2024湖南省长沙市雨花区中考初三一模数学试题及答案

{#{QQABDYIEogAoAJBAARgCEQUCCkEQkAAACAoGBBAEoAAASRFABCA=}#}{#{QQABDYIEogAoAJBAARgCEQUCCkEQkAAACAoGBBAEoAAASRFABCA=}#}试题2024上九年级数学参考答案与评分标准关于评卷说明：数学本次采用双评，建议各组逐题评阅；按采分点分步给分评卷时，见到对应的采分点（划线部分）就给到对应的分数。在不同的解法中，中间的采分点不一定是必须的，请参照给分。给足步骤分，不随意扣分是基本原则。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号答案12345678910DABDCDBCDA二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）2311．-112．-513．二14．115．16．九三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．原式3251（每项1分，4分）3（6分）2xy7xyb3xy82xy73xy818．由方程组和方程组有相同的解可得2分）xyax3解得y1（4axy2（5bxy4.（6分）19．根据作图痕迹可知，OP为∠AOB的平分线（2分），从而P为弧AB的中点.（4分）1201所以弧AB的长度为2π×2××=.（6分，列式计算正确的前提下不扣步骤分）36023201）由题意得：26÷26％=1001002分）（2）由题意得：C等级的人数为100×20％=20B等级的人数为100-26-20-10-4=40则补全条形统计图如图所示4分）40（3）由（2）可得：360144；100即B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°6分）4026（4）由（2）及题意得：1200792100即这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有7928分）211）∵D是AC的中点，∴AD=CD，∵CF∥BA，∴EADFCD1分）∴△ADE≌△CDF，∴AE=CF2分）∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形3分）又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形4分）（2）过点C作CG⊥AB，（5分）∵AE=4，∠BAC=30，DE⊥AC，∴AC=2AD=43（6CG=23（7试题1试题12(46)23∴△ABC的面积为=103.（8分）221）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元1分）480480依题意，得：＝6×（2x＝23分）xx经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝12．答：每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元4分）（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，总成本：300×2+200×12=3000元5分）32清仓前销售额：300××6+200××24=4800元6分）3413y14y依题意，得：4800+300××6×+200××24×-3000≥3000×90%7分）解得：y≥58分）答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%9分）23．（1）AH与⊙O相切（1分）。作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，∵AB=AC，∴OM=ON，∴OA平分∠BAC，（或∵AB=AC，O为△ABC外心）∴AD⊥BC，（2分）又∵AH∥BC，∴OA⊥AH，（3分）从而AH与⊙O相切于点A.（2）由（1）可知∠BAC=2∠BAD，∴∠BAD=28，（4分）∵CF⊥AB，AD⊥BC，∴∠AFE=∠ADC=90，∴∠BAD=∠BCG=∠BAG，（5分）又AH∥BC，∴∠H=∠BCG，即∠H=∠BAG=∠BCG=∠BAD=28.（6分）（3）∵tan∠ABC=2，GF=1，∴AF=2，EF=1，AE=57分）∵CF⊥AB，AD⊥BC，∴△AEF∽△CED∽△ABD，设DE=a，则BD=DC=2a，AD=2BD=4a，53253453∴a54a，∴a，即BD=，AD=8分）453x，连接OB，设OD=x，则OB=OA=4532535252由(xx)22()2得x，即.（9分）312241）由方程2x223x10得：x2分）312312|=1，∴2x223x10是“邻近根方程3分）∵|（2）由方程x(mxm0（m2试题2试题则|xxxxxx，∴(m|()2412124m14分）1212解得m=0或-26分）bx（a，b是常数，且a＞0）是“邻近根方程”得：（3）由方程ax220ba22|xx(xx)4xx1，()2241，即ba8a8分）2121212a∵tb24a2，∴ta328aa416)29分）33433a∴当时，t有最大值10分）3225.（1x0与x3时的函数值相等，∴对称轴为，（1分）xt1t3212∴，解方程，得t．（2分）13二次函数的解析式为：yx2x2．（3分）22（2）如图过点P作PD∥y轴，交于点D．13x2x20x1x4由得：，．1222A1,0B0，（4分）点，∴1C0,2yx2又，直线：，（5分）∴2131Pa,a2a2．则点D的坐标为a,a2，设点2221312122aa2a2a2a2．2211122△PDa22a4a24aa224，2当a2时，△有最大值，最大值为4，此时点P的坐标（2，3）.（6分）（3）如图．将△AOC绕点C逆时针旋转90°得到A´O´C，则A´（2