2024广东省茂名市滨海新区中考初三二模数学试题及答案

试题PAGE1试题九年级四月测数学试卷满分120分，时间120分钟一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列各数中是无理数的是（）A.0B.1C.D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.水是由氢原子和氧原子组成的，其中氧原子的直径是0.000000000074米，用科学记数法可表示为（）A.米B.米C.米D.米4.有5名同学，3男2女，现随机抽2人参加课外学习小组活动，其中一定抽到女同学的概率是（）A.B.C.D.5.不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（）A.B.C.D.6.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.三棱柱7.已知是方程的两个实数根，则等于（）A.-2B.C.2D.8.如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（）A.1B.2C.2.5D.1.39.如图，矩形的面积为36，它的对角线与双曲线在第二象限的图象相交于点，且，则的值为（）A.12B.-12C.16D.-1610.如图在中，，点是斜边边上一点，以为圆心，为半径作圆，恰好与边相切于点，连接.若，的半径为3，则的长度为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.已知方程，则_____________.12.一个不透明的布袋中装有3个白球和个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则_____________.13.两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离之积是12”.乙同学说：“这个反比例函数图象与直线有两个交点”.你认为这两个同学所描绘的反比例函数对应的解析式是_________________.14.用一个半径为的半圆围成一个圆锥、则圆锥的高是_____________.15.如图，是的一条半径，点是延长线上一点，过点作的切线，点为切点.若，则______________.16.在《九章算术》“割圆术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种由有限到无限的转化思想.比如在求的和中，“…”代表按此规律无限个数相加不断求和.我们可设，则有，即，解得，故，类似地，请你计算：_____________（直接填计算结果即可）.三、解答题（本题共9小题，满分7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（4分）计算：18.（4分）解分式方程：19.（6分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，点的横坐标为-3.（1）根据图象信息，请你写出关于的方程的解为________________；（2）求一次函数的解析式.20.（6分）为了解市民对某市创建全国文明城市工作的满意程度，某学校数学兴趣小组在某小区内进行了调查统计.将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，有意隐去了一些数据，得到不完整的统计图表，设计了一道数学题.请结合图中的信息，解决下列问题：（1）请求出接受问卷调查的人数，并补全条形统计图；（2）请求出扇形统计图中“满意”部分的圆心角度数；（3）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男生，2位女性.请用画树状图或列表的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率.21.综合与实践（8分）某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示.（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；（3）问长方形的长应为多少？22.（10分）某商城销售一新款耳机，每件进价为30元，经过试销发现，该耳机每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足如下关系：.（1）求该商店销售这款耳机每天获得的利润（元）与之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，每天能获得最大的利润？每天利润的最大值是多少元？23.（10分）如图，已知：梯形中，，为的中点，连接并延长交于点，连接.（1）求证：；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形成为菱形，并说明理由.24.（12分）如图，是的内接三角形，为的直径，过点的直线交的延长线于点，连接，且，.（1）求证：是的切线；（2）若，求和的长度.25.综合探究（12分）素材：一张矩形纸片.操作：在边上取一点，把沿折叠，使点的对应点落在矩形纸片的内部.（1）如图1，将矩形纸片对折，使与重合，得折痕，当落在上，求的度数；（2）如图2，当落在对角线上时，求的长；（3）连接，矩形纸片在折叠的过程中，线段的长度是否有最小值？若有，请描述线段长度最小时点的位置，并求出此时的长.4月测数学答案一、单项选择题题号12345678910答案DCDABDABDB二、填空题11.212.613.14.15.16.三、解答题17.解：18.解：方程两边同乘以，得去括号，得移项，合并同类项，得解得经检验，时，所以原方程的解是.19.解：（1）；（2）∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于，把代入，得∴∴反比例函数解析式是，把代入，得∴点的纵坐标，把的坐标代入得：，解得：，∴一次函数的解析式是.20.解：（1）由于有18人非常满意，占总调查人数的36%，（人）所以接受问卷调查的人数是50人.补全条形统计图见下图：（2）其中满意的人数是：（人）扇形统计图中“满意”部分的圆心角度数是144°.（3）树状图如下：总共有12种选择，其中1男1女的选择有8种，所以选择回访的市民为“一男一女”的概率.21.解：（1）时针和分针夹角是；（2）作的平分线，交的交点就是1的位置，（3）∵，∴，即长方形的长为厘米.22.解：（1）由题意知，销售单价为（元），每卖出1件的利润是元，所以有：，即；（2）解：把配方，得当时，取最大值，最大值是225，答：销售单价定为45元时，每天的利润达到最大值，最大值是225元.23.（1）证明：在和中，∵，∴，又∵为的中点，∴.∴；（2）添加证明：∵，又∵，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形.24.证明：（1）如图，连接，∵为的直径，∴，即，∵∴∵∴，∴，即，∵是的半径，∴是的切线.（2）解：如图，过点作于点，∵，∴，