2024北京通州区中考初三一模数学试题及答案

试题PAGE1试题通州区2024年初中学业水平模拟考试数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.三棱柱 B.三棱锥 C.长方体 D.圆柱2.2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40％人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A.10° B.20° C.30° D.40°4.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（）A. B. C. D.6.一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，这三个球除颜色外完全相同．摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是（）A. B. C. D.7.已知数轴上有A、B两点，点B在点A右侧，若点A、B分别表示数a、b，且满足，则下列各式的值一定为负数的是（）A.a B. C. D.8.如图，在菱形中，，点P和点Q分别在边和上运动（不与A、C、D重合），满足，连接、交于点E，在运动过程中，则下列四个结论正确的是（）①；②的度数不变；③；④．A①② B.③④ C.①②④ D.①②③④二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．10.分解因式：x2y-4y=____．11.分式方程的解是______．12.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，则k的值是________．13.如图，点E是的边上一点，且，连接并延长，交的延长线于点F．若，则的长为________．14.为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天九年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在九年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：已知该校九年级共有400名学生，请估计九年级学生上学途中用时不超过15min的有________人．15.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”．所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，并以此求取圆周率的方法，刘徽指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．例如，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积估计的面积，，所以的面积近似为，由此可得的估计值为，若用圆内接正十二边形估计的面积，可得的估计值为________．16.某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作．具体筹备工作包含以下内容（见下表）．其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作．工作代码工作名称持续时间（天）前期工作A张贴海报、收集作品7无B购买展览用品3无C打扫展厅1无D展厅装饰3CE展位设计与布置3ABDF展品布置2EG宣传语与环境布置2ABDH展前检查1FG（1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰”最短需要________天；（2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要________天．三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分；第21题6分；第22题5分；第23-24题每题6分；第25题5分；第26题6分；第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：．18.解不等式组：19.已知，求代数式的值．20.2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市图书馆对外开放，其总建筑面积约万平方米，藏书量达800万册，建有世界最大的单体图书馆阅览室．图书馆内的功能区设置阅览坐席，方便读者使用．其中，山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席总数为1900个，非遗文献馆的坐席数与少年儿童馆坐席数之比为，山体阅览区的坐席数是少年儿童馆坐席数的4倍多200个，求山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席数量．21.如图，中，，点D为边中点，过D点作的垂线交于点E，在直线上截取，使，连结、、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．22.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点．（1）求该函数的表达式及点的坐标；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．23.为了选出适应市场需求的小番茄秧苗，在条件基本相同的情况下，工作人员把两个品种的小番茄秧苗分别种植在甲、乙两个大棚．对两个品种的小番茄的产量进行了抽样调查，数据整理如下：a．从甲、乙两个大棚各收集了20株秧苗，将每株秧苗上的小番茄的个数做如下记录：甲：2632407444638154624154433451636473645433乙：2734465248678248566373355656586036464071b．对以上样本数据按如下分组整理：个数大棚甲44mn21乙235631c．两组样本数据的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：统计量大棚平均数众数中位数方差甲52.554p228.75乙52.7565419641（1）________，________．（2）________．（3）可以推断出________大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，理由为_____________．（从两个不同的角度说明推断的合理性）24.如图，为的直径，过点A作的切线，C是半圆上一点（不与点A、B重合），连结，过点C作于点E，连接并延长交于点F．（1）求证：；（2）若的半径为5，，求的长．25.某部门研究本公司生产某种产品的利润变化y（万元）与生产总量x（吨）之间的关系情况，产品的生产总量为x（吨）时，所获得的利润记为p（万元），公司生产x吨产品所获得的利润与生产吨产品获得的利润之差记为y（万元）．例如：当时，，当时，．所以，当时，；当时，，当时，．所以，当时，．记录的部分数据如下：x0123456py

mn根据以上数据，解决下列问题：（1）________，_______．（2）结合表中的数据，当时可以用函数刻画利润的变化量y（万元）和生产总量x（吨）之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象．（3）结合数据，利用所画的函数图象可以推断：①当生产总量约为________吨（精确到），利润变化值y最大．②当生产总量约为________吨（精确到），利润开始降低．26.在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点，且满足．设抛物线的对称轴为直线．（1）当时，写出m，t的之间的等量关系．（2）当时，均满足，求m的取值范围．27.如图，将线段绕点A逆时针旋转度（）得到线段，连结，点N是的中点，点D，E分别在线段，的延长线上，且．（1）________（用含代数式表示）；（2）连结，点F为的中点，连接，，．①依题意补全图形；②若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，已知点，A为坐标系中任意一点．现定义如下两种运动：P运动：将点A向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，再将点绕点O逆时针旋转，得到点；Q运动：将点A绕点O逆时针旋转，得到点，再将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点．（1）如图，已知点，，点A分别经过P运动与Q运动后，得到点，．①若，请你在下图中画出点，的位置；②若，求m的值．（2）已知，点A，B分别经过P运动与Q运动后，得到点，与点，，连接，．若线段与存在公共点，请直接写出此时线段长度的取值范围（用含有t的式子表示）．

通州区2024年初中学业水平模拟考试数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】y(x+2)(x-2)【11题答案】【答案】1【12题答案】【答案】9【13题答案】【答案】12【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】3【16题答案】【答案】①.4②.13三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分；第21题6分；第22题5分；第23-24题每题6分；第25题5分；第26题6分；第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．【17题答案】【答案】5【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】3【20题答案】【答案】非遗文献馆的坐席数为200个，少年儿童馆坐席数为300个，山体阅览区的坐席数为1400个【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【22题答案】【答案】（1），（2