齿轮转60÷30＝2（圈），同时后车轮也转动2圈；根据“C圆＝πd”，可知后车轮的周长＝3.14×80＝251.2（cm）；自行车前行的距离＝后车轮的周长×后车轮转的圈数＝251.2×2＝502.4（cm）＝5.024（m）。预设2：因为“后齿轮转动的圈数＝前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数”，所以后齿轮转48÷16＝3（圈），同时后车轮也转动3圈；根据“C圆＝2πr”，可知后车轮的周长＝3.14×0.4×2＝2.512（m）；自行车前行的距离＝后车轮的周长×后车轮转的圈数＝2.512×3＝7.536（m）。师小结：自行车蹬一圈走的距离＝后轮前进的长度＝后轮的周长×后轮转动圈数＝后轮的周长×。师：这两辆自行车，哪一辆车的车轮大？车轮一样大，蹬一圈，自行车行进的距离相同吗？要想使蹬一圈自行车行得更远，可以怎么办？（增加前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值。）（二）教学活动2：探究变速自行车能变化出多少种速度师：根据这个原理，产生了变速自行车。（教师将变速自行车和普通自行车放在一起，引导学生观察）变速自行车与普通自行车有什么区别？它是靠什么来变速的呢？教师介绍变速自行车变速的原理：变速自行车上有多个齿轮，通过变速器上的按钮将链条更换在不同的前、后齿轮上，可得到不同的组合。出示【学习任务四】。学生小组合作，完成后集体汇报交流。预设：前齿轮有2个齿轮盘，后齿轮有6个齿轮盘，每个前齿轮都可以与任意一个后齿轮搭配，所以一共有2×6＝12（种）组合。师：观察上表，说说这辆变速自行车一共可以变化几种速度？哪种组合蹬同样的圈数，自行车行得最远？预设1：一共有12种组合，其中有两个比（2∶1）相同，所以这辆变速自行车一共可以变化11种速度。预设2：根据“自行车蹬一圈走的距离＝后轮的周长×”，且同一辆自行车的车轮周长一定，可知的比值越大，自行车走得越远。比较上表中比的比值，发现24∶7的比值最大，所以蹬同样的圈数，前齿轮齿数为48和后齿轮齿数为14的组合时，自行车走得最远。师：我们已经知道前齿轮齿数与后齿轮齿数相差越大，比值越大，蹬一圈，自行车走得越远；反之，自行车前行的距离越短。那是不是自行车的两个齿轮相差越大越好呢？师讲解：前齿轮越大，后齿轮越小，蹬一圈，跑得越远，但脚蹬时越费力；前、后齿轮差距小，蹬一圈，车前进的距离变短，脚蹬时感到轻松。也就是说，当自行车的速度最快时，也最费劲；速度最慢时，也最轻松。我们在实际生活中，可以根据体力和路况合理地选择档位，这就是变速自行车带给我们的便利。三、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获？预设1：自行车蹬一圈走的距离＝后轮的周长×。预设2：前、后齿轮齿数相差越大，后轮转动圈数就越多。蹬同样的圈数，前、后齿轮齿数相差越大，车走得越远。预设3：前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合车速较快；前、后齿轮齿数相差小的，比值就小，这种组合车速较慢。师小结：在解决问题的过程中，要用实事求是的科学态度去发现问题、提出问题、解决问题，学会带着数学的眼光去观察生活、解释生活。四、课后任务1．请你用喜欢的方法测量并记录一辆自行车蹬一圈走的距离。2．人类最伟大的地方，就是敢于创新和实践，请你说一说，你对未来的自行车有什么畅想？板书设计自行车里的数学教学反思教学反思_______________________________________________________________________________________________________________________________________________